郭旭波,蔣 碩,宋 飛,安 宇,阮 東,張留碗

(清華大學 物理系，北京 100084)

第51屆國際物理奧林匹克競賽原計劃于2020年7月在立陶宛維爾紐斯舉行，因受新冠疫情影響推遲到2021年7月17日至24日. 競賽組織者首次采用線上、線下融合方式，實驗和理論考試在參賽代表隊所在國家/地區(qū)線下進行，實驗考試儀器由組織者郵寄到各參賽國家/地區(qū)，試卷及掃描后的答卷通過網(wǎng)絡(luò)傳輸. 帶隊/監(jiān)考老師與組委會的溝通及學生活動等在線上開展. 由清華大學物理系帶領(lǐng)的5名參賽中學生全部獲得金牌，并取得團體第一的優(yōu)異成績[1].

本屆競賽共2個實驗題目[2]，每個題目10分. 實驗1是“非理想電容器(Non-ideal capacitors)”，內(nèi)容為測量不同溫度下非理想電容器的微分電容. 實驗2是“發(fā)光二極管(Light emitting diodes，LEDs)”，內(nèi)容為測量LED電壓與電流以及芯片溫度之間的關(guān)系. 本文將對2個實驗的試題和解答進行詳細介紹.

1 實驗儀器介紹

2個實驗題目所用實驗器材如圖1所示.

圖1 實驗器材

1)含有待測元件和測量模塊的電路板，包括：

a.+9 V,-9 V恒壓源(各有2個相同的端子)； b.2個相同的接地端子(GND)；

c.2個相同的電容端子(IN)；

d.電容切換開關(guān)(可切換至C1或C2)；

e.高阻抗電壓表(內(nèi)置在電路板中)；

f.帶有加熱器和溫度傳感器的恒溫器；

g.待測電容器C1和C2；

h.待測LED，與恒流源和電壓表相連；

i.重置(RESET)按鈕；

j.USB供電接口；

k.六針數(shù)據(jù)線接口，用于連接平板電腦.

2)電路板電源，具有USB Micro-B接頭.

3)2根跳線：W1(接有100 MΩ電阻R1)和W2(0 Ω).

4)恒溫器的絕熱材料.

5)數(shù)據(jù)線，用于連接電路板與平板電腦(USB Micro-B插頭用于連接平板電腦).

6)運行IPhO2021實驗程序的觸摸屏平板電腦(組織者還提供了實驗程序的使用說明).

7)溫度計(由考場提供).

恒溫器的溫度由負溫度系數(shù)的熱敏電阻測量，如圖2(a)所示. 該熱敏電阻的電阻值與絕對溫度的關(guān)系為

R(T)=R0eB/T,

(1)

其中,B=3 500 K，R0是常量，可由已知的環(huán)境溫度算出其數(shù)值,該數(shù)值對2個實驗都是必需的. 恒溫器的溫度可以通過調(diào)節(jié)加熱電流(通過APP軟件設(shè)置)控制. 每次改變加熱電流后，需等待一段時間，讓系統(tǒng)達到穩(wěn)定的溫度. 為使系統(tǒng)達到穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，在恒溫器上放置了1層絕熱材料，絕熱材料由1塊小塑料板壓住，通過2個螺釘固定，如圖2(b)所示. 此外，假設(shè)恒溫器上的電容器、熱敏電阻和LED等元件之間的熱平衡可瞬時達到，沒有明顯的延遲.

(a)熱敏電阻測試電路

(b)絕熱材料固定照片圖2 熱敏電阻測試電路和絕熱材料固定照片

實驗時應(yīng)避免將水或其他液體潑濺到儀器上，接線時用力要適中，避免損壞電路板及接口.

2 實驗1：非理想電容器

實驗1旨在研究電容器的性質(zhì). 電容器的電容(在實驗中總是指微分電容)可在與電阻R1相連的情況下由電容的充電曲線U(t)來確定. 通過測量電容器的充電電流與電壓的關(guān)系I(U)，可確定電容為

(2)

實驗1電路如圖3所示. 開關(guān)S1可在待測電容器C1和C2之間切換. 開關(guān)的中間位置沒有任何作用，無需使用. 2個待測電容器之一含有電介質(zhì)，其介電常量依賴于電壓變化速率. 為了使電壓變化速率盡可能保持穩(wěn)定，在測量正電壓下的數(shù)據(jù)時，需先將電容器充電至9 V，然后在下降到-9 V的過程中進行測量；在測量負電壓下的數(shù)據(jù)時，需先將電容器充電至-9 V，然后在上升到9 V的過程中進行測量. 所測電容值會受電容器之前狀態(tài)的影響，在測量之前，電容器應(yīng)在起始電壓保持至少10 s.

圖3 實驗1電路圖

2.1 A部分：室溫下的電容器(4分)

測量并畫出室溫下電容器C1和C2的電容-電壓關(guān)系曲線. 將所有曲線畫在同一張圖上，使用相同的坐標軸.

A.1(2.3分) 測量并畫出-7～7 V電壓范圍內(nèi)的C1(U)和C2(U)曲線. 寫出0,3,6 V時C1和C2的值. 寫出由原始測量數(shù)據(jù)計算電容的公式. 記下電路板的編號和室溫.

A.2(0.5分) 求電容器的相對電容隨電壓變化最快時的電壓值Umax change. 寫出哪個電容器(C1或C2)變化最快，以及變化最快時的Umax change.

A.3(1.2分) 在6 V時電容器C1和C2的電荷q1和q2是多少？

2.2 B部分：校準負溫度系數(shù)熱敏電阻(1分)

測量室溫下熱敏電阻的電壓. 室溫從考場的溫度計上讀取. 電阻與溫度的關(guān)系見式(1)，測試電路見圖2(a).

B.1(1.0分) 求熱敏電阻常量R0.

2.3 C部分：不同溫度下的電容器(3分)

C.1(1.3分) 分別在40,65,85 ℃時測量并畫出-7～7 V電壓范圍的C1(U)和C2(U)曲線.

C.2(0.5分) 對于0 V和6 V，分別繪制從室溫到85 ℃的C1(T)和C2(T)曲線.

C.3(1.2分) 求C1和C2分別在0 V和6 V時，85 ℃與40 ℃時電容之比C(85 ℃)/C(40 ℃).

2.4 D部分：測量誤差的來源(2分)

在之前的題目中，測量開始時需進行長時間的充電. 當起始充電時間較短時(0.1～10 s)，可能會有多種誤差來源：a.漏電流；b.電容器中電介質(zhì)的極化特性，該特性與依賴于過程時間尺度的介電常量有關(guān)(注意：絕熱材料可能吸收空氣中的水分而導電，在進行漏電流測量時需將其去掉).

測量并確定C1和C2的主要誤差來源. 因為電容器漏電和電壓表輸入電流依賴于電壓，所以在電壓接近9 V時確定這些誤差. 為確定誤差來源，請考慮需做哪些輔助測量及在什么條件下進行這些測量. 可參考以下2個示例指出的測量條件、測量量及測量結(jié)論(注意：這些僅是描述測量的示例，答題時需自行確定測量條件、測量過程).

例1：驗證9 V時C1的電壓變化速率比0 V時快. 開關(guān)S1可選位置：C1，C2. IN端子可選連接：9 V，-9 V，GND和空置(Free). 初始設(shè)置：S1位置為C1，IN端子為9 V. 示例1過程見表1.

表1 示例1過程

例2：驗證9 V時C1的電壓變化速率大于從0 V開始持續(xù)1 000 s的平均電壓變化速率. 初始設(shè)置：S1位置為C1，IN端子為9 V. 示例2過程見表2.

表2 示例2過程

D.1(1.0分) 通過測量確定C1(9 V)的主要誤差來源. 在表格中寫出測量步驟.

D.2(1.0分) 通過測量確定C2(9 V)的主要誤差來源. 在表格中寫出測量步驟.

3 實驗2：發(fā)光二極管(LEDs)

實驗2旨在研究LED的電學和熱學特性，實驗電路如圖4所示. 測量印刷電路板(Printed circuit board，PCB)的溫度時，需使用實驗1的B.1題所得常量.

圖4 實驗電路

與白熾燈由恒定電壓驅(qū)動不同，LED通常由恒定電流驅(qū)動. LED電壓與工作電流和LED半導體芯片的溫度有關(guān). LED伏安特性的數(shù)學表達式很復雜，取決于物理和工藝參量(通常是未知的). 因此，實驗將研究LED電壓與電流和芯片溫度TJ之間的關(guān)系：

ULED=f(ILED,TJ).

(3)

LED由恒定電流(連續(xù)或脈沖模式)驅(qū)動，正向電壓由高阻抗電壓表測量. 加熱和溫度測量方法與實驗1相同. PCB上的所有元件都處于熱平衡.

在不同電流ILED下，LED半導體芯片與PCB之間的熱阻與電功率P有關(guān)：

(4)

注意：LED可被連續(xù)電流或短電流脈沖驅(qū)動. 脈沖驅(qū)動下，可認為脈沖持續(xù)時間足夠短(例如脈沖持續(xù)時間為1 ms,間隔時間為100 ms以上)，從而避免LED的自熱，即在這種驅(qū)動模式下TJ=TPCB. 在連續(xù)模式下TJ>TPCB，熱阻ΔT/P可以計算.

3.1 A部分：不同溫度下的伏安特性(5分)

實驗2和實驗1的加熱方法相同. 因而可使用實驗1得到的熱電阻電壓與溫度的關(guān)系，或使用以下近似公式：

(5)

其中,T是熱電阻溫度，單位為K；U是熱電阻電壓，單位為V.

A.1(2.5分) 測量并且畫出室溫、40,60,80 ℃下，3～50 mA的電流-電壓關(guān)系曲線ILED_pulsed(ULED_pulsed,T). 所有曲線畫在同一圖中.

A.2(1.0分) 寫出室溫、40,60,80 ℃下，3,10,20,40 mA驅(qū)動電流ILED_pulsed時的ULED_pulsed值.

A.3(1.5分) 由A.2題所列數(shù)據(jù)點畫出ULED_pulsed(ILED_pulsed，T)關(guān)系曲線，并計算(從圖上估算)3,10,20,40 mA時電壓隨溫度變化的線性系數(shù)ΔU(I)/ΔT.

3.2 B部分：連續(xù)驅(qū)動模式下測量LED的伏安特性(3.5分)

B.1(1.5分) 關(guān)閉加熱器，在連續(xù)驅(qū)動模式下測量并畫出3～50 mA的電流-電壓關(guān)系曲線ILED_cw(ULED_cw). 寫出3,10,20,40 mA時的ULED_cw、PCB(恒溫器)溫度TPCB以及電壓差ΔU=ULED_pulsed-ULED_cw的值.

B.2(0.5分) 由于LED的電阻不是常量(與電流有關(guān))，因而用動態(tài)電阻dU/dI來表示. 利用B.1題的圖計算LED的動態(tài)電阻倒數(shù)dI/dU. 在圖上畫出這些點處的切線. 寫出3,10,20,40 mA時的dI/dU值.

B.3(1.5分) 在連續(xù)驅(qū)動模式下計算并畫出半導體芯片溫度TJ與PCB溫度TPCB的溫差ΔT(P)與電功率的關(guān)系曲線(在電流為3,10,20,40 mA時). 計算(從圖上估算)LED的線性熱阻ΔT/P.

注意：假設(shè)LED消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，以光輻射形式消耗的能量可忽略不計.

3.3 C部分：計算由溫度導致的LED電流漂移(1.5分)

LED通常由恒定電流驅(qū)動，而不是恒定電壓驅(qū)動. 在B.1題測得了20 mA電流時的電壓. 假設(shè)用這個測量的恒定電壓、號稱20 mA的電流來驅(qū)動LED.

C.1(1.5分) 使用B部分計算出的LED特性，計算在電壓保持恒定時[即B.1題中測得的電壓U(20 mA)]、PCB溫度為0 ℃和40 ℃時LED中實際流過的電流值.

4 實驗1試題解答

參考圖3所示電路，測試電容的步驟為：首先用跳線W2將電容器直接連接至電壓源，測試電容器可達到的最高電壓. 然后進行后續(xù)的實驗. 在每項測量前，先用跳線W2將電容器連接到初始電壓源，之后再用接有電阻R1的跳線W1將電容器連接到最終電壓源Uf. 對于電容器C2，連接到初始電壓源的時間應(yīng)不少于10 s. 對于電容器C1，將跳線W2從初始電壓源斷開后即可立即開始測試.

由測試數(shù)據(jù)計算電容的公式為

(6)

式中Uf為測量電容時使用的最終電壓源的輸出電壓. 為了確定Uf的精確值，應(yīng)在將電容器經(jīng)跳線W2連接至最終電壓源后3 min以上再進行測量. 當測量C2時，為了使充電電流的變化最小，應(yīng)僅在Uf和U(t)極性相反時計算電容的數(shù)值，從而使電容-電壓曲線在0 V兩側(cè)左右對稱.

4.1 A部分：室溫下的電容器

在室溫為29 ℃時，測試的電容-電壓關(guān)系曲線如圖5所示.C1(U)為直線，C2(U)在0 V時最大.C1在0,3,6 V時的值均為0.100 μF，C2分別為0.473,0.183,0.086 μF. 由式(6)計算電容.

圖5 室溫下電容器的電容-電壓關(guān)系曲線

電容器C2在2 V時,相對電容隨電壓變化最快. 電容器C1和C2在6 V時,q1=0.6 μC，q2=1.3 μC，計算式為

(7)

4.2 B部分：校準負溫度系數(shù)熱敏電阻

參考圖2和式(1)，通過室溫校準獲得熱敏電阻常量R0=0.034 1 Ω，計算式為

(8)

其中,U=3.3 V，UT0為室溫時的電壓，T0為室溫(單位為K).

4.3 C部分：不同溫度下的電容器

不同溫度下,電容器的電容-電壓關(guān)系曲線如圖6所示.C1(U,T)為常量，C2(U)應(yīng)在0 V時最大.

圖6 不同溫度下電容器的電容-電壓關(guān)系曲線

在0 V和6 V時，從室溫到85 ℃的C1(T)和C2(T)曲線如圖7所示.C1(T)為常量.

圖7 0 V和6 V時電容器的電容-溫度關(guān)系

85 ℃與40 ℃時的電容之比為：

C1(85 ℃)/C1(40 ℃)|0 V=1.00,

C1(85 ℃)/C1(40 ℃)|6 V=1.00,

C2(85 ℃)/C2(40 ℃)|0 V=0.63,

C2(85 ℃)/C2(40 ℃)|6 V=1.06.

4.4 D部分：測量誤差的來源

表3 確定C1(9 V)主要誤差來源的測試過程

表4 確定C2(9 V)主要誤差來源的測試過程

5 實驗2試題解答

實驗2在2種驅(qū)動模式下測試LED的伏安特性：脈沖驅(qū)動和連續(xù)電流驅(qū)動. 在連續(xù)電流驅(qū)動時LED明顯發(fā)熱，在脈沖驅(qū)動時發(fā)熱很小(可忽略不計). 實驗中需使用平板電腦中的程序自動采集伏安特性數(shù)據(jù)，再選取合適的數(shù)據(jù)點在答題紙上繪圖. PCB的溫度由加熱電流控制，加熱和溫度測量方法與實驗1相同.

5.1 A部分：不同溫度下的伏安特性

本部分采用脈沖模式測量不同溫度下LED的電流-電壓關(guān)系曲線，結(jié)果如圖8所示.

圖8 不同溫度下LED的電流-電壓關(guān)系曲線

曲線應(yīng)平滑，數(shù)據(jù)分布應(yīng)合理. 主要數(shù)據(jù)點見表5. 主要數(shù)據(jù)點的ULED_pulsed(ILED_pulsed,T)-T關(guān)系曲線為線性，如圖9所示. 計算得到不同電流時電壓隨溫度變化的線性系數(shù)ΔU(I)/ΔT見表6.

表5 不同溫度下LED驅(qū)動電流ILED對應(yīng)的電壓數(shù)據(jù)

圖9 不同電流下LED的電壓-溫度關(guān)系曲線

表6 實驗2不同電流下LED的測試/計算結(jié)果

5.2 B部分：連續(xù)驅(qū)動模式下測量LED的伏安特性

連續(xù)驅(qū)動模式下,LED的電流-電壓關(guān)系曲線ILED_cw(ULED_cw)如圖10所示. 不同驅(qū)動電流下的LED電壓ULED、PCB溫度TPCB、電壓差ΔU=ULED_pulsed-ULED_cw以及LED的動態(tài)電阻倒數(shù)dI/dU的值見表6.

圖10 連續(xù)驅(qū)動模式下LED的電流-電壓關(guān)系曲線

在連續(xù)驅(qū)動模式下求得半導體芯片溫度TJ與PCB的溫度TPCB的溫差ΔT與電功率的關(guān)系曲線如圖11所示. ΔT的計算公式為

(9)

注意：在B.1題測量過程中，PCB的溫度會升高，不是固定值. 在大電流下溫度會比室溫升高多達7 ℃. 在計算ΔT時需要考慮這一因素的影響. LED發(fā)熱認為近似等于其電功率(P=ILEDULED)，忽略發(fā)光消耗的能量. 圖11的曲線應(yīng)是線性的，從圖上求得LED線性熱阻dΔT/dP=400 K/W.

圖11 半導體芯片溫度TJ與PCB溫度TPCB的溫差ΔT與電功率P的關(guān)系曲線

5.3 C部分：計算由溫度導致的LED電流漂移

由溫度導致的LED電流漂移計算式為

ILED(U20 mA,T)=20 mA-(T-Troom)·

(10)

計算得到PCB溫度為0和40 ℃時LED中實際流過的電流值分別為13.3 mA和25.7 mA.

6 結(jié)束語

以往的國際物理奧賽在現(xiàn)場考試，實驗考試通常使用由通用儀表、元件組成的積木化實驗儀器. 因受新冠疫情影響，本次國際物理奧賽實驗考試儀器主要是方便郵寄的集成化電路板和平板電腦. 此外，新冠疫情以來的歐洲物理奧賽和亞洲物理奧賽還采用了在計算機上運行的計算(模擬)實驗程序. 學生對這些類型的實驗題目不太熟悉，受到的相關(guān)培訓較少，在今后的實驗培訓中需要適當加強這類實驗的學習.