胡 軍 栗小妮 李建華

(1.上海市虹口區(qū)教育學院200081；2.上海市長寧區(qū)教育學院200050；3.上海市民辦新華初級中學200080)

有關(guān)高階思維的理解，在很大程度上與對學生認知發(fā)展水平的認識息息相關(guān).布魯姆等人(2001年)將認知發(fā)展水平按層級劃分為六個水平：記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造,并賦予每一層級以特定的行為特征與意義.魏俊杰認為六水平中的后三個水平指向于高階思維的培養(yǎng).[1]美國學者瑞斯尼克認為，“高階認知是一種復雜的、不規(guī)則的、能進行自我調(diào)節(jié)，產(chǎn)生多種解決方法的認知”.[2]我們認為，初中數(shù)學課堂中的高階思維是指，在初中數(shù)學課堂中，面對教師提供的數(shù)學學習任務(1)數(shù)學學習任務，側(cè)重教師角度，指教師為學生的數(shù)學學習所創(chuàng)設的學習情境，將來可以做課堂里的數(shù)學學習任務分析.，學生在數(shù)學學習活動(2)數(shù)學學習活動，側(cè)重學生角度，指學生個體或群體(小組)實施數(shù)學學習任務的形式.中為完成教師在學習任務中提出的學習要求(3)學習要求，側(cè)重教師角度，指教師在創(chuàng)設的數(shù)學學習任務中向?qū)W生提出的具體學習指令.所表現(xiàn)出來的高水平(4)高水平，一個相對性概念，指相對于記憶型、程序型、解釋型、簡單推理型等思維表現(xiàn)而言.心智活動，即突出表現(xiàn)為策略型思維、批判型思維、創(chuàng)新型思維.

至于高階思維的培養(yǎng)策略如同教學一樣，沒有定法，貴在得法.鐘志賢教授認為，知識建構(gòu)是發(fā)展學習者高階思維的有效途徑，其中互動和共享十分關(guān)鍵，而問題與任務則是促進學習者養(yǎng)成高階思維能力的核心.[3]問題是思維的起點，思維活動離不開問題這一載體的有力支持，尤其是在數(shù)學這門學科中更是如此.它是數(shù)學教學與學習的有力抓手和線索.

1 從“教師提問”到“學生提問”

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決問題更重要，因為解決一個問題也許僅是一個數(shù)學上的或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”[4]對于“提出問題”的界定，《義務教育數(shù)學課程標準(2011 年版)解讀》中指出“所謂提出問題，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，把找到的聯(lián)系或矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以‘問題’的形態(tài)表述出來.”[5]提問是教師和學生在課堂教學過程中相互交流的一種常見教學方法，在檢驗學生的學習狀況，激發(fā)學生的探究興趣，培養(yǎng)和訓練學生的語言表達能力，發(fā)展學生的思維能力等方面發(fā)揮著重要作用.根據(jù)“提出問題”的主體不同，數(shù)學教學與學習中的“提問”可分為“教師提問”與“學生提問”，這兩者對于數(shù)學教學與學習所產(chǎn)生的作用也不盡相同.

1.1 “教師提問”與“學生提問”的對比

在課堂教學中，提問是教師與學生之間進行對話和表達的重要聯(lián)結(jié)點，也是學生知識建構(gòu)的重要方式.“教師提問”是教師根據(jù)學生思維品質(zhì)和發(fā)展特點以及培養(yǎng)目標，有目的地引導學生發(fā)現(xiàn)學習情境中的沖突為著眼點，旨在促進學生思考和探究，從而提高教學質(zhì)量的過程.因此，教師應發(fā)揮教的主導作用，不斷設問和激疑，啟發(fā)學生動腦.“學生提問”是學生在已有經(jīng)驗的基礎上，構(gòu)建新的問題體系，并用數(shù)學語言將問題清晰地表達出來，[6]更加強調(diào)學生在學習過程中，基于自身的認知沖突，對其進行思考并表達出自己的疑問，這一過程中，相比于教師的輔助作用，學生自主地推動學習進程的意味更加明顯.

相較于“教師提問”，在數(shù)學課堂教學中，“學生提問”體現(xiàn)了學生在教學與學習中的主體地位，它可以促進學生對數(shù)學知識進行自我內(nèi)化，對學科體系進行自主建構(gòu)，這有利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維.可以說，學生的質(zhì)疑和提問是創(chuàng)新的前提與基礎，這就為學生高階思維的培養(yǎng)提供了更多的可能性.基于此，結(jié)合“教師提問”與“學生提問”的具體比較(如表1所示)，本研究認為，可以通過探究“學生提問”的策略來培養(yǎng)學生的高階思維.

表1 “教師提問”與“學生提問”的比較

1.2 “學生提問”有助于高階思維養(yǎng)成

高階思維不會自然發(fā)生，它是由困惑、混淆或懷疑引發(fā)的，問題之于高階思維有著重要的意義，高階思維的發(fā)生是反思—問題生成—探究、批判—解決問題的過程.[7]它不同于一般思維，僅僅需要機械地應用先前的經(jīng)驗，而是包括批判性思維、創(chuàng)造性思維等，需將獨立的經(jīng)驗聯(lián)系到一起去尋找解決方案，且這種聯(lián)系以前沒有發(fā)生過，它指向了真問題的解決.[8]

問題提出任務往往是更為開放更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學教學任務．作為一種教學手段，問題提出在課堂上能夠提供給學生更多的學習機會和挑戰(zhàn)，[9]而學生提出問題更能體現(xiàn)學生的主體地位，可以促進學生數(shù)學知識的構(gòu)建，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維.[10]問題是創(chuàng)造的前提，是激發(fā)批判性思維和創(chuàng)造性思維的最佳途徑，如何引導學生提出有價值的問題是培養(yǎng)學生批判性思維和創(chuàng)新意識的關(guān)鍵，如林崇德將問題提出作為學生創(chuàng)造力的衡量指標之一，通過自編應用題來測量和培養(yǎng)小學生的創(chuàng)造力.[11]

因此,“學生提問”是高階思維培養(yǎng)的重要手段.在課堂教學中，教師可以根據(jù)學生所提出的問題及時了解學生的想法，有助于教師和學生在相互討論問題的過程中進行思維的碰撞和啟發(fā)，實現(xiàn)教與學的和諧.培養(yǎng)學生提出問題的能力，可以讓學生在強烈的好奇心驅(qū)使下，主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，成為知識的積極探究者.基于此，本研究借鑒高階思維培養(yǎng)和學生提出問題的相關(guān)研究成果，以培養(yǎng)學生的高階思維為教學目標，綜合考慮學生提出問題的環(huán)境、資源、作用、方法等多因素，概括了指向高階思維培養(yǎng)的“學生提問”策略.

2 數(shù)學高階思維培養(yǎng)中的“學生提問”策略

針對目前學生提出問題水平一般，提問思維層次不高的現(xiàn)狀，[12]結(jié)合初中數(shù)學課堂中高階思維培養(yǎng)的關(guān)鍵，我們就高階思維培養(yǎng)中的“學生提問”提出如下策略.

2.1 培養(yǎng)質(zhì)疑的意識

在數(shù)學課堂上，學生缺乏提出問題意識的主要原因是課堂長期以教師為中心，學生形成了被動接受的思維定勢和行為，害怕因為所提問題簡單而被嘲笑.

為了讓學生敢于提出問題，教師必須營造一種平等的民主氛圍，給學生一種安全感，讓學生敢于表達自己的困惑和不解，培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑的意識.一方面，教師要給予學生充分提問的機會，提問的機會不限于課堂上，也不限于教材中，鼓勵學生凡事多問個“為什么”，堅持“無處不可生疑，無時不可生疑”的原則；另一方面，教師應該關(guān)照每一個學生，盡量給予學生公平的提問機會，關(guān)注生生對話、生師對話，并且要保證這種對話的民主性與平等性.即教師應幫助學生克服教學活動中的困難恐懼或害羞心理，為學生提供輕松的提問的機會與環(huán)境，鼓勵學生提問，并及時給予鼓勵和認可.

例如，數(shù)學常常被認為是絕對真理的集合，這是因為數(shù)學中有很多“規(guī)定性”的概念和法則，教科書中僅僅展示了它們的具體定義和應用.如果教師自身缺乏質(zhì)疑精神，或者缺乏培養(yǎng)學生質(zhì)疑的意識，在這些“規(guī)定性”的概念和法則的教學中，通常教師也只會告訴學生這是數(shù)學中的規(guī)定而已.久而久之，教師以及學生均形成思維定勢，僅局限于接受已有的知識并應用之，停留在記憶、理解和應用的低階思維水平，并形成對數(shù)學的刻板印象.如果凡事多問個“為什么”，提出合理的質(zhì)疑，運用策略型思維、批判型思維以及創(chuàng)新型思維，進一步深入思考相關(guān)概念和法則在數(shù)學發(fā)展中的必要性和重要性，那么可獲得對相關(guān)知識的深入理解，對數(shù)學本質(zhì)的認識.例如，有理數(shù)乘法的符號法則“同號得正，異號得負”，記憶、理解和應用法則對學生而言并不困難，但多問個“為什么”，則可以調(diào)動并發(fā)展學生的高階思維.“為什么負負得正？”這個似乎并不值得問的問題在歷史上曾給著名文學家司湯達造成了很大的困擾，動搖了他對數(shù)學的信心.[13]但提出這樣的問題，并不會困擾現(xiàn)代的學生，而是會給予學生深入理解“負負得正”的機會.因為正是歷史上數(shù)學家們對負數(shù)以及“負負得正”的不斷質(zhì)疑和探究，才有了各種各樣解釋“有理數(shù)乘法法則”的現(xiàn)實模型，才有了有理數(shù)乘法法則無法證明的定論.在課堂教學中，如果教師有培養(yǎng)學生質(zhì)疑的意識，那么可以引導學生自主提出問題“為什么負負得正？”.學生通過探究，創(chuàng)造自己的解釋方式，交流、分析和評價不同的解釋模型，擁有訓練自身高階思維的機會，獲得對知識更深入的理解.

總的來說，應該讓學生置身于寬松、和諧的學習情境，通過發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強自身對于學習的參與感和獲得感，這有利于提升學生主動提問的意愿，形成合理質(zhì)疑的意識，創(chuàng)造激活高階思維的機會.

2.2 創(chuàng)設開放的情境

在激發(fā)學生主動提問的意愿之后，需要思考的是該如何保證學生能切實地提出問題，保證所提問題的有效性.開放性問題情境可以幫助學生獲得自信心，給學生提供多角度思考的機會，不同程度的學生都能夠形成自己的思考，在課堂中進行數(shù)學交流和討論，培養(yǎng)高層次思維能力.[14]

開放性問題最早由日本數(shù)學家于20世紀70年代提出，后逐漸在教育界引起重視.開放性問題主要分為3類：(1)問題的條件開放，即需要添加條件來滿足給定的結(jié)論；(2)問題的結(jié)果開放，即問題的結(jié)果不唯一；(3)解題過程開放，即解題策略和方法不唯一.當然，還有綜合型，即條件、結(jié)論、策略中至少有兩項是開放的.顯然，綜合型也是難度最高的一種.張僑平等認為，開放性問題的一個重要特點就是能評估學生的高階思維能力，[14]因為學生在面對開放性問題時，需要對原有的知識和技能進行整合，再加以運用，并不斷地嘗試、修正，思考的過程常常需要自我調(diào)整，這些勢必都會需要動用策略、批判和創(chuàng)新等高階思維.楊傳岡通過開放性問題的設計來評價小學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學開放性問題的解決可以幫助學生從不同的角度思考、解決問題，進一步開闊思維，有效發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維.[16]

汪秉彝等從2001年開展的“情境—問題”教學實驗研究，正是以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力為宗旨，構(gòu)建了包括設置情境、提出問題、解決問題、注重應用四個環(huán)節(jié)的基本教學模式，培養(yǎng)學生的問題意識和探究精神.[17]這一模式本質(zhì)上即為綜合型，問題的結(jié)果和策略均開放，學生需要觀察并分析教師所給出的開放性問題情境，猜想并自行創(chuàng)造，提出問題，經(jīng)過學生合作探究、求解、評價等問題求解后，再進行推廣和應用.從中可以看出，學生需要調(diào)動策略、批判以及創(chuàng)新等高階思維，才能完成這一過程，所以創(chuàng)設開放的問題情境是培養(yǎng)學生高階思維的良好方式.例如，在初三“圖形的運動”復習課教學中，教師基于同一問題情境設計圖形的平移和翻折例題，在與學生共同完成例題后，創(chuàng)設開放性問題情境，讓學生小組合作，自行利用圖形的旋轉(zhuǎn)設計問題、求解，再進行分享和評價. 具體如下：

例題1如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將△ABD沿直線AD平移得到△A′B′D′，A′B′交邊BD于點E，B′D′交邊CD與點F，若S四邊形DEB′F∶S△BDC=5∶18，則CB′=________．

圖1 問題情境

例題2如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC、BD交于點O，將△AOD沿AO翻折得到△AOE，聯(lián)結(jié)BE，那么線段BE的長為________．

活動：如圖1，已知：在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將矩形繞著點D旋轉(zhuǎn)，點A、B、C的對應點分別是點G、F、E．請在此基礎上編一道有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的問題，并進行求解．

學生問題1：將矩形繞點D旋轉(zhuǎn)90°，聯(lián)結(jié)AG、GE，求tan∠AGE．

學生問題2：將矩形繞點D旋轉(zhuǎn)，使點A的對應點G落在直線BD上，直線GF與直線BC交于點P，直線DC與直線EF交于點Q，求CQ∶FP的值．

學生問題3：將矩形繞點D旋轉(zhuǎn)，使得點A、D、F在同一直線上，直線BD與邊EF交于點P，求tan∠EDP．

在這一過程中，學生往往需要調(diào)動策略、批判以及創(chuàng)新型高階思維，在已有知識的基礎之上，整合所學進行整體分析后創(chuàng)造性地提出有效問題，并對其他學生所提出的問題進行分析和評價，靈活運用數(shù)學思想和方法來提出和解決問題.

2.3 運用提問的方法

除了創(chuàng)設開放的問題情境，還需要教授學生一些提問的方法，保證提問的質(zhì)量.常用的提問方法包括曾小平等提出的因果聯(lián)想法、比較分析法、擴大成果法、特殊化方法、變化條件結(jié)論法、逆反思考法、實驗觀察法等，[18]類似的還有冒建生等提出的運用整合條件與結(jié)論，運用歸納、類比、聯(lián)想以及將問題一般化或者特殊化等方法.[19]另外，還有美國學者布朗和沃爾特所提出的“否定假設法”等，也是幫助學生進行有效提問的方法.通過對給定的問題情境進行分析，學生可以利用這些提問的方法進行深度思考，創(chuàng)造和提出新的問題，并對所提出的問題進一步分析、評價、求解，培養(yǎng)高階思維，獲得對知識的的深度理解.

3 總結(jié)與反思

首先，在數(shù)學教學與學習中，“學生提問”與高階思維養(yǎng)成之間是相互促進、螺旋上升的.鑒于高階思維是具有反省性、批判性、深層性、創(chuàng)造性等特點的較高認知水平層次的能力，一方面，鼓勵學生主動、高效地提出問題有助于學生養(yǎng)成批判性的視角，在引發(fā)自身的認知沖突的過程中對所學內(nèi)容進行深層次的思考，實現(xiàn)對知識與技能的遷移與創(chuàng)造，這無疑會促進學生高階思維的養(yǎng)成；另一方面，學生若是養(yǎng)成了高階思維，則會更進一步地內(nèi)化自己所學到的知識，建構(gòu)數(shù)學相關(guān)的知識體系與學科結(jié)構(gòu)，優(yōu)化自己提出問題的視角與邏輯，從而提出更加有深度和廣度的數(shù)學問題.兩者之間相互影響、相輔相成.

其次，教師想要在課堂中讓學生擁有新穎的、有挑戰(zhàn)的學習體驗，前提是教師本人也有類似的經(jīng)歷.[20]所以，教師自身高階思維能力與提問能力是促進學生提問的基礎.雖然“學生提問”將目光置于學生這一主體，但是，“學生提問”作為教學環(huán)節(jié)之一，離不開教師的有力支持，這也就意味著教師自身高階思維與問題提出能力的培養(yǎng)也同等重要.要打造培養(yǎng)學生高階思維能力的課堂，培養(yǎng)教師提出問題的能力是必要的.

最后，促進學生數(shù)學高階思維的養(yǎng)成需要平衡好“教師提問”與“學生提問”之間的關(guān)系.相較于單方面由教師拋出問題，在教師提問之余，時刻激發(fā)學生主動質(zhì)疑、自主提問，才能實現(xiàn)完整的教學環(huán)節(jié)，讓學生體驗全新的學習經(jīng)歷.在數(shù)學教學和學習中，要真正體現(xiàn)學生的主動性，給予學生積極提問的空間，還要正確處理好“收攏”與“放開”、“問題”與“響應”的關(guān)系.只有這樣，才能有效地發(fā)展學生的“質(zhì)疑辨惑”的能力，為學生的個性發(fā)展和自主創(chuàng)新打下堅實的基礎.