張國元

新時期，開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用方法，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。但是，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)知識的理解難度較大，學(xué)習(xí)效果難以達(dá)到預(yù)期。在新課程理念指引下，教師應(yīng)不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的方式方法，將其應(yīng)用于重難點數(shù)學(xué)知識的教學(xué)當(dāng)中。實踐表明，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法開展數(shù)學(xué)知識教學(xué)，有助于學(xué)生更好地理解復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識的難度得到有效降低，較好地解決了小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)思維發(fā)育不完善等方面的問題。教師應(yīng)深入研究數(shù)形結(jié)合方法，并在實際教學(xué)中合理應(yīng)用，以此促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情及實效性不斷增強(qiáng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的作用

（一）有助于學(xué)生思維能力培養(yǎng)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，小學(xué)生受年齡和認(rèn)知水平因素影響，以形象思維為主。從學(xué)生認(rèn)知能力發(fā)展規(guī)律來看，其認(rèn)知過程通常是由形象到簡單抽象再至深層次理解。教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法開展數(shù)學(xué)教學(xué)，與學(xué)生實際特征更加相符，更加能夠培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)形結(jié)合方法作用下，可以有效具體化抽象的梳理關(guān)系，以圖形方式直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識要點和問題要點，以此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識培養(yǎng)，促使學(xué)生形成運(yùn)用該種方法的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，降低解決抽象數(shù)學(xué)問題的難度，更好地達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。

（二）有助于學(xué)生深入思考記憶

相對于文字等表述形式而言，幾何圖形能夠給學(xué)生帶來更加深刻的印象，達(dá)到入腦入心的效果。所以，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法記憶數(shù)學(xué)知識以及解決數(shù)學(xué)問題，具有非常積極的作用。尤其在學(xué)習(xí)一些較為抽象難懂的數(shù)學(xué)知識點時，小學(xué)生在學(xué)習(xí)時通常具有較大的難度。教師如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，通常可以通過一個簡單的圖形，就能夠清晰地呈現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念或定理，進(jìn)而大大降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點的難度，促使小學(xué)生可以進(jìn)一步深入思考，并不斷加深記憶效果，幫助其積累更多的數(shù)學(xué)知識點，為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)成效的提升奠定良好基礎(chǔ)。

（三）有助于學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的提升

在開展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)時，教師通過數(shù)形結(jié)合方法，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和幾何圖形進(jìn)行更加充分的了解，以此顯著降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，促使其學(xué)習(xí)質(zhì)量不斷提升。就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點來看，數(shù)學(xué)知識和圖形之間的關(guān)系非常密切，通過圖形可以將數(shù)學(xué)定理等更加直觀地呈現(xiàn)出來，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行更換的把握，進(jìn)而可以利用圖形高效地解決數(shù)學(xué)問題。在此情況下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加生動形象，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣得到了顯著提升，自主探究數(shù)學(xué)知識的動力進(jìn)一步加強(qiáng)，為學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的提升提供了極大的助力。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法簡化數(shù)學(xué)問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過合理地滲透應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠極大地簡化數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生對數(shù)量關(guān)系有更好的理解。就當(dāng)前時期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情況來看，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想實際上已經(jīng)非常普遍，取得的教學(xué)效果也非常顯著。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以幫助學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的表面到更深層次地理解學(xué)習(xí)。因此，通過運(yùn)用圖形等方式，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)等方面的能力不斷提升。

比如，在開展倍數(shù)知識教學(xué)時，可以發(fā)現(xiàn)存在相當(dāng)部分的學(xué)生無法對倍數(shù)知識的概念形成正確的了解的問題。在解決該問題時，教師可以采用數(shù)形結(jié)合方法，運(yùn)用具體的事物，對其進(jìn)行排列組合，幫助學(xué)生深化對該概念的理解。在具體實施時，教師應(yīng)合理安排教學(xué)過程，確保運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的有效性。如教師可以在第一行先擺放2根粉筆，然后在第二行擺放同樣大小的4根粉筆，此后每一行所擺放的粉筆數(shù)量都是上一行的2倍。在此之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察粉筆擺放的特點，鼓勵學(xué)生積極討論。運(yùn)用該種方式，將倍數(shù)知識更好地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生通過觀察教師所擺放的粉筆圖片，能夠得出對倍數(shù)概念的正確認(rèn)識。在此情況下，學(xué)生理解認(rèn)識倍數(shù)概念的程度更加透徹，同時掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的技巧與規(guī)律，對于此后學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念具有非常大的幫助，由此大大簡化了數(shù)學(xué)問題的難度，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，切實增強(qiáng)學(xué)習(xí)該學(xué)科知識的實效。再如，在開展正數(shù)和負(fù)數(shù)知識教學(xué)時，由于小學(xué)生傳統(tǒng)思維中對于正負(fù)數(shù)并無概念，為具體化抽象概念，幫助學(xué)生對正負(fù)數(shù)問題形成更好的理解，教師可以采用數(shù)形結(jié)合方式，簡化該問題的難度。如教師可以引入數(shù)軸，并在數(shù)軸上分別表示出正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，要求學(xué)生對數(shù)軸上各個數(shù)字的位置進(jìn)行觀察，由此在大腦當(dāng)中可以結(jié)合數(shù)軸，形成正負(fù)數(shù)的概念。在此之后，教師隨意說出一個數(shù)字，學(xué)生就能夠快速地將其在數(shù)軸上定位并說出其屬于正數(shù)還是負(fù)數(shù)。運(yùn)用該種數(shù)形結(jié)合方式教學(xué)，為學(xué)生在未來解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的難點問題時，提供了更為有效的方式。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法培養(yǎng)學(xué)生多向思維

小學(xué)階段，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能夠初步形成數(shù)學(xué)意識，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維，為此后學(xué)習(xí)具有更高難度的數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。所以，在此階段，教師要高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)，促使學(xué)生形成多向思維，進(jìn)而在解決數(shù)學(xué)問題時更好突破傳統(tǒng)思維定勢。教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以較好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)學(xué)生思維能力的提升。在培養(yǎng)小學(xué)生形成多向思維后，有助于夯實學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，并幫助學(xué)生更加高效地內(nèi)化知識點，不斷增強(qiáng)思維能力素養(yǎng)。

比如，在開展立方體體積教學(xué)時，教師可以采用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)該部分知識的難點問題。如教師可以要求學(xué)生對比分析具有相同底面和高度的圓柱與圓錐的體積，強(qiáng)化學(xué)生對于體積概念的理解與認(rèn)識。如教師可以要求學(xué)生將上述圓柱與圓錐制作成沙漏形狀，并將沙子裝滿兩個物體，讓沙子從物體當(dāng)中以相同速度流出。教師運(yùn)用該種方式，可以為學(xué)生呈現(xiàn)出圓柱和圓錐兩個物體的圖形，為學(xué)生直觀呈現(xiàn)出來。在此教學(xué)過程當(dāng)中，要求學(xué)生記錄兩個立體圖形當(dāng)中沙子徹底流盡的時間，通過對比，推斷這兩個立方體的體積大小關(guān)系。通過運(yùn)用該種方式，可以深化學(xué)生理解圓柱和圓錐之間體積的關(guān)系?；诖?，可以發(fā)現(xiàn)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，對于培養(yǎng)學(xué)生形成多向思維，尤其是邏輯思維等作用顯著。同時，在數(shù)形結(jié)合方法作用下，學(xué)生更加具備獨(dú)立思考的能力，解決數(shù)學(xué)問題的方式也更加多樣，對于其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升作用非常顯著。再如，在學(xué)習(xí)長方體知識時，由于小學(xué)生以平面思維為主，對于長方體等空間幾何體缺乏相關(guān)的認(rèn)識。為促使學(xué)生實現(xiàn)從平面思維向立體思維的轉(zhuǎn)變，教師可以將同一長方體不同角度的圖片向?qū)W生展示出來，為學(xué)生提供直觀的觀察視角。在此之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過移動長方形等方式，將其轉(zhuǎn)變成長方體。通過這一過程，學(xué)生對于構(gòu)成長方體的要素和平面思維向空間思維轉(zhuǎn)化的過程等能夠獲得更多的了解，極大地培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法提升解題效率

小學(xué)階段，開展數(shù)學(xué)知識教學(xué)時，培養(yǎng)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)解題技巧和計算能力等非常關(guān)鍵，在一定程度上決定了學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績。通過不斷夯實學(xué)生數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的持續(xù)提升。所以，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率，對于小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識意義顯著。以往在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，教師更加重視學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，忽視了學(xué)生計算能力的提升與思考問題方式的培養(yǎng)等，對于學(xué)生形成長效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法較為不利。學(xué)生要想高效掌握數(shù)學(xué)知識，提升解題效率，必須要創(chuàng)新解題方式。教師通過將數(shù)形結(jié)合思想滲透到日常的解題與計算過程當(dāng)中，有助于幫助學(xué)生更快地理解題意，在此基礎(chǔ)上不斷提升解題效率。

比如，小學(xué)階段學(xué)生在處理具有重疊關(guān)系的問題時，通常具有較大的難度，解題的效率與正確率均非常低。如對于這樣一道題目：“某一班級共有45名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動的共有28人，喜歡足球運(yùn)動的共有29人，不喜歡籃球和不喜歡足球運(yùn)動的學(xué)生共有21人，則既喜歡籃球運(yùn)動又喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)共有多少人？”對于小學(xué)生而言，在看到該題目之后，首先容易產(chǎn)生一定的畏懼心理，無法理解問題當(dāng)中所列的復(fù)雜條件，進(jìn)而在解題時難以發(fā)現(xiàn)突破點。然而，如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合方法，引入韋恩圖將問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系以圖形形式呈現(xiàn)出來，能夠幫助學(xué)生極大地降低解題難度，培養(yǎng)學(xué)生掌握運(yùn)用圖形解決數(shù)學(xué)問題的技巧，顯著提升解題效率。由此可知，在數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用下，學(xué)生理解數(shù)學(xué)關(guān)系更加深入透徹，對于數(shù)學(xué)問題的解題效率明顯提升，學(xué)習(xí)效果進(jìn)一步加強(qiáng)。再如，在開展分?jǐn)?shù)的意義及性質(zhì)相關(guān)知識教學(xué)時，可以發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為該方面知識點較為抽象，學(xué)習(xí)過程難度較大。教師通過采用數(shù)形結(jié)合方式，為學(xué)生在黑板上畫一個正方形，并均分為兩個部分，分別涂上兩種顏色，由學(xué)生直觀地觀察，由此可以對分?jǐn)?shù)概念形成直觀認(rèn)識。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計算時，學(xué)生通過圖形也能夠直觀看出問題的答案。學(xué)生通過這一過程，對分?jǐn)?shù)知識的學(xué)習(xí)效率得到明顯提升，解決問題的效率也得到顯著改善。

總體來看，數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)對于學(xué)生思維能力的鍛煉效果非常顯著，通過發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用，有助于小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時形成化繁為簡的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用該方法解答數(shù)學(xué)疑難問題，更好把握數(shù)形相互滲透的關(guān)鍵，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。在數(shù)形結(jié)合方法作用下，學(xué)生對抽象問題的解答能力明顯提升，對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識也更加深入，數(shù)學(xué)思維及分析數(shù)學(xué)問題的能力得到了顯著改善，同時極大地降低了學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科知識的負(fù)擔(dān)。