陸衛(wèi)英 房小科

摘要：為了充分地了解區(qū)域小學生的口算能力，從2013年春學期開始，連續(xù)六年對全區(qū)小學2012級學生進行跟蹤調研，針對發(fā)現的一些問題，圍繞口算教學開展序列化、專題化的研討，旨在建立各年級、各口算類型的常模數據庫，構建區(qū)域口算達標標準，引導學生走向自由、自動化的口算，走向靈活、創(chuàng)新性的口算。實踐表明，術與理同在，在算理理解的基礎上構建算法的口算教學頗有成效。

關鍵詞：口算能力;區(qū)域調研;口算教學

口算亦稱心算，是指在計算過程中，不寫出豎式，也不借助計算工具，將中間運算結果保留在記憶中，直接通過思維活動說出計算結果的一種算法。它是數的運算形式之一。對運算能力的構成，曹培英立足小學數學教學的實際，提出了“四面體結構模型”。該模型揭示：基本口算（主要指20以內加減和表內乘除）是其他口算和任何筆算、估算不可須臾離開的運算反應;對小學生而言，基本口算反應與進一步的算法、算理共同構成運算能力的底部?？梢?，培養(yǎng)學生的運算能力，口算教學是基礎。

一、小學階段的口算教學內容

依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中運算能力培養(yǎng)的要求，蘇教版小學數學教材對口算教學內容的編排也發(fā)生了一些變化。首先，適當調整口算知識體系，如把“一位數乘、除兩位數”的口算從第二學段前移到了第一學段。其次，分類推進口算知識呈現方式。教材中的口算內容主要分為三大板塊。一是基本口算，如“表內乘、除法”等?；究谒闶瞧渌谒愫退泄P算都需要的口算，教材是單獨安排單元教學的。二是常用口算，如“兩位數加、減一位數”等。常用口算對筆算有很大影響，教材中有些安排在筆算前面教學，也有的安排在筆算后面教學。三是其他口算?！墩n標》對這類口算沒做明確、具體的要求，但它是筆算和估算的基礎。因此，教材一方面在相應的估算、筆算中有目的地安排了其他口算內容;另一方面，在小數、分數的運算中，不再以例題教學的方式呈現，而一般以習題題組的方式編排其他口算內容。學生需要掌握的這三類口算內容，基本口算主要在一、二、三年級，常用口算主要在二、三、四年級，其他口算主要在五、六年級。

蘇教版小學數學教材中的口算類型共有57種，一至六年級具體如下：一年級10種，分別是“10以內的加減”“20以內的進位加”“20以內的退位減”“100以內的整十數加減整十數”“100以內的兩位數加整十數” “100以內的兩位數減整十數”“100以內的兩位數加一位數（不進位）” “100以內的兩位數減一位數（不退位）” “100以內的兩位數加一位數（進位）” “100以內的兩位數減一位數（退位）”;二年級10種，分別是“表內乘法”“表內除法”“兩位數加減一位數（不進位，不退位）”“兩位數加減一位數（進位，退位）”“兩位數加兩位數（不進位）”“兩位數加兩位數（進位）”“兩位數減兩位數（不退位）”“兩位數減兩位數（退位）”“整百數加整十數及整千數加整百數”“幾百幾十減幾十及幾千幾百減幾百”;三年級12種，分別是“整十數乘一位數”“整百數乘一位數”“兩位數乘一位數（不進位）”“兩位數乘一位數（進位）”“乘加”“整十數除以一位數”“整百數除以一位數”“幾百幾十除以一位數”“兩位數除以一位數”“簡單的同分母分數加減”“兩位數乘10”“整十數乘整十數”;四年級7種，分別是“幾十或幾百幾十除以幾十”“幾十幾或幾百幾十乘幾”“幾十幾或幾百幾十除以幾”“幾十幾乘幾十”“幾百乘幾十”“兩步乘加”“幾百幾十乘幾十”;五年級10種，分別是“小數位數相同的小數加減”“小數位數不同的小數加減”“整數與小數加減”“小數乘整數”“一個數乘10、100、1000……的計算規(guī)律”“除數是整數的小數除法”“一個數除以10、100、1000……的計算規(guī)律”“小數乘小數”“除數是小數的除法”“異（同）分母分數加減”;六年級8種，分別是“立方的口算”“分數乘整數”“分數乘分數”“分數除以整數”“整數除以分數”“分數除以分數”“百分數加法”“百分數減法”。這57種口算類型基本集中在“數與代數”領域“數的運算”知識板塊，涵蓋整數、小數、分數運算，涉及加、減、乘、除四則運算。

二、關于小學生口算能力的區(qū)域跟蹤調研

（一）調研背景

為了充分地了解區(qū)域小學生的口算能力，從而更好地開展口算教學，從2013年春學期開始，我們連續(xù)六年對全區(qū)小學2012級學生進行跟蹤調研，旨在建立各年級、各口算類型的常模數據庫，構建區(qū)域口算達標標準。

（二）調研對象與方法

每年的口算能力跟蹤調研由全區(qū)統(tǒng)一組織，調研時間一般固定在每學年的春學期。調研前不做通知，調研題全程保密，調研后及時組織閱卷小組進行抽樣閱卷（調研學生數在150人以上的學校抽樣15%左右，調研學生數在150人以下的學校抽樣25%左右）。六年來，對2012級學生口算能力跟蹤調研的情況詳見表1。

（三）調研結果與分析

1.各年級口算速度匯總。

下頁表2顯示，三、四年級時學生的口算速度相對比較快，每分鐘平均能答對17道題以上;一、二、五、六年級時學生的口算速度差不多，每分鐘平均能答對13道題以上。

2.各年級口算得分占比匯總。

從表3可知，五個分數段中，“中間段”（5分鐘內答得“61-70分”）學生的占比最大。以一年級為例，調研卷共設152道題，按答對1題得1分計算，抽樣的675份答卷中，5分鐘內答得“80分以上”的學生占18.8%，答得“71-80分”的學生占15.6%，答得“61-70分”的學生占34.4%，答得“51-60分”的學生占28.1%，答得“50分”的學生占3.1%。再結合表2數據可以發(fā)現，一、二、五年級學生的口算速度表現為“兩頭小，中間大”的特點;三、四年級學生的口算速度表現為“聚焦高分段”的特點，六年級學生的口算速度則表現為“聚焦低分段”的特點?？偠灾?，同一批學生一至六年級的口算速度無規(guī)律可循，不是隨著年級的升高而增加的，而是由教材知識體系編排的口算類型決定的。

3.各口算類型的正確率匯總。

根據區(qū)域2012級學生一至六年級各口算類型的正確率情況（如下頁表4所示），31種口算類型正確率在95%以上，18種口算類型正確率在90%-95%之間，8種口算正確率在90%以下。正確率低于90%的口算類型有：二年級的“兩位數減兩位數（退位）”，三年級的“兩位數除以一位數”，五年級的“一個數除以10、100、1000……的計算規(guī)律”“小數乘小數”“除數是小數的除法”“異（同）分母分數加減”等，六年級的“整數除以分數”“分數除以分數”等。數據說明，學生的整數口算正確率比較高，小數口算相比整數、分數口算略差一些。

三、思考與實踐

一般來說，口算能力的形成要經過“明理—會算—熟練—靈活”四個階段。其中，明理，是指遇到一種新的口算類型時要理解算理;會算，是指要著重評價正確率，而不對速度提過高的要求;經過一段時間之后逐步達到熟練的程度，要有速度的要求;但熟練了還不能表明已經具有了良好的口算能力，還要能面對具體的問題選擇最合適的方法，這就是最高階段——靈活。綜合區(qū)域2012級學生六年的口算調研結果與分析，針對發(fā)現的一些問題，我們圍繞口算教學開展了序列化、專題化的研討，形成了以下思考與實踐：

（一）組織教學探索活動，讓術與理同在

針對2014年區(qū)域調研中發(fā)現的二年級學生“兩位數減兩位數（退位）”口算正確率不高（88.80%）的現象，我們分別在二、三年級做了一次補充調查，結果如下：三年級學生“兩位數加減兩位數”口算的速度、正確率高于二年級學生，但他們對口算方法的掌握情況與二年級學生相比并沒有明顯的優(yōu)勢。參與調查的二、三年級學生中，分別都只有10%的學生能想到把其中一個兩位數拆分成整十數和一位數，再與第二個兩位數相加減（教材編排的口算方法），其余90%的學生都習慣把兩個兩位數分別拆分成整十數和一位數，然后用筆算方法計算出得數。這次調查表明，教師的口算教學更關注算法，因為依據算法一步步計算即可算出結果。

《課標》在“教學建議”中指出，在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?？谒憬虒W既要教術，也要教理?！靶g”即算法，“理”即算理。沒有算理的算法是機械的，不成算法的算理是空洞的，二者聯(lián)通才能轉化成口算能力。

通過一段時間的教學探索，我們歸納出有效的口算教學應該包括五個層次：問題啟思（醞釀算法）、自主探究（探究算法）、收集資源（生成算法）、序列交流（交流算法）、歸納完善（優(yōu)化算法）。具體流程是：面對新算法，首先讓學生自主嘗試，引領一部分學生依據原有的知識經驗算出正確結果;然后，在后續(xù)結構化的學生作業(yè)資源呈現和對比中，通過層層遞進的序列交流，讓更多的學生領悟新算法。經歷這樣的學習過程，學生不僅知道怎樣口算，而且明白為什么這樣口算。

同時，針對口算教學的不同內容，我們還梳理出了口算算理課、口算復習課、口算整理課、口算拓展課等課型。不同的課型教學要求和教學目標有所不同。比如，口算復習課要具有三個“意識”：一是建立口算達標、過關檢測的意識，二是單元目標高于新授課時目標的意識，三是留給學生獨立“執(zhí)筆訓練”時間的意識。再如，口算拓展課是基于學生某一個學段的口算水平，圍繞一個主題展開的。如二年級“認識萬以內的數”之后的一節(jié)口算拓展課《湊整巧算》，主要是通過數學活動，幫助學生加深對“十進位值制”的理解，發(fā)現加法算式中只要兩個加數個位湊成“10”，得數就比兩個加數十位相加的數多“10”的靈活口算規(guī)律。不同課型的口算教學，旨在引導學生走向自由、自動化的口算，走向靈活、創(chuàng)新性的口算。

（二）構建區(qū)域口算標準，力求人人“過關”

幫助學生形成必要的技能，無疑是數的運算教學的重點。這就要求我們的口算教學把客觀的程序性知識內化為主體的行為經驗，實現由詳盡的思維活動向簡略的思維活動的提升，從依附規(guī)則的計算變?yōu)闈撘庾R的自動化運算狀態(tài)。為了幫助學生逐步達成這樣的目標，我們結合教材編排特點，根據學生一至六年級各口算類型的平均達成水平，構建并出臺了區(qū)域小學生口算達標標準，要求教師參考口算達標標準，引領學生自主訓練、自主達標，做到所有口算類型人人過關。以一年級為例，2013年全區(qū)一年級學生平均口算速度是每分鐘算對13.7道，2016年全區(qū)一年級學生平均口算速度是每分鐘算對13.02道，2019年全區(qū)一年級學生平均口算速度是每分鐘算對16.3道。結合幾個不同的時間段對一年級學生口算技能跟蹤調研的數據，我們初擬了區(qū)域一年級口算達標標準，詳見表5。

《課標》在“評價建議”中明確了“第一學段計算技能評價要求”，而我們在綜合跟蹤調研和數據分析的基礎上，適當提高了要求。比如，《課標》對“20以內加減法和表內乘除法口算”的速度要求是“8-10道/分鐘”，我們確定的口算達標標準是“10-14道/分鐘”。

四、結語

“數學的本質是指具體數學內容的本真意義。某個具體內容的數學本質既表現為隱藏在客觀事物背后的數學知識、數學規(guī)律，又表現為隱藏在數學知識背后的本質屬性，還表現為統(tǒng)攝具體數學知識與技能的數學思想方法?！笨谒愫凸P算都是算法的運算，但算法依據不同?？谒闶且罁\算規(guī)律的運算，更具有靈活性和多樣性。近年來，我們跟蹤調研區(qū)域小學生口算能力，綜合數據分析，持續(xù)開展口算教學研討。2020年，我們再次對區(qū)域二年級學生口算能力進行了調研，并將口算正確率與2014年進行了對比。從下頁表6可見，術與理同在，在算理理解的基礎上構建算法的口算教學頗有成效。

當然，在努力追求區(qū)域學生口算“正確、迅速、合理、靈活”的實踐研究過程中，我們也清晰地認識到：口算速度絕不是越快越好，口算技能培養(yǎng)也并非一朝一夕的練習所能奏效。從關注知識到培養(yǎng)能力，才是教師應該長期思考和研究的方向。

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