◎陳紅琳 (南通師范高等專(zhuān)科學(xué)校，江蘇 南通 226100)

互動(dòng)式教學(xué)優(yōu)點(diǎn)顯著，能拉近師生間的距離，營(yíng)造和諧的師生關(guān)系，又能驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)思考、討論，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo).在高職數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中為充分發(fā)揮溝通式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)做好互動(dòng)式教學(xué)相關(guān)理論的學(xué)習(xí)以及教學(xué)內(nèi)容的合理設(shè)計(jì)，按部就班地開(kāi)展互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升.

一、用于新課導(dǎo)入

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中良好的課堂導(dǎo)入，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其全身心地投入到新課的學(xué)習(xí)中.在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)積極開(kāi)展互動(dòng)式教學(xué)，可獲得事半功倍的授課效果.一方面，認(rèn)真分析學(xué)生已有知識(shí)儲(chǔ)備，從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)切入，設(shè)計(jì)連貫性的互動(dòng)問(wèn)題，能有效降低學(xué)生的陌生感，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.另一方面，在圍繞問(wèn)題與學(xué)生互動(dòng)時(shí)，應(yīng)注重預(yù)留充分的時(shí)間，要求學(xué)生積極思考，認(rèn)真作答，尤其應(yīng)注重給予學(xué)生一定的指引，使其順利地回答出問(wèn)題，嘗到學(xué)習(xí)的成就感.

在講解數(shù)列的極限內(nèi)容時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生回顧高中所學(xué)的極限概念，而后圍繞以下問(wèn)題在課堂上邊與學(xué)生互動(dòng)，邊進(jìn)行新課的講解：

互動(dòng)問(wèn)題一：什么是極限，什么是數(shù)列的極限？

學(xué)生在高中階段已經(jīng)了解了極限概念，因此，課堂上學(xué)生并不難回答什么是極限.而什么是數(shù)列的極限，學(xué)生一時(shí)不知如何回答，如此能很好地吸引學(xué)生的聽(tīng)課熱情.課堂上可要求學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，為學(xué)生講解數(shù)列極限的定義，而后注重運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生直觀的展示數(shù)列的極限，給學(xué)生留下深刻的印象，進(jìn)一步增加數(shù)學(xué)課堂的樂(lè)趣.

互動(dòng)問(wèn)題二：數(shù)列極限的運(yùn)算遵循什么法則？

在學(xué)生掌握數(shù)列極限定義后，在以后的解題中需要對(duì)數(shù)列的極限進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，因此，在課堂互動(dòng)時(shí)要向?qū)W生拋出該問(wèn)題，要求學(xué)生思考、討論、總結(jié).學(xué)生經(jīng)過(guò)列舉具體的實(shí)例，不難總結(jié)出數(shù)列的四則混合運(yùn)算法則.如此通過(guò)互動(dòng)，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成中，既能營(yíng)造良好的課堂氛圍，又能使其更好地把握數(shù)列極限的本質(zhì).

課堂上通過(guò)圍繞該問(wèn)題與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，能夠使學(xué)生更好地掌握常用數(shù)列極限，又能使學(xué)生掌握求解數(shù)列極限的思路.顯然該題目無(wú)法直接求解極限，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的平方差公式，通過(guò)平方差公式進(jìn)行變形.最終學(xué)生順利地求解出該問(wèn)題，進(jìn)一步增強(qiáng)了其學(xué)習(xí)的自信.解題過(guò)程如下：

二、用于例題講解

例題講解是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，有助于學(xué)生更好地掌握解題的思路與方法.為提高學(xué)生聽(tīng)課、思考的積極性，講解例題時(shí)應(yīng)注重與學(xué)生互動(dòng)，使學(xué)生手腦并用.一方面，明確例題考查的知識(shí)點(diǎn).圍繞知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)相關(guān)的互動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)互動(dòng)進(jìn)一步澄清學(xué)生認(rèn)識(shí)，避免走進(jìn)理解上的誤區(qū)，確保學(xué)生能夠真正聽(tīng)懂，會(huì)做例題.另一方面，為避免學(xué)生眼高手低，與學(xué)生完成互動(dòng)后，要求其動(dòng)筆作答，然后公布正確答案，使其對(duì)照自身的解題過(guò)程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、解決解題中的問(wèn)題.

函數(shù)的連續(xù)性是高職數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn).為使學(xué)生更好地理解與掌握該部分知識(shí)，在例題講解中應(yīng)注重與學(xué)生積極互動(dòng).課堂上可向?qū)W生展示如下例題：

為使學(xué)生更好地掌握該例題的解法，可設(shè)計(jì)以下問(wèn)題與學(xué)生在課堂上互動(dòng).

互動(dòng)問(wèn)題一：函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義是什么？請(qǐng)結(jié)合具體函數(shù)加以說(shuō)明.

在講解該例題前，圍繞上述問(wèn)題在課堂上與學(xué)生互動(dòng)，能幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為其順利解答該例題做好鋪墊.教材中明確給出了函數(shù)連續(xù)的定義，要求學(xué)生結(jié)合具體函數(shù)說(shuō)明函數(shù)的連續(xù)性，有助于學(xué)生更加深刻地理解函數(shù)連續(xù)的定義.

互動(dòng)問(wèn)題二：什么是函數(shù)的左連續(xù)、右連續(xù)？

函數(shù)的左連續(xù)和右連續(xù)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)連續(xù)概念的理解.一些習(xí)題常通過(guò)求解函數(shù)在某點(diǎn)左右連續(xù)情況加以突破，因此，課堂上應(yīng)注重圍繞上述問(wèn)題與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，使學(xué)生切實(shí)打牢基礎(chǔ).

互動(dòng)問(wèn)題三：判斷函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)性的步驟是怎樣的，上述例題該怎么解答？

根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)左右連續(xù)的知識(shí)可知，判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，只需判斷其在某點(diǎn)是否左右連續(xù).如此也就不難解答出上述例題.

三、用于課堂訓(xùn)練

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生及時(shí)掌握所學(xué)，應(yīng)注重優(yōu)化課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)，注重在課堂訓(xùn)練中與學(xué)生積極互動(dòng)，給其帶來(lái)良好的課堂體驗(yàn).一方面，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，圍繞學(xué)生容易混淆、不易理解的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)互動(dòng)問(wèn)題，在課堂上采用一問(wèn)一答的形式與學(xué)生互動(dòng)，使學(xué)生能夠通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，全面地掌握相關(guān)定理的適用條件以及適用題型，避免在應(yīng)用中出錯(cuò).另一方面，在與學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中既要尊重學(xué)生，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的回答，同時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生回答問(wèn)題的情況給予針對(duì)性的表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)，肯定學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)，使其在以后的學(xué)習(xí)中能夠再接再厲.

中值定理在高職數(shù)學(xué)中占有重要地位，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等.教學(xué)中為使學(xué)生更好地掌握中值定理的內(nèi)容，并能在解題中靈活應(yīng)用，應(yīng)注重組織學(xué)生開(kāi)展課堂訓(xùn)練活動(dòng)，為獲得預(yù)期的課堂訓(xùn)練效果，應(yīng)注重在課堂訓(xùn)練中與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng).結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)：

互動(dòng)問(wèn)題一：舉例說(shuō)明羅爾定理的三個(gè)條件必須同時(shí)滿(mǎn)足，其結(jié)論才成立.

課堂訓(xùn)練中通過(guò)上述問(wèn)題與學(xué)生積極互動(dòng)，能使學(xué)生更加全面地掌握羅爾定理.認(rèn)真回顧所學(xué)，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考不難找到相關(guān)的反例，如y=|x|，x∈[-2，2]，其在x=0處不可導(dǎo)，也就不能得出羅爾定理的結(jié)論.

互動(dòng)問(wèn)題二：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理適用于解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

根據(jù)三個(gè)定理的內(nèi)容可知，羅爾定理適合用于證明方程根的存在性問(wèn)題，而拉格朗日中值定理、柯西中值定理適合證明一些不等式.

互動(dòng)問(wèn)題三：運(yùn)用所學(xué)的中值定理知識(shí)，怎樣求解如下習(xí)題？

已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則在不求導(dǎo)的情況下判斷方程f′(x)=0實(shí)根的個(gè)數(shù)以及根所在的區(qū)間.

根據(jù)所學(xué)可知在[1，2]上函數(shù)f(x)連續(xù)，且在(1，2)上連續(xù).又∵f(1)=f(2).根據(jù)羅爾定理可知?x1∈(1，2)，使得f′(x1)=0.同理，?x2∈(2，3)，使得f′(x2)=0.又∵f′(x)=0為二次方程，最多存在兩個(gè)根，因此，f′(x)=0有兩個(gè)實(shí)根.

四、用于課堂小結(jié)

課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的重要構(gòu)成部分.通過(guò)課堂小結(jié)有助于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使其及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)的漏洞.課堂小結(jié)中不能對(duì)學(xué)生放任不管，而應(yīng)注重通過(guò)與學(xué)生互動(dòng)，提升課堂小結(jié)質(zhì)量.一方面，通過(guò)圍繞相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行師生間的互動(dòng)，使學(xué)生能夠理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中的一些注意事項(xiàng).另一方面，注重鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行互動(dòng)，圍繞課堂所學(xué)知識(shí)相互提問(wèn)，進(jìn)一步加深學(xué)生印象的同時(shí)，使每一位學(xué)生都能真正地掌握課堂所學(xué).

不定積分是積分學(xué)的重要構(gòu)成部分.該部分內(nèi)容需要學(xué)生記憶與掌握的知識(shí)較多.為使學(xué)生能夠當(dāng)堂消化、吸收所學(xué)，應(yīng)注重在課堂小結(jié)時(shí)與學(xué)生積極互動(dòng)，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)中的不足，并及時(shí)加以彌補(bǔ).課堂小結(jié)時(shí)可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)：

互動(dòng)問(wèn)題一：原函數(shù)和不定積分的概念是怎樣的？

該互動(dòng)問(wèn)題較為簡(jiǎn)單，通過(guò)學(xué)生的回答，意在引導(dǎo)學(xué)生腳踏實(shí)地，切實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，如此才能在以后的學(xué)習(xí)中靈活應(yīng)用.

互動(dòng)問(wèn)題二：原函數(shù)是否唯一，怎樣的函數(shù)沒(méi)有原函數(shù)？

不定積分的結(jié)果在形式上雖然不同，但其差別是某一常量，因此可認(rèn)為原函數(shù)是唯一的.課堂上要求學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的函數(shù)間斷點(diǎn)類(lèi)型，圍繞具體函數(shù)看其是否有原函數(shù).經(jīng)過(guò)學(xué)生思考討論，得出連續(xù)的函數(shù)一定有原函數(shù)(即原函數(shù)存在定理).任何含有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)都沒(méi)有原函數(shù).

互動(dòng)問(wèn)題三：能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？

該問(wèn)題有助于學(xué)生更好地掌握積分和微分之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此，積分和微分運(yùn)算是互逆的，可根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.

五、總 結(jié)

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極采取有效措施，避免學(xué)生產(chǎn)生枯燥感，尤其應(yīng)在課堂各環(huán)節(jié)中融入互動(dòng)式教學(xué)，真正激活高職數(shù)學(xué)課堂，增加數(shù)學(xué)課堂的樂(lè)趣.在開(kāi)展互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)時(shí)，為保證教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，應(yīng)做好充分的授課準(zhǔn)備，圍繞具體教學(xué)內(nèi)容做好互動(dòng)問(wèn)題的合理設(shè)計(jì).同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生做好互動(dòng)后的總結(jié)，思考通過(guò)互動(dòng)暴露出了學(xué)習(xí)中的哪些問(wèn)題，在認(rèn)真分析的基礎(chǔ)上，積極采取針對(duì)性的措施加以解決.