龔義涵

蘇霍姆林斯基說：“用記憶替代思考、用背誦替代對現(xiàn)象本質(zhì)的清晰理解和觀察——是一大陋習(xí)，能使孩子變得遲鈍，到頭來會使他喪失學(xué)習(xí)的愿望?！睘榱耸箤W(xué)生擁有數(shù)學(xué)的思維、求知的快樂、學(xué)習(xí)的愿望，“全喻數(shù)學(xué)”提出學(xué)習(xí)的意義感、自我感及效能感，可有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)生動能。

一、啟思明理，為意義感而學(xué)

學(xué)生是一個獨立的主體，要激起他們學(xué)習(xí)的熱情，就要給他們以學(xué)習(xí)的意義感。

筆者曾經(jīng)不懂得意義感的重要性，在講授《10的認(rèn)識》時，直接告訴學(xué)生9添1便是10，10是一個兩位數(shù)，10根小棒就要捆成1捆。課上，學(xué)生的練習(xí)都做對了。結(jié)課前筆者提問：“這節(jié)課你有新的收獲嗎？”有的學(xué)生說：“老師，我在幼兒園就會數(shù)到10啦！”還有的學(xué)生說：“我連100都會寫了?！惫P者認(rèn)為，對于這節(jié)課的知識，學(xué)生超前學(xué)習(xí)非常普遍，說不出新的收獲是正?，F(xiàn)象。

然而，指導(dǎo)教師的反饋意見給了筆者啟發(fā)：“10根小棒捆成1捆，為什么要這樣做呢？”“為什么要滿十進(jìn)一，學(xué)生想過嗎？”“10為什么和0～9不一樣，不再用一個新的符號來表示呢？”這些疑慮促使筆者在練習(xí)課上向?qū)W生提問：“你們知道為什么要滿十進(jìn)一嗎？”一向活躍的課堂竟無一人舉手。筆者變換問法：“在我們學(xué)過的數(shù)中，10是一個非常特別的數(shù)，你們知道哪里特別嗎？”少數(shù)學(xué)生思考后發(fā)言：“10由兩個數(shù)字組成”，“10到20之間的數(shù)都是兩位數(shù)”。顯然，學(xué)生的思考停留在符號表征層面。只有一種思考相對深入——“我發(fā)現(xiàn)10加幾就會變成十幾，但9加幾卻不會變成‘九幾”。該學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“數(shù)位”給計數(shù)帶來的便利，但還沒有觸及數(shù)位的本質(zhì)及意義系統(tǒng)。

筆者意識到，這節(jié)課是學(xué)生第一次接觸“數(shù)位”。為何計數(shù)需要有數(shù)位？為什么要滿十進(jìn)一？這背后既有數(shù)學(xué)思想，又有數(shù)學(xué)文化，這才是本節(jié)課該傳遞給學(xué)生的新收獲。于是，筆者重新設(shè)計了教學(xué)，給學(xué)生講起了古人計數(shù)時數(shù)位如何誕生、計數(shù)器與古人計數(shù)的小石頭原理一致、選擇“十”作為進(jìn)位標(biāo)準(zhǔn)的原因等深層問題。這一次，學(xué)生學(xué)習(xí)得十分專注，他們不是為了當(dāng)老師的好學(xué)生，而是為了學(xué)習(xí)的意義感本身。

這便是“全喻數(shù)學(xué)”所提出的數(shù)學(xué)文化的全浸潤，即由數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)學(xué)生追尋有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識是有意義的，學(xué)習(xí)也是有意義的，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是被意義所喚醒的。

二、百花齊放，為自我感而學(xué)

對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該是一種“無我”的任務(wù)，而應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自我與知識的緊密聯(lián)系。

假如我們長期把數(shù)學(xué)知識作為對象化的東西來接受和訓(xùn)練，忽視知識的個人性和意義性，人為割裂知識與個體經(jīng)驗、興趣、人生經(jīng)歷之間的密切聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將始終處于“無我”狀態(tài)。長此以往，會讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，難以體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。筆者教學(xué)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》時，結(jié)課前向?qū)W生提問：“你們在生活中遇到過今天學(xué)的這些數(shù)嗎？”這個看似簡單的問題，卻讓學(xué)生苦思冥想了許久，舉手回答的寥寥無幾。但是，在筆者提示學(xué)生回想公交車站牌、電梯樓層等生活場景后，學(xué)生便能踴躍發(fā)言了，舉出了很多與自己生活相關(guān)的實例?？梢?，學(xué)生不是沒有看到，而是沒有想到。

為何教師和學(xué)生對這個問題的難度認(rèn)知會存在如此大的差距呢？因為教師早已知道學(xué)習(xí)與自身經(jīng)歷緊密相關(guān)、彼此勾連，可以相互印證。學(xué)生卻不同，在他們心中，或許“我”關(guān)聯(lián)著自身生活，數(shù)學(xué)知識卻是抽象的存在，兩者彼此割裂。實際上，學(xué)生個體的獨特性必將影響其對數(shù)學(xué)的理解和解決數(shù)學(xué)問題的方式。正如五年級學(xué)生的暑期實踐作業(yè)“數(shù)10000粒米”顯示，學(xué)生的數(shù)法五花八門，有的一粒一粒地數(shù)，有的一勺一勺地數(shù)，還有的利用質(zhì)量進(jìn)行估算……同樣的任務(wù)，學(xué)生呈現(xiàn)出了多樣化的成果，他們在這個過程中體會到學(xué)習(xí)與自我經(jīng)歷、經(jīng)驗的緊密關(guān)系，因自我感而興趣盎然、思維活躍。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是“有我”的世界。從“對象化教學(xué)”走向“自我感教學(xué)”，體現(xiàn)著“全喻數(shù)學(xué)”對教學(xué)理念和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。

三、學(xué)以致用，為效能感而學(xué)

未來世界充滿未知，學(xué)生僅有知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法應(yīng)對急劇變化的現(xiàn)實。教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)經(jīng)驗、分析問題與解決問題的態(tài)度與能力。為此，“全喻數(shù)學(xué)”提出數(shù)學(xué)建構(gòu)的全體驗，力求讓學(xué)生獲得知識學(xué)習(xí)的成就體驗，進(jìn)而幫助學(xué)生形成解決問題的經(jīng)驗和能力。

學(xué)生效能感的獲得體現(xiàn)在其學(xué)習(xí)有成功的體驗、有收獲的喜悅。這種成功和收獲不是通過獲得高的考試分?jǐn)?shù)得到的，而是基于個體對知識多維意義的理解與認(rèn)同。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)若是表層化、碎片化的，就不能形成數(shù)學(xué)模型，難以進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。筆者做過一項調(diào)查，一年級上學(xué)期，在學(xué)生學(xué)完整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法以后，讓學(xué)生完成一道略超前的題目：32-3=（? ）。理論上，學(xué)生應(yīng)該完全有能力調(diào)動已有知識，嘗試用數(shù)一數(shù)、撥計數(shù)器或結(jié)合數(shù)的組成來解決這個問題。但實際上，超過[23]的學(xué)生不知從何著手。事后調(diào)查，這部分學(xué)生是因為沒學(xué)過這樣的題目，所以沒有作答?？梢?，在他們的日常學(xué)習(xí)中，教師忽視了知識體系的架構(gòu)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，導(dǎo)致學(xué)生無法將新知與舊知關(guān)聯(lián)，更不知道有哪些思想方法是可以遷移運(yùn)用的。

這樣的學(xué)習(xí)無疑是低效能的。沒有知識體系的建構(gòu)，就沒有“四基”“四能”的培養(yǎng)，學(xué)生只能解決教師給予的同一類問題，卻不能舉一反三，不具備自主探究的能力。針對此問題，教師對教學(xué)方法進(jìn)行了調(diào)整，在此后的課堂中有意引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。例如，學(xué)習(xí)《整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)》時，絕大多數(shù)學(xué)生課前就知道10+20=30。然而教師提問后發(fā)現(xiàn)，只有一部分學(xué)生能正確地說出自己的計算過程和思考方法，更多的學(xué)生支支吾吾，大概因為數(shù)感而猜想到了計算結(jié)果。于是，教師讓學(xué)生回想一下有哪些方法和工具可以幫我們演示計算過程。學(xué)生找到擺小棒、撥計數(shù)器、利用數(shù)的組成這些常用的方法。此時教師便可以放手讓學(xué)生展示分享，并通過追問引導(dǎo)學(xué)生對小棒、計數(shù)器和數(shù)的組成之間的聯(lián)系進(jìn)行充分地闡述，最后幫助學(xué)生回顧方法，積累活動經(jīng)驗。接下來，學(xué)生要完成的是由表象向本質(zhì)的“下沉”，教師適時引導(dǎo)學(xué)生思考：1+2=3和10+20=30之間有什么關(guān)系？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觸摸代數(shù)的本質(zhì)，即計數(shù)器的1顆珠子加2顆珠子，在個位上代表1個一加2個一，在十位上代表1個十加2個十。再繼續(xù)抽象，當(dāng)計數(shù)單位不同時，1代表的含義可以是1個一，也可以是1個十。學(xué)生經(jīng)歷了深度思考后發(fā)現(xiàn)自己可以舉一反三，直接學(xué)會100+200=300，或是結(jié)合人民幣的知識，學(xué)會0.1元+0.2元=0.3元。下一次調(diào)查中，86%的學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)方法的遷移和知識的運(yùn)用，體會到探究成功的喜悅。這便是效能感在起作用。

可見，數(shù)學(xué)建構(gòu)的全體驗有利于學(xué)生在潛移默化中理解和掌握教材蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，不斷積累活動經(jīng)驗，使得數(shù)學(xué)知識能夠自然“孕育”并遷移運(yùn)用到廣泛的實際問題中。這樣教學(xué)，學(xué)生能學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題。

（作者單位：武漢市洪山區(qū)第三小學(xué)）