原國華

（山西省交通新技術(shù)發(fā)展有限公司，山西 太原 030012）

三塔斜拉橋作為多塔斜拉橋中的一種典型結(jié)構(gòu)形式，可以在不增加橋梁主跨跨度的情況下增加橋梁的整體跨越能力。根據(jù)已有的研究成果，和常規(guī)的雙橋塔斜拉橋相比，三橋塔斜拉橋結(jié)構(gòu)更柔，對風更為敏感，結(jié)構(gòu)振動模態(tài)更為密集。

準確的自振頻率與振型是開展橋梁抗震、抗風與車橋耦合振動等研究的基礎(chǔ)。分析斜拉橋動力特性的方法有：解析法、近似法、經(jīng)驗法以及數(shù)值法等，其中，數(shù)值法能夠與有限元理論結(jié)合使用，已成為計算精度最高、最常用的方法。該文以一座主跨跨徑為300 m的三塔混凝土主梁單索面斜拉橋為工程背景，利用有限元程序建立該橋的空間梁單元模型，采用子空間迭代法進行動力特性分析，揭示三塔混凝土主梁單索面斜拉橋動力特性的變化規(guī)律，為今后類似橋型的設(shè)計與計算提供參考依據(jù)。

1 工程背景

我國某市大橋采用跨徑組合為（53.5+56.5+2×300+56.5+53.5）m的三塔混凝土主梁單索面斜拉橋，主梁采用單箱四室斜腹板鋼筋混凝土箱梁，梁高3.5 m，頂板寬30.5 m，底板寬9 m，兩側(cè)懸臂長4 m，頂面設(shè)2%雙向橫坡；該橋在中塔處采用塔梁墩固結(jié)，邊塔、輔助墩及邊墩設(shè)置豎向支座及橫向抗震擋塊；中塔上塔柱采用“人”字形的空心矩形截面，下塔柱采用實心截面；邊塔上塔柱為矩形空心截面，下塔柱為單箱四室箱形截面，全橋共設(shè)64對平行鋼絲斜拉索，主跨索距6 m，邊跨索距為6 m和3.5 m。橋梁布置形式如圖1所示。

圖1 三塔斜拉橋立面與主梁截面構(gòu)造圖（單位：m）

2 有限元分析模型

采用有限元程序建立該橋的空間梁單元模型，主梁與橋塔均采用空間梁單元模擬，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬，一根斜拉索劃分為一個單元，橋塔與斜拉索、主梁與斜拉索之間均采用剛臂連接，中塔與主梁的固結(jié)連接采用共節(jié)點的形式模擬，根據(jù)施工圖約束主梁與橋塔的實際位置。結(jié)構(gòu)自重均由程序根據(jù)材料容重自動計入，二期恒載以均布荷載的形式施加，再進行分析將自重與二期恒載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，采用子空間迭代法進行分析。有限元模型如圖2所示。

圖2 橋梁有限元模型

3 結(jié)構(gòu)自振特性分析結(jié)果

斜拉橋自振特性分析包括自振頻率、振型等內(nèi)容，是深入了解斜拉橋動力性能的基礎(chǔ)。表1給出了三塔混凝土主梁單索面斜拉橋前10階自振特性。

通過對表1給出的三塔混凝土主梁單索面斜拉橋前10階的自振特性結(jié)果可知，橋梁1階振型為混凝土梁反對稱豎向彎曲，兩邊塔同向縱彎，中塔反向縱彎，對應(yīng)頻率為0.34 Hz，這也是該橋的豎向彎曲基頻；2階振型為中塔側(cè)彎，對應(yīng)頻率為0.39 Hz；該橋的扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第4階，對應(yīng)頻率為0.58 Hz。

表1 橋梁的自振特性分析結(jié)果

4 自振特性的影響參數(shù)分析

4.1 輔助墩的影響[1-4]

根據(jù)以往研究，輔助墩對斜拉橋的動力特性影響明顯。該橋在接近邊跨設(shè)計了輔助墩，本節(jié)建立無輔助墩模型，研究有無輔助墩對橋梁自振特性的影響，分析結(jié)果列于表2中。

表2 輔助墩對橋梁自振特性的影響

由表2可看出，不設(shè)輔助墩后，斜拉橋的振型序列在4階后發(fā)生變化，豎向振動頻率變化也較大，如：1階豎彎頻率由0.34 Hz降為0.31 Hz；2階豎彎頻率由0.49 Hz降為0.44 Hz，但前6階振型內(nèi)的橫彎頻率和扭轉(zhuǎn)頻率幾乎沒變，這表明輔助墩對斜拉橋的豎向振動影響較大，但對橫向和扭轉(zhuǎn)振動幾乎沒影響。

4.2 支承體系的影響[5-7]

支承條件變化會影響斜拉橋的振型與振動頻率。為了與實際斜拉橋的約束情況相結(jié)合，建立一個中塔縱向無約束模型，解除主梁與中塔連接處的縱向約束，分析結(jié)果列于表3中。

由表3可以看出，解除中塔與主梁之間的固結(jié)約束后，該橋的1階振動改為混凝土梁縱飄，對應(yīng)頻率為0.24 Hz，較基本模型的0.34 Hz小，除1階主梁豎彎振動相差較大外，其他階次的振型和頻率基本對應(yīng)。

表3 支承體系對橋梁自振特性的影響

4.3 混凝土梁剛度的影響[8]

主梁剛度變化對斜拉橋動力特性也可能會產(chǎn)生影響。本文采用3種主梁材料的彈性模量來模擬主梁剛度的變化，彈性模量分別為：E0=2.76×104MPa、E1=3.45×104MPa（C50）、E2=4.14×104MPa，分別建立3個對應(yīng)的有限元模型，分析結(jié)果列于表4與圖4中。

表4 混凝土梁剛度對橋梁自振特性的影響

圖4 3種剛度模型的頻率變化規(guī)律

由表4與圖4可以看出，當混凝土梁的彈性模量在一定范圍內(nèi)改變時，三塔斜拉橋的前10階振型完全相同，但自振頻率會隨彈性模量的增大而小幅增大；隨著振型向高階發(fā)展，混凝土梁剛度對三塔斜拉橋自振頻率的影響有所增大。

5 結(jié)論

a）建立了一座三塔混凝土主梁單索面斜拉橋的空間梁單元模型，研究了該橋的自振特性，明確了該橋的1階振型為主梁反對稱豎向彎曲、兩邊塔同向縱向彎曲、中塔反向縱向彎曲，豎向振動基頻為0.336 Hz。

b）三塔混凝土斜拉橋橋塔和主梁的振動有明顯的耦合特點，當主梁豎向彎曲時伴隨著橋塔的縱彎，當主梁扭轉(zhuǎn)或者側(cè)向彎曲時，伴隨著橋塔的側(cè)向彎曲。

c）在邊跨設(shè)置輔助墩會較大影響三塔斜拉橋主梁的豎向振動，明顯提高橋梁的豎向剛度；解除中塔處的塔梁固結(jié)約束后，主梁縱向飄移振型對應(yīng)的頻率明顯降低，在一定程度上能改善橋梁的抗震性能；橋梁振型受主梁剛度的影響不大，但自振頻率隨剛度的增大而增大。