赫巖莉，毛鴻飛，吳光林，潘新祥

(1. 廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院，廣東 湛江 524088； 2. 廣東海洋大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，廣東 湛江 524088)

在真實(shí)海洋中，波浪常以波群形式傳播，在傳播過(guò)程中，波浪非線性作用會(huì)使得波高增加[1]，形成極大波，這些極大波浪及其破碎正是引起海上事故的主要原因之一。目前，針對(duì)野外實(shí)測(cè)，由于測(cè)量難度大、工作人員安全不能得到很好保障、經(jīng)濟(jì)成本較大等原因，難以很好地捕捉波浪的多種形態(tài)，從而使得波浪演化過(guò)程中幾何特征和變化規(guī)律的深入研究受阻。采用具有可重復(fù)性的物理試驗(yàn)對(duì)波浪進(jìn)行多次采集，分析其演化變形及非線性現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理是目前常用的有效研究方法。

在波浪演化過(guò)程中，隨著非線性增加，波浪開(kāi)始變形，波前前傾，波面幅值增加，波面不再對(duì)稱。針對(duì)波浪演化的復(fù)雜變化及破碎波幾何特征，學(xué)者們已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究。早在1891年，Stokes[2]建議當(dāng)波頂角大于等于120°時(shí)，波浪發(fā)生破碎。Myrhaug和Kjeldsen[3]通過(guò)分析極端波浪的峰前陡、豎直和水平不對(duì)稱因子，對(duì)極端波浪的不對(duì)稱性進(jìn)行分析。Bonmarin[4]針對(duì)深水陡波演化至波浪發(fā)生破碎階段進(jìn)行了試驗(yàn)觀察研究，尤其針對(duì)波浪接近破碎區(qū)域的波形不對(duì)稱情況進(jìn)行了分析，指出不對(duì)稱增長(zhǎng)率與破碎類型緊密相關(guān)，卷破波不對(duì)稱性要比崩破波更明顯。Wu和Yao[5]對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析指出譜斜率和頻帶寬對(duì)極端波浪的變形和幾何特征起到關(guān)鍵作用。陳洪洲等[6]采用物理試驗(yàn)對(duì)淺水極端波浪幾何特征進(jìn)行研究，指出坡度對(duì)極限波陡和偏度影響較小，但對(duì)不對(duì)稱度具有明顯影響，隨著坡度增加，不對(duì)稱程度更明顯。高志一[7]指出，波群包絡(luò)線不對(duì)稱性可導(dǎo)致最大波高提前一個(gè)波長(zhǎng)出現(xiàn)。隨后，高志一和文凡[8]通過(guò)分析波群結(jié)構(gòu)及波浪破碎特征得到，在波群前端波動(dòng)振幅較大，波面不對(duì)稱性導(dǎo)致前端單個(gè)波的波陡較大，從而易發(fā)生破碎。梁書(shū)秀等[9]的深水試驗(yàn)分析結(jié)果給出，波浪發(fā)生破碎后，由于能量減小導(dǎo)致特征頻率減小、特征周期增加。在波浪演化過(guò)程中，非線性使得波面發(fā)生嚴(yán)重變形，研究其產(chǎn)生機(jī)制是了解波浪變化的關(guān)鍵。Diorio等[10]采用不同方法產(chǎn)生破碎波浪，通過(guò)測(cè)量接近破碎處波峰波面指出，在縮放適當(dāng)條件下，當(dāng)破碎開(kāi)始時(shí)，崩破波峰前端的凸起和毛細(xì)波是自相似的，不依賴于破碎波產(chǎn)生機(jī)制。Benjamin和Feir[11]最初從理論上給出調(diào)制不穩(wěn)定是引起深水極端波浪的機(jī)制之一。在此之后，Bonmarin和Ramamonjiarisoa[12]通過(guò)對(duì)深水破碎波變形分析指出，破碎主要是由調(diào)制不穩(wěn)定和快速增長(zhǎng)的不穩(wěn)定引起，前者使得局部波陡趨近于一個(gè)最大值，后者直接導(dǎo)致破碎發(fā)生。Tian等[13]通過(guò)分析色散聚焦和調(diào)制不穩(wěn)定機(jī)制引起的波浪破碎波長(zhǎng)下降情況得到，無(wú)論是崩破還是卷破，在破碎開(kāi)始前兩個(gè)周期內(nèi)，波長(zhǎng)下降率均約為30%；同時(shí)，在破碎開(kāi)始前一個(gè)周期內(nèi)，崩破波峰增長(zhǎng)約20%，而卷破約增長(zhǎng)40%。

綜上，多年來(lái)，極端波浪幾何非線性特征一直是水波動(dòng)力學(xué)研究中難點(diǎn)與熱點(diǎn)之一，目前尚未有統(tǒng)一的結(jié)論。采用試驗(yàn)方法對(duì)極端波浪進(jìn)行深入分析是了解其物理特征的重要途徑之一。海洋中大多破碎類型為崩破，為更接近海浪真實(shí)情況，采用調(diào)制不穩(wěn)定為主要機(jī)制生成極端波浪進(jìn)行其動(dòng)力學(xué)特征分析。

1 試驗(yàn)布置及參數(shù)介紹

1.1 試驗(yàn)布置

試驗(yàn)在大波流水槽中進(jìn)行，水槽尺寸為48.6 m×2 m×1.8 m(長(zhǎng)×寬×高)，試驗(yàn)水深1 m，俯視圖見(jiàn)圖1。水槽一端為液壓驅(qū)動(dòng)式活塞型造波板，另一端采用消浪網(wǎng)作為吸波裝置。在以往試驗(yàn)中，頻率為1 Hz的波反射系數(shù)約為5%，則可認(rèn)為反射對(duì)試驗(yàn)影響較小，故在此試驗(yàn)中忽略不計(jì)。該試驗(yàn)中，將造波板平均位置定義為零點(diǎn)x=0 m，波浪傳播方向C如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)水槽俯視圖Fig. 1 Top view of experimental tank

為保障波浪二維傳播，將一個(gè)光滑水泥墻安裝在水槽中間，使得水槽分為0.8 m和1.2 m兩部分，選擇0.8 m 寬度部分作為有效試驗(yàn)區(qū)域。在試驗(yàn)中，沿水槽長(zhǎng)度方向共布置34個(gè)測(cè)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)，在x=12.9 m以前部分，測(cè)點(diǎn)間距為2 m；在x=12.9 m以后部分，測(cè)點(diǎn)間距為1 m。浪高儀絕對(duì)精度為±1 mm，在進(jìn)行試驗(yàn)之前，對(duì)所有浪高儀進(jìn)行了穩(wěn)固性檢查和校準(zhǔn)。為減小造波機(jī)產(chǎn)生的非傳播波影響，首測(cè)點(diǎn)位置布置在x=4.9 m 處，并以此處測(cè)量結(jié)果校準(zhǔn)波群初始參數(shù)。

1.2 參數(shù)介紹

采用高斯波群為研究目標(biāo)，對(duì)其演化過(guò)程中產(chǎn)生的極端波浪非線性動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行分析。在試驗(yàn)中，采樣頻率fs=50 Hz，采樣時(shí)間間隔為Δt=0.02 s，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，載波波數(shù)k0=4.03>1，滿足深水條件。試驗(yàn)中造波函數(shù)與Shemer等[14]研究相同：

ζ=Apexp[-(tf0/N)2]cos(2πf0t)

(1)

其中，Ap是造波機(jī)運(yùn)動(dòng)沖程幅值；N是波群包絡(luò)寬度，也稱為波群寬度，N與頻帶寬Δf關(guān)系為：

(2)

其中，載波頻率f0=1 Hz，Δf為頻帶寬，根據(jù)譜峰值一半所截幅值譜的寬度確定。在試驗(yàn)中，造波機(jī)為推板式，其水力傳遞函數(shù)為：

(3)

通過(guò)式(3)可得到初始位置處最大波面升高A0=ApTrsfun，波陡為ε0=k0A0，具體試驗(yàn)波況見(jiàn)表1。

表1 高斯波群初始波況Tab. 1 Initial wave condition for Gaussian wave group

2 試驗(yàn)結(jié)果幾何特征分析

眾多研究已表明[3,17]，在傳統(tǒng)研究中，只采用波高和波長(zhǎng)比值定義的波陡對(duì)不對(duì)稱陡波特性進(jìn)行分析是不夠的。繼Myrhaug和Kjeldsen[3]后，Babanin等[18]指出偏度Sk和不對(duì)稱度As是水波的自然特征。偏度是波面關(guān)于水平軸的對(duì)稱參數(shù)，其值大于零，說(shuō)明波峰大于波谷值，即為典型的表面波；不對(duì)稱度As是波面關(guān)于豎直軸的對(duì)稱參數(shù)，As小于零，說(shuō)明在波浪傳播方向，波浪前傾。偏度和不對(duì)稱度兩者結(jié)合，共同表現(xiàn)波浪在傳播過(guò)程中的非線性特征變化。

2.1 偏度Sk特征演化

為更好提取數(shù)據(jù)有效信息，在分析數(shù)據(jù)之前，采用5 Hz為截止頻率的低通濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。波浪在傳播過(guò)程中，由于非線性作用，使得波面發(fā)生明顯不對(duì)稱現(xiàn)象，見(jiàn)圖2，示例波況為GP8。圖2(a)為x=4.9 m處波面，圖2(b)為波浪傳播至x=13.9 m處波面情況，此時(shí)波面升高達(dá)到最大值0.1 m。由表1得，對(duì)應(yīng)該波況BFI值為2.151，根據(jù)Janssen[15]研究可知，調(diào)制不穩(wěn)定發(fā)生。比較兩圖可知，隨著傳播距離增加，由于調(diào)制不穩(wěn)定和高低階諧波非線性作用，波形由對(duì)稱逐漸變化為不對(duì)稱狀態(tài)，幾何形態(tài)發(fā)生明顯變化。

圖2 GP8波面變化Fig. 2 Variation of wave surface elevation for GP8

為深入研究極端波浪在傳播過(guò)程中幾何特征變化情況，采用與Ma等[19]研究中相同定義的波面偏度Sk和不對(duì)稱度As對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在此之前，首先給出波群各參數(shù)定義，如圖3所示，ηm、ηf和ηr為波峰值以及與其相鄰的前后兩個(gè)波谷值，其中ηf和ηr為負(fù)值；th和tr分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)波谷最大幅值發(fā)生時(shí)刻，tm為最大波面升高發(fā)生時(shí)刻；t1、t2、t3和t4為與波峰和兩個(gè)相鄰波谷相關(guān)的過(guò)零點(diǎn)發(fā)生時(shí)刻。文中偏度Sk定義為：

圖3 波群幾何參數(shù)示意Fig. 3 Sketch of geometric parameters for wave group

(4)

令tf=tm-t2，tr=t3-tm，thf=th-t1，thr=t2-th，trf=tr-t3，trr=t4-tr，采用Ma等[19]研究對(duì)不對(duì)稱度As定義為：

(5)

同樣地，可分別給出對(duì)應(yīng)兩個(gè)波谷的不對(duì)稱度Als和Ars定義為：

(6)

(7)

針對(duì)未發(fā)生破碎波群，其偏度Sk演化情況如圖4所示，圖中豎直劃線表示最大波面升高發(fā)生處。由圖4(a)可見(jiàn)，在首測(cè)點(diǎn)位置處，由于波前作用使得波面偏度大于0，由于初始波陡較小，波面呈現(xiàn)微小不對(duì)稱。隨著傳播距離增加，Sk從正值逐漸過(guò)渡到負(fù)值后趨近0，整體Sk變化幅度較小。保持其他條件不變，當(dāng)增加波陡后，Sk呈現(xiàn)大幅度變化，見(jiàn)圖4(b)。根據(jù)Sk均為正值且偏離零值較大可知，隨著波浪演化波峰逐漸增大。根據(jù)表1可知，該波況對(duì)應(yīng)BFI值為1.383，即調(diào)制不穩(wěn)定發(fā)生。隨著波浪傳播，由于三階共振作用，產(chǎn)生新的自由波，使得非線性增強(qiáng)，從而在x=10.9 m處產(chǎn)生大波，因此使波面偏度發(fā)生明顯變化。圖4(c)為增加群寬度后Sk演化情況，結(jié)果顯示，當(dāng)保持較小波陡、增加群寬度后，Sk逐漸增加至0.3左右然后開(kāi)始減小，直至最后接近于0。說(shuō)明增加群寬度使得偏度增加，波面不對(duì)稱性增加，但因波陡較小，非線性較弱，最終波面在演化一段距離后接近于對(duì)稱形狀。

當(dāng)增加波陡后，波浪非線性增強(qiáng)，破碎發(fā)生，Sk演化情況如圖5所示，陰影區(qū)域代表破碎發(fā)生區(qū)域。由圖5所示，與圖4比較，破碎波群偏度呈現(xiàn)明顯不同的變化。從波浪開(kāi)始傳播，Sk持續(xù)上漲，其最大值(甚至超過(guò)1)發(fā)生在破碎區(qū)域內(nèi)。由此說(shuō)明，波峰逐漸變尖，尤其在破碎區(qū)域，波面發(fā)生嚴(yán)重變形。需要注意的是，在破碎區(qū)域內(nèi)，Sk呈現(xiàn)出幾次超過(guò)開(kāi)始破碎時(shí)其值的情況，對(duì)應(yīng)試驗(yàn)中間歇性發(fā)生的多次破碎。當(dāng)Sk達(dá)到極大值時(shí)，波峰異常尖銳，波谷平緩，波面嚴(yán)重不對(duì)稱，同時(shí)破碎發(fā)生，這也說(shuō)明Sk可能作為判斷破碎發(fā)生的一個(gè)標(biāo)志。隨著傳播距離增加，經(jīng)歷破碎之后，由于破碎和黏性等因素，波浪損失大量能量，Sk逐漸趨向于恢復(fù)至初始狀態(tài)。

圖4未破碎波群偏度Sk演化Fig. 4 Evolution of skewness Sk for non-breaking wave groups

圖5 破碎波群偏度Sk演化Fig. 5 Evolution of skewness Sk for breaking wave groups

2.2 不對(duì)稱度As特征演化

由以上分析可知，根據(jù)初始條件不同，隨著波群演化，波面會(huì)產(chǎn)生不同程度不對(duì)稱變形。針對(duì)其不對(duì)稱性，這里從最大波峰及其相鄰兩個(gè)波谷情況分別進(jìn)行分析。圖6為波陡依次增加后波群波峰不對(duì)稱參數(shù)As演化情況，由圖可見(jiàn)，隨著波陡增加，非線性增加，As變化幅度明顯增加。尤其當(dāng)接近破碎(圖6(c))或發(fā)生破碎(圖6(d))時(shí)，As值大于0.5，甚至接近于1，說(shuō)明波峰前后兩端發(fā)生強(qiáng)烈不對(duì)稱變形。

圖6 不同初始波陡波群的波峰不對(duì)稱度As演化Fig. 6 Evolution of asymmetry As of crest for wave groups with different initial wave steepness

當(dāng)保持波陡不變，增加波群寬度以后，波峰不對(duì)稱度As演化情況如圖7所示，陰影部分為破碎區(qū)域。由圖7可見(jiàn)，在破碎區(qū)域內(nèi)，由于強(qiáng)烈非線性使得不對(duì)稱度發(fā)生大幅度變化，As最大值可超過(guò)1，此時(shí)波峰變形嚴(yán)重；同時(shí)針對(duì)破碎波群，As最大值也發(fā)生在破碎域內(nèi)，即波峰嚴(yán)重變形情況發(fā)生在破碎區(qū)域。

圖7 不同群寬度波群的波峰不對(duì)稱度As演化Fig. 7 Evolution of asymmetry As of crest for wave groups with different wave group widths

以上針對(duì)不同初始條件下波群的波峰不對(duì)稱性進(jìn)行了分析，下面對(duì)與其相鄰兩個(gè)波谷的不對(duì)稱性進(jìn)行分析。圖8為不同波陡情況下，波峰前端波谷不對(duì)稱度Als演化情況。由圖8可見(jiàn)，隨著波陡增加，非線性增加，Als出現(xiàn)增長(zhǎng)，尤其當(dāng)波浪發(fā)生破碎時(shí)，在破碎區(qū)域，Als較大；與波峰情況類似，此處峰前波谷也出現(xiàn)明顯變形。

圖8 不同初始波陡波群的波峰前端波谷不對(duì)稱度Als演化Fig. 8 Evolution of asymmetry Als of trough in front of crest for wave groups with different initial wave steepness

保持波陡不變，增加波群寬度，Als演化如圖9所示，陰影部分為破碎區(qū)域。當(dāng)波陡較大、波群寬度較小時(shí)，如圖9(a)所示，波群峰前波谷不對(duì)稱性較穩(wěn)定，變化幅度較小。這說(shuō)明在未發(fā)生破碎情況下，峰前波谷變形相對(duì)穩(wěn)定，峰前波谷相對(duì)對(duì)稱。當(dāng)繼續(xù)增加波群寬度之后，譜寬減小，在相同波陡情況下，波浪發(fā)生破碎，如圖9(b)～(d)所示。圖9(b)～(d)中顯示，在破碎帶內(nèi)，Als變化范圍突然變大，隨著波群寬度增加，其變化范圍從-0.1 ～ 0.7發(fā)展到-0.3～1.1之間。尤其當(dāng)Als超過(guò)1時(shí)，在波峰前端、與波峰相鄰的半個(gè)波谷變的非常窄，而另一半波谷寬度是其二倍以上，說(shuō)明峰前波谷變形非常嚴(yán)重。

圖9 不同群寬度波群的波峰前端波谷不對(duì)稱度Als演化Fig. 9 Evolution of asymmetry Als of trough in front of crest for wave groups with different wave group widths

由以上分析可見(jiàn)，波浪在演化過(guò)程中，波峰以及峰前波谷在波陡和譜寬影響下，都會(huì)呈現(xiàn)不同程度變化。同樣地，針對(duì)峰后波谷不對(duì)稱性Ars，目前研究也很少，因此對(duì)其也進(jìn)行了分析。當(dāng)波群寬度相同時(shí)，隨著波陡增加，Ars演化情況如圖10所示，陰影部分為破碎區(qū)域。由圖10可見(jiàn)，隨著波陡增加，峰后波谷不對(duì)稱性有所增加，但增加幅度小于峰前波谷。

圖10 不同初始波陡波群的波峰后端波谷不對(duì)稱度Ars演化Fig. 10 Evolution of asymmetry Ars of trough behind crest for wave groups with different initial wave steepness

維持波陡不變，增加波群寬度，譜寬減小，Ars變化情況如圖11所示，陰影部分為破碎區(qū)域。由圖11可見(jiàn)，隨著波群寬度增加，峰后波谷不對(duì)稱度也有明顯增加；同樣地，與Als相比，Ars增加幅度相對(duì)小。

圖11 不同群寬度波群波峰后端波谷不對(duì)稱度Ars演化Fig. 11 Evolution of asymmetry Ars of trough behind crest for wave groups with different wave group widths

綜上所述，通過(guò)對(duì)波峰以及與其相鄰兩個(gè)波谷不對(duì)稱度分析可知，增加波陡或波群寬度，均使得波浪非線性增加，從而波峰和兩側(cè)波谷均發(fā)生不同程度不對(duì)稱，使得波群攜帶主要能量部分的波面發(fā)生明顯變形。當(dāng)改變波陡或波群寬度后，波峰不對(duì)稱度As發(fā)生強(qiáng)烈變化；波峰前端波谷不對(duì)稱度Als也有明顯變化，但變化程度小于波峰；變化最小的是波峰后端波谷不對(duì)稱度Ars。

3 幅值譜特征

當(dāng)初始條件不同時(shí)，波面變化呈現(xiàn)差異很大，隨著波浪傳播，由于波波相互作用和三階共振作用可分別產(chǎn)生高低階諧波和新自由波，使得幅值譜發(fā)生很大變化。圖12給出以破碎波群GP16為示例對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)下幅值譜演化情況，虛線表示首測(cè)點(diǎn)處幅值譜，標(biāo)記ηmax處表示最大波面升高發(fā)生處(破碎發(fā)生)。由圖12可見(jiàn)，隨著波浪趨近于破碎點(diǎn)處，譜峰能量開(kāi)始向低頻轉(zhuǎn)移，當(dāng)達(dá)到最大波面升高發(fā)生處，破碎發(fā)生，出現(xiàn)明顯頻帶下移現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)破碎區(qū)域后，主頻能量沒(méi)有向初始主頻恢復(fù)，并呈現(xiàn)出永久頻帶下移現(xiàn)象。峰頻變化對(duì)后續(xù)波浪演化及相關(guān)特性等會(huì)產(chǎn)生很大影響，如Gao等[20]數(shù)值研究指出，當(dāng)譜峰頻率等于或者接近港灣共振頻率之一時(shí)，聚焦波群可直接引起港灣共振現(xiàn)象。

圖12 波況GP16幅值譜演化Fig. 12 Evolution of amplitude spectrum for Case GP16

針對(duì)文中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)其頻帶下移量Δfd進(jìn)行了研究分析。其中，對(duì)于未破碎波群，頻帶下移量采用首尾測(cè)點(diǎn)處無(wú)量綱化主頻差來(lái)確定；對(duì)于破碎波群，頻帶下移量采用頻帶下移開(kāi)始發(fā)生處X與最后測(cè)點(diǎn)處的無(wú)量綱化相對(duì)主頻差來(lái)確定，無(wú)量綱化參數(shù)均為首測(cè)點(diǎn)處主頻，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 頻帶下移量Tab. 2 Frequency downshift

根據(jù)表2中結(jié)果所示，隨著波陡增加，Δfd整體上呈現(xiàn)增加趨勢(shì)且頻帶下移傾向于更早發(fā)生；同時(shí)，寬波群整體頻帶下移量較大。當(dāng)波陡較小時(shí)，非線性較小，增加波群寬度，在波浪演化過(guò)程中未出現(xiàn)頻帶下移現(xiàn)象。當(dāng)波陡增大后，針對(duì)未發(fā)生破碎波群，頻帶下移量隨著波群寬度增加而增加，如表2中GP2、GP6、GP10和GP14所示。繼續(xù)增大波陡，針對(duì)未發(fā)生破碎波群，頻帶下移量較小；然而針對(duì)發(fā)生破碎波群，頻帶下移量有明顯增加，如表2中GP3、GP7、GP11和GP15。如繼續(xù)增大波陡，未破碎波群依然具有較小的頻帶下移量，但隨著波群寬度增加，破碎波群具有更大且一致的頻帶下移量。這說(shuō)明，在波浪演化過(guò)程中，頻帶下移量與波陡、波群寬度和波群是否發(fā)生破碎密切相關(guān)。

調(diào)制不穩(wěn)定是頻帶下移產(chǎn)生機(jī)制之一，赫巖莉等[21]的試驗(yàn)研究指出，較大頻帶下移量對(duì)應(yīng)的BFI一般也較高。結(jié)合文中試驗(yàn)波浪在演化過(guò)程中出現(xiàn)不同程度頻帶下移現(xiàn)象，對(duì)頻帶下移量與BFI是否相關(guān)，進(jìn)行了分析。如圖13所示，當(dāng)BFI>1時(shí)，幾乎所有波群均發(fā)生了不同程度的頻帶下移情況，隨著B(niǎo)FI增加，頻帶下移量整體呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。

圖13頻帶下移量Δfd與BFI的關(guān)系Fig. 13 Relation between frequency band downshift Δfd and BFI

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)物理試驗(yàn)，對(duì)多種初始條件下的高斯波群幾何特征以及幅值譜特征進(jìn)行了分析，得到以下主要結(jié)論：

1) 隨著波陡或波群寬度增加，非線性增強(qiáng)，波峰逐漸變尖，波面發(fā)生明顯變形，偏度Sk呈現(xiàn)大幅度變化。尤其在破碎區(qū)域，Sk的多次極大值對(duì)應(yīng)著間歇性發(fā)生的破碎，也說(shuō)明Sk可能作為判斷破碎的一個(gè)指標(biāo)。

2) 通過(guò)對(duì)波峰以及與其相鄰兩個(gè)波谷的不對(duì)稱度分析得出，增加波陡或波群寬度，均使得波浪非線性增加，從而波峰和兩側(cè)波谷均發(fā)生不同程度不對(duì)稱。其中，波峰不對(duì)稱度As所受影響較大。其次是波峰前端波谷不對(duì)稱度Als，同時(shí)Als變化程度與破碎情況緊密相關(guān)，當(dāng)波陡較大時(shí)，波群未發(fā)生破碎，Als變化較??；反之，當(dāng)波群發(fā)生破碎后，Als會(huì)呈現(xiàn)劇烈變化。所受影響較小的是波峰后端波谷的不對(duì)稱度Ars。

3) 隨著波陡增加，頻帶下移量增加且頻帶下移傾向于更早發(fā)生，同時(shí)，寬波群整體頻帶下移量較大。頻帶下移量與波陡、波群寬度以及破碎情況相關(guān)：保持較小波陡不變，針對(duì)均未發(fā)生破碎的多個(gè)波群，隨著波群寬度增加，頻帶下移量快速增加；將波陡增加后，對(duì)應(yīng)該波陡，波群發(fā)生未破碎和破碎兩種情況，隨著波群寬度增加，破碎波群的頻帶下移量要大于未破碎波群，且對(duì)應(yīng)該波陡下破碎與未破碎波群，兩者頻帶下移量分別保持不變。當(dāng)BFI>1時(shí)，隨著B(niǎo)FI增加，頻帶下移量呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)。