王建明，林 娜，張博戎

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 航天材料及工藝研究所，北京，100076）

0 引 言

大型運載火箭是中國未來中長期航天發(fā)展的主力，承擔(dān)首次火星探測、月球探測和空間站建設(shè)等重大發(fā)射任務(wù)[1]。迄今為止，該火箭開展了6次飛行試驗，完整地獲取了各項遙外測數(shù)據(jù)，具備開展飛控品質(zhì)評定和箭體承載能力余量分析的基礎(chǔ)。

運載火箭氣動外形相對簡單，且不在稠密大氣層內(nèi)長時間平飛，因而一般不對動壓頭和氣動攻角、馬赫數(shù)等進(jìn)行高精度測量。工藝散差、材料散差是客觀存在的，根據(jù)靜力試驗數(shù)據(jù)難以精確評估一發(fā)火箭的實際承載能力。文昌航天發(fā)射中心場區(qū)0～30 km高空風(fēng)變化規(guī)律與中國酒泉、西昌和太原等內(nèi)陸“西風(fēng)帶”發(fā)射場存在顯著差別[2,3]。為了科學(xué)減重，穩(wěn)妥提高火箭運載系數(shù)，本文結(jié)合某大型火箭飛行數(shù)據(jù)和發(fā)射日風(fēng)場數(shù)據(jù)對火箭飛行Qα值及其偏差包絡(luò)開展分析。

某大型火箭尚處于早期應(yīng)用發(fā)射階段[1]，飛行Qα分析對改進(jìn)設(shè)計和飛控品質(zhì)評定，載荷及力學(xué)環(huán)境優(yōu)化、發(fā)射概率評估等工作具有重要意義。

1 風(fēng)載荷分析計算模型

工程上，一般通過平臺或捷聯(lián)慣組確定運載火箭實際的飛行速度、位置和姿態(tài)信息?；鸺鄬χ茖?dǎo)導(dǎo)航基準(zhǔn)坐標(biāo)系的速度、位置和姿態(tài)角信息一般也會通過測量系統(tǒng)發(fā)回地面，供結(jié)果分析和改進(jìn)設(shè)計使用。

為開展火箭飛行Qα值分析工作，需要使用箭上下傳的發(fā)慣系姿態(tài)、速度和位置數(shù)據(jù)。

1.1 坐標(biāo)系

為研究高空風(fēng)對火箭繞心運動的影響，本文需定義以下坐標(biāo)系[4,5]：

a）北天東坐標(biāo)系；

b）地心地固坐標(biāo)系；

c）發(fā)射坐標(biāo)系；

d）發(fā)射慣性坐標(biāo)系；

e）箭體坐標(biāo)系；

本文使用的基本坐標(biāo)系及其歐拉角含義、方向余弦矩陣等參見航天器常用坐標(biāo)系規(guī)范。

1.2 風(fēng)速矢量

大氣相對地球運動速度稱為風(fēng)速，用Vw表示?；鸺w行中，風(fēng)速矢量在北天東坐標(biāo)系的分量計算公式為

式中VN為高空風(fēng)北向分量；TV為高空風(fēng)天向分量；EV為高空風(fēng)東向分量；wV為風(fēng)速；WA為風(fēng)向。

風(fēng)速矢量在地心地固坐標(biāo)系、發(fā)射坐標(biāo)系和發(fā)射慣性坐標(biāo)系分量計算方法如下：

其中，

式中Vx1，Vy1，Vz1為高空風(fēng)在地球坐標(biāo)系風(fēng)速分量；Vx2，Vy2，Vz2為高空風(fēng)在發(fā)射坐標(biāo)系的風(fēng)速分量；Vwx，Vwy，Vwz為在發(fā)射慣性系的風(fēng)速分量；RX，RY，RZ為繞X、Y和Z軸的變換矩陣。

通過箭下點經(jīng)度λ、大地緯度B，發(fā)射點經(jīng)度0λ、發(fā)射點大地緯度0B和射向0A、地球自轉(zhuǎn)角速度Eω、累計飛行時間t等參數(shù)即可給出風(fēng)速矢量在發(fā)射慣性系分量。

1.3 地速矢量

火箭相對地球的運動速度稱為地速，用表示?；鸺w行過程中，地速矢量可用通過慣組導(dǎo)航數(shù)據(jù)給出：

相對發(fā)射慣性系，地速矢量形成的彈道傾角θd、航跡偏航角σd：

式中Vdx，Vdy，Vdz為火箭地速分量。

符合小角度線性化的假設(shè)條件下，地速形成的攻角dα、側(cè)滑角dβ計算模型如下，

式中κ為俯仰姿態(tài)角；ψ為偏航姿態(tài)角。

按式（5）～（9）可通過發(fā)射慣性系位置、速度和姿態(tài)數(shù)據(jù)給出地速攻角、側(cè)滑角信息。

1.4 空速矢量

火箭相對“來流”的運動速度稱為空速，用表示?？账偈噶康厮?、風(fēng)速矢量做差計算，見式（11）。

相對發(fā)射慣性系，空速矢量形成的彈道傾角θq、航跡偏航角σq：

符合小角度線性化的假設(shè)條件下，地速形成的攻角αq、側(cè)滑角βq計算模型如下：

根據(jù)矢量投影關(guān)系：

式中dα，dβ分別為地速矢量產(chǎn)生地速攻角和地速側(cè)滑角；wα，wβ分別為風(fēng)速引起的附加風(fēng)攻角、側(cè)滑角。

2 發(fā)射日高空風(fēng)測量

文昌航天發(fā)射中心氣象站具備多種高空風(fēng)探測能力，包括風(fēng)廓線雷達(dá)、L波段探空儀器、GPS探空儀和北斗探空儀。

風(fēng)廓線雷達(dá)具有操作簡單、實時性強等優(yōu)點，但硬件設(shè)備難以長時間連續(xù)運轉(zhuǎn)，且天氣條件對風(fēng)廓線雷達(dá)測風(fēng)數(shù)據(jù)的質(zhì)量有顯著影響。受探空氣球吊載能力和升空速度限制，L波段、GPS、北斗測風(fēng)儀的高空風(fēng)探測0～30 km高度的風(fēng)場一般需要1～1.5 h。

統(tǒng)籌考慮各種探測方案優(yōu)缺點，中國航天發(fā)射任務(wù)保障采取以GPS/北斗探空儀為主，風(fēng)廓線雷達(dá)為輔的方案。為進(jìn)行飛行Qα值分析，通常在射后0.5 h補充進(jìn)行一次高空風(fēng)探測，并認(rèn)為該風(fēng)場是最接近火箭實際感受的高空風(fēng)。

任務(wù)期間，發(fā)射場系統(tǒng)提供的射后+0.5 h北向、東向風(fēng)速剖面分別見圖1和圖2。迄今為止，某大型火箭共進(jìn)行了6次飛行試驗任務(wù)，對應(yīng)圖中編號01～06，發(fā)射窗口涵蓋冬季、夏季、春季。

圖1 發(fā)射窗口北向風(fēng)速剖面Fig.1 North Wind Velocity Profile of Launch Windows

圖2 發(fā)射窗口東向風(fēng)速剖面Fig.2 East Wind Velocity Profile of Launch Windows

上述風(fēng)場數(shù)據(jù)表明，文昌航天發(fā)射中心場區(qū)高空風(fēng)規(guī)律與中國內(nèi)陸發(fā)射場存在顯著差別。其風(fēng)場特點集中體現(xiàn)在：風(fēng)速不大，8～12 km火箭最大動壓區(qū)高空風(fēng)速僅25～30 m/s；風(fēng)向多變，不具有明顯“西風(fēng)”特征。部分季節(jié)時間內(nèi)，南風(fēng)可能成為優(yōu)勢風(fēng)。

3 火箭飛行Qα值分析

高空風(fēng)載荷Qα值與火箭的載荷及力學(xué)環(huán)境、特別是彎矩載荷密切相關(guān)，也是火箭研制階段確定結(jié)構(gòu)設(shè)計要求的重要依據(jù)。本章結(jié)合大型火箭飛行試驗數(shù)據(jù)，對其中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析。

3.1 動壓頭

動壓頭對氣動力、力矩和發(fā)動機配平力矩具有重要影響。首先，求解實際飛行中火箭的飛行速度、高度、航程和箭下點經(jīng)度、緯度等參數(shù)；其次，采用標(biāo)準(zhǔn)大氣模型插值計算火箭各飛行高度上的大氣密度、當(dāng)?shù)匾羲俚葏?shù)；最后，根據(jù)火箭空速、大氣密度計算各層高上的動壓頭。

某大型火箭飛行中，0～30 km高度范圍空速引起的動壓頭見圖3。CZ-5系列火箭最大動壓區(qū)集中在約11 km高度，最大動壓量級約26～29 kPa。

圖3 作用在火箭上的動壓頭Fig.3 Aerodynamic Head on Launch Vehicle

圖3表明，高空風(fēng)通過影響火箭與“來流”相對速度的方式最終影響動壓頭。風(fēng)速量級相對較小，作用在火箭上的動壓頭主要受火箭自身運動的影響。

3.2 地速攻角和側(cè)滑角

不同于航空器，運載火箭氣動外形相對簡單，飛行控制一般不直接測量攻角和側(cè)滑角。通過慣組測量數(shù)據(jù)可對實際飛行中的地速攻角、側(cè)滑角變化歷程進(jìn)行反演，地速攻角、側(cè)滑角直接反映了火箭飛控品質(zhì)，是評定火箭總體性能的重要依據(jù)。

某大型火箭飛行中，0～30 km高度范圍火箭地速攻角、側(cè)滑角見圖4和圖5。

圖4 地速攻角Fig.4 Attack Angle of Launch Vehicle Velocity

圖5 地速側(cè)滑角Fig.5 Sideslip Angle of Launch Vehicle Velocity

數(shù)據(jù)分析表明，11 km高度范圍火箭穿越最大動壓區(qū)前后地速攻角約1°，側(cè)滑角約1°；稠密大氣層內(nèi)飛行段，全程最大地速攻角約-2.5°、最大側(cè)滑角-2.0°。某大型火箭飛控品質(zhì)良好，箭體姿態(tài)變化能快速跟蹤程序角變化。

3.3 風(fēng)速攻角和側(cè)滑角

為分析高空風(fēng)對火箭運動的影響，需要根據(jù)火箭相對“氣流”的速度：首先，計算空速在發(fā)射慣性系的分量；其次，求出空速形成的彈道傾角、航跡偏航角；最后，從總彈道傾角、航跡偏航角中分別扣除地速彈道傾角、航跡偏航角得出高空風(fēng)引起的附加風(fēng)攻角和側(cè)滑角。

某大型火箭飛行中，0～30 km范圍高空風(fēng)引起的附加風(fēng)攻角、側(cè)滑角見圖6、圖7。

圖7 高空風(fēng)引起的風(fēng)側(cè)滑角Fig.7 Sideslip Angle of Wind Velocity

程序轉(zhuǎn)彎早期，比如0～5 km范圍火箭地速與風(fēng)速處在同等量級，高空風(fēng)引起的附加風(fēng)攻角、側(cè)滑角高達(dá)10～20°。垂直起飛及出塔段動壓壓頭相對較?。ㄅc最大動壓區(qū)存在數(shù)量級差異），高空風(fēng)導(dǎo)致的彎矩載荷并非影響火箭安全的主要矛盾。

3.4 高空風(fēng)載荷

求解出動壓頭、地速攻角、地速側(cè)滑角、風(fēng)攻角、風(fēng)側(cè)滑角的基礎(chǔ)上，根據(jù)小角度線性化假設(shè)計算不同高度層上火箭高空風(fēng)載荷的飛行值。

某大型火箭飛行Qα值隨高度的變化曲線見圖8。迄今為止，該型火箭所有發(fā)射任務(wù)飛行Qα值僅驗證至放行門限的65%。

圖8 高空風(fēng)載荷Qα飛行值Fig.8 Flight Wind-load for Large Cryogenic Launch Vehicle

迄今為止，該大型火箭共進(jìn)行了6次飛行試驗，助推飛行段均飛行正常，實現(xiàn)了制導(dǎo)關(guān)機，但總體仍處于早期應(yīng)用飛行階段。

為充分兼顧火箭總體性能、運載能力、發(fā)射概率和飛行安全等研制需求，亟需繼續(xù)積累飛行試驗數(shù)據(jù)，在滿足Qα放行門限要求情況下，逐步對箭體實際承載能力進(jìn)行驗證。以不影響火箭可靠發(fā)射使用為前提，適當(dāng)調(diào)整Qα值放行門限，科學(xué)穩(wěn)妥減重，不斷提升結(jié)構(gòu)效率和運載系數(shù)。

4 結(jié) 論

為改進(jìn)火箭設(shè)計，本文提出一種飛行Qα間接反演方法，對某大型低溫火箭稠密大氣層內(nèi)飛行段0～30 km范圍動壓頭、地速攻角和側(cè)滑角、附加風(fēng)攻角和側(cè)滑角、高空風(fēng)載荷Qα等進(jìn)行分析，為火箭結(jié)構(gòu)承載余量評估和穩(wěn)妥減重提供了依據(jù)。

分析表明：a）火箭穿越最大動壓區(qū)前后，地速攻角、側(cè)滑角及風(fēng)攻角、側(cè)滑角量級較小，火箭姿控能力尚有余量，飛控品質(zhì)良好，減載方案設(shè)計合理；b）火箭飛行Qα值達(dá)到放行門限的65%，結(jié)構(gòu)效率和載荷精細(xì)化水平尚有一定的提升空間。

為覆蓋和包絡(luò)場區(qū)歷年統(tǒng)計風(fēng)場，后續(xù)可結(jié)合實際飛行的地速攻角、側(cè)滑角進(jìn)行組合偏差打靶，優(yōu)化火箭高空風(fēng)載荷放行門限。