王叢飛，許 光，張 婷，鄭茂琦，滿 滿

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

POGO振動是大型液體火箭推進劑系統(tǒng)液路的振動與結(jié)構(gòu)縱向振動相互耦合作用的一種不穩(wěn)定的閉環(huán)自激振動。POGO振動會使火箭低頻振動環(huán)境惡化，箭上儀器可靠性較低，使宇航員生理系統(tǒng)失調(diào)[1～3]。為了抑制火箭發(fā)生POGO振動，中國現(xiàn)役火箭主要采用金屬膜盒式蓄壓器進行減振設(shè)計。蓄壓器安裝在氧路輸送管進入渦輪泵的上游，振動環(huán)境較為復(fù)雜，同時，膜盒受到液路壓力的反復(fù)擠壓，因此，對蓄壓器的疲勞壽命造成了很大的挑戰(zhàn)。

蓄壓器方案設(shè)計階段，主要考慮蓄壓器的結(jié)構(gòu)振動特性，未對實際工作狀態(tài)下的振動特性進行設(shè)計。實際上，膜盒在充壓后的振動特性與未充壓的狀態(tài)有顯著差異，膜盒的結(jié)構(gòu)固有頻率并不能代表其真實充壓狀態(tài)的特性。但由于蓄壓器實際工作下存在氣、液、固的三相耦合，振動特性計算較為復(fù)雜，并沒有較為準(zhǔn)確的理論分析方法；此外，低溫火箭蓄壓器工作環(huán)境更為復(fù)雜，由于缺少有效的分析方法，主要采用典型特性試驗驗證，直接導(dǎo)致產(chǎn)品成本高、周期長，對運載火箭的高密度發(fā)射產(chǎn)生較為嚴重的影響。

本文采用Abaqus對蓄壓器在充壓狀態(tài)下的振動特性進行了研究分析，并采用n-code疲勞分析軟件對特定振動條件下蓄壓器的疲勞壽命進行計算。通過以上研究，確定了蓄壓器有限元仿真分析的方法，同時，根據(jù)分析結(jié)果，給出了液路壓力對蓄壓器振動特性的影響規(guī)律。

1 蓄壓器基本介紹

金屬膜盒式蓄壓器的結(jié)構(gòu)見圖1所示，主要結(jié)構(gòu)包括殼體與膜盒組件。殼體的主要功能為連接輸送管及膜盒，膜盒為蓄壓器的主要彈性元件，膜盒的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 金屬膜盒式蓄壓器示意Fig.1 Schematic Diagram of Metal Bellows Accumulator

圖2 膜盒的結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic Diagram of Bellows Structure

金屬膜盒式蓄壓器在射前根據(jù)能量值（PV）要求，向膜盒內(nèi)充一定壓力（P0）、一定體積（V）的氣體，使膜盒具備一定的充壓剛度，用于緩沖由于液路壓力波動造成的振動，起到緩沖降頻的作用[4]。

液路壓力加載后，隨著膜盒受到擠壓，膜盒內(nèi)壓力會隨之升高，同時，膜盒體積降低，但總能量值（PV）保持不變。由于膜盒的機械剛度相比氣體剛度可忽略不計，因此，膜盒升高后的壓力基本與輸送管液路壓力一致。

2 振動特性分析

2.1 有限元模型

蓄壓器膜盒在實際工作中，不同膜盒之間的相互擠壓可能發(fā)生耦合效應(yīng)，為了真實模擬蓄壓器的振動特性，一般蓄壓器振動特性分析至少選取雙膜盒模型。圖3給出了蓄壓器有限元基本模型。

圖3 蓄壓器有限元模型（結(jié)構(gòu)、流體域、氣體域）Fig.3 Finite Element Model of Accumulator(Structure, Fluid Domain, Gas Domain)

圖3中，流體介質(zhì)為液氮（試驗狀態(tài)，工作狀態(tài)為液氧），氣體介質(zhì)為氦氣，介質(zhì)的溫度均為80 K。流體介質(zhì)、氣體介質(zhì)的體積參數(shù)與實際工作壓力有關(guān)，在給定（輸送管）工作壓力下，根據(jù)膜盒的能量值（PV恒定），計算膜盒在壓縮狀態(tài)下的體積，并結(jié)合膜盒的結(jié)構(gòu)參數(shù)計算實際壓縮量[5]，再分別得出流體介質(zhì)與氣體介質(zhì)的實際單元參數(shù)。

2.2 材料屬性

蓄壓器主要采用不銹鋼材料，流體介質(zhì)采用液氮、氣體介質(zhì)選用氦氣。采用有限元模擬流體、氣體介質(zhì)進行動力學(xué)分析，需明確體積模量、密度屬性。在80 K溫度，液氮的體積模量、密度隨壓力變化不明顯。但是，氦氣在不同壓力下，體積模量及密度均有顯著的變化，因此，針對不同壓力工況下的蓄壓器，需分別設(shè)置介質(zhì)屬性信息。表1給出了蓄壓器的結(jié)構(gòu)材料屬性，表2給出了液氮、氦氣在80 K溫度下，不同壓力條件下的體積模量、密度參數(shù)。

表1 不銹鋼力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical Property Parameters of Stainless Steel

表2 流體、氣體介質(zhì)在不同壓力下的屬性Tab.2 Properties of Fluid and Gas Media under Different Pressures

2.3 邊界條件

蓄壓器振動分析的約束條件為下法蘭進行安裝固定，上法蘭為自由狀態(tài)，與試驗狀態(tài)保持一致[6]。有限元模型邊界條件見圖4所示。

圖4 蓄壓器邊界條件Fig 4 Boundary Conditions of Accumulator

膜盒的實際結(jié)構(gòu)簡化了導(dǎo)向位置，采用點與面coupling的方式進行連接，同時對參考點約束除軸向以外的自由度。參考面的選取需根據(jù)液路壓力確定膜盒的壓縮量，計算確定導(dǎo)桿與導(dǎo)向孔的實際接觸位置。

圖5 導(dǎo)向桿邊界條件Fig 5 Boundary Conditions of Guide Rod

2.4 模態(tài)分析結(jié)果

對蓄壓器在0.43 MPa、0.55 MPa、0.66 MPa液路壓力下膜盒的振動特性進行計算分析，得到了前5階主要模態(tài)及對應(yīng)的頻率。蓄壓器主要分為殼體及膜盒組件，殼體相比膜盒組件的剛度強較多，因此，對應(yīng)的主要模態(tài)特性為膜盒振動的局部模態(tài)。表3給出了在不同壓力邊界條件下膜盒的振動頻率。

表3 蓄壓器在不同壓力邊界條件下的振動特性Tab.3 Vibration Characteristics of Accumulator under Different Pressure Boundary Conditions

圖6給出了以上模態(tài)對應(yīng)的振型，依次為兩膜盒通過液體介質(zhì)相互擠壓的模態(tài)、膜盒軸向彎曲振動的模態(tài)、膜盒結(jié)構(gòu)自振的模態(tài)。其中3階、4階模態(tài)與2階模態(tài)類似，屬于不同方向的彎曲模態(tài)。

圖6 蓄壓器膜盒的振型Fig.6 Vibration Mode of Accumulator Bellow

從分析結(jié)果可見，隨著液路壓力增加，膜盒的1階、2階振動頻率升高。在0.43 MPa壓力下，膜盒的一階彎曲模態(tài)低于80 Hz，在0.55 MPa、0.66 MPa壓力下，膜盒一階彎曲模態(tài)高于80 Hz。膜盒的第5階振動頻率為結(jié)構(gòu)自振的頻率，隨液路壓力變化不明顯。

3 疲勞壽命分析

3.1 疲勞分析設(shè)置

在完成蓄壓器的振動頻率分析后，對蓄壓器開展了模態(tài)動力學(xué)分析，將模態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果，作為疲勞壽命分析輸入。采用疲勞分析軟件n-code對蓄壓器進行了隨機振動疲勞壽命分析。分別設(shè)置輸入蓄壓器模態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果、力學(xué)環(huán)境條件、振動分析時間、材料參數(shù)等[7]。

3.2 疲勞分析結(jié)果

計算得到了蓄壓器在不同壓力邊界條件下振動100 s的損傷值、最大均方根應(yīng)力以及應(yīng)力譜密度曲線。結(jié)果顯示，在液路壓力0.43 MPa下的損傷值、最大均方根應(yīng)力相比0.55 MPa、0.66 MPa工況下明顯要低（見表4），與經(jīng)驗認識壓力越高膜盒越穩(wěn)定明顯不同。

表4 蓄壓器膜盒在不同壓力邊界條件下疲勞分析結(jié)果Tab.4 Fatigue Analysis Results of Accumulator Bellow under Different Pressure Boundary Conditions

為了探究原因，對應(yīng)力譜密度曲線進行了研究分析，圖7給出了在壓力0.43 MPa和0.55 MPa下的應(yīng)力譜密度曲線。

圖7 應(yīng)力譜密度曲線Fig.7 Stress Spectral Density Curve

從圖7的應(yīng)力譜密度曲線可看出，對于的損傷積累最大的點主要在1階彎曲頻率、膜盒的自振頻率處。在壓力為0.43 MPa時，1階彎曲頻率對應(yīng)的模態(tài)為76.56 Hz，低于80 Hz，對應(yīng)的功率譜密度較小，產(chǎn)生的損傷較小，主要損傷積累在膜盒自振頻率95.08 Hz，對應(yīng)的最大應(yīng)力譜密度為7502 MPa2/Hz。隨著膜盒壓力升高，在0.55 MPa外壓下，膜盒的1階彎曲頻率提高到82.86 Hz，因此該模態(tài)對應(yīng)的損傷顯著增大，對應(yīng)的最大應(yīng)力譜密度為28 400 MPa2/Hz；自振頻率處對應(yīng)的最大應(yīng)力譜密度變化不明顯，仍在8000 MPa2/Hz左右，可見1階彎曲模態(tài)對膜盒的疲勞特性有重要影響。

蓄壓器膜盒為壓力敏感元件，在承受軸向拉壓的過程對其產(chǎn)生的損傷較小，但在發(fā)生彎曲振動時，對膜盒產(chǎn)生的損傷較大。因此，在膜盒的1階彎曲頻率處，如果振動激勵較為嚴酷，將對膜盒造成較大的損傷，因此，在設(shè)計過程中應(yīng)將一階彎曲振動頻率避開高能量頻段，同時，可從結(jié)構(gòu)角度，對膜盒的軸向?qū)蚪Y(jié)構(gòu)進行加強，使結(jié)構(gòu)由于彎曲振動造成的疲勞損傷降低。

4 結(jié) 論

采用有限元的方法對蓄壓器進行了模態(tài)分析，同時，采用n-code疲勞分析軟件，對蓄壓器膜盒的疲勞特性進行了研究分析，確定了影響蓄壓器疲勞特性的主要因素：

a）在初始充氣壓力一定的條件下，液路壓力對蓄壓器振動模態(tài)有著顯著的影響。在一定的壓力范圍內(nèi)，一般液路壓力越高，氣體體積剛度越大，對應(yīng)的振動頻率越高。

b）影響蓄壓器疲勞壽命的主要為前幾階振動模態(tài)。因此，在產(chǎn)品設(shè)計階段需結(jié)合力學(xué)環(huán)境條件對蓄壓器進行頻率特性設(shè)計；同時，對膜盒導(dǎo)向結(jié)構(gòu)進行加強，降低由于一階彎曲模態(tài)造成的損傷。