許金華

摘要：廣義數(shù)學(xué)的主要發(fā)展是在歷史中，由于數(shù)學(xué)引入了常量函數(shù)與廣義變量，使得廣義數(shù)學(xué)從泛函常量廣義數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展為泛函變量廣義數(shù)學(xué)。占據(jù)了初中運(yùn)算函數(shù)的重要教學(xué)地位的二次運(yùn)算函數(shù)，無論是從平時(shí)初中教學(xué)還是從初次中考開始考試，學(xué)生想要學(xué)習(xí)二次運(yùn)算函數(shù)都可能存在很大困難。針對(duì)此類教學(xué)現(xiàn)象，期望通過教學(xué)調(diào)查問題研究，分析具體的困難以及形成原因，可以幫助使學(xué)生不僅能在普通初中教育階段真正學(xué)好二次計(jì)算函數(shù)，也為學(xué)生進(jìn)入普通高中教育階段進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)理論打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ);同時(shí)它也可以為本省市地區(qū)學(xué)校初中函數(shù)教師的二次計(jì)算函數(shù)基礎(chǔ)教學(xué)，提供一些教學(xué)實(shí)踐案例研究和教學(xué)參考價(jià)值。

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué);二次函數(shù);實(shí)驗(yàn)研究

前言

函數(shù)的應(yīng)用在我們的生活當(dāng)中無處不在，比如我們?cè)谏钪谐Ｒ姷降乃娰M(fèi)、電話費(fèi)、出租車費(fèi)等實(shí)際問題，還有細(xì)胞分裂、股票走勢(shì)圖、半衰期等跨專業(yè)的情況，都是函數(shù)教學(xué)中可以見到的應(yīng)用實(shí)例。二次函數(shù)的應(yīng)用也是比比皆是，隨處都可以看到二次函數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，可見二次函數(shù)是一類應(yīng)用廣泛的重要函數(shù)。由于二次函數(shù)是初中階段最為復(fù)雜的一類函數(shù)，同時(shí)也是知識(shí)綜合性最強(qiáng)的內(nèi)容，而且二次函數(shù)本身比較抽象，初中學(xué)生在剛開始學(xué)的時(shí)候可能很難把握住它的特點(diǎn)，所以即使在前面已經(jīng)有了一次函數(shù)，正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)等函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，二次函數(shù)對(duì)學(xué)生來說也是有一定難度的。所以學(xué)生會(huì)覺得學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有困難，在進(jìn)行做題時(shí)就更難以得到正確的解題思路。

1國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

在我國(guó)，由清代數(shù)學(xué)家李善蘭最先提出“函數(shù)”這個(gè)名詞。在《代數(shù)學(xué)》全書翻譯的過程中，將“function”譯為漢語“函數(shù)”。這樣翻譯的原因是凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)，該名詞一直延用到現(xiàn)在。新課標(biāo)對(duì)于函數(shù)講解的要求為：教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境來讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)中變量的變化規(guī)律，而且能夠獨(dú)立的分析;能夠?qū)F(xiàn)實(shí)中的問題過渡到抽象數(shù)學(xué)問題層面，由函數(shù)完成公式的求取，強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想的建立?！冻踔袛?shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)證研究》中，王清分別談到了函數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用過程中不同思維能力的綜合培養(yǎng)，常見的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象思維表達(dá)能力、數(shù)學(xué)物理探究思維能力和數(shù)學(xué)思維表達(dá)方式等，認(rèn)為數(shù)學(xué)函數(shù)過程中的各種數(shù)學(xué)運(yùn)維思想對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入了解數(shù)學(xué)函數(shù)過程有重要指導(dǎo)作用。

2二次函數(shù)教學(xué)的具體策略與實(shí)施

2.1 二次函數(shù)的教學(xué)策略

在初中教學(xué)中，二次函數(shù)的地位不言而喻，初中教師對(duì)于二次函數(shù)的教學(xué)也有很多需要提升和改進(jìn)地方，首先是二次函數(shù)概念的教學(xué)，通過研究發(fā)現(xiàn)，很多教師在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)的過程中，往往比較注重對(duì)于二次函數(shù)圖象和繪圖的應(yīng)用而忽視了對(duì)于概念的理解，對(duì)于二次函數(shù)概念的教學(xué)，其實(shí)二次函數(shù)的概念教學(xué)是二次函數(shù)教學(xué)當(dāng)中最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，如果沒有清楚的認(rèn)識(shí)理解二次函數(shù)的概念，就很難有效的理解二次函數(shù)的曲線以及二次函數(shù)方程式表達(dá)的意義。因此在實(shí)際課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師我們應(yīng)該首先需要加強(qiáng)對(duì)二次數(shù)值函數(shù)基本概念的認(rèn)識(shí)理解，讓全體學(xué)生真正明白二次數(shù)值函數(shù)指的是數(shù)值函數(shù)而不是簡(jiǎn)單的二次方程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會(huì)把二次函數(shù)當(dāng)成是方程來解決。二次微分函數(shù)和慣性方程之間有著很多本質(zhì)的物理區(qū)別，但是由于先入為主的傳統(tǒng)慣性方程思維，以及本課程階段提高學(xué)生的方程認(rèn)識(shí)管理水平，學(xué)生往往很少會(huì)將二次微分函數(shù)方程等同于一個(gè)方程函數(shù)來進(jìn)行學(xué)習(xí)。二次微分函數(shù)教學(xué)是實(shí)際問題的二次數(shù)學(xué)化，與二次方程式函數(shù)有著更為本質(zhì)的數(shù)學(xué)區(qū)別，教師在課堂教學(xué)中不僅應(yīng)該不斷加強(qiáng)對(duì)二次微分函數(shù)理論應(yīng)用和實(shí)際物理問題的數(shù)學(xué)解釋，而不應(yīng)該僅僅停留在方程等式的基礎(chǔ)上。二次變化函數(shù)主要用來表達(dá)的概念是不同的兩個(gè)數(shù)值未知數(shù)之間變化形成的二次變化函數(shù)關(guān)系，也就是由其中一個(gè)值的未知數(shù)變化完成的相對(duì)應(yīng)一個(gè)未知數(shù)的二次表述，學(xué)生應(yīng)該加深對(duì)二次函數(shù)定義的理解，即二次函數(shù)不僅是一種方程式，更表示了方程式兩邊的內(nèi)容的一種函數(shù)關(guān)系。

2.2 實(shí)現(xiàn)重要數(shù)學(xué)思想滲透

數(shù)學(xué)多維思想培養(yǎng)是我們學(xué)好高等數(shù)學(xué)的根本關(guān)鍵所在，是將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中需要涉及和用到的各一個(gè)方面的知識(shí)內(nèi)容與之進(jìn)行緊密聯(lián)系的重要通道，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中必不可少。在我國(guó)初中教學(xué)階段，其思想涵蓋以下四種：對(duì)函數(shù)形分析結(jié)合討論思想，函數(shù)與微分方程結(jié)合思想，分類結(jié)合討論方法思想，轉(zhuǎn)化討論思想。而這四種數(shù)學(xué)思想在二次微分函數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用過程中，始終融匯貫通，有機(jī)結(jié)合。

這四類思想是一個(gè)有機(jī)整體，不是各自獨(dú)立的，在解決二次函數(shù)問題時(shí)，一個(gè)問題可能會(huì)運(yùn)用其中幾個(gè)思想，甚至全部都要用到，所以它們之間的關(guān)系處處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。不僅知識(shí)中存在著對(duì)立統(tǒng)一（常量與變量），并且在探討過程中也離不開對(duì)立統(tǒng)一的分析，在這方面的研究當(dāng)中要靈活應(yīng)變，結(jié)合運(yùn)動(dòng)變化的技巧來進(jìn)行解答，這樣一來對(duì)于研究的內(nèi)容理解的更加透徹。學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)也可以借此進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)其世界觀也能樹立的更加全面。

2.3 反思常態(tài)化，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成

教育家葉瀾貝克教授曾經(jīng)說過：“一個(gè)教師寫一輩子教案不一定會(huì)成為名師，但如果認(rèn)真寫三年反思則有可能成為名師”。可見，教學(xué)中的反思教育是促進(jìn)教師學(xué)生專業(yè)化素質(zhì)成長(zhǎng)的重要催化劑，對(duì)于課堂教學(xué)的有效開展來說極為重要，與教師提升其專業(yè)素養(yǎng)息息相關(guān)。反思會(huì)讓人知道自己存在的不足的地方，明白和別人之間的差異所在，并且使自己變得更為優(yōu)秀。而教師學(xué)會(huì)了這點(diǎn)，才能持續(xù)不斷的提升其專業(yè)素養(yǎng)，與此同時(shí)，教師教學(xué)更會(huì)游刃有余，和教學(xué)有關(guān)的領(lǐng)域都會(huì)在其考慮的范圍之內(nèi)，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)也會(huì)更為完善，對(duì)其在開展有關(guān)教學(xué)思想運(yùn)用也有提升的作用，并且其思維可以更加靈活，解決問題也會(huì)著重很多方面來進(jìn)行。

兩個(gè)變量角色的互余、互補(bǔ)，揭示的也就是兩個(gè)不同變量之間的相互關(guān)系。若教師在教授這方面的知識(shí)，可以靈活的將對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)融貫其中，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的新觀念的知識(shí)時(shí)，就不會(huì)陌生，對(duì)知識(shí)的接受程度也會(huì)更高，并且有意識(shí)的將相關(guān)的知識(shí)融匯到自己已經(jīng)構(gòu)建的知識(shí)庫當(dāng)中。教學(xué)管理反思的主要目的也就是教師可以對(duì)課堂教學(xué)管理實(shí)踐再重新認(rèn)識(shí)、再重新思考，并以此契機(jī)來重新總結(jié)歷史教訓(xùn)，做到課堂教學(xué)的更新和優(yōu)化，進(jìn)一步提高高中教育師的教學(xué)管理水平。

結(jié)論

學(xué)生在二次函數(shù)的知識(shí)系統(tǒng)化，概念理解程度，數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)方法的理解與運(yùn)用上有了很大的改觀，同時(shí)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)習(xí)慣上也有了改善，教學(xué)上得到了較好的效果。因此在二次計(jì)算函數(shù)課程教學(xué)中，老師們們應(yīng)當(dāng)能夠充分發(fā)揮利用現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教育技術(shù)手段的教學(xué)優(yōu)勢(shì)來促使學(xué)生在計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)基本技能的綜合掌握上高效的得到落實(shí)，將二次計(jì)算函數(shù)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化，使學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)思維與人的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)能夠得到同步提高與有效培養(yǎng)。

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