楊勇

（深圳道森工程設(shè)計(jì)有限公司，廣東 深圳 518064）

因?yàn)楦叽蠼Y(jié)構(gòu)的高度和寬度較大，結(jié)構(gòu)總體也較柔軟，所以在側(cè)向荷載作用下容易產(chǎn)生較大的變形和振動(dòng)。在以橋梁為代表的高聳結(jié)構(gòu)中，橋墩的穩(wěn)定性分析和抗震分析通常是事關(guān)工程成敗的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，同時(shí)也是降低施工成本、保障工程安全的重要舉措。因此，在滿足橋墩強(qiáng)度要求的前提下，提高橋墩安全性、最大限度減小地震時(shí)橋墩受到的破壞越來(lái)越重要。為更好地解決工程實(shí)際問(wèn)題，本文利用有限元分析軟件分析了位于地震帶的某混凝土橋墩。

一、反應(yīng)譜分析基本理論

反應(yīng)譜分析法是把動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力問(wèn)題再分析，同時(shí)考慮了地震運(yùn)動(dòng)的特性和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)采用平方和開(kāi)平方根法（SRSS）或完全二次項(xiàng)組合法（CQC）疊加。由于反應(yīng)譜分析法建立在彈性理論基礎(chǔ)上，所以結(jié)合其他荷載效應(yīng)后，僅能在彈性范圍內(nèi)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的承載力，只適用于一般規(guī)則結(jié)構(gòu)。

反應(yīng)譜分析主要包括單點(diǎn)反應(yīng)譜分析（SPRS）、多點(diǎn)反應(yīng)譜分析（MPRS）、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)分析（DDAM）和功能譜密度分析（PSD）。為了解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，在頻譜分析前必須先分析模態(tài)。在頻只有線性行為有效，所有非線性行為都將替換為線性行為。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本理論，可得到多自由度系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程：

為確定結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，應(yīng)考慮簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的解：

把公式（3）代入公式（2），得出廣義特征方程：

方程組有非零解的條件為：

二、有限元模型

為分析橋墩承受自重和地震作用后的影響，本文采用ANSYS有限元分析軟件分析橋墩建模。橋墩高度設(shè)置為85m，上下兩端的實(shí)心截面高度均為3.5m，中空部分位于墩身中間。橋墩整體呈現(xiàn)為錐形，內(nèi)壁坡度為50:1，外壁坡度為45:1，基礎(chǔ)部分底部為正八邊形，高度為4m，基礎(chǔ)各層沿長(zhǎng)度方向呈等差變化，空心底部半徑為10.4m，實(shí)心底部半徑為12.6m，墩帽高度為2.5m，墩帽直徑為11m。

圖1 橋墩位移云圖

圖2 橋墩應(yīng)力云圖

有限元模型由Solid45個(gè)單元組成，由Mesh200單元?jiǎng)澐制矫?，選擇無(wú)節(jié)點(diǎn)的四邊形單元。對(duì)橋墩底部約束DX、DY、DZ同時(shí)施加重力加速度。橋墩材料單位重量2.4kN/m3，泊松比0.2，彈性模量為31.5GPa。

三、靜力分析

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象是指，結(jié)構(gòu)在外力作用下，其平衡狀態(tài)被破壞，以致失去正常工作能力的現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題共有彈性穩(wěn)定和彈塑性穩(wěn)定兩類。具有臨界荷載的彈性穩(wěn)定力學(xué)模型可作為彈塑性穩(wěn)定承載力的上限，彈塑性穩(wěn)定代表系統(tǒng)的極限承載力。

高墩的穩(wěn)定性問(wèn)題是高墩承載力設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵性問(wèn)題之一，與強(qiáng)度問(wèn)題一樣具有十分重要的意義和地位。通過(guò)有限元建立模型，分析橋墩的穩(wěn)定性可知，當(dāng)橋墩在重力作用下，其Y方向的位移云圖如圖1所示，Y方向的應(yīng)力云圖如圖2所示。

如圖1、圖2所示，橋墩頂部在Y方向產(chǎn)生最大的位移，位移結(jié)果為2.96mm，橋墩底部在Y方向發(fā)生最小位移，其值為0mm，不會(huì)傾覆。橋墩Y向最大應(yīng)力為2.23MPa，橋墩下部Von-Mises應(yīng)力最大值為2.02MPa。因此可得出橋墩僅在其自重作用下，結(jié)構(gòu)不會(huì)失穩(wěn)。

四、地震響應(yīng)分析

（一）模態(tài)分析

理解和分析橋梁動(dòng)力特性是分析橋梁抗震性能的基礎(chǔ)。振型是結(jié)構(gòu)固有的振動(dòng)特性，與約束、材料、幾何屬性等幾項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)。每個(gè)振動(dòng)模態(tài)都有其模態(tài)振型、固有頻率和阻尼比。通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以避免在一定頻率下的共振和振動(dòng)，這是模態(tài)分析的優(yōu)點(diǎn)，有助于了解結(jié)構(gòu)對(duì)不同類型動(dòng)荷載的響應(yīng)，也能夠幫助估計(jì)和求解動(dòng)力分析中的其他控制參數(shù)。

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征方程的特征向量和特征值。橋墩作為重要且常見(jiàn)的高聳結(jié)構(gòu)，需考慮其在地震作用下的承載能力，因此本文混凝土重力的運(yùn)用子空間迭代的方法分析模態(tài)，提取前8階頻率值，并得到橋墩的振動(dòng)頻率和振型云圖。

第1階振型的最大等效應(yīng)力在橋墩底部，為0.049MPa。隨著階數(shù)的增加，其變形也隨之增大。第3階橋墩縱向穩(wěn)定系數(shù)比橫向的穩(wěn)定系數(shù)要小，所以橋墩首先在縱向失去穩(wěn)定性。

（二）地震響應(yīng)分析

在設(shè)計(jì)橋梁時(shí)，因?yàn)榈卣鹁哂芯薮蟮钠茐男裕枰趫?chǎng)地所在區(qū)域地震烈度的基礎(chǔ)上提高1度作為抗震設(shè)防烈度。橋墩地震分析采用振型分解反應(yīng)譜法，得到表達(dá)式：

根據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，阻尼比取0.05，最大反應(yīng)譜值取2.0。通過(guò)Model分析和Spectrum分析后，組合疊加各階振型的最大反應(yīng)得到機(jī)構(gòu)的最大反應(yīng)，各階振型效應(yīng)結(jié)果通過(guò)開(kāi)平方根法（SRSS）組合后作為地震作用效應(yīng)。

橋墩模態(tài)分析完成之后，根據(jù)得到的頻率值，可以計(jì)算出場(chǎng)地處的周期，然后通過(guò)繪制的橋墩反應(yīng)譜曲線方程，得到反應(yīng)譜值。通過(guò)反應(yīng)譜分析，得到橋墩各階位移和應(yīng)力變化值。

通過(guò)對(duì)橋墩的地震分析可知，隨著振型的增大，橋墩的整體位移呈遞增趨勢(shì)，且振型為1階時(shí)，第一主應(yīng)力為0.33MPa，當(dāng)振型為8階時(shí)，第一主應(yīng)力為1.07MPa，其值均滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的C35混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值16.7MPa，且隨著振型的增加，第一主應(yīng)力也隨之增大。