朱萬勇

（河北省交通規(guī)劃設(shè)計院，河北 石家莊 050011）

鋼混組合梁將混凝土板和鋼梁組合成整體，充分發(fā)揮了混凝土的抗壓性能和鋼梁的抗拉性能，實現(xiàn)了受力合理和節(jié)約材料的目標(biāo)，在工程中的應(yīng)用日趨廣泛。根據(jù)剪力連接程度的不同，將鋼混組合梁分為完全剪力連接和部分剪力連接。由于混凝土的干縮、徐變等種種原因，在結(jié)合面上往往會出現(xiàn)影響整體受力的混凝土開裂、錯位現(xiàn)象。在滿足承載能力和變形要求條件下采用部分剪力連接設(shè)計，可以簡化建造工藝方便施工，節(jié)省造價，是經(jīng)濟合理的一種構(gòu)造形式。但是用部分剪力連接設(shè)計的組合梁橋不可避免地會造成鋼梁與混凝土交界面處變形的不一致，產(chǎn)生相對滑移，加大了梁內(nèi)各點的曲率，增加了橋梁的撓度。

一、計算圖式及基本假定

本文以受均布荷載的部分剪力連接組合簡支梁為研究對象，計算圖式如圖1所示。為了簡化計算，特作如下假設(shè)：鋼及混凝土均為理想線彈性材料，計算中彈性模量為常量；鋼梁與混凝土板具有相同的曲率；鋼梁與混凝土板之間剪力的傳遞僅通過剪力連接件來實現(xiàn)，忽略兩者之間的摩擦作用；混凝土板與鋼梁之間不發(fā)生掀起現(xiàn)象，混凝土板下緣與鋼梁上緣的豎向距離無窮小。

圖中S為鋼與混凝土結(jié)合面處的相對滑移量，ds/dz為鋼與混凝土結(jié)合面處的滑移應(yīng)變，θ為截面轉(zhuǎn)角，φ為截面曲率。

二、彈性控制微分方程的建立及求解

（一）彈性控制微分方程的建立

鋼梁的應(yīng)變能為：

式中：Es為鋼的彈性模量；為組合梁的曲率函數(shù)；其中，As為鋼梁橫截面。

圖1 計算圖式

混凝土板的應(yīng)變能為：

式中：Ec為混凝土板的彈性模量；S(z)為鋼與混凝土結(jié)合面的相對滑移量，以下簡記為S；即ds/dz為鋼與混凝土結(jié)合面的滑移應(yīng)變。其中為混凝土板橫截面。

式中：ks為剪力連接件沿梁軸線單位長度相對滑移一個單位的剪切剛度，是影響混凝土板和鋼梁之間剪力連接強度的重要因素。

對于均布荷載作用下的簡支梁，外荷載勢能為：

式中：q為作用于簡支梁的均布荷載；ω 為簡支梁的豎向撓度。于是，全梁的總勢能為：

取δπ=0得：

（二）控制微分方程的求解

1.部分剪力連接組合梁的求解

將(9)代入公式(8)得：

由于為均布荷載作用下的簡支梁，所以

方程(12)的通解為：

對式(13)求導(dǎo)得

將式(14)代入式(7)得：

由以上推導(dǎo)即可得鋼與混凝土結(jié)合面的相對滑移量S和組合梁的曲率：

對式(18)求導(dǎo)，可得出部分剪切連接組合梁滑移應(yīng)變ds/dz，即S'的表達式：

2.疊合梁的求解

當(dāng)Ks=0時，即為疊合梁的情況，此時K1=0，由式（7）和式（8）并結(jié)合邊界條件可得疊合梁的結(jié)合面相對滑移量S和疊合梁的曲率

對式(22)求導(dǎo)，可得出疊合梁滑移應(yīng)變ds/dz，即S'的表達式：

三、相對滑移、滑移應(yīng)變以及曲率的分析

當(dāng)Ks→∞時，即為理想的完全剪切連接組合梁的情況，此時K1→∞，由式（18）可知此時S→0 。

由式（20）和式（24）可知，無論是部分剪力連接組合梁還是疊合梁在區(qū)間上S'均為關(guān)于z的一個增函數(shù)，所以，無論組合梁的剪切連接程度如何，在z=0處，S'達到最小，在處，S'達到最大。

本文運用剪力連接件沿梁軸線單位長度相對滑移一個單位的剪切剛度ks綜合反映了影響組合梁交界面處剪力傳遞的所有因素。

四、組合梁的撓度精確解

由邊界條件z=0，ω(0)=0；z=L，ω(L)=0，可得：

由以上各式可得組合梁的精確撓度解為：

五、組合梁的撓度分析

將式（23）積分兩次，并由邊界條件 ω(0)=0，ω(L)=0可得疊合梁的撓度值：

六、結(jié)語

根據(jù)以上分析，可得到如下結(jié)論：一是滑移應(yīng)變ds/dz隨著剪切剛度Ks的增大而減小；二是無論組合梁的剪切連接程度如何，在支點處，滑移應(yīng)變ds/dz達到最小，在跨中處，滑移應(yīng)變ds/dz達到最大；三是組合梁交界面處的相對滑移量在支點處取最大值，所以在組合梁的設(shè)計中應(yīng)加強支座處的剪力連接程度；四是無論組合梁的剪切連接程度如何，在跨中處，組合梁截面曲率達到最大；五是公式(27)在計算組合梁的撓度時，同時考慮了滑移效應(yīng)和剪切連接強度的影響，較為合理。