吳琪

（中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 工程師，天津 300308）

0 引言

隨著人民生活水平提高，鐵路旅客出行需求的急劇上升，目前我國鐵路建設(shè)仍處于處于快速發(fā)展的時(shí)期，區(qū)域鐵路通道趨于完善：上海至南京、廣州至深圳、北京至天津等通道已經(jīng)實(shí)現(xiàn)三線并行，成都至重慶等通道正在建設(shè)推進(jìn)中，高速鐵路與城際鐵路分擔(dān)了既有線上的一部分客流，既有線的運(yùn)輸能力和運(yùn)輸壓力進(jìn)而得到釋放。鐵路通道客運(yùn)產(chǎn)品在一定程度上反映了區(qū)域鐵路的運(yùn)輸效益與服務(wù)水平，因此精準(zhǔn)把握不同設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的線路功能定位，即優(yōu)化客運(yùn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)不但能夠緩解出行需求增長帶來的壓力，而且可以最大化鐵路客運(yùn)企業(yè)的效益。張擁軍[1-3]等人采用多目標(biāo)、多層級(jí)的整數(shù)規(guī)劃模型，來解決鐵路客運(yùn)產(chǎn)品中高速列車的停站方案，通過組合數(shù)值的方法進(jìn)行了模型求解。滕志民等人[4-9]基于實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸企業(yè)獲取最大效益的角度，深入探討各個(gè)利益相關(guān)方的關(guān)系，最后通過通道內(nèi)外的劃分方式對(duì)運(yùn)輸產(chǎn)品效益分別進(jìn)行了研究。

綜上所述，雖然國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鐵路通道客運(yùn)產(chǎn)品中例如列車開行種類、對(duì)數(shù)、頻率、區(qū)段、停站方案等研究較為豐富，但是對(duì)于同一區(qū)域鐵路通道并行的鐵路線，沒有較好地研究并行線間的客流分配問題。因此本文將區(qū)域鐵路通道線間客流分配作為研究重點(diǎn)，區(qū)分區(qū)域鐵路通道內(nèi)因設(shè)計(jì)運(yùn)行速度、列車開行頻率、列車票價(jià)、旅客舒適度等方面的差異性所導(dǎo)致的功能定位，運(yùn)用線間博弈模型，進(jìn)一步探究鐵路運(yùn)輸企業(yè)的最大化收益策略。

1 基于博弈論的區(qū)域鐵路通道線間客流分配模型

本文假定（1）區(qū)域鐵路通道既有線：區(qū)域鐵路通道既有線僅運(yùn)行貨運(yùn)列車，且不作為重點(diǎn)研究；（2）區(qū)域鐵路通道城際線：區(qū)域鐵路通道城際線僅運(yùn)行旅客列車，不運(yùn)行貨物列車；（3）區(qū)域鐵路通道高速線：高速旅客列車作為區(qū)域鐵路通道高速線上唯一運(yùn)行的列車類。既有線、城際線以及高速線均分布在相同區(qū)域內(nèi)，線位假定基本平行。

1.1 區(qū)域鐵路通道旅客出行效用理論

1.1.1 旅客出行效用函數(shù)

旅客在產(chǎn)生出行需求時(shí)，不同旅客會(huì)對(duì)同一種運(yùn)輸方式持有不同的考慮或態(tài)度，每個(gè)人也會(huì)根據(jù)各自偏好對(duì)票價(jià)和自身購買承受能力進(jìn)行權(quán)衡比較，因此將對(duì)不同的運(yùn)輸方式的認(rèn)同度或滿意度有所不同，即為旅客出行效用[10-11]。在實(shí)際出行中，旅客通常選擇的出行方案是效用值最大的方案，對(duì)選擇行為進(jìn)行量化，公式如式（1）[12]。

式中：Ums為旅客S使用運(yùn)輸方式m的出行總效用；Vms為旅客S使用運(yùn)輸方式m的效用固定項(xiàng)；εms為旅客S使用運(yùn)輸方式m的效用概率項(xiàng)；θk為影響因素特征的參數(shù)；Xmnk為旅客S使用運(yùn)輸方式m的影響因素向量；M為高速線和城際線兩種運(yùn)輸方式的集合。

高速線與城際線的選擇概率模型公式如式（2）。

1.1.2 影響因素向量選擇

1.1.2.1 經(jīng)濟(jì)性Em

在同一區(qū)域鐵路通道內(nèi)，不同標(biāo)準(zhǔn)或等級(jí)的客運(yùn)產(chǎn)品從經(jīng)濟(jì)性方面主要表現(xiàn)為客票價(jià)格的差異性，本文設(shè)定其經(jīng)濟(jì)性即為運(yùn)行里程與運(yùn)價(jià)率的乘積。其計(jì)算公式如式（3）。

式中：Em為選擇運(yùn)輸方式m需要支付的效用；Rm為運(yùn)輸方式m的運(yùn)價(jià)率，通常即為每公里的效用；Lm為選擇運(yùn)輸方式m的出行總距離。

1.1.2.2 速度性Fm

不同線路標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)行車速度不同，因此列車實(shí)際開行中的旅行速度和旅行時(shí)間均存在不同差異[13]。本文設(shè)定其速度性即為旅客出行中選乘運(yùn)輸方式m所產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值效用，計(jì)算公式如式（4）。

式中：Fm為選擇運(yùn)輸方式m產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值效用；Lm為選擇運(yùn)輸方式m的運(yùn)行里程；Tm為選擇運(yùn)輸方式m產(chǎn)生的旅行時(shí)間；vm為運(yùn)輸方式m的運(yùn)行速度；VOT為通道內(nèi)的旅客出行時(shí)間價(jià)值。

結(jié)合文獻(xiàn)資料[11]并參照生產(chǎn)法，鐵路通道內(nèi)旅客出行的時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式如式（5）。

式中：VOT（i，j）為車站i至車站j的時(shí)間價(jià)值；Ni、Nj為地方i、地方j(luò)的人均國民產(chǎn)生總值；H為法定節(jié)假日天數(shù)；t為每人一天平均工作時(shí)間。

1.1.2.3 舒適度Cm

旅客舒適度即為旅客在出行途中所體驗(yàn)的舒適程度，對(duì)于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)不同的線路來講，舒適度的差異主要表現(xiàn)在旅客乘車途中感受疲勞程度的不同[14]。一般情況下，乘坐同一交通工具的旅行時(shí)間越長，旅客感受到的疲勞值越大，舒適度相應(yīng)越低，反之亦然。因此，計(jì)算旅客舒適度公式如式（6）和（7）。

式中：Cm為選擇運(yùn)輸方式m的舒適度；TCm為旅客疲勞恢復(fù)時(shí)間；αm、βm、c為舒適度的參數(shù)；I為最長恢復(fù)時(shí)間；Tm為選擇運(yùn)輸方式m產(chǎn)生的旅行時(shí)間。

1.1.2.4 服務(wù)頻率fm

通道內(nèi)線路的服務(wù)頻率即為開行旅客列車的平均發(fā)車間隔的倒數(shù)，公式如式（8）。

式中：fm為運(yùn)輸方式m的服務(wù)頻率；△Tm為運(yùn)輸方式m的平均發(fā)車間隔。

綜合上述各因素，對(duì)旅客出行的效用函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化細(xì)化，公式如式（9）。

式中：Ums為旅客S選擇運(yùn)輸方式m的出行總費(fèi)用；θ0s為旅客S對(duì)運(yùn)輸方式m的偏好參數(shù)；θns(n=0,1,2,3,4)為運(yùn)輸方式m的特征參數(shù)，可通過軟件SPSS中的多項(xiàng)Logistic估算特征參數(shù)；Ems為運(yùn)輸方式m的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)；Fms為運(yùn)輸方式m的速度性指標(biāo)；Cms為運(yùn)輸方式m的舒適性指標(biāo)；εms為旅客使用運(yùn)輸方式m的效用概率項(xiàng)。

此時(shí)，通道內(nèi)高速線與城際線的客運(yùn)分擔(dān)率為公式（10）。

式中：MPms為旅客S選擇運(yùn)輸方式m出行的概率；Ums為旅客S選擇運(yùn)輸方式m出行所產(chǎn)生的費(fèi)用。

1.2 基于博弈論的區(qū)域鐵路通道線間客流分配模型

1.2.1 博弈模型的假設(shè)

為簡化計(jì)算流程，在對(duì)研究結(jié)果不產(chǎn)生干擾和影響的前提下，突出主要問題與模型關(guān)鍵影響因素間的關(guān)系，故作假設(shè)如下：

1）區(qū)域鐵路通道已經(jīng)實(shí)現(xiàn)三線并行，且既有線僅運(yùn)行貨運(yùn)列車。

2）博弈中，單一旅客的出行偏好始終保持不變，對(duì)旅客年齡、性別及職業(yè)等因素不做過多考慮。

3）僅將經(jīng)濟(jì)性、舒適性、速度性、運(yùn)輸服務(wù)頻率作為影響運(yùn)量的主要因素。

4）各線不存在票價(jià)浮動(dòng)或臨時(shí)打折活動(dòng)，且定價(jià)不考慮受國家政策調(diào)控影響。

5）通道內(nèi)高速線與城際線的運(yùn)輸能力能夠充分滿足旅客運(yùn)量需求。

6）通道內(nèi)高速線與城際線運(yùn)行列車座位的數(shù)量、席別、比例相同，商務(wù)座暫不考慮。

1.2.2 合作博弈模型的建立

高速線和城際線間的博弈，實(shí)際目標(biāo)是為了實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸企業(yè)收益的最大化。結(jié)合上述內(nèi)容，通過對(duì)客票價(jià)格實(shí)施調(diào)整，研究其與客量的多種策略組合，實(shí)現(xiàn)雙方的最大效益[9-10]。運(yùn)用區(qū)域通道的整體運(yùn)輸合作收益、運(yùn)輸成本以及運(yùn)量等函數(shù)，搭建通道內(nèi)線間客流分配模型，為后期鐵路客運(yùn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)及其他區(qū)域通道內(nèi)的鐵路建設(shè)提供參考借鑒。

1.2.2.1 區(qū)域通道客運(yùn)合作收益函數(shù)

區(qū)域通道客運(yùn)合作收益函數(shù)包括運(yùn)輸價(jià)格、成本以及客運(yùn)收入等主要部分，公式如式（11）和（12）。

式中：u總為高速線與城際線的收益總和；um為選擇單一運(yùn)輸方式m的收益；為n次博弈后，車站i至車站j間的總運(yùn)量；Tijm為選擇運(yùn)輸方式m由車站i至車站j的旅行時(shí)間；fijm為運(yùn)輸方式m在車站i至車站j的服務(wù)頻率；Pijms為運(yùn)輸方式m由車站i至車站j所產(chǎn)生的旅行費(fèi)用；Cm為運(yùn)輸方式m所產(chǎn)生的運(yùn)輸成本。

1.2.2.2 客流量函數(shù)

結(jié)合上述研究可知，以調(diào)整票價(jià)的方式獲取通道整體最大收益時(shí)，高速線和城際線能夠吸引并轉(zhuǎn)移一部分計(jì)劃選乘其他交通工具出行的客流，主要來自公轉(zhuǎn)鐵或搭乘民航的客流，因此鐵路客運(yùn)的需求攀升，整個(gè)通道的鐵路運(yùn)量發(fā)生增長。誘增客流的發(fā)生在受交通工具自身?xiàng)l件優(yōu)劣影響的同時(shí)，也會(huì)受旅客的對(duì)于出行成本、支付能力、偏好心理等因素的影響。綜上，通過引力模型計(jì)算運(yùn)量吸引率，公式如式（13）。

式中：Qij為車站i至車站j的運(yùn)量；MiMj為車站i至車站j的客流吸引因素；β為模型參數(shù)，取

對(duì)通道內(nèi)高速線與城際線來講，在同一時(shí)間里是非變量，票價(jià)調(diào)整后吸引率η符合公式（14）。

由此得出誘發(fā)量δ公式（15）。

因此，客流量函數(shù)公式如式（16）。

式中：Uij為車站i至車站j的出行費(fèi)用；DS(i,j）為地方i與地方j(luò)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展情況（如人口規(guī)模、消費(fèi)水平等）；為運(yùn)輸條件變化前后的出行效用；c、α、β為模型參數(shù)，在0-1區(qū)間取值。

將高速線與城際線預(yù)測運(yùn)量作為原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用分擔(dān)模型得到各自的運(yùn)量，公式如式（17）。

式中：為n-1次博弈后，區(qū)間總運(yùn)量；為n次博弈后，旅客選擇運(yùn)輸方式m的出行費(fèi)用；β為模型參數(shù)。

n次博弈后，各運(yùn)輸方式運(yùn)量公式如式（18）。

式中：為運(yùn)輸方式m在n次博弈后的運(yùn)量；為客運(yùn)分擔(dān)率。

1.2.2.3 成本函數(shù)

鑒于高速線、城際線同屬鐵路運(yùn)輸，因此設(shè)定固定成本與基礎(chǔ)成本之和均為兩線運(yùn)輸方式的運(yùn)輸成本，固定成本主要由列車運(yùn)行的設(shè)施設(shè)備等方面費(fèi)用組成，基礎(chǔ)成本主要是由單位能耗費(fèi)用組成，公式如式（19）。

式中：FCm為選擇運(yùn)輸方式m的固定成本；ACijm為選擇運(yùn)輸方式m的區(qū)間單位平均成本；dih為車站i至車站h的距離；dhj為車站h至車站j的距離。

1.2.2.4 合作博弈模型

同競爭博弈模型相似，票價(jià)作為主要影響因素，在每一次博弈后，均產(chǎn)生一個(gè)收益及雙方收益總和，關(guān)系公式如式（20）。

最后，通過啟發(fā)式算法得到總收益usum的最大值，此時(shí)滿足式（21）。

1.2.3 競爭博弈模型的建立

目前，我國鐵路運(yùn)營由國鐵集團(tuán)負(fù)責(zé)統(tǒng)一管理，隨著地方政府對(duì)區(qū)域鐵路運(yùn)營的積極性和主動(dòng)性愈加強(qiáng)烈，成立新的運(yùn)輸企業(yè)或運(yùn)營公司，將在區(qū)域鐵路通道內(nèi)出現(xiàn)不同標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)和功能定位的線路間開展競爭博弈的局面。本文建模中假設(shè)前提不考慮因票價(jià)浮動(dòng)產(chǎn)生的公轉(zhuǎn)鐵、航轉(zhuǎn)鐵現(xiàn)象，即在競爭中形成零和博弈。因此，在建立模型中引入高速線與城際線的收入函數(shù)、客運(yùn)量函數(shù)和成本函數(shù)，形成兩線競爭博弈模型。

1.2.3.1 客運(yùn)競爭收益函數(shù)

區(qū)域鐵路通道內(nèi)的客運(yùn)競爭收益函數(shù)由運(yùn)輸價(jià)格、運(yùn)輸成本及收入構(gòu)成，公式如式（22）。

式中：um為運(yùn)輸方式m的收益；為n次博弈后，從車站i至車站j的總運(yùn)量；Tijm為運(yùn)輸方式m的區(qū)間旅行時(shí)間；fijm為運(yùn)輸方式的區(qū)間服務(wù)頻率；Pijms為運(yùn)輸方式m的旅行費(fèi)用；Cm為運(yùn)輸方式m所產(chǎn)生的運(yùn)輸成本。

1.2.3.2客流量函數(shù)

因總運(yùn)量在零和博弈中保持不變，即上述預(yù)測總運(yùn)量，得到高速線和城際線運(yùn)量公式如式（23）。

式中：為n-1次博弈后，車站i至車站j的運(yùn)量；η為客流吸引率；為n次博弈后，車站i至車站j的旅客出行效用；β為模型參數(shù)。

在通過n次博弈之后，高速線與城際線的運(yùn)量計(jì)算公式如式（24）。

式中：為運(yùn)輸方式m在n次博弈后的運(yùn)量；為運(yùn)輸方式m在n次博弈后的客運(yùn)分擔(dān)率。

1.2.3.3 競爭博弈模型

前文已假定票價(jià)為線間客流的唯一影響因素，且運(yùn)量Qm與出行效用Pm的互為函數(shù)關(guān)系，競爭收益函數(shù)um與出行效用Pm的同為函數(shù)關(guān)系，因此，在高速線和城際線的競爭中，出行效用Pm的改變將產(chǎn)生新的運(yùn)量Qm，進(jìn)而產(chǎn)生新的競爭收益um，關(guān)系公式如式（25）。

假設(shè)與作為最優(yōu)方案下的納什均衡票價(jià)，如下。

令上式對(duì)Pd和Ph求偏導(dǎo)數(shù)為0，如式（28）和（29）。

2 基于啟發(fā)式算法的線間客流分配模型求解

2.1 合作博弈模型求解

高速線與城際線在通道內(nèi)通過合作而獲得的最大收益就是合作博弈下的最優(yōu)解，模型求解條件公式如式（30）。

式中：umax為高速線和城際線的最大收入；u為單方最大收入與該策略下的另一方收入和；為運(yùn)輸方式m在t次博弈后的最優(yōu)票價(jià)；為高速線的區(qū)間票價(jià)取值；為城際線的區(qū)間票價(jià)取值。

將高速線和城際線的合作博弈分成三步。

步驟一：根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)兩線客運(yùn)量、票價(jià)、基礎(chǔ)參數(shù)等進(jìn)行初始化賦值。

步驟二：結(jié)合高速線與城際線的客流量與票價(jià)范圍取值，依次進(jìn)行迭代，不斷調(diào)整雙方票價(jià)，并按照當(dāng)前票價(jià)下的區(qū)域鐵路通道兩線總體收益判定是否進(jìn)一步迭代。若票價(jià)改變后兩線的總收益不低于上一次收益的數(shù)據(jù)，便對(duì)初始值賦予改變后的運(yùn)量、票價(jià)、收益等數(shù)據(jù)，同時(shí)不斷進(jìn)行迭代至最大迭代次數(shù)，或不再出現(xiàn)更高的收益數(shù)值時(shí)即可終止。

步驟三：迭代終止后輸出最優(yōu)解，即兩線最大收益值。對(duì)比競爭博弈模型下的最優(yōu)解，分析區(qū)域鐵路通道高速線與城際線在合作與競爭博弈中，鐵路運(yùn)輸企業(yè)或客運(yùn)部門如何決策才能實(shí)現(xiàn)效益的最大化目標(biāo)。

2.2 競爭博弈模型的求解

建立兩線的競爭博弈模型，進(jìn)行納什均衡計(jì)算求解，直到博弈雙方的策略均為最優(yōu)。求解競爭博弈模型條件公式如式（31）。

式中：為最優(yōu)均衡收入；為t次博弈后的均衡收入；為運(yùn)輸方式m的均衡票價(jià)；為t次博弈后，運(yùn)輸方式m的均衡票價(jià)；為高速線的區(qū)間票價(jià)取值；為城際線的區(qū)間票價(jià)取值。

納什定理指出，凡是有限次的博弈就至少存在一個(gè)納什均衡，因此該競爭博弈模型必然存在納什均衡解，將高速線與城際線的競爭博弈分成三步。

步驟一：根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)兩線客運(yùn)量、票價(jià)、基礎(chǔ)參數(shù)等進(jìn)行初始化賦值。

步驟二：結(jié)合高速線與城際線的客流量與票價(jià)范圍取值，依次進(jìn)行迭代，不斷調(diào)整雙方票價(jià)，并按照當(dāng)前票價(jià)下的各線收益判定是否進(jìn)一步迭代。若票價(jià)改變后單一線路的收益不低于上一次收益的數(shù)據(jù)，便對(duì)初始值賦予改變后的運(yùn)量、票價(jià)、收益等數(shù)據(jù)，同時(shí)不斷進(jìn)行迭代至達(dá)成納什均衡時(shí)終止。

步驟三：迭代終止后輸出納什均衡解，即輸出兩線最優(yōu)的運(yùn)量、票價(jià)、收益、分擔(dān)率等數(shù)值。

3 實(shí)例分析

3.1 膠濟(jì)通道各線路概況分析

膠濟(jì)鐵路通道是貫穿齊魯?shù)倪\(yùn)輸“大動(dòng)脈”，銜接山東省內(nèi)兩座主要城市濟(jì)南和青島，是山東半島與省內(nèi)乃至全國各地實(shí)現(xiàn)客貨運(yùn)輸快速交流的干線通道，同時(shí)也是濟(jì)南局集團(tuán)公司最為重要的“黃金通道”。如今，膠濟(jì)通道上的膠濟(jì)鐵路、膠濟(jì)客運(yùn)專線、濟(jì)青高鐵已實(shí)現(xiàn) “三線并行”，2019年（2020年受疫情影響，數(shù)據(jù)不具代表性）通道內(nèi)旅客發(fā)送量約為7 404萬人、貨運(yùn)量約為1.15億t，分別占到濟(jì)南局集團(tuán)公司總量的46.1%和23.9%。

3.2 基于博弈論的膠濟(jì)通道線間客流分配

3.2.1 旅客出行效用及參數(shù)計(jì)算

旅客出行效用參數(shù)θns(n=0,1,2,3,4)即代表旅客在對(duì)出行行為做出選擇時(shí)，各相關(guān)因素指標(biāo)對(duì)其影響程度大小。本次研究參照膠濟(jì)通道現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料同時(shí)結(jié)合其運(yùn)營情況，采取專家打分法對(duì)參數(shù)θns開展評(píng)估。通過計(jì)算梳理本線與跨線旅客，得到參數(shù)θns的取值見表1所示。

表1 膠濟(jì)通道旅客出行效用參數(shù)

各指標(biāo)及參數(shù)明確后，整理濟(jì)青高鐵與膠濟(jì)客專的各有關(guān)數(shù)據(jù)，導(dǎo)入出行效用公式，即可得出膠濟(jì)通道內(nèi)本線旅客與跨線旅客的效用值，見表2所示。

表2 膠濟(jì)通道旅客出行效用

3.2.2 博弈計(jì)算結(jié)果與分析

在輸入本線與跨線旅客初始預(yù)測運(yùn)量后，觸發(fā)“計(jì)算線間博弈”開始對(duì)票價(jià)區(qū)間范圍內(nèi)的所有指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。競爭博弈同合作博弈的軟件操作界面基本一致，因此僅對(duì)合作博弈界面展示如圖1所示。

圖1 計(jì)算界面（數(shù)據(jù)為計(jì)算中的隨機(jī)數(shù)據(jù)）

觸發(fā)“保存到Excel”，可將博弈計(jì)算過程及結(jié)果自動(dòng)存儲(chǔ)至Excel表格中，自動(dòng)標(biāo)注最大收益項(xiàng)。

根據(jù)區(qū)域鐵路通道線間博弈系統(tǒng)計(jì)算得到合作與競爭博弈后結(jié)果數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 博弈前后的各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

由表3可得，通過競爭博弈，濟(jì)青高鐵與膠濟(jì)客專的列車最優(yōu)票價(jià)分別為125.6元和206.7元，濟(jì)青高鐵和膠濟(jì)客專的總收益為426 491萬元，提高3.09%。其中，濟(jì)青高鐵的收益273 789萬元，上漲2.15%；膠濟(jì)客專的收益152 702萬元，上漲4.78%。

通過合作博弈，濟(jì)青高鐵與膠濟(jì)客專的列車最優(yōu)票價(jià)分別為148.8元和225.6元，濟(jì)青高鐵和膠濟(jì)客專的總收益為445 139萬元，提高7.15%。其中，濟(jì)青高鐵的收益304 613萬元，上漲12.05%；膠濟(jì)客專的收益140 526萬元，下浮3.35%。

通過上述分析得到如下結(jié)論：

1）經(jīng)過合作博弈和競爭博弈的驗(yàn)證可知，整個(gè)通道的收益均能實(shí)現(xiàn)增長，并且合作博弈獲得到的效益高于競爭博弈所得，漲幅較博弈前是顯著的。因此，在某一區(qū)域的鐵路通道內(nèi)若存在多線并行運(yùn)營的情況下，高速線與城際線間推薦以合作博弈的方式有序運(yùn)營、共享收益，有助于更好地提升運(yùn)輸企業(yè)的服務(wù)質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益。

2）目前山東省鐵路網(wǎng)在濟(jì)南和青島間形成濟(jì)青高鐵、膠濟(jì)客專和既有膠濟(jì)鐵路并存的“客貨分離六線”運(yùn)輸格局，分工合理，各施其能。既有膠濟(jì)鐵路承擔(dān)著通道內(nèi)的貨運(yùn)功能，膠濟(jì)客專以滿足濟(jì)南至青島間的城際客流需求為主，濟(jì)青高鐵則以速度和時(shí)間優(yōu)勢承擔(dān)區(qū)域?qū)ν饪土鹘粨Q功能，滿足中長途旅客出行需求，實(shí)現(xiàn)了膠濟(jì)通道內(nèi)運(yùn)力運(yùn)能的優(yōu)化配置，助力區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的高質(zhì)量發(fā)展。

4 結(jié)語

利用博弈論解決區(qū)域鐵路通道線間客流分配方法，旨在通過競爭或者協(xié)同發(fā)展的模式最大化鐵路客運(yùn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。首先在充分分析國內(nèi)外研究現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，定義了本文研究的鐵路客運(yùn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)為區(qū)域鐵路通道線間客流分配，其次闡述了區(qū)域鐵路通道旅客出行效用理論，并建立了基于博弈論的區(qū)域鐵路通道線間客流分配模型，再次利用啟發(fā)式算法對(duì)區(qū)域鐵路通道線間客流分配模型進(jìn)行求解，最后以膠濟(jì)通道為例，借助C#2010程序語言設(shè)計(jì)研發(fā)了區(qū)域鐵路通道線間博弈系統(tǒng)，自動(dòng)計(jì)算并導(dǎo)出區(qū)域鐵路通道競爭及協(xié)同發(fā)展模式下的各項(xiàng)客運(yùn)收益指標(biāo)，進(jìn)而定量地確定了區(qū)域鐵路通道不同線間的功能定位，為其他區(qū)域鐵路通道建設(shè)提供較好的參考價(jià)值。