盧勝東

摘要：由函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍歷來是導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，高考的熱點(diǎn)。筆者根據(jù)自己的教學(xué)體會(huì)，歸納總結(jié)下面幾種情況，期待對(duì)導(dǎo)學(xué)教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：單調(diào)性;參數(shù)范圍;幾種方法;歸納總結(jié)

在學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題：某函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性;某函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào);根據(jù)該問題求參數(shù)的范圍，遇此問題我們應(yīng)如何準(zhǔn)確地切入、快速地解答呢？針對(duì)此類問題，我將從下面三個(gè)方面去剖析，從中得到相應(yīng)解題方法和技巧。

1、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為恒成立（不是充要條件），先分析導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及圖像特點(diǎn)，如一次函數(shù)最值，開口向上拋物線最大值，開口向下拋物線最小值等都在區(qū)間端點(diǎn)上考慮;

2、已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn)，通常利用分解變量法求解參變量范圍;

3、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解。

方向一：函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求參數(shù)的范圍

解法突破：函數(shù)在給定的區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上最大值大于等于0，同理若在區(qū)間上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的最大值小于等于0.

評(píng)注：由以上題型可知，如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值在給定區(qū)間上恒非負(fù)或非正.因此，如果函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值在給定區(qū)間上一定有正且有負(fù)，從圖象上看，在此區(qū)間上其函數(shù)圖象一定穿過軸.所以遇此類問題，要能夠準(zhǔn)確應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為根的分布或函數(shù)的值域問題來處理。

參考文獻(xiàn)：

[1]淺談已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的幾種方法。姜桂芬

[2]由單調(diào)性求參數(shù)范圍的幾種方法。張愛久 黃玉成

[3]已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍。李開勇