許修權(quán) 廉冠

摘 ?要：由于現(xiàn)行的道路服務(wù)水平?jīng)]有真正考慮駕駛員和乘客的體驗(yàn)，也沒有考慮到公路上流量隨時間序列進(jìn)行周期性變化帶來的車速的變化對服務(wù)水平的影響。通過應(yīng)用心理學(xué)和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均值-半方差模型、效用函數(shù)模型、前景理論對現(xiàn)有的公路服務(wù)水平進(jìn)行了改進(jìn)，得到了以平均車速、車速半方差、道路的期望效用為指標(biāo)的道路服務(wù)水平評價體系。

關(guān)鍵詞：前景理論;駕駛感受;評價體系

中圖分類號：N945.12 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）06-0123-03

Driving Experience Evaluation System Based on Prospect Theory

XU Xiuquan，LIAN Guan

（School of Architecture and Transportation Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin ?541004，China）

Abstract：Because the current road service level does not really consider the experience of drivers and passengers，nor does it take into account the impact of the change of vehicle speed caused by the periodic change of road traffic with time series on the service level. Through the application of mean semi-variance model，utility function model and prospect theory in psychology and behavioral economics，this paper improves the existing road service level，and obtains the road service level evaluation system with average speed，speed semi-variance and road expected utility as indicators.

Keywords：prospect theory;driving experience;evaluation system

0 ?引 ?言

我國現(xiàn)行的公路服務(wù)水平是根據(jù)道路的平均行程速度、最大服務(wù)量與基本通行能力比、最大交通服務(wù)量為指標(biāo)的評價體系。沒有考慮到公路上車流量隨時間序列的變化導(dǎo)致的道路服務(wù)水平不穩(wěn)定;且沒有考慮駕駛員和乘客感受的質(zhì)量度量?；谝陨蟽蓚€問題，本文分別引入車速的半方差和服務(wù)水平效用兩個參數(shù)用以反映公路服務(wù)水平的穩(wěn)定性和乘客與駕駛員感受的質(zhì)量度量。車速的半方差和服務(wù)水平效用可以較好地反映道路服務(wù)水平的穩(wěn)定性和乘客感受的質(zhì)量度量，可以補(bǔ)充現(xiàn)行服務(wù)水平評價體系的不足。

首先，本文取一天內(nèi)每小時的車速作為分析的數(shù)據(jù)，對某時刻低于理想條件下的平均車速的數(shù)據(jù)計(jì)算半方差，用來反映道路服務(wù)水平的穩(wěn)定性;為了得到駕駛員和乘客的感受質(zhì)量度量，本文引用了期望效用理論，將道路服務(wù)對乘客感受的影響理解為“效用”。在確定效用和車速間的函數(shù)關(guān)系時，本文應(yīng)用心理學(xué)[1]、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)前景理論[2]中風(fēng)險規(guī)避、參照效應(yīng)[3]兩個結(jié)論，結(jié)合現(xiàn)實(shí)的具體要求，選擇了分段的Logistic模型作為函數(shù)關(guān)系，得到了符合要求的服務(wù)水平效用數(shù)學(xué)模型。

1 ?公路服務(wù)水平概述

公路服務(wù)水平是交通流中汽車運(yùn)行的以及駕駛員和乘客所感受的質(zhì)量量度。亦是公路在某種交通條件下所能提供的運(yùn)行服務(wù)的質(zhì)量水平。

現(xiàn)在，我國根據(jù)交通密度將服務(wù)水平分為四級。各種設(shè)計(jì)速度的基本路段在理想條件下各級服務(wù)水平的平均行程速度、V/C及最大交通量如表1所示[4]。

不難發(fā)現(xiàn)如今的高速公路基本路段服務(wù)水平分級實(shí)際上并沒有沒考慮駕駛員和乘客的感受，對于具有潮汐現(xiàn)象的道路更不能很好地照顧駕駛員和乘客的感受。所以本文應(yīng)用心理學(xué)和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均值-半方差模型和前景理論對公路的服務(wù)水平進(jìn)行分析。

2 ?均值-半方差模型建立

均值-方差模型是由H.M.Markowitz（哈里·馬科維茨）在1952年提出的風(fēng)險度量模型，把風(fēng)險定義為期望收益率的波動率，首次將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法應(yīng)用到投資組合選擇的研究中。本文中用均值-方差表示道路的平均通行能力和波動率。

在本文中，我們把道路的中的隨機(jī)變化的現(xiàn)象理解為均值方差模型中的風(fēng)險，則道路的服務(wù)水平可由兩個指標(biāo)：均值E（x）和方差D（x）反映。E（x）反應(yīng)了道路的平均通行能力，數(shù)值越大通行能力越好，而D（x）反映了道路的穩(wěn)定性，數(shù)值越小道路的通行能力越穩(wěn)定。

如果，我們以24小時為一個周期，統(tǒng)計(jì)一個周期內(nèi)的每小時的車速就可以得到考慮了波動現(xiàn)象的公路服務(wù)水平指標(biāo)。以服務(wù)水平等級為一級的高速公路為例，平均車速低于94 km/h認(rèn)為是損失;而平均車速大于94 km·h-1不應(yīng)該認(rèn)為是損失，而應(yīng)該是額外的收獲，所以車速大于94 km/h時帶來的方差不應(yīng)該考慮。所以我們采用了改進(jìn)后的均值-半方差模型得到以下結(jié)果：

綜合考慮了半方差的指標(biāo)，可以對具有波動現(xiàn)象的道路做出更準(zhǔn)確、完整的評價。

3 ?期望效用理論模型

3.1 ?期望效用理論

我們在討論均值-半方差模型時忽略了車速大于94 km/h對道路服務(wù)水平不穩(wěn)定的影響，那么，車速大于94 km/h時，我們認(rèn)為通暢的道路給駕駛員和乘客帶來的是一種滿足感和愉悅感;而擁堵帶來的則是一種延誤。我們把這兩種感受理解為“效應(yīng)”。簡單地說就是當(dāng)實(shí)際車速低于預(yù)期車速帶來的低效用，當(dāng)實(shí)際車速高于預(yù)期車速帶來高效用。

為了得到道路的效用，我們直接引用了期望效用理論[5]的結(jié)論：

如果某個隨機(jī)變量X如果某個隨機(jī)變量X以概率Pi取值xi，i=1，2，…，n，而某人在確定地得到xi時的效用為u（xi），那么，該隨機(jī)變量給他的效用便是：

U（x）=E（u（x））=P1u（x1）+P2u（x2）+…+Pnu（xn）

在此問題中，為不同時刻平均車速。

那么問題的關(guān)鍵就是建立車速和車速帶來效用的函數(shù)關(guān)系了。為了得到車速和效用的函數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)用前景理論中風(fēng)險規(guī)避和參照依賴的兩個結(jié)論對它們的關(guān)系進(jìn)行分析。

前景理論是心理學(xué)及行為科學(xué)的研究成果?！扒熬袄碚摗庇煽崧桶⒛埂ぬ匚炙够ˋmos Tversky）提出，通過修正最大主觀期望效用理論發(fā)展而來的。前景理論的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)有三個特征，一是大多數(shù)人在面臨獲得時是風(fēng)險規(guī)避的;二是大多數(shù)人在面臨損失時是風(fēng)險偏愛的;三是人們對損失比對獲得更敏感。因此，人們在面臨獲得時往往是小心翼翼，不愿冒風(fēng)險;而在面對失去時會很不甘心，容易冒險。人們對損失和獲得的敏感程度是不同的，損失時的痛苦感要大大超過獲得時的快樂感。如果我們把道路上可能車速理解為收益或損失。那么我們便可以利用前景分析中“損失規(guī)避”和“參照依賴”兩個結(jié)論對駕駛員和乘客的心理進(jìn)行分析。

一個假定的價值函數(shù)，滿足：

（1）基于參照點(diǎn)偏差定義。

（2）通常收益為凹，損失為凸。

（3）損失比收益更陡峭，在參照點(diǎn)處最陡峭。

以上三點(diǎn)作為前景理論的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)基本要求，我們必須滿足。而基于道路交通的現(xiàn)實(shí)，我們還必須滿足以下條件：

（1）當(dāng)車速為0時，其帶來的效用也必然為0，即N（0）=0。

（2）當(dāng)車速為理想條件下的平均行程速度，其效用的數(shù)值也是平均行程。N（t′）=t′，t′為理想條件下的平均行程速度。

（3）由于車速的交通管制和安全條件，車速的效用必然收斂于一個固定的數(shù)值。

基于上述條件，我們選擇了分段的Logistic模型[6]作為假定的價值函數(shù)。

3.2 ?選擇logistic模型的原因

Logistic模型又叫人口阻滯模型，由于Logtistic具有以下特點(diǎn)，故我們選擇其為假定的價值函數(shù)：

（1）Logistic模型是典型的“S”形函數(shù)，滿足價值函數(shù)，收益為凹函數(shù)，損失為凸函數(shù)的要求。

（2）Logistic模型在自變量趨于無窮具有一個極限值K，在原模型中的含義為人口的最大容量，在這里我們理解為車速的最大限制。

（3）由于價值函數(shù)要求的條件三，損失比收益更為陡峭，在參照點(diǎn)（理想條件的平均行程速度）最陡峭，我們需要在理想條件下的平均形成速度處對函數(shù)進(jìn)行分段。

我們以服務(wù)水平等級為一的高速公路為例展開分析。

符號說明：t為實(shí)際車速;N（t）為車速的效用價值;r為模型參數(shù)，取0.05K為設(shè)計(jì)車速，t≥94 km·h-1取120 km·h-1;t≥94 km·h-1，取188 km·h-1。

3.3 ?車速和道路服務(wù)水平效用的價值函數(shù)的建立

Logistic模型的微分形式為：

微分式中，我們令：

N（94）=94，r=0.05

解得：

代入K值：

則我們可以得到圖1。

此模型符合前景理論中的價值函數(shù)的基本假定，且符合實(shí)際意義，能較好地反映駕駛員和乘客對道路服務(wù)水平感受的質(zhì)量度量。

3.4 ?道路服務(wù)水平的期望效應(yīng)

通過對前景理論的分析我們得到了車速t和價值N（t）之間的函數(shù)關(guān)系，也即是期望效應(yīng)理論中的u（x）和x的函數(shù)關(guān)系。那么我們就可以求得道路服務(wù)的期望效應(yīng)。即：

式中，K為設(shè)計(jì)車速，t0理想條件下車速。

我們依然以一級高速公路，即t0=94為例：

至此，我們得到了道路和道路服務(wù)帶來效用的價值關(guān)系。那么我們就可以利用期望效用理論求得道路的期望效用了。即：

通過對以上道路期望效用價值函數(shù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該期望效用函數(shù)符合實(shí)際意義，對道路服務(wù)水平評價體系具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義及應(yīng)用價值。

4 ?結(jié) ?論

本文通過建立均值-半方差模型、期望效用理論模型，并選用Logistic模型建立了車速和道路服務(wù)水平效用的價值函數(shù)，通過對其價值函數(shù)進(jìn)行參數(shù)假設(shè)、帶入驗(yàn)算后得出符合實(shí)際意義的價值函數(shù)模型曲線，最終得到了以平均車速反映道路服務(wù)水平、均值半方差模型反映道路服務(wù)穩(wěn)定性、道路的期望效用反映乘客感受體驗(yàn)的綜合的評價體系，符合現(xiàn)實(shí)的生活的評價要求，彌補(bǔ)了現(xiàn)在道路服務(wù)水平中的不足，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義及應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)：

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[5] MARKOWITZ H M. Portfolio Selection：Efficient Diversification of Investments [J].New York：Wiley，1971.

[6] SCHRAGE L. Optimization Modeling with LINGO [M].LINGO Systems Inc.，2008.

作者簡介：許修權(quán)（1999—），男，漢族，河南新鄉(xiāng)人，本科在讀，研究方向：交通行為，智慧交通;廉冠（1989—），男，漢族，河南焦作人，講師，工學(xué)博士，研究方向：交通規(guī)劃與管理、航空器推出控制。