雒 敏，藺鵬臻，楊子江

（蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，UHPC）是一種摻入不同活性粉末及纖維材料的水泥基復(fù)合材料。UHPC 抗壓強(qiáng)度高、韌性及耐久性好，具有拉伸應(yīng)變硬化等優(yōu)異特性，特別適用于超大跨度、超高層結(jié)構(gòu)建設(shè)以及既有舊結(jié)構(gòu)加固等領(lǐng)域。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)UHPC 試塊、UHPC 梁和UHPC 板等UHPC 結(jié)構(gòu)做了大量的力學(xué)性能研究。SHAMSAD 等［1］分析了水養(yǎng)護(hù)、自然養(yǎng)護(hù)及鋼纖維含量對(duì)UHPC 抗壓強(qiáng)度和彈性模量的影響，發(fā)現(xiàn)在一定程度上纖維含量的增加可以提高UHPC抗壓強(qiáng)度和彈性模量。RUI 等［2］對(duì)不同摻和料的UHPC 進(jìn)行力學(xué)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境等方面的綜合評(píng)判，提出了綜合效果最好的UHPC 摻和料配合比。朋改非等［3］通過高溫后混凝土的殘余斷裂能、殘余抗壓強(qiáng)度和殘余劈裂抗拉強(qiáng)度等特性對(duì)比分析了UHPC 和活性粉末混凝土的優(yōu)劣，結(jié)果表明，高溫后UHPC 的殘余抗壓強(qiáng)度較好，適用于受壓結(jié)構(gòu)，而活性粉末混凝土的殘余斷裂能和殘余劈裂抗拉強(qiáng)度較好，適用于受彎結(jié)構(gòu)。郭曉宇等［4］基于UHPC 單軸受壓試驗(yàn)的抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和彈性模量等試驗(yàn)數(shù)據(jù)特征，提出修正系數(shù)法擬合UHPC 本構(gòu)關(guān)系，該方法擬合結(jié)果具有較高的精度。歐陽雪等［5］采用試驗(yàn)分析了不同水膠比及粗骨料對(duì)UHPC 受壓性能的影響，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果提出了考慮粗骨料影響的UHPC 彈性模量半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

UHPC 梁是常用的UHPC 結(jié)構(gòu)之一，為進(jìn)一步促進(jìn)UHPC 結(jié)構(gòu)的應(yīng)用及發(fā)展，對(duì)UHPC 梁進(jìn)行受彎性能研究是非常必要的。楊劍等［6］通過3點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)分析了UHPC 梁受彎力學(xué)性能，并結(jié)合模型試驗(yàn)結(jié)果提出了UHPC 梁受彎承載力理論計(jì)算方法。馬熙倫等［7］通過試驗(yàn)分析了5 根鋼筋UHPC 梁的受彎破壞形態(tài)、荷載-撓度曲線、截面應(yīng)變等，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果提出了不同纖維摻量下的鋼筋UHPC 梁受彎承載力理論計(jì)算方法?？芍扔醒芯看蠖鄬HPC 視為整體材料，通過試驗(yàn)及理論計(jì)算分析UHPC 力學(xué)性能［8-9］，但UHPC主要由常規(guī)混凝土基材和鋼纖維兩部分組成，其性質(zhì)更加類似于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。因此，有必要基于細(xì)觀力學(xué)理論將UHPC 中鋼纖維作為主要受拉材料來分析UHPC 增強(qiáng)普通混凝土復(fù)合梁受彎性能，以期為UHPC的推廣應(yīng)用提供理論補(bǔ)充。

本文以UHPC 增強(qiáng)普通混凝土復(fù)合梁（簡(jiǎn)稱復(fù)合梁）為研究對(duì)象，進(jìn)行受彎性能試驗(yàn)，分析復(fù)合梁受彎破壞形式及力學(xué)特性；基于細(xì)觀力學(xué)理論提出復(fù)合梁受彎承載力計(jì)算式，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 復(fù)合梁受彎性能試驗(yàn)

復(fù)合梁長(zhǎng)度為400 mm，截面寬100 mm，高100 mm。復(fù)合梁包括UHPC 和普通混凝土2 個(gè)部分。普通混凝土采用常規(guī)C40混凝土材料。UHPC材料為：水泥采用甘肅祁連山牌P·O 52.5 級(jí)水泥；砂為剔除顆粒直徑大于1.18 mm 的標(biāo)準(zhǔn)砂；減水劑為減水率大于30%的聚羧酸高效減水劑；納米二氧化硅采用20 nm 的超細(xì)型；硅灰采用上海埃肯公司生產(chǎn)的微硅粉；鋼纖維采用贛州大業(yè)公司生產(chǎn)的長(zhǎng)度8 mm 的鋼纖維。納米二氧化硅和鋼纖維的材料性能指標(biāo)分別見表1和表2。

表1 納米二氧化硅性能指標(biāo)

表2 鋼纖維性能指標(biāo)

采用鋼纖維體積摻量為2.0%時(shí)對(duì)應(yīng)抗壓強(qiáng)度fcu為138.41 MPa 的UHPC，配合比為水泥∶砂∶硅灰∶水∶水膠比∶減水劑∶納米二氧化硅＝1∶1.2∶0.2∶0.244∶0.2∶0.02∶0.02。

復(fù)合梁采用濕澆方式黏結(jié)，即先澆筑底層UHPC，振搗密實(shí)并抹平其上表面后立即澆筑上層普通混凝土再振搗密實(shí)。UHPC 參照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 31387-2015《活性粉末混凝土》［10］制作。試件成型24 h后拆模，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d，將試件擦拭干凈后進(jìn)行試驗(yàn)。

按UHPC 層不同高度占比設(shè)計(jì)了5組試驗(yàn)，每組3 片復(fù)合梁共計(jì)15 片。復(fù)合梁尺寸為400 mm×100 mm×100 mm，從1 組到5 組復(fù)合梁截面UHPC高度分別為0，15，25，50和100 mm。

加載試驗(yàn)如圖1 所示，跨中截面沿高度方向布置電阻應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變，跨中及1/4 跨處布置百分表測(cè)量復(fù)合梁撓度。加載方式為單調(diào)逐級(jí)加載，每級(jí)加載的荷載增量為2 kN，直至復(fù)合梁破壞［11-13］。

圖1 復(fù)合梁加載試驗(yàn)

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 復(fù)合梁跨中截面應(yīng)變

圖2 為不同荷載作用下的復(fù)合梁跨中截面應(yīng)變沿截面高度分布曲線，以拉為正。

由圖2 可知：復(fù)合梁截面應(yīng)變與截面高度呈較好的線性關(guān)系，滿足平截面假定；UHPC 高度越大，復(fù)合梁的變形能力及臨近破壞時(shí)的持荷能力越強(qiáng)；各荷載工況下中和軸基本在截面中心處，UHPC高度較大時(shí)中和軸有向上移動(dòng)的趨勢(shì)，如圖3所示。

圖2 不同荷載作用下跨中截面應(yīng)變沿梁高分布

圖3 中和軸高度與UHPC高度關(guān)系曲線

2.2 復(fù)合梁破壞形態(tài)

根據(jù)UHPC 高度的不同，復(fù)合梁破壞形態(tài)主要分為2種類型。

（1）無UHPC 或UHPC 高度較小時(shí)，復(fù)合梁受彎破壞形態(tài)與普通混凝土梁類似，極限荷載前，復(fù)合梁表面無可見裂縫；極限荷載后，豎向裂縫一旦出現(xiàn)便迅速貫通整個(gè)截面，復(fù)合梁一分為二，出現(xiàn)明顯的脆性破壞，如圖4（a）所示。

圖4 復(fù)合梁破壞形態(tài)

（2）UHPC 高度較大時(shí)，復(fù)合梁破壞形態(tài)隨UHPC 高度增加由脆性破壞逐漸轉(zhuǎn)為塑性破壞。復(fù)合梁下表面先出現(xiàn)若干條細(xì)小微裂縫，隨著荷載的增加，其中一條裂縫逐漸發(fā)展為貫通主裂縫，伴隨著裂縫寬度的增大及裂縫向上發(fā)展過程常聽到纖維被拔出、拉斷的“啪啪”聲。加載結(jié)束時(shí)復(fù)合梁斷裂面仍被纖維緊密連接在一起，未見脆性斷裂等現(xiàn)象，如圖4（b）所示。該現(xiàn)象表明纖維具有較強(qiáng)的控裂增韌能力，使得復(fù)合梁在裂縫較多及寬度較大時(shí)仍具有一定的承載力及變形能力，避免了復(fù)合梁脆性破壞。復(fù)合梁承載力及變形能力隨UHPC高度的增加而提高。

2.3 承載力與變形關(guān)系

圖5 為不同UHPC 高度下復(fù)合梁的荷載-應(yīng)變曲線及撓度曲線。因應(yīng)變片量程限制及安全考慮，試驗(yàn)中未采集到復(fù)合梁破壞階段應(yīng)變，且在觀察到裂縫較大時(shí)即卸下百分表。

由圖5 可知：加載初期，荷載相同時(shí)1 組復(fù)合梁撓度小于5 組，但大于其他3 組。分析原因，主要有以下2 點(diǎn)。①1 組和5 組梁均為1 次澆筑成型，而其他組復(fù)合梁為分層澆筑且每層澆筑后均進(jìn)行了振搗密實(shí)成型，復(fù)合梁開裂前1 組和5 組梁的剛度小于其他3 組，因此荷載相同時(shí)撓度大于其他3組。②1 組梁采用常規(guī)C40 混凝土材料，摻合料中包含有大量碎石等粗骨料，而5組整體UHPC梁中摻合料粒徑均較小，其性質(zhì)與水泥砂漿類似，因此，1 組梁開裂前的初始剛度大于5 組梁，其撓度小于5 組。此外，復(fù)合梁開裂后，1 組梁剛度快速降低并隨即破壞，而5 組梁在鋼纖維的作用下隨著荷載的增大截面撓度繼續(xù)增大。

圖5 復(fù)合梁荷載與變形關(guān)系曲線

UHPC 高度較大時(shí)，復(fù)合梁受彎破壞過程可分為：變形隨承載力線性增大階段（彈性階段）、隨著受拉區(qū)變形增大初始裂縫形成并向上發(fā)展階段（裂縫階段） 和裂縫貫通整個(gè)截面階段（破壞階段）。

承載力是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受荷載或彎矩的能力，將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能承受的最大荷載或最大彎矩稱為極限承載力，它是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。復(fù)合梁極限承載力見表3。

表3 復(fù)合梁極限承載力

由圖5、表3 可知：荷載相同時(shí)，截面應(yīng)變和截面撓度隨著UHPC 高度的增大呈現(xiàn)總體增大的趨勢(shì)；UHPC 高度越大，復(fù)合梁極限承載力越大，當(dāng)UHPC 高度超過截面高度的一半后（4 組和5組），復(fù)合梁極限承載力增長(zhǎng)幅度減緩，基本保持一致，但UHPC高度越大，復(fù)合梁的變形能力越強(qiáng)。

3 復(fù)合梁受彎承載力計(jì)算

3.1 基本假定

（1） 不考慮混凝土拉應(yīng)力，普通混凝土和UHPC 本構(gòu)關(guān)系如圖6 所示［14］。圖中：σcp為普通混凝土抗壓強(qiáng)度；εcp為極限彈性壓應(yīng)變；εcu為極限壓應(yīng)變；ft為UHPC 開裂抗拉強(qiáng)度；σUHPC為UHPC裂后抗拉強(qiáng)度；fcu為UHPC抗壓強(qiáng)度；εtp為UHPC極限彈性拉應(yīng)變；εtu為UHPC 極限拉應(yīng)變；ε′cp為UHPC極限彈性壓應(yīng)變；ε′cu為UHPC極限壓應(yīng)變。

圖6 普通混凝土和UHPC本構(gòu)關(guān)系

（2）復(fù)合梁中UHPC 與普通混凝土間的界面黏結(jié)良好。

（3）纖維在UHPC中均勻分布。

3.2 UHPC抗拉強(qiáng)度

既有研究表明，在纖維作用下UHPC 具有高強(qiáng)、高韌等優(yōu)良的力學(xué)特性，纖維的作用主要體現(xiàn)為纖維與UHPC 基體界面的黏結(jié)力。將UHPC 看作混凝土與纖維的混合物，基于細(xì)觀力學(xué)理論計(jì)算UHPC 中單根纖維與UHPC 基體界面的黏結(jié)力。設(shè)單位面積內(nèi)纖維的根數(shù)n［15］為

式中：ρ為纖維率，文中取2.0%；d為纖維直徑。

則單根纖維與UHPC基體界面的黏結(jié)力F為

式中：τ為纖維與UHPC 基體界面的黏結(jié)應(yīng)力；l為纖維長(zhǎng)度。

因纖維在UHPC 中屬亂向分布，假設(shè)UHPC中有m（m→∞）根纖維，任取1 根纖維進(jìn)行受力分解，如圖7 所示。圖中：x，y和z軸分別為復(fù)合梁長(zhǎng)度、寬度、高度方向；α為任一根纖維與xoy面的夾角；β為該纖維在xoy面上的投影與x軸的夾角。

圖7 纖維受力分解

第i根纖維與UHPC 基體界面的黏結(jié)力記為Fi，其值Fi=F。Fi在x方向的分力Fi，x為

可得復(fù)合梁長(zhǎng)度方向單根纖維和UHPC 基體界面的平均黏結(jié)力為

對(duì)于垂直于復(fù)合梁長(zhǎng)度方向的任一截面，當(dāng)纖維長(zhǎng)度方向的中點(diǎn)恰好位于該截面上時(shí)，單根纖維能為該截面提供的最大拉力T為

而纖維未與截面相交時(shí)，纖維為該截面提供的拉力為0。采用平均拉力表征單根纖維沿復(fù)合梁長(zhǎng)度方向能提供的有效拉力，即

則單位面積上纖維能提供的有效拉力（即UHPC裂后抗拉強(qiáng)度）為

參考文獻(xiàn)［16］，纖維與UHPC 基體界面黏結(jié)應(yīng)力τ可取為故式（7）可寫為

3.3 復(fù)合梁受彎承載力計(jì)算式

1）計(jì)算式推導(dǎo)

由試驗(yàn)結(jié)果可知復(fù)合梁受彎破壞過程主要分為3 個(gè)階段：①彈性階段，梁受力較小時(shí)，截面無裂縫產(chǎn)生，梁處于彈性階段；②裂縫階段，梁受力逐漸增大時(shí)，受拉區(qū)拉應(yīng)力遞增，微細(xì)裂縫逐漸形成，拉應(yīng)力超過UHPC 極限拉應(yīng)力后，裂縫以較快速度發(fā)展，受壓區(qū)面積逐漸減??；③破壞階段，隨著梁所受荷載進(jìn)一步增大，裂縫貫通整個(gè)截面，梁即破壞。

不考慮混凝土拉應(yīng)力，且UHPC 中纖維與UHPC 基體界面的黏結(jié)力小于其抗壓強(qiáng)度，復(fù)合梁受彎破壞各階段截面應(yīng)力應(yīng)變分布如圖8 所示。圖中：h0和h1分別為復(fù)合梁梁高和中性軸高度；h2和h3為UHPC 高度和受拉區(qū)塑性高度；x為截面任一點(diǎn)高度；εc和σc為截面頂部的應(yīng)變和應(yīng)力；εt和σt為截面底部的應(yīng)變和應(yīng)力。

圖8 復(fù)合梁截面及各階段應(yīng)力應(yīng)變

各階段截面應(yīng)力分布如下。

（1）彈性階段

（2）裂縫階段

（3）破壞階段

由平衡條件截面軸力為0，可得

將式（9）—式（11）分別代入式（12），可得各階段復(fù)合梁截面受壓區(qū)高度。

則截面彎矩M計(jì)算式為

當(dāng)受拉區(qū)UHPC 拉斷時(shí)，可得復(fù)合梁截面受壓區(qū)高度h1為

式中：Ec為普通混凝土彈性模量；EUHPC為UHPC彈性模量，其值由UHPC 立方體試件軸壓試驗(yàn)測(cè)得，經(jīng)測(cè)定鋼纖維體積摻量為2.0%時(shí)的UHPC彈性模量為40 GPa。

則復(fù)合梁極限彎矩（即復(fù)合梁承載力）為

2）計(jì)算式驗(yàn)證

選取4種不同UHPC 高度的復(fù)合梁，將復(fù)合梁跨中彎矩-跨中截面最大壓應(yīng)變的計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

由圖9 可知：本文基于細(xì)觀力學(xué)理論提出的可考慮UHPC 高度變化的復(fù)合梁受彎承載力理論計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)試值基本一致，理論計(jì)算中不考慮受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力。理論計(jì)算值與試驗(yàn)值均表明隨著UHPC 高度的增大，極限狀態(tài)時(shí)復(fù)合梁截面彎矩、截面變形呈增大的趨勢(shì)，進(jìn)一步說明了UHPC 具有較高的變形能力，即UHPC 高度越大，復(fù)合梁承載力和變形能力越大。

圖9 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.4 影響因素

纖維率ρ、纖維長(zhǎng)度l和UHPC 抗壓強(qiáng)度fcu是影響復(fù)合梁承載力的重要因素。為評(píng)價(jià)其影響程度，提出纖維率、纖維長(zhǎng)度和UHPC 抗壓強(qiáng)度對(duì)復(fù)合梁承載力的增強(qiáng)指標(biāo)—增大率μρ，μl和μfcu，計(jì)算公式如下。

其中：Mρ，Ml和Mfcu為考慮不同纖維率ρ、纖維長(zhǎng)度l和UHPC 抗壓強(qiáng)度fcu后的復(fù)合梁承載力；Mo為不含纖維同尺寸梁承載力；纖維率ρ的取值為0.5%～3.0%，纖維長(zhǎng)度l的取值為6～18 mm，UHPC抗壓強(qiáng)度fcu的取值為100～160 MPa。

以3 組和4 組（UHPC 厚度 分別為25 和50 mm）復(fù)合梁為例，根據(jù)式（16）—式（18）計(jì)算出不同UHPC 高度下復(fù)合梁承載力增大率的變化規(guī)律，如圖10所示。

圖10 不同參數(shù)對(duì)復(fù)合梁承載力的影響

由圖10 可知：復(fù)合梁受彎承載力隨纖維率ρ、纖維長(zhǎng)度l、UHPC 抗壓強(qiáng)度fcu的增大而增大；纖維特性對(duì)復(fù)合梁受彎承載力的影響較大，尤其纖維率的提高可大幅提升復(fù)合梁受彎承載力，但纖維率較高時(shí)纖維易發(fā)生團(tuán)聚現(xiàn)象，建議纖維率取值在2.0%左右；UHPC 抗壓強(qiáng)度的增大對(duì)復(fù)合梁受彎承載力的影響較小。因此，還可考慮適量增大纖維率的方法提升復(fù)合梁承載力，并且纖維率的提高有益于復(fù)合梁裂縫的控制。

4 結(jié) 論

（1）試驗(yàn)過程中復(fù)合梁截面應(yīng)變與截面高度呈較好的線性關(guān)系，復(fù)合梁滿足平截面假定，且復(fù)合梁變形能力及臨近破壞時(shí)的持荷能力隨著UHPC高度增大逐漸增大。

（2）復(fù)合梁受彎破壞過程主要包括彈性階段、裂縫階段和破壞階段3階段，增大UHPC高度，復(fù)合梁從裂縫出現(xiàn)到破壞的時(shí)間明顯增加，破壞時(shí)梁體裂縫明顯增多、增長(zhǎng)，呈多縫開裂狀態(tài)，復(fù)合梁的破壞形態(tài)趨向于塑性破壞。

（3）增大UHPC 高度可提高復(fù)合梁的受彎承載力，當(dāng)UHPC 高度超過截面高度的一半后，復(fù)合梁承載力增長(zhǎng)幅度減緩，而后保持不變。

（4）基于細(xì)觀力學(xué)理論提出復(fù)合梁受彎承載力計(jì)算式，該式考慮UHPC 高度、纖維率、纖維長(zhǎng)度和UHPC 抗壓強(qiáng)度的影響，具有較高計(jì)算精度。此外，適量增大纖維率可提高復(fù)合梁承載力，利于控制復(fù)合梁裂縫發(fā)展。