■河南省欒川縣第一高級(jí)中學(xué) 孟冬冬

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5 分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。)

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。)

四、解答題(本題共6 小題,共70 分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

18.(本小題12分)已知圓M:x2+(y+3)2=4,圓N:x2+(y-3)2=100,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C。

(1)說明C是什么曲線,并求曲線C的方程。

(2)過曲線C的焦點(diǎn)作兩條垂直的直線分別交曲線C于A、B和D、E,求|AB|+|DE|的取值范圍。

20.(本小題12 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)F(1,0),定直線l:x=4,動(dòng)點(diǎn)P在l上的射影為Q,且滿足|PQ|=2|PF|。

(1)記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為E,求E的方程。

(2)過點(diǎn)F作斜率不為0 的直線與E交于M,N兩點(diǎn),l與x軸的交點(diǎn)為H,記直線MH和直線NH的斜率分別為k1,k2,求證:k1+k2=0。

(1)求橢圓C的方程。

(2)記橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,過點(diǎn)(0,4)斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),證明直線BM與AN的交點(diǎn)G在定直線上,并求出該定直線的方程。