張昌和

【摘要】有效教學(xué)關(guān)注每一個學(xué)習(xí)對象個體素質(zhì)的高效發(fā)展，而課堂教學(xué)是否有效，能否獲得高效，并不是看教師教的知識如何多，也不是看學(xué)生會做的作業(yè)有多少，更不能片面地理解為“用時少而教得多”或者說某某老師“教得認(rèn)真，教得細(xì)致”;而是取決于單位時間內(nèi)學(xué)生學(xué)會了什么，學(xué)到什么程度，掌握得好不好，學(xué)會學(xué)習(xí)了嗎？基于小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的課堂教與學(xué)，談?wù)剺?gòu)建有效學(xué)習(xí)的六點策略。

【關(guān)鍵詞】基于? 平臺? 構(gòu)建? 策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）07-0126-02

結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為，任何一門學(xué)科都有一個基本結(jié)構(gòu)，它反映了事物間的聯(lián)系，包含了普遍而強(qiáng)有力的適應(yīng)性。數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性決定了數(shù)學(xué)是一門可結(jié)構(gòu)化教與學(xué)的科學(xué)。關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的教與學(xué)，結(jié)構(gòu)化的探索有助于師生愛上課堂的教與學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，提升教師教學(xué)水平。我們的數(shù)學(xué)課堂如何構(gòu)建在有限的教學(xué)時間里培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生知識學(xué)得輕松、要點把握得牢靠、能力獲得充分發(fā)展、取得滿意的教學(xué)效果和實現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，是我們教育工作者為之思考和探究的重要課題，也符合新時代教育改革的方向。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)既是重點，又是難點，是小學(xué)階段所應(yīng)把握的核心內(nèi)容。每到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這部分知識時總有那么一部分學(xué)生常常束手無策、摸不著頭緒找不著北。現(xiàn)就小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的教與學(xué)，構(gòu)建有效學(xué)習(xí)策略促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展，談?wù)動行W(xué)習(xí)的六點策略，以分散我們教與學(xué)的難點，幫助學(xué)生正確掌握解題策略，從而提高學(xué)生靈活解題的能力。

一、基于理解概念構(gòu)建分?jǐn)?shù)意義平臺

分?jǐn)?shù)的意義對于小學(xué)生來說是一個比較抽象的概念，理解“分?jǐn)?shù)的意義”是小學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的起點， “一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義”也是學(xué)生能否正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)。怎樣讓學(xué)生理解單位“1”的含義？如何引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例中逐步抽象、歸納出分?jǐn)?shù)的意義就成了首先要解決的問題。學(xué)生在理解了意義后就為“求一個數(shù)的幾分之幾 （百分之幾）是多少？”或“已知一個數(shù)的幾分之幾 （百分之幾）是多少，求這個數(shù)”這兩類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答做好了準(zhǔn)備。因此，怎樣讓學(xué)生能準(zhǔn)確理解掌握“分?jǐn)?shù)的意義”和“一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義”就成了學(xué)好分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的筑基工程，對此進(jìn)行以下訓(xùn)練十分必要。

1.說一說，下面每句話中“分?jǐn)?shù)”所表示的意義。

①六（2）班女生人數(shù)占全班的2/5;②今年比去年增產(chǎn)1/8;③一款手機(jī)降價1/7。

學(xué)生說：2/5表示把六（2）班人數(shù)平均分成5份，女生人數(shù)是2份;1/8表示把去年產(chǎn)量平均分成8份，增產(chǎn)的是1份;1/7表示把一款手機(jī)原價平均分成7份，降價的是1份。

2.議一議，下面每句話中“算式”所表示的意義

①“20×1/5” （表示“20的1/5是多少？”）;②“8千米×3/4” （表示“8千米的3/4是多少？”）;③“A×6/7”（表示“A的6/7是多少？”）

學(xué)源于思，思起于疑問。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維常常伴隨著對所接觸學(xué)習(xí)素材的質(zhì)疑而生，學(xué)生通過說一說、議一議，以“說”促思，用“議”釋意。構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在合作交流中體會，在理解構(gòu)建中領(lǐng)悟單位“1”與“分率”的含義，為分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教與學(xué)邁出關(guān)鍵的第一步。

二、基于誰為“標(biāo)準(zhǔn)量”構(gòu)建找對“分率”方法

“標(biāo)準(zhǔn)量”也就是“單位1的量”，如何正確找準(zhǔn)“標(biāo)準(zhǔn)量” （單位“1”的量）和“比較量”（“分率”所對應(yīng)的量），是小學(xué)生順利解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵。以北師大版數(shù)學(xué)為例，小學(xué)數(shù)學(xué)在二年級上冊第六單元就出現(xiàn)了如“蘋果有8個，桃子是蘋果的2倍，桃子有多少個”“蘋果有8個，蘋果是桃子的2倍，桃子有多少個”這樣的問題。尤其“蘋果有8個，蘋果是桃子的2倍，桃子有多少個”這一問題，學(xué)生的解題錯誤率不小于30%，這是一個困擾著小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師的一大難題。如何把握“標(biāo)準(zhǔn)”，正確找對單位“1”和“分率”所代表的具體量呢？我認(rèn)為關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵句和關(guān)鍵詞，把握準(zhǔn)關(guān)鍵句和關(guān)鍵詞這一特征，學(xué)會對含“分率”的關(guān)鍵句的分析，能夠準(zhǔn)確而迅速地找出單位“1”的量和“分率”所對應(yīng)的量，就能明確“量”“率”的關(guān)系。為此，可利用課前五分鐘進(jìn)行以下題型的練習(xí)。

1.找準(zhǔn)單位“1”的量

例：畫出下面句子中表示單位“1”的量。

①修了一條路的1/4;②一批水果，其中1/5是蘋果;③高鐵“復(fù)興號”時速比“和諧號”時速提升1/6;④香菇脫水后，重量減少1/10。

2.理清“分率”所對應(yīng)的量

例：修了一條路的1/4。

①一條路的（1/4）和（修了的）相對應(yīng);②一條路的（1-1/4）和（未修的）相對應(yīng)。

雖然每節(jié)課只訓(xùn)練幾道題，通過不斷加強(qiáng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題找準(zhǔn)單位“1”的量和理清“分率”所對應(yīng)的量的基本結(jié)構(gòu)模型的相關(guān)訓(xùn)練，有助于學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維，推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。隨著訓(xùn)練的持續(xù)積少成多，一段時間后，學(xué)生就能從中悟得一種數(shù)學(xué)能力。只要看到含有“分率”的“關(guān)鍵句”或“關(guān)鍵詞”，就能把準(zhǔn)“分率”的意義，從而實現(xiàn)為解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題搭橋鋪路之目的。

三、基于圖文互動構(gòu)建畫線段圖策略

蘇霍姆林斯基說過：“教會學(xué)生把應(yīng)用題‘畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡?！辈煌膶W(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有不同的理解，而且理解的程度還含有一定的特異性。通過畫線段圖可以把應(yīng)用題中的條件和問題之間的關(guān)系清晰而直觀地表示出來。所以在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生感到對文字的理解有難度時，引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫線段圖幫助自己理解數(shù)量關(guān)系，理清題意，也提高了自己分析問題和解決問題的能力。因此，要正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，學(xué)會畫線段圖也是一種解題良策。

例1：學(xué)校修一條400米的塑膠跑道，已修全長的3/5，修了多少米？

指導(dǎo)學(xué)生畫圖三步驟：第一步先畫標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”的量;第二步再畫比較量，也就是“分率”所對應(yīng)的量;第三步標(biāo)注已知條件和所求問題。 （如下圖）

如果把問題“修了多少米”替換為“還剩多少米未修”那么這道題就轉(zhuǎn)化為稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，掌握了畫圖步驟學(xué)生就能獨(dú)立畫出線段圖。（如下圖）

例2：笑笑看一本書，第一周看了全書的25%多3頁，第二周看了剩下的37.5%還少3頁，這本書還剩下168頁沒看，這本書有幾頁？

數(shù)學(xué)活動是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，解決問題的活動價值不局限于問題的解決，而在于讓學(xué)生對問題的理解有自己的感受，能領(lǐng)會到解決問題的不同策略。如例2這道題既有數(shù)量的“多”和“少”，又存在以誰為標(biāo)準(zhǔn)的“單位1”的變換。如果單純從文字上去理解，經(jīng)過了小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的積累能正確列式解題者還是屈指可數(shù)。若能將該題中的條件和問題用線段圖表示，借助線段圖的形象思維來支持抽象思維，“量”“率”關(guān)系一目了然了，正確解題也就得心應(yīng)手了。

四、基于數(shù)量脈絡(luò)構(gòu)建寫關(guān)系式模型

數(shù)學(xué)是關(guān)于“模型的科學(xué)”，小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)過程中的每一道習(xí)題都能從中找到其對應(yīng)模型的影子，進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型的訓(xùn)練能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性思維，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)素材的有效感知與獲取。學(xué)生能否根據(jù)題意寫數(shù)量關(guān)系式，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題正確列式的前提。有此基礎(chǔ)，根據(jù)習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系式學(xué)生就能列出相應(yīng)的乘法算式或方程式，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題就能迎刃而解。因此，構(gòu)建寫關(guān)系式這一模型就顯得獨(dú)具優(yōu)勢，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有計劃地訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題中關(guān)鍵句寫關(guān)系式。

例：1.一本書，看了1/5。

關(guān)系式：

（1）一本書×1/5=看了的;（2）一本書×（1-1/5）=未看的。

2.十月份用水量比九月份節(jié)約2/25。

關(guān)系式：

（1）九月份用水×（1-2/25）=十月份用水量;（2）九月份用水×2/25=十月份比九月份節(jié)約的用水量。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，有助于學(xué)生清晰、發(fā)散性地思考問題。學(xué)生通過例題這樣的結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練能準(zhǔn)確地寫出乘法數(shù)量關(guān)系式，就為選擇正確解題策略打好了基礎(chǔ)，進(jìn)一步提升用數(shù)學(xué)方式解決生活中的問題的能力。

五、基于思維拓展構(gòu)建“分率”轉(zhuǎn)化思想

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，變化大，比較抽象。關(guān)于“分率”的轉(zhuǎn)化，不僅直接關(guān)系到學(xué)生的解題效果，而且對學(xué)生思維能力的拓展、知識面的延伸同樣起著不可低估的作用。轉(zhuǎn)化不僅是一種解決問題的策略，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解答一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，利用“分率”（百分率）的有關(guān)知識，將“分率”作適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，可使題目的數(shù)量關(guān)系明朗，由間接變直接，由抽象變?yōu)榫唧w，從而使問題得到順利解決。同時，也掌握了多種解題的方法。

例：小百合合唱隊男生人數(shù)是女生的2/3。通過分析我們可獲得以下相關(guān)聯(lián)信息：

（1）女生人數(shù)為單位“1”：男生人數(shù)是女生的2/3，男生人數(shù)比女生少1/3。（2）男生人數(shù)為單位“1”：女生人數(shù)是男生的3/2（3/2倍），女生人數(shù)比男生多1/2。（3）小百合合唱隊人數(shù)為單位“1”：男生人數(shù)占全班的2/5，女生人數(shù)占全班的3/5，男生人數(shù)比女生人數(shù)少全班的1/5。

正如建構(gòu)主義心理學(xué)家皮亞杰所言：“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，就是通過不斷的同化與順應(yīng)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷平衡的動態(tài)過程?！蓖ㄟ^“分率”的轉(zhuǎn)化，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生多思、多想的好習(xí)慣，還可幫助學(xué)生弄清知識間的聯(lián)系。讓學(xué)生感悟到轉(zhuǎn)化的價值，學(xué)會了學(xué)習(xí)，還拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，提升了學(xué)生的思維水平，同時又感悟到了運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想選擇最佳解法解決實際問題的數(shù)學(xué)魅力。

六、基于延伸對比構(gòu)建分?jǐn)?shù)應(yīng)用題系統(tǒng)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：小學(xué)數(shù)學(xué)知識的課堂教學(xué)，應(yīng)該關(guān)注知識的結(jié)構(gòu)和體系，著眼于知識的“生長點”與“延伸點”，更可以從多角度全方位去分析，從不同的層次有深度地去理解。為加深對不同類型、不同層次應(yīng)用題的理解，我們可向教育對象提供對比練習(xí)素材進(jìn)行思維訓(xùn)練。通過對比練習(xí)有益于知識結(jié)構(gòu)的延伸，能清楚把握分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題間的典型特征，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識系統(tǒng)模型，為學(xué)生快速、便捷、高效解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打開通道。

例：淘氣的書架分兩層，上層有120本書，_______，下層有多少本書？

①下層是上層的4/5，列式：________;②上層是下層的4/5，列式：________;③下層比上層多1/4，列式：________;④上層比下層多1/4，列式：________;⑤下層比上層少1/5，列式：________;⑥上層比下層少1/5，列式：________。

通過上例逐步延伸對比訓(xùn)練，學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答就會逐步建立知識模型，系統(tǒng)掌握解題策略?？梢?，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教與學(xué)，確有難度，但不是無法攻克的堡壘。有了延伸再輔以對比訓(xùn)練，所謂熟能生巧，只要我們遵循簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，持之以恒、循序漸進(jìn)，引領(lǐng)孩子走好求知路上的每一步，累積探究過程的點點收獲，激勵學(xué)生勇于探索、敢于攻堅，學(xué)好分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題并非難事。

“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法?！敝灰處煹摹敖獭蹦芗ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;學(xué)生的“學(xué)”有積極性、有動力;學(xué)習(xí)的過程有益于學(xué)生思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng);學(xué)習(xí)的方法有助于知識的掌握和運(yùn)用，都能稱得上是教與學(xué)的好方法。有效的課堂教學(xué)作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學(xué)實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關(guān)注，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生構(gòu)建知識學(xué)習(xí)的模型，引領(lǐng)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人、獲取知識的主角，培養(yǎng)強(qiáng)烈的探求知識的欲望，高漲的學(xué)習(xí)熱情，樂于學(xué)習(xí)，主動學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)起來就有興趣，就會有助于提高學(xué)習(xí)效率，為課堂搭建有效學(xué)習(xí)平臺，切實提高課堂教學(xué)的有效性。