蔣姆妹

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只有引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，才能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)需要基于探索數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì);需要基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;需要基于預(yù)知學(xué)情;需要基于探究式的真學(xué)習(xí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各方面一旦形成又會(huì)有力促進(jìn)和支持深度學(xué)習(xí)的再發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)? 學(xué)科本質(zhì)? 結(jié)構(gòu)化教學(xué)? 預(yù)知學(xué)情? 真學(xué)習(xí)

【課題項(xiàng)目】本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題《基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐研究》（編號(hào)：FJJKXB20-1142）研究成果之一。

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）07-0122-03

能夠抓住所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的本質(zhì)，并且懂得運(yùn)用其中的規(guī)律，達(dá)到這一標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)生即做到了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，教師要?jiǎng)?chuàng)新地指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)內(nèi)部所蘊(yùn)含的規(guī)律進(jìn)行揭示，讓學(xué)生深度理解這些數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生和運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而形成自己的數(shù)學(xué)思想方法，有效培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，這將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面化發(fā)展具有重要意義。

如何促進(jìn)深度學(xué)習(xí)呢？在教學(xué)中，筆者認(rèn)為有以下四種教學(xué)策略，可以推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的達(dá)成。

一、以探索學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

學(xué)生的學(xué)習(xí)要有深度，需要教師把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，然后有側(cè)重地引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)。所謂數(shù)學(xué)本質(zhì)，即是數(shù)學(xué)理論知識(shí)“內(nèi)部”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律、方法、聯(lián)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)表面著手，探究?jī)?nèi)部隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，從而切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

例如教學(xué)2、3、5倍數(shù)的特征時(shí)，不但要知其然，更要知其所以然。對(duì)于2、3、5倍數(shù)的特征，同學(xué)們都能背得滾瓜爛熟，至于2、3、5倍數(shù)特征背后的道理卻渾然不知。教學(xué)5的倍數(shù)的特征時(shí)，教師不能只停留在顯性知識(shí)上，讓學(xué)生知道個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)就完事了，應(yīng)繼續(xù)追問(wèn)為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)只要看個(gè)位？深究其中的道理。讓學(xué)生明白因?yàn)橐粋€(gè)十是由2個(gè)5組成的，所以10是5的倍數(shù)，幾十就是幾個(gè)的2個(gè)5，所以無(wú)論十位上的數(shù)是多少，它都是5的倍數(shù)。百位、千位上的數(shù)也是一樣的道理，因?yàn)橐粋€(gè)百是由10個(gè)10組成的，一個(gè)千是由100個(gè)10組成的，所以無(wú)論百位、千位上的數(shù)是幾，它們都是5的倍數(shù)。如果個(gè)位上的數(shù)是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù);如果個(gè)位上的數(shù)不是0或5，這個(gè)數(shù)就不是5的倍數(shù)。這就是為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)只要看個(gè)位的道理。判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)為什么只要看個(gè)位的道理與5差不多。

那判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)為什么不能只看個(gè)位，卻要看各位上的數(shù)的和呢？因?yàn)?0不是3的倍數(shù)，從10里面拿出1以后得9，9是由3個(gè)3組成的，所以9是3的倍數(shù)。幾十就拿出幾個(gè)一，剩下幾個(gè)9，就是幾個(gè)的3個(gè)3，所以無(wú)論十位是幾，只要拿出幾個(gè)一，剩下的幾個(gè)9一定是3的倍數(shù)。（如53、36）（見(jiàn)上圖）

通過(guò)以上兩幅圖讓學(xué)生明白一個(gè)兩位數(shù)，十位上是幾，就先拿出幾個(gè)一，剩下的幾個(gè)9一定是3的倍數(shù)，再把拿出的幾個(gè)一和個(gè)位上的幾個(gè)一合起來(lái)（也就是十位上與個(gè)位上的數(shù)相加的和），看它是不是3的倍數(shù)，就可以判斷這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。

兩位數(shù)是這樣，三、四位數(shù)也是一樣的道理。如342先從300里面拿出3個(gè)一，剩下3個(gè)99一定是3的倍數(shù)，再?gòu)?0里面拿出4個(gè)一，剩下4個(gè)9也一定是3的倍數(shù)，最后把從百位上拿出的3個(gè)一加上從十位上拿出的4個(gè)一再加上個(gè)位上的2個(gè)一，也就是3+4+2=9。9是3的倍數(shù)，所以342就是3的倍數(shù)。 這就是為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能只看個(gè)位，而要看各位上的數(shù)的和的道理。

二、以結(jié)構(gòu)化教學(xué)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。某種意義上，數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)知識(shí)分門(mén)別類，只是為了教學(xué)的需要。教學(xué)中，教師要立足知識(shí)整體，從知識(shí)整體上把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)能動(dòng)地納入學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

例如教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)筆者是這樣導(dǎo)入的：同學(xué)們加減法會(huì)嗎？老師要考考大家。3+6=？（ 3+6=9）那3個(gè)十加5個(gè)一呢？（單位不一樣，不能直接相加，要統(tǒng)一單位才能相加。把3個(gè)十轉(zhuǎn)化成30個(gè)一和5個(gè)一合起來(lái)是35個(gè)一就是35。）讓學(xué)生明白加減法其實(shí)就是統(tǒng)一的計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)之間的計(jì)算。

在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加法》時(shí)，有了前面的鋪墊，學(xué)生自然而然想到要轉(zhuǎn)化成相同的計(jì)數(shù)單位。引導(dǎo)學(xué)生用多種方法（畫(huà)圖的方法;轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法;通分的方法）進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生明白無(wú)論用哪種方法計(jì)算，其本質(zhì)是一樣的，都是要統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位。統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位才能相加的道理，在學(xué)習(xí)《整數(shù)和小數(shù)的加減法》時(shí)就已經(jīng)學(xué)過(guò)了。相同的數(shù)位對(duì)齊，要從個(gè)位數(shù)進(jìn)行加法，這是整數(shù)加減法的要求;小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)齊，這是小數(shù)加減法的運(yùn)算要求;分?jǐn)?shù)的單位相同才能直接相加減，這是分?jǐn)?shù)加減法的基本要求。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)其共同點(diǎn)都是在計(jì)算有幾個(gè)這樣統(tǒng)一的計(jì)數(shù)單位。學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，無(wú)法在碎片化、機(jī)械化的學(xué)習(xí)中獲得，只有在結(jié)構(gòu)化中學(xué)習(xí)，才能更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

三、以預(yù)知學(xué)情，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

預(yù)習(xí)是支撐學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果達(dá)到深度的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注重引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在預(yù)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中可以聯(lián)系舊知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到鞏固貫通的預(yù)習(xí)目的。學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)，將不能自主理解內(nèi)化的新知識(shí)問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，回到課堂上有針對(duì)性地認(rèn)真聽(tīng)講，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。課前預(yù)習(xí)也為教師把握學(xué)情提供了抓手，教師可借助學(xué)生預(yù)習(xí)情況反饋來(lái)明確學(xué)生哪一部分知識(shí)還存有疑問(wèn)，進(jìn)而根據(jù)預(yù)習(xí)反饋的學(xué)情進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，切實(shí)達(dá)成了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，課前已布置預(yù)習(xí)任務(wù)，為了檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)的效果，教師直接進(jìn)入主題：“這節(jié)課，我們一起來(lái)學(xué)分?jǐn)?shù)的意義，請(qǐng)大家先在小組內(nèi)開(kāi)展討論，結(jié)合課前預(yù)習(xí)情況，談一談自己對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)?！痹捯魟偮?，各學(xué)習(xí)小組即開(kāi)始進(jìn)行熱烈討論，每名學(xué)生都結(jié)合自己對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行表達(dá)，待學(xué)生充分討論后，教師提出問(wèn)題：

（1）下圖同樣是1/4，為什么表示的數(shù)量卻不同？

（2）自然數(shù)1和單位“1”相同嗎？

（3）通過(guò)課前預(yù)習(xí)和小組討論，大家對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解還有哪些問(wèn)題？

提出上面三個(gè)問(wèn)題，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題能夠檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義認(rèn)識(shí)的深度;第二個(gè)問(wèn)題能夠促使學(xué)生對(duì)單位“1”的進(jìn)一步理解;第三個(gè)問(wèn)題則可以讓教師有效把握學(xué)情，對(duì)接下來(lái)的“分?jǐn)?shù)的意義”課堂教學(xué)提供方向指引，教師可以針對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)和課前討論中產(chǎn)生的疑難問(wèn)題有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，進(jìn)而切實(shí)促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

四、以探究式的真學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

如何開(kāi)展探究教學(xué)？探究教學(xué)何以能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生？筆者從以下兩個(gè)案例來(lái)說(shuō)明。

案例一：

圓柱的表面積等于2πrh+2πr²。這個(gè)公式大家都很容易理解，但由這個(gè)公式推出的2πr×（h+r），這兩個(gè)算式如果單從計(jì)算上去分析它們是乘法分配律的關(guān)系。但如果聯(lián)系到具體情境，其解題思路是不同的。當(dāng)時(shí)筆者提了這樣一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生去探究，誰(shuí)能用畫(huà)圖的方法解釋一下圓柱的表面積為什么可以用2πr×（h+r）來(lái)計(jì)算？我就獎(jiǎng)勵(lì)一顆智慧之星給他。學(xué)生們都積極主動(dòng)地參與探究，通過(guò)十幾分鐘的探究，學(xué)生居然能用畫(huà)圖的方法很好地解釋圓柱的表面積為什么用2πr×（h+r）來(lái)計(jì)算，以下這幅圖就是筆者班上其中一位學(xué)生畫(huà)的：

案例二：

圓柱的側(cè)面積是62.8平方厘米。轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的寬是2cm。原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？按一般的思維是這樣解答的：

h=S側(cè)÷2÷π÷r

=62.8÷2÷3.14÷2

=5（厘米）

V=πr²h

=3.14×22×5

=62.8（立方厘米）

但筆者不滿足于此種解法，于是提出這樣一個(gè)問(wèn)題，換個(gè)思路想一想還有不同的解法嗎？畫(huà)圖探究試試看。果然不辜負(fù)筆者的期望。有相當(dāng)一部分學(xué)生想出了用62.8÷2×2來(lái)解答。筆者繼續(xù)追問(wèn)：那你能解釋一下為什么可以這樣解答嗎？（其實(shí)很簡(jiǎn)單，只要把這個(gè)長(zhǎng)方體倒下來(lái)放，這樣這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱側(cè)面積的一半，高就是圓柱的半徑。圓柱側(cè)面積的一半乘半徑就相當(dāng)于長(zhǎng)方體的體積 = 底面積×高，所以可以用62.8÷2×2來(lái)解答。）筆者繼續(xù)追問(wèn)：那你能用圓柱的體積公式解釋一下這種解法嗎？同學(xué)們又陷入了沉思……

筆者結(jié)合圖引導(dǎo)學(xué)生推出：

探究尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)，相信學(xué)生會(huì)學(xué)、能學(xué)，探究讓每個(gè)學(xué)生都正在學(xué)習(xí)，都真正學(xué)習(xí)。

以上列舉的四種促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，教師要把握好每一種策略的基本要素、教學(xué)路徑等，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，選擇合適的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，以達(dá)到培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛樹(shù)學(xué)等.基于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2018（4）

[2]金雪根.抓住本質(zhì)? 突出主線? 促進(jìn)發(fā)展——例談關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的課堂教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（7）

[3]瞿新佛.結(jié)構(gòu)化思維：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值指向[J].小學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（11）

[4]蘇巧真.小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的四個(gè)“著眼點(diǎn)” [J].內(nèi)蒙古教育，2018（10）