張文艷

摘 要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是六年級數(shù)學(xué)中較為重要也是最難的知識，同時也是變化最多的知識點。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中錯題是經(jīng)常出現(xiàn)的，有些常見錯題是每屆學(xué)生都反復(fù)出錯，如何減少錯題、預(yù)防錯題的發(fā)生是教學(xué)工作的難點。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù);應(yīng)用題;案例分析

易錯的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題型廣博，變化多端。在教學(xué)中，我們應(yīng)適當(dāng)?shù)亟探o學(xué)生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。

一、從確定對應(yīng)入手找出解題方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個“量率對應(yīng)”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應(yīng)著一個具體的數(shù)量，而每一個具體的數(shù)量，也同樣對應(yīng)著一個分率，因此，正確地確定“量率對應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會和掌握“明確對應(yīng)，找準(zhǔn)對應(yīng)分率”的解題方法。

例：小明看一本童話書，第一天看了總頁數(shù)的1/4，第二天看了總頁數(shù)的1/2，還剩68頁沒有看，這本故事書共有多少頁？

把這本童話書的總頁數(shù)看作單位“1”，要求這本童話書共有多少頁，就要求出剩下的68頁的對應(yīng)分率。根據(jù)已知條件，第一、二天看了總頁數(shù)的（1/4+1/2），還剩下68頁的對應(yīng)分率是（1-1/4-1/2），求這本童話書共有多少頁，就是已知單位“1”的（1-1/4-1/2）是68頁，求單位“1”。于是列式為：

68÷（1-1/4-1/2）=156（頁）

二、通過統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量找出解題方法

在一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果出現(xiàn)了幾個分率，而且這些分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同，量的性質(zhì)相異，在解題時，必須以題中的某一個量為標(biāo)準(zhǔn)量，將其余量的對應(yīng)分率統(tǒng)一到這個標(biāo)準(zhǔn)量上來，才可列式解答。

例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數(shù)的1/3等于梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？

題中的1/3是以蘋果樹為標(biāo)準(zhǔn)量，4/9是以梨樹為標(biāo)準(zhǔn)量，解題時必須統(tǒng)一成一個標(biāo)準(zhǔn)量。

若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3=梨樹×4/9，那么梨樹就相當(dāng)于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式為：

420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）……蘋果樹

240÷（1/3÷4/9）=180（棵）……梨樹

也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數(shù)，或者相差棵數(shù)看作單位“1”。

三、通過假設(shè)推算找出解題方法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按題中所給條件直接去思考，就難以找到解題方法，如果在解題時先假設(shè)一個主觀上所需要的條件，然后按照題目里的數(shù)量關(guān)系推算，所得的結(jié)果則發(fā)生與題目條件不同的矛盾，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，即可找到正確的答案。

例：紅花村修一條水渠，第一周修了全長的2/5多10米，第二周修了全長的1/4少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長多少米？

假設(shè)第一周修的恰好是全長的2/5，這樣第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假設(shè)第二周修的恰好是全長的1/4，這樣第一、二周修后剩下的282米中又要減少5米，于是條件變?yōu)椤暗谝恢苄蘖巳L的2/5，第二周修了全長的1/4，還剩下（282+10-5）米沒有修。把這條水渠全長看作單位“1”，那么（282+10-5）米的對應(yīng)分率就是（1-2/5-1/4）。于是列式為：

（282+10-5）÷（1-2/5-1/4）=8201（米）

四、通過逆推找出解題方法

有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果按從始至終的先后順序去分析，很難達(dá)到解決問題的目的，甚至陷入絕境。不妨“反過來想一想”進(jìn)行逆推，便容易打開思路，順利解題。

例：有一個油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出這時油的1/6多5千克，這時桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？

從最后條件出發(fā)思考：95+5=100（千克），即為現(xiàn)存油的5/6，故現(xiàn)在桶里有油100÷5/6=120，再從第一個條件思考，120-20=100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來桶里有油100÷2/3=150（千克）。綜合算式：

〔（95+5）÷（1-1/6）-20〕÷（1-1/3）=150（千克）

五、借助線段圖找出解題方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象、隱蔽，如果根據(jù)題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數(shù)量關(guān)系可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡捷的解法。

例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲占3/5，若乙給甲60元后，則乙余下的錢占總數(shù)的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？根據(jù)題意畫線段圖：附圖{圖}

從線段圖上一目了然，60元的對應(yīng)分率是（1-3/5-1/4），于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進(jìn)而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。

60÷（1-3/5-1/4）=3200（元）……甲乙兩人共存

3200×3/5=1920（元）……甲

3200×（1-3/5）=1280（元）……乙或3200-1920=1280（元）

六、抓住不變量找出解題方法

對于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。

例：一個車間有工人360人，其中女工占3/5，后來又招進(jìn)一批女工，這時女工人數(shù)占全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，又招進(jìn)女工多少人？

從題中可知，女工人數(shù)起了變化，引起全車間工人總?cè)藬?shù)起了變化，但是男工人數(shù)始終沒有增減，因此，抓住男工人數(shù)沒有變化這個不變量來分析。當(dāng)全車間工人為360人時，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5，為360×2/5=144（人）。又招進(jìn)一批女工后，女工人數(shù)占這時全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8，則男工人數(shù)占這時全車間工人總?cè)藬?shù)的1-5/8=3/8，因此，這時全車間有工人144÷3/8=3849（人）。原來全車間有工人360人，現(xiàn)在增加到384人，增加的原因是由于招進(jìn)了一批女工，故又招進(jìn)女工384-360=24（人）。綜合算式：

360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）

相關(guān)文獻(xiàn)：

[1]學(xué)生解應(yīng)用題時的常見障礙『J』萬尚林

[2]常見應(yīng)用題錯例分析 『J』陳秀英