劉程程，李燁桐，李聰聰，矯雨欣，安立華

（東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國(guó)各地各社區(qū)紛紛實(shí)行道路交通管制，市民進(jìn)行居家隔離，避免人員大規(guī)模接觸，因此線上購(gòu)物成了主要的消費(fèi)方式，隨著快遞量大幅增加，對(duì)配送造成了一定的壓力。部分快遞配送點(diǎn)由于以減少人群接觸為目的，從而造成了配送效率降低、客戶滿意度下降等問題。因此，物流的“最后一公里”成為了解決問題的關(guān)鍵之一，然而其消耗了極大的物流企業(yè)和社會(huì)資源。智能快遞柜模式作為物流“最后一公里”的解決方式之一，可以有效地降低配送的總成本。尤其是疫情期間，配送車輛受到了嚴(yán)格的控制，雖然配送次數(shù)減少，但還要支付相應(yīng)的通行費(fèi)用和?？抠M(fèi)用等，使配送費(fèi)用居高不下。因此，通過對(duì)智能快遞柜合理的選址，可以極大地滿足顧客的需求，提高配送的自動(dòng)化水平，降低配送成本。

隨著疫情的發(fā)展，快遞柜的優(yōu)勢(shì)也引來了許多專家學(xué)者的關(guān)注和研究。王妍和張祺焱[1]對(duì)“無接觸配送模式”進(jìn)行了描述，即將快遞投遞到柜，投遞到站點(diǎn)，然后由收件人自行取件的一種配送模式。張悅[2]以華東交通大學(xué)為例建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型，通過主要目標(biāo)法將師生滿意度轉(zhuǎn)化為約束，以企業(yè)總成本最小為單目標(biāo)。王?；?，等[3]建立了約束快遞柜服務(wù)半徑的選址模型，從學(xué)生的角度，考慮了學(xué)生與取件點(diǎn)的距離問題，但卻未考慮建設(shè)費(fèi)用的問題。黃杜鵑和張?zhí)靾A[4]建立了以網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)，網(wǎng)點(diǎn)輻射半徑和容量作為約束的集合覆蓋模型。湯云峰[5]將重心法和AHP法相結(jié)合，應(yīng)用到校園自提柜的選址決策中，但是只適用于一個(gè)快遞自提柜網(wǎng)點(diǎn)即可覆蓋全校的情況。黃媛，等[6]以南京林業(yè)大學(xué)為例，著重考慮成本問題，運(yùn)用集合覆蓋模型算法使設(shè)備成本最低。

但以上的快遞柜選址研究未考慮到整個(gè)配送流程的時(shí)效性，不適用于疫情下的選址。目標(biāo)函數(shù)有的只考慮了建設(shè)成本，有的只考慮了服務(wù)半徑，大多學(xué)者的例子都以校園為例，略顯片面。

基于此，本文考慮多種成本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)效權(quán)重處理，對(duì)快遞柜的服務(wù)半徑和容量進(jìn)行約束，研究符合新冠肺炎疫情下無接觸式配送模式的智能快遞柜選址，并以哈爾濱市香坊區(qū)為例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型構(gòu)造

1.1 問題描述

在疫情的特殊時(shí)期，人們?yōu)榱藴p少人員聚集，快遞成為了日常用品的主要購(gòu)買方式。如何進(jìn)行物流“最后一公里”的無接觸配送成為政府和物流企業(yè)關(guān)注的主要問題。本文通過模型的構(gòu)建來滿足人們?cè)谝咔橄聦?duì)安全無接觸地實(shí)行快遞暫存和配送的業(yè)務(wù)需要。

1.2 假設(shè)條件

（1）投遞到需求點(diǎn)的快遞只會(huì)在一個(gè)快遞柜候選點(diǎn)進(jìn)行所有的快遞業(yè)務(wù)處理，不能同時(shí)在兩個(gè)快遞柜候選點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行。

（2）配送中心能夠一次完成對(duì)選中點(diǎn)的貨量配送，且配送量等于需求量。

（3）不考慮快遞的實(shí)際大小，假設(shè)每一個(gè)格腔都能夠容納一件快遞，以件數(shù)作為單位。

（4）不考慮用戶滯留快遞時(shí)快遞柜收取的滯留費(fèi)用情況。

（5）模型中所有快遞柜的服務(wù)半徑相同。

1.3 符號(hào)說明

本模型共有m個(gè)快遞柜候選點(diǎn)，n個(gè)需求點(diǎn)，p個(gè)配送點(diǎn)，預(yù)計(jì)選q個(gè)選址點(diǎn)。

X為0-1變量集合，當(dāng)Xi取值為1時(shí)，表示選中第i快遞點(diǎn)，取值為0時(shí)，表示未選中；

Y為0-1變量集合，當(dāng)Yij取值為1時(shí)，表示第i快遞點(diǎn)承接j需求點(diǎn)的快遞業(yè)務(wù)，取值為0時(shí)，表示不提供服務(wù)；

C1表示從配送中心到快遞點(diǎn)的時(shí)效成本，配送距離越長(zhǎng)時(shí)效成本越高；

C2表示用戶取快遞所耗費(fèi)的時(shí)效成本；

C3為一個(gè)快遞柜的建設(shè)費(fèi)用；

C4為快遞柜服務(wù)成本，一般快遞柜的服務(wù)成本由快遞員或快遞公司承擔(dān)，按件收費(fèi)；

C5表示超過快遞柜最大容量的每件懲罰成本；

dj為第j個(gè)用戶的快遞量；

Lij表示第i個(gè)快遞柜與第j個(gè)快遞柜的有效配送距離；

G ki表示第k個(gè)配送中心到第i個(gè)配送點(diǎn)的有效配送距離；

Mi表示第i個(gè)快遞柜的最大容量；

r為快遞柜的服務(wù)半徑。

1.4 構(gòu)建模型

本模型主要考慮時(shí)效性，重點(diǎn)考慮時(shí)間和距離的權(quán)重。為了糅合配送時(shí)間和距離，本模型對(duì)實(shí)際物流節(jié)點(diǎn)之間的地理距離進(jìn)行處理，定義了權(quán)重距離，用來做節(jié)點(diǎn)之間配送時(shí)效性的度量。

式（1）是對(duì)配送中心到快遞柜候選點(diǎn)真實(shí)地理數(shù)據(jù)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)時(shí)效性的權(quán)重處理的結(jié)果。t ki表示第k個(gè)配送中心到第i個(gè)配送點(diǎn)的配送時(shí)間；S ki表示第k個(gè)配送中心到第i個(gè)配送點(diǎn)的權(quán)重配送距離。?表示配送時(shí)效權(quán)重系數(shù)，且0

式（2）是對(duì)顧客到快遞柜候選點(diǎn)進(jìn)行存取業(yè)務(wù)距離和時(shí)間之間的權(quán)重關(guān)系。v per表示顧客從需求點(diǎn)到快遞點(diǎn)的速度，由于用戶的取件時(shí)間不能依靠道路以及車輛等進(jìn)行測(cè)量，已知正常行人速度為5km/h；w ij表示第i個(gè)快遞柜與第j個(gè)快遞柜的有效配送距離。θ表示用戶時(shí)效權(quán)重系數(shù)，且0<θ<1，在進(jìn)行選址建模時(shí)對(duì)用戶抵達(dá)快遞柜配送時(shí)間的權(quán)重考慮高于配送距離時(shí)，θ應(yīng)該小于0.5，數(shù)值越小，越注重配送時(shí)間，反之亦然。

2020年初，由于新冠肺炎疫情的爆發(fā)，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局顯示：線上訂單量比去年同期增長(zhǎng)5.4個(gè)百分點(diǎn)[7]。2021年1月14日國(guó)家郵政局發(fā)布了2021年郵政快遞業(yè)更貼近民生七件實(shí)事，其中包括進(jìn)一步提升末端投遞服務(wù)水平，智能快遞箱投遞率達(dá)到10%以上，快遞公共服務(wù)站數(shù)量達(dá)到11.5萬個(gè)。參考以上數(shù)據(jù)，居民快遞柜點(diǎn)的容量可能無法容納疫情爆發(fā)下的快遞量突增，因而本模型允許快遞柜的存儲(chǔ)快遞數(shù)超過快遞柜容量限制的α倍，以便適應(yīng)疫情特殊時(shí)期的需要，并定義超過容量的懲罰成本。

構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型如下：

（1）目標(biāo)函數(shù)

（2）約束條件

建造該模型的目標(biāo)是滿足特殊時(shí)期的時(shí)效性以及經(jīng)濟(jì)性。結(jié)合選址目標(biāo)及實(shí)際，綜合考慮了運(yùn)輸時(shí)效成本、用戶時(shí)效成本、快遞柜建設(shè)及服務(wù)成本與超過容量限制的懲罰成本作為總成本，得到目標(biāo)函數(shù)式（3）。式（4）保證快遞柜的選取數(shù)量小于或等于計(jì)劃數(shù)。式（5）約束快遞柜的服務(wù)半徑。式（6）為快遞柜容量限制約束，疫情期間允許快遞柜的存儲(chǔ)快遞數(shù)超過快遞柜容量限制的α倍。式（7）保證每一個(gè)用戶的需求都一定有選中的快遞柜候選點(diǎn)滿足并提供業(yè)務(wù)服務(wù)。式（8）-式（10）根據(jù)假設(shè)條件，約束每個(gè)快遞柜與用戶之間是一對(duì)多的關(guān)系。式（11）表示X i、Y ij的取值只能為0或1。當(dāng)xi=1時(shí)表示第i個(gè)快遞柜的候選址被選中，x i=0則表示第i個(gè)快遞柜候選址沒有被選中。Yij=1表示第i個(gè)快遞柜候選點(diǎn)為第j個(gè)需求點(diǎn)服務(wù)，Y ij=0表示第i個(gè)快遞柜候選點(diǎn)和第j個(gè)需求點(diǎn)之間沒有服務(wù)關(guān)系。式（12）表示i的取值范圍為1～m之間的自然數(shù)，j的取值范圍為1～n之間的自然數(shù)。

2 算例分析

為了驗(yàn)證模型的合理性，以哈爾濱市香坊區(qū)為例進(jìn)行快遞柜的選址。通過調(diào)研，從香坊區(qū)選出19個(gè)配送中心，選取12個(gè)候選點(diǎn)，香坊區(qū)的20個(gè)街道為需求點(diǎn)，并從12個(gè)快遞柜候選點(diǎn)中選擇10個(gè)作為最終的選址點(diǎn)。

根據(jù)哈爾濱市郵政管理局統(tǒng)計(jì)，2020年哈爾濱市快遞服務(wù)31 827.8萬件，同比增長(zhǎng)30.2%。哈爾濱常駐人口為1 076.3萬人，人均快遞需求量為30件/年，香坊區(qū)年快遞量為96.36萬件，占地面積為340km2。

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，以市面數(shù)值為主，對(duì)模型中的參數(shù)以及成本進(jìn)行賦值，具體數(shù)值見表1。

表1 參數(shù)賦值表

通過人口密度和快遞量的比例關(guān)系估算，對(duì)需求點(diǎn)的人口數(shù)計(jì)算求得各街道需求點(diǎn)的年均需求量，見表2。

表2 需求點(diǎn)人口數(shù)及快遞量

通過衛(wèi)星定位系統(tǒng)可知配送中心（S）到候選點(diǎn)（X）的權(quán)重距離（見表3）以及各需求點(diǎn)（N）到候選點(diǎn)（X）的權(quán)重距離（見表4），共468組數(shù)據(jù)。

表3 配送中心S到候選點(diǎn)X的權(quán)重距離

表4 需求點(diǎn)到候選點(diǎn)的權(quán)重距離

3 結(jié)果分析

應(yīng)用Lingo軟件進(jìn)行模型求解，最少時(shí)效成本為390 727.5，運(yùn)行結(jié)果中xi=1表示第i個(gè)快遞柜的候選址被選中，xi=0表示第i個(gè)快遞柜候選址沒有被選中，運(yùn)行結(jié)果為：X2=1,X3=1,X4=1,X5=1,X6=1,X8=1,X9=1,X10=1,X11=1,X12=1，其余均為0；運(yùn)行結(jié)果中y ij=1表示第i個(gè)候選址的快遞柜向第j個(gè)需求點(diǎn)的居民提供服務(wù)，y ij=0表示第i個(gè)候選址的快遞柜沒有向第j個(gè)需求點(diǎn)的居民提供服務(wù)。即選擇候選點(diǎn)1、2、3、4、5、6、8、9、11、12這10個(gè)點(diǎn)分別建立快遞柜，能夠滿足所有的約束條件并且得到最小的目標(biāo)成本，選址結(jié)果及分配的情況如圖1所示。

圖1 選址結(jié)果及分配的情況

通過模型結(jié)果以及服務(wù)對(duì)應(yīng)關(guān)系表（見表5），可以證明此模型具有一定的可實(shí)行性，能夠滿足目標(biāo)成本最小，滿足設(shè)立的約束條件，選出候選點(diǎn)并且得到候選點(diǎn)和用戶之間的對(duì)應(yīng)服務(wù)關(guān)系。本算例也存在一定的不足。為簡(jiǎn)化過程，本算例將哈爾濱市的需求點(diǎn)以各個(gè)街道為單位，需求點(diǎn)的半徑比較大，造成快遞柜的服務(wù)半徑以及服務(wù)量也稍大，若要應(yīng)用到實(shí)際還需將數(shù)據(jù)細(xì)化，但并不影響對(duì)模型的驗(yàn)證。在日后的實(shí)際研究中應(yīng)該更加細(xì)化數(shù)據(jù)，使研究更加貼近實(shí)際。

表5 選址點(diǎn)提供服務(wù)街道情況統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)語

本文研究了新冠肺炎疫情背景下無接觸式配送模式的智能快遞柜選址問題。同時(shí)，將運(yùn)輸時(shí)效成本、用戶時(shí)效成本、快遞柜建設(shè)及服務(wù)成本與超過容量限制的懲罰成本作為目標(biāo)函數(shù)。為了糅合配送時(shí)間和距離，做節(jié)點(diǎn)之間配送時(shí)效性的度量，本模型對(duì)實(shí)際物流節(jié)點(diǎn)之間的地理距離進(jìn)行了處理，對(duì)快遞柜容量限制和服務(wù)半徑進(jìn)行了約束，并以哈爾濱香坊區(qū)為算例進(jìn)行模型驗(yàn)證。結(jié)果表明，該模型能夠?qū)嶋H有效地進(jìn)行無接觸式配送模式的智能快遞柜選址，減少人群接觸，實(shí)現(xiàn)無接觸式配送，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。