作者簡介：盧笛（2000-），女，漢族，吉林長春人，主要研究方向：金融數(shù)學(xué)。

摘 要：多因子的選股模型作為投資領(lǐng)域的重要方法，一直以來活躍在主流量化投資領(lǐng)域決策中，而如何根據(jù)股票的各個(gè)因子來準(zhǔn)確地預(yù)測個(gè)股的月度超額收益，也是多因子模型希望解決的主要問題之一。本文將梯度決策提升樹引入量化投資決策，建立了一套基于梯度決策提升樹模型的多因子量化投資策略，并利用滬深300成分股進(jìn)行選股回測，選取模型預(yù)測收益率靠前的30只股票進(jìn)行實(shí)證分析。研究表明，梯度決策提升樹模型指導(dǎo)下的年華收益率為29.1%，較基準(zhǔn)年化收益率有大幅提升，且回撤率更低，驗(yàn)證了該量化選股模型的有效性。

關(guān)鍵詞：多因子選股;梯度決策提升樹;量化投資

近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)理論的高速發(fā)展，其在量化投資領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用，美國的許多投資機(jī)構(gòu)早已在投資策略，選股方案指定上引入了多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型輔助決策;而國內(nèi)的股票基金行業(yè)也逐漸開始使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型來指導(dǎo)選股，相較于傳統(tǒng)的多因子策略取得了較高的超額收益。

本質(zhì)來說，選股問題可以抽象為一個(gè)回歸問題，選股即是對(duì)股票的多個(gè)因子構(gòu)成的向量進(jìn)行對(duì)收益率的擬合。該分類問題可分解為兩個(gè)子問題，一方面是因子的選擇，即選用股票的哪些方面的特征;另一方面是回歸模型的選擇，即使用的分類算法。傳統(tǒng)的多因子策略模型需要為因子分配合理權(quán)重，否則會(huì)極大的影響模型效果，通常是超額收益越大，為因子賦予的權(quán)重越大，但衡量因子選股效果的指標(biāo)有很多，如收益相關(guān)系數(shù)，跑贏指數(shù)概率等，難以人為進(jìn)行均衡來配置。本文擬以梯度決策提升樹為核心回歸算法，建立一套選股指導(dǎo)系統(tǒng)來探索量化交易市場。

一個(gè)優(yōu)秀的量化選股策略能夠有效克服投資者面臨的信息過載，令投資者的投資獲得提升。對(duì)于買方機(jī)構(gòu)來說，既可以以該策略為指導(dǎo)自營獲得收益，也可以基于此發(fā)布理財(cái)產(chǎn)品，以管理費(fèi)、贖回費(fèi)等方式賺取零風(fēng)險(xiǎn)收益;對(duì)于賣方機(jī)構(gòu)，則能夠?qū)⒉呗源虬鼮楣善蓖扑]功能來作為軟件賣點(diǎn)，獲取更多傭金。

梯度決策提升樹選股模型

選股問題本質(zhì)是分類問題，因此選擇合適的分類模型能極大影響量化投資策略的效果。在選股領(lǐng)域，常用的決策模型有決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，其中決策樹在處理噪音數(shù)據(jù)時(shí)效果交叉，且存在過擬合的可能;而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)個(gè)股的走勢預(yù)測效果欠佳;支持向量機(jī)模型雖然優(yōu)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推斷，但支持向量機(jī)自身的特性使得其在多分類問題上天生弱于決策樹模型，因而還存在一定提升空間。基于以上模型的特點(diǎn)，本文選擇梯度決策提升樹作為選股模型。

梯度決策提升樹（Gradient Boosted Decision Tree，GBDT）是由Friedman等[1]在2001年提出的一種經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，屬于boosting系列算法中的一個(gè)代表算法，它是一種迭代的決策樹算法，所有樹的結(jié)論累加起來作為最終答案。GBDT設(shè)計(jì)的目的為了求解損失函數(shù)的優(yōu)化，具體思路為對(duì)損失函數(shù)求梯度，以負(fù)梯度的方向代入模型的當(dāng)前值，以當(dāng)前值作為殘差值的近似。它采用了加法模型，通過向著減小殘差的方向收斂得到將輸入數(shù)據(jù)分類或回歸的模型。圖 1說明了GBDT的訓(xùn)練過程：

GBDT的經(jīng)多次迭代后收斂，每輪訓(xùn)練多個(gè)分類器，每個(gè)分類器基于上一次迭代得到的殘差礎(chǔ)上進(jìn)行訓(xùn)練。作為集成學(xué)習(xí)方法的一種，GBDT的基分類器屬于弱分類器，需要結(jié)構(gòu)簡單且滿足低方差、高偏差的條件，這與GBDT的損失函數(shù)是基于降低偏差有關(guān);通常來說，GBDT通常以CART TREE作為基分類器，且每棵CART TREE的深度相對(duì)較低以保證基分類器的復(fù)雜度不會(huì)過高。最終將每輪訓(xùn)練得到的基分類器加權(quán)求和，得到總的分類器。

GBDT既可以解決分類問題，也可以解決回歸問題，對(duì)于選股適用于回歸模型，數(shù)學(xué)語言表述如下：

對(duì)訓(xùn)練樣本，最大迭代次數(shù)T，損失函數(shù)為L，其中為股票因子組成的向量，為股票價(jià)格。

1.初始化弱分類器

a）樣本負(fù)梯度

b）利用 擬合一個(gè)CART回歸樹，得到第棵回歸樹，其對(duì)應(yīng)葉子結(jié)點(diǎn)區(qū)域?yàn)椋渲袨榛貧w樹葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

股票因子選擇

在確定了核心模型后，還需要確定參與訓(xùn)練和股價(jià)預(yù)測股票因子，股票因子的選擇將和模型一起決定股價(jià)預(yù)測的效果。目前，多因子的選股模型是國際上主流的量化選股模型，該模型認(rèn)為股票的未來收益率受公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)和其他某些行情指標(biāo)影響，且這種影響在時(shí)間上是可重復(fù)的，因此通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)中各種因子的分析，能夠發(fā)現(xiàn)那些有投資價(jià)值的公司，因而適合的股票因子選擇也對(duì)選股策略的準(zhǔn)確性有著很大影響。本文參考了多篇文獻(xiàn)[2-4]的分析，從動(dòng)量因子，交易量因子，估值因子等多個(gè)方面初步選取了28個(gè)有效因子。

首先對(duì)因子進(jìn)行歸一化處理，這里使用均值方差法將因子值域歸一到區(qū)間[0，1];另外為了減少噪聲，將當(dāng)月超額收益分為數(shù)在20%到80%之間的數(shù)據(jù)去除。

對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)來說，雖然更多的特征通常意味著對(duì)樣本更全面的表示，但使用的特征過多也會(huì)帶來訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，甚至可能引發(fā)維度災(zāi)難[5]，所以本文對(duì)28個(gè)因子的特征進(jìn)行一次主成分分析，并根據(jù)分析結(jié)果選擇了前20維的因子，最終使用的股票因子如表 1所示。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用了2015年1月1日至2020年12月31日期間滬深300成分股全部股票每月最后交易日的股票因子值和月收益率。2015年1月1日至2019年5月31日的數(shù)據(jù)被作為訓(xùn)練集來訓(xùn)練模型，2019年6月1日到2020年12月31日的數(shù)據(jù)用于回測部分，經(jīng)缺失值篩選后，剩余股票數(shù)據(jù)為11634條。

我們在計(jì)算因子時(shí)，需要獲得公司的某些財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，但在實(shí)際的投資過程中，公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的獲取往往并不是及時(shí)的，比如在6月底7月初時(shí)，第二季度已經(jīng)結(jié)束，但有些公司的二季報(bào)仍未公布，這就帶來了信息的滯后性，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)論能夠指導(dǎo)實(shí)際的投資，我們也需要對(duì)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)做相應(yīng)的滯后處理。從公司財(cái)報(bào)最晚的公布時(shí)間來看，一二三季報(bào)的時(shí)間分別是當(dāng)年4月底、8月底、10月底，而年報(bào)則是次年的4月底，由此可知我們在11、12月和次年前4個(gè)月應(yīng)使用前一年三季報(bào)的數(shù)據(jù)，而5、6、7、8月則應(yīng)使用本年度一季報(bào)及前一年的年報(bào)數(shù)據(jù)，9、10月份則正常使用三季報(bào)即可，如此可以貼合實(shí)際的操作。