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        設(shè)計(jì)IIR模擬帶通濾波器

        2021-10-07 09:45:33徐冰珂
        電子樂(lè)園·中旬刊 2021年2期
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)換低通濾波器

        徐冰珂

        摘要:模擬濾波器是指能對(duì)模擬或連續(xù)時(shí)間的信號(hào)進(jìn)行濾波的電路和器件。模擬濾波器可分為有源濾波器和無(wú)源濾波器。在模擬濾波器設(shè)計(jì)中,最重要的是低通濾波器(LP)的設(shè)計(jì)。因?yàn)槿绻屯V波器能夠設(shè)計(jì)的優(yōu)秀,那么帶通濾波器,高通濾波器等濾波器則可以經(jīng)過(guò)頻率變換得到,因此知道低通濾波器的函數(shù)可求得帶通濾波器,高通濾波器等濾波器。

        關(guān)鍵詞:低通濾波器;帶通濾波器;轉(zhuǎn)換;IIR

        一、設(shè)計(jì)要求

        目標(biāo)1:ws:指阻帶截止頻率; 目標(biāo)2:rp:指通帶中最大衰減系數(shù);目標(biāo)3:rs:指阻帶最小衰減系數(shù);目標(biāo)4:wp:指通帶截止頻率。

        二、設(shè)計(jì)步驟

        模擬濾波器設(shè)計(jì)步驟分3步:

        (1)濾波器設(shè)計(jì)的技術(shù)

        (2)設(shè)計(jì)了原型低通濾波器,按照應(yīng)該的原型低通技術(shù)要求,找出參數(shù),再使用查表法完成拉普拉斯變換函數(shù)。

        (3)頻率進(jìn)行變化,得到待設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器的轉(zhuǎn)移相關(guān)函數(shù)。

        第一步是運(yùn)用巴特沃斯來(lái)模擬低通濾波器的步驟:

        步驟1:確定模擬濾波器的階數(shù)N

        已知給定的條件(,Ap)、(,As),根據(jù)A(w) =-10lg|H()|2 ,再由|H(jω)|2 =可得到A(w) =-10lg,推出: N≥

        步驟2:

        確定模擬濾波器的3dB截頻:

        由圖可知,當(dāng)由決定的時(shí)候所得到的衰減圖像表明在通帶剛好滿足要求,在阻帶有裕量;當(dāng)由決定的時(shí)候所得到的衰減圖像表明在阻帶剛好滿足要求,在通帶有裕量;當(dāng)在和之間任意取值時(shí),最后得到的結(jié)果是在通帶和阻帶都有裕量。

        步驟3:計(jì)算模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)

        利用實(shí)系數(shù)模擬系統(tǒng)頻率響應(yīng)的共軛對(duì)稱性有

        可解得系統(tǒng)的函數(shù)極點(diǎn)如下:

        步驟4:

        得到模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

        其次是從歸一化模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為Butterworth模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟:

        步驟1:

        確定模擬帶通濾波器的技術(shù)目標(biāo),即帶通的上限頻率Ωu,上阻帶的下限頻率Ωs2,下阻帶的上限頻率Ωs1,通帶的中心頻Ω02=ΩuΩl,通帶的最大衰減為,通帶的寬度B=Ωu-Ωl,阻帶的最小衰減為,帶通的下限頻率Ωu。

        與以上邊界頻率對(duì)應(yīng)的歸一化邊界頻率如下:

        步驟2:

        確定歸一化低通技術(shù)要求:

        通帶最大衰減為,且阻帶最小衰減為。

        步驟3:設(shè)計(jì)實(shí)行歸一化的低通G(p)。

        步驟4:將G(p)轉(zhuǎn)化為帶通H(s)。

        三、仿真結(jié)果

        仿真結(jié)果如下圖所示:

        四、仿真分析

        由巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清楚地顯示,當(dāng)輸入頻率小于2kHz時(shí),信號(hào)近似為零,在2kHz后,它逐漸上升,并隨著頻率的增大而逐漸降低。

        當(dāng)輸入頻率小于2kHz時(shí),通過(guò)巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清晰地看到,信號(hào)接近為零,2kHz后,他逐漸增大,并隨著頻率的提升而升高,在4kHz左右達(dá)到峰值。信號(hào)在7kHz開(kāi)始降低,且在10kHz近似消失。

        因此,在實(shí)驗(yàn)誤差合理的范圍的情況下,可以認(rèn)為是范圍為2kHz~15kHz的帶通濾波器。在合理考慮了實(shí)驗(yàn)誤差后,初步設(shè)計(jì)得到了滿意的結(jié)果。

        五、總結(jié)

        能夠應(yīng)用MATLAB便捷的計(jì)算能力,快捷方便地設(shè)計(jì)濾波器。此設(shè)計(jì)方案輕松快速,降低了工作量。且在設(shè)計(jì)試驗(yàn)中,能夠隨時(shí)監(jiān)測(cè)思考濾波器的個(gè)性,而且實(shí)時(shí)變動(dòng)參數(shù),來(lái)改進(jìn)濾波器的設(shè)計(jì),反映實(shí)踐的狀況。

        經(jīng)過(guò)此次濾波器設(shè)計(jì),我學(xué)到了很多東西,如代碼輸入,數(shù)據(jù)查詢等軟件的一些社會(huì)功能有了更好的認(rèn)識(shí)?!稊?shù)字信號(hào)處理》是由技術(shù)飛速向前和理論普遍運(yùn)用而出現(xiàn)的一門前沿學(xué)科。因此,在做設(shè)計(jì)的過(guò)程中,我們應(yīng)該翻閱更多的書(shū)本,檢閱更多的材料,以便有更深的了解。因此,在做作業(yè)的過(guò)程中,我們應(yīng)該翻閱更多的課本,檢查更多的材料,以便有更深的了解。

        六、仿真程序

        %巴特沃斯——低通濾波器設(shè)計(jì)

        wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;

        [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')

        %計(jì)算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

        [B,A]=butter(N,wc,'s');

        %計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式

        fk=0:800/512:20000;wk=2*pi*fk;

        Hk=freqs(B,A,wk);

        %figure

        subplot(4,2,1)

        subplot(4,2,1)

        plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));

        grid on,xlabel('頻率(kHz)'),ylabel('幅度(dB)')

        title('巴特沃斯低通模擬濾波器')

        axis([0,20,-35,5])

        %巴特沃斯——帶通濾波器設(shè)計(jì)

        wp=1;ws=1.963;Rp=1;As=20;

        [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')

        %計(jì)算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

        [B,A]=butter(N,wc,'s');

        %計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式

        wph=2*pi*4000;

        fk=0:800/512:20000;wk=2*pi*fk;

        Hk1=freqs(B,A,wk);

        %figure

        subplot(4,2,5);

        plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1)));

        grid on,xlabel('頻率(kHz)'),ylabel('幅度(dB)')

        title('巴特沃斯低通模擬濾波器(利用低通轉(zhuǎn)帶通)')

        wp=2*pi*[4000,7000];ws=2*pi*[2000,9000];Rp=1;As=20;

        [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')

        %計(jì)算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

        [B,A]=butter(N,wc,'s');

        %計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式

        fk=0:800/512:20000;wk=2*pi*fk;

        Hk1=freqs(B,A,wk);

        %figure

        subplot(4,2,6);

        plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1)));

        grid on,xlabel('頻率(kHz)'),ylabel('幅度(dB)')

        title('巴特沃斯帶通模擬濾波器(利用低通轉(zhuǎn)帶通)')

        axis([0,10,-35,5])

        參考文獻(xiàn)

        [1]龔作豪.《巴特沃斯低通濾波器的仿真設(shè)計(jì)》[J].《信息通信》,2014

        [2]駱毅.《基于FPGA的脈沖信號(hào)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)》[J].《自動(dòng)化應(yīng)用》,2017

        [3]王獻(xiàn)合.《數(shù)字信號(hào)處理濾波器設(shè)計(jì)優(yōu)化分析》[J].《科技致富向?qū)А罚?018

        [4]楊躍東.《一種高性能微帶三通帶濾波器設(shè)計(jì)》[J]. 《應(yīng)用科技》,2013

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