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        設計IIR模擬帶通濾波器

        2021-10-07 09:45:33徐冰珂
        電子樂園·中旬刊 2021年2期
        關鍵詞:轉換低通濾波器

        徐冰珂

        摘要:模擬濾波器是指能對模擬或連續(xù)時間的信號進行濾波的電路和器件。模擬濾波器可分為有源濾波器和無源濾波器。在模擬濾波器設計中,最重要的是低通濾波器(LP)的設計。因為如果低通濾波器能夠設計的優(yōu)秀,那么帶通濾波器,高通濾波器等濾波器則可以經(jīng)過頻率變換得到,因此知道低通濾波器的函數(shù)可求得帶通濾波器,高通濾波器等濾波器。

        關鍵詞:低通濾波器;帶通濾波器;轉換;IIR

        一、設計要求

        目標1:ws:指阻帶截止頻率; 目標2:rp:指通帶中最大衰減系數(shù);目標3:rs:指阻帶最小衰減系數(shù);目標4:wp:指通帶截止頻率。

        二、設計步驟

        模擬濾波器設計步驟分3步:

        (1)濾波器設計的技術

        (2)設計了原型低通濾波器,按照應該的原型低通技術要求,找出參數(shù),再使用查表法完成拉普拉斯變換函數(shù)。

        (3)頻率進行變化,得到待設計一個濾波器的轉移相關函數(shù)。

        第一步是運用巴特沃斯來模擬低通濾波器的步驟:

        步驟1:確定模擬濾波器的階數(shù)N

        已知給定的條件(,Ap)、(,As),根據(jù)A(w) =-10lg|H()|2 ,再由|H(jω)|2 =可得到A(w) =-10lg,推出: N≥

        步驟2:

        確定模擬濾波器的3dB截頻:

        由圖可知,當由決定的時候所得到的衰減圖像表明在通帶剛好滿足要求,在阻帶有裕量;當由決定的時候所得到的衰減圖像表明在阻帶剛好滿足要求,在通帶有裕量;當在和之間任意取值時,最后得到的結果是在通帶和阻帶都有裕量。

        步驟3:計算模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)極點

        利用實系數(shù)模擬系統(tǒng)頻率響應的共軛對稱性有

        可解得系統(tǒng)的函數(shù)極點如下:

        步驟4:

        得到模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

        其次是從歸一化模擬低通濾波器轉化為Butterworth模擬帶通濾波器的設計步驟:

        步驟1:

        確定模擬帶通濾波器的技術目標,即帶通的上限頻率Ωu,上阻帶的下限頻率Ωs2,下阻帶的上限頻率Ωs1,通帶的中心頻Ω02=ΩuΩl,通帶的最大衰減為,通帶的寬度B=Ωu-Ωl,阻帶的最小衰減為,帶通的下限頻率Ωu。

        與以上邊界頻率對應的歸一化邊界頻率如下:

        步驟2:

        確定歸一化低通技術要求:

        通帶最大衰減為,且阻帶最小衰減為。

        步驟3:設計實行歸一化的低通G(p)。

        步驟4:將G(p)轉化為帶通H(s)。

        三、仿真結果

        仿真結果如下圖所示:

        四、仿真分析

        由巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清楚地顯示,當輸入頻率小于2kHz時,信號近似為零,在2kHz后,它逐漸上升,并隨著頻率的增大而逐漸降低。

        當輸入頻率小于2kHz時,通過巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清晰地看到,信號接近為零,2kHz后,他逐漸增大,并隨著頻率的提升而升高,在4kHz左右達到峰值。信號在7kHz開始降低,且在10kHz近似消失。

        因此,在實驗誤差合理的范圍的情況下,可以認為是范圍為2kHz~15kHz的帶通濾波器。在合理考慮了實驗誤差后,初步設計得到了滿意的結果。

        五、總結

        能夠應用MATLAB便捷的計算能力,快捷方便地設計濾波器。此設計方案輕松快速,降低了工作量。且在設計試驗中,能夠隨時監(jiān)測思考濾波器的個性,而且實時變動參數(shù),來改進濾波器的設計,反映實踐的狀況。

        經(jīng)過此次濾波器設計,我學到了很多東西,如代碼輸入,數(shù)據(jù)查詢等軟件的一些社會功能有了更好的認識。《數(shù)字信號處理》是由技術飛速向前和理論普遍運用而出現(xiàn)的一門前沿學科。因此,在做設計的過程中,我們應該翻閱更多的書本,檢閱更多的材料,以便有更深的了解。因此,在做作業(yè)的過程中,我們應該翻閱更多的課本,檢查更多的材料,以便有更深的了解。

        六、仿真程序

        %巴特沃斯——低通濾波器設計

        wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;

        [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')

        %計算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

        [B,A]=butter(N,wc,'s');

        %計算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式

        fk=0:800/512:20000;wk=2*pi*fk;

        Hk=freqs(B,A,wk);

        %figure

        subplot(4,2,1)

        subplot(4,2,1)

        plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));

        grid on,xlabel('頻率(kHz)'),ylabel('幅度(dB)')

        title('巴特沃斯低通模擬濾波器')

        axis([0,20,-35,5])

        %巴特沃斯——帶通濾波器設計

        wp=1;ws=1.963;Rp=1;As=20;

        [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')

        %計算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

        [B,A]=butter(N,wc,'s');

        %計算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式

        wph=2*pi*4000;

        fk=0:800/512:20000;wk=2*pi*fk;

        Hk1=freqs(B,A,wk);

        %figure

        subplot(4,2,5);

        plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1)));

        grid on,xlabel('頻率(kHz)'),ylabel('幅度(dB)')

        title('巴特沃斯低通模擬濾波器(利用低通轉帶通)')

        wp=2*pi*[4000,7000];ws=2*pi*[2000,9000];Rp=1;As=20;

        [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')

        %計算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率

        [B,A]=butter(N,wc,'s');

        %計算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式

        fk=0:800/512:20000;wk=2*pi*fk;

        Hk1=freqs(B,A,wk);

        %figure

        subplot(4,2,6);

        plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk1)));

        grid on,xlabel('頻率(kHz)'),ylabel('幅度(dB)')

        title('巴特沃斯帶通模擬濾波器(利用低通轉帶通)')

        axis([0,10,-35,5])

        參考文獻

        [1]龔作豪.《巴特沃斯低通濾波器的仿真設計》[J].《信息通信》,2014

        [2]駱毅.《基于FPGA的脈沖信號數(shù)字濾波器設計》[J].《自動化應用》,2017

        [3]王獻合.《數(shù)字信號處理濾波器設計優(yōu)化分析》[J].《科技致富向導》,2018

        [4]楊躍東.《一種高性能微帶三通帶濾波器設計》[J]. 《應用科技》,2013

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