陳艷

[摘? 要] 培養(yǎng)學(xué)生的視覺(jué)思維是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方法，可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。首先要引入生活，誘發(fā)學(xué)生的視覺(jué)思維;其次讓學(xué)生直觀畫(huà)圖，進(jìn)而形成直覺(jué)思維;再次讓學(xué)生分析總結(jié)，以驗(yàn)證直覺(jué)思維，從而促進(jìn)學(xué)生的思維由直觀思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[關(guān)鍵詞] 視覺(jué);思維;深度;學(xué)習(xí)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展是由直觀思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期，培養(yǎng)學(xué)生的直觀視覺(jué)思維，是構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的基礎(chǔ)，沒(méi)有學(xué)生的視覺(jué)思維，就很難培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，更不用說(shuō)讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)了。但是，就目前來(lái)看，在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生視覺(jué)思維的內(nèi)容很少。因此，筆者就試著以“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，談一談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的視覺(jué)思維，以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、引入生活，誘發(fā)視覺(jué)思維

在蘇教版教材“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的情境圖（見(jiàn)圖1）中，只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地通過(guò)情境圖來(lái)理解 的 是多少用乘法，但是學(xué)生對(duì)為什么求 的 用乘法并不理解。這樣就為下面的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的教學(xué)帶來(lái)了困難，也很難誘發(fā)學(xué)生的視覺(jué)思維。所以這時(shí)候，我們引入生活情境，以便于學(xué)生理解求 的 是多少用乘法。

教學(xué)片段一：

教師出示情境圖：李叔叔承包了一塊土地（有5000平方米），準(zhǔn)備把其中的 改成水稻種植區(qū)，請(qǐng)問(wèn)水稻種植區(qū)一共有多少平方米？

師：同學(xué)們，請(qǐng)利用上節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，列出這道題目的算式。

生：5000× 。

師：你是怎樣想到用乘法的？

生1：根據(jù)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，所以它用乘法。

師：說(shuō)得非常好。如果我們把5000平方米換算成公頃，那又是多少公頃呢？

生2： 公頃。

師：如果我們把這一道題目改成李叔叔承包了一塊土地（有 公頃），準(zhǔn)備把其中的 改成水稻種植區(qū)，請(qǐng)問(wèn)水稻種植區(qū)一共有多少平方米？應(yīng)該怎樣列式呢？

生3： × 。

師：為什么呢？

生3：因?yàn)?公頃就是5000平方米，5000平方米的四分之一用乘法，那么二分之一公頃的四分之一也就用乘法。

生4：我知道了，無(wú)論是求整數(shù)的幾分之幾，還是求分?jǐn)?shù)的幾分之幾，它都是用乘法來(lái)計(jì)算的。

……

思考：

我們通過(guò)引入學(xué)生的真實(shí)生活來(lái)教數(shù)學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生共鳴，誘發(fā)學(xué)生的視覺(jué)思維。在教材的情境圖中，學(xué)生很難理解 的 要用乘法來(lái)計(jì)算，但是通過(guò)引入學(xué)生的生活，激發(fā)學(xué)生的視覺(jué)思維，學(xué)生通過(guò)想象就可以聯(lián)想到 公頃就是5000平方米，求5000平方米的四分之一是多少與求二分之一公頃的四分之一是多少表示的意義是一樣的。這樣，就把整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義轉(zhuǎn)接到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義上來(lái)，學(xué)生就可以順利地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。讓學(xué)生在視覺(jué)思維引導(dǎo)下，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，將視覺(jué)思維轉(zhuǎn)變成抽象思維，并且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力與推理能力。

二、直觀畫(huà)圖，形成視覺(jué)思維

教學(xué)片段二：

師：我們?nèi)绾蝸?lái)計(jì)算 × 呢？在以前，我們都是用什么方法來(lái)研究分?jǐn)?shù)乘法的？

生1：前面我們學(xué)習(xí)了整數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)都是用畫(huà)圖的方法來(lái)探究的。我感覺(jué)要想探究 × 的計(jì)算方法，也可以采用畫(huà)圖的方法。

師：那你們就小組交流討論一下，如何利用畫(huà)圖法來(lái)探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。當(dāng)然，在畫(huà)圖之前，我們首先要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，可以用什么來(lái)表示二分之一公頃呢？

生2：可以用一條線段來(lái)表示1公頃，它的二分之一就是 公頃。

生3：可以用一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)表示1公頃，它的二分之一就是 公頃。

師：你們能發(fā)現(xiàn)這兩種方法之間有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？

生4：其實(shí)它們都是把一個(gè)整體看成1公頃，并把它們平均分成兩份，選其中的一份。

生5：它們的不同點(diǎn)就是所畫(huà)的圖形不一樣，一個(gè)是線段，一個(gè)是長(zhǎng)方形。但它們表示的意義是一樣的。

師：請(qǐng)你們小組交流討論一下，并且選擇自己喜歡的畫(huà)圖法來(lái)畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)完之后再交流。

（學(xué)生小組交流，并畫(huà)圖。）

師：同學(xué)們，都畫(huà)完了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣探究 × 的計(jì)算方法的？

生6：我是先用一條線段來(lái)表示1公頃，然后把其平均分成兩份，那么一份就表示二分之一公頃，而求 的 是多少，就是把這二分之一公頃的土地再平均分成四份，其中的一份就表示 的 是多少了。當(dāng)然，另外一個(gè)二分之一公頃也要平均分成四份。這樣就是把1公頃平均分成八份，而 的 表示的就是其中一份，也就是八分之一。所以 的 計(jì)算結(jié)果就是 。

生7：我用一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)表示1公頃，然后把其平均分成兩份，其中一份就是二分之一公頃，而求 的 是多少，就是把這二分之一公頃的土地再平均分成四份，其中的一份就表示 的 是多少了。當(dāng)然，另外把長(zhǎng)方形中的四條線段進(jìn)行延長(zhǎng)，就可以看出是把1公頃平均分成八份，而 的 表示的就是其中一份，也就是八分之一。所以 的 計(jì)算結(jié)果就是 。

師：大家說(shuō)得真好，都能夠通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解了 × 的意義，同時(shí)也探究出了 × 的計(jì)算結(jié)果。那么，你們能用畫(huà)圖的方法來(lái)研究 × 的計(jì)算結(jié)果嗎？

生8：這個(gè)簡(jiǎn)單， × 就是把二分之一公頃平均分成四份，取其中一份， × 就是把二分之一公頃平均分成四份，取其中三份，那么結(jié)果就是二分之一乘四分之三等于八分之三。

……

思考：

建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程要給學(xué)生留足自主建構(gòu)的時(shí)間，允許學(xué)生通過(guò)自己喜歡的方式來(lái)自主建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，理解新知識(shí)的要義。而培養(yǎng)學(xué)生的視覺(jué)思維就是讓學(xué)生在直觀的圖形中自主建構(gòu)知識(shí)，形成抽象的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的抽象思維。在這里，學(xué)生經(jīng)歷自主畫(huà)圖、自主解圖、自主提煉的過(guò)程，就是學(xué)生的思維從視覺(jué)思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程。在這一過(guò)程中，完全是在學(xué)生自主建構(gòu)的基礎(chǔ)上完成的，不但有利于學(xué)生視覺(jué)思維的深化，而且有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度數(shù)學(xué)思考，積累深度數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為下面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、分析總結(jié)，驗(yàn)證視覺(jué)思維

教學(xué)片段三：

師：剛才大家通過(guò)觀察與思考，明白了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。這又是為什么呀？我們畢竟只舉了兩個(gè)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的例子。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)理由呀？

生1：我認(rèn)為這樣的計(jì)算方法是對(duì)的，比如， × 這道算式中，就是把長(zhǎng)方形看成單位“1”，先橫著平均分成兩份，取其中的一份，接著再豎著平均分成四份，取其中的三份，兩次共把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成八份，而僅取其中的三份。所以結(jié)果是八分之三。

師：你是如何知道的？

生1：整個(gè)長(zhǎng)方形被平均分成二行四列，也就是把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成了八份，而僅取其中的三份。也就是說(shuō)把單位“1”平均分成2×4=8份，只取其中的1×3=3份，這樣就表示把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成八份，取其中的三份。

……

思考：

學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，得出了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算結(jié)果，并且得出了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅僅是讓學(xué)生“知其然”，還要讓學(xué)生“知其所以然”，要讓學(xué)生明白這樣解決問(wèn)題的理由是什么，才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中舉一反三，將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生從視覺(jué)思維向抽象思維過(guò)渡。同時(shí)，這也培養(yǎng)了學(xué)生深度探究、深度思考的意識(shí)與能力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的視覺(jué)思維是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方法，是由學(xué)生的年齡特征所決定的。我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的視覺(jué)思維，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以深度進(jìn)行。