鄭 鑫，蘇東海

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng)110870；2.華晨汽車工程研究院，沈陽(yáng)110141）

前言

以前在汽車產(chǎn)品的設(shè)計(jì)初期，造型師不考慮整車的空氣動(dòng)力學(xué)性能導(dǎo)致新造型的車輛具有較大的風(fēng)阻。近年來(lái)，由于國(guó)家對(duì)車輛的油耗法規(guī)越來(lái)越嚴(yán)格，車輛的空氣動(dòng)力學(xué)性能被高度重視。目前，傳統(tǒng)汽車設(shè)計(jì)的流程是先設(shè)計(jì)車身空間布置、考慮美學(xué)和科技感設(shè)計(jì)，造型基本定型后，再進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化；為了考慮美學(xué)，空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的空間變得很窄；考慮新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的周期，預(yù)留給空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的時(shí)間會(huì)變得很少；空氣動(dòng)力學(xué)在國(guó)內(nèi)的發(fā)展不過(guò)20年，空氣動(dòng)力學(xué)工程師技術(shù)水平還有待進(jìn)一步提升才能滿足新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)需求。基于以上問(wèn)題，急需一種全新的空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法來(lái)縮短優(yōu)化周期，完成空氣動(dòng)力學(xué)性能目標(biāo)，提升企業(yè)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力［1-8］。

應(yīng)企業(yè)的急迫需求，本文中就此介紹一種全新的空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法，可以通過(guò)準(zhǔn)確尋找到車身表面對(duì)風(fēng)阻敏感的區(qū)域位置，獲取相應(yīng)的風(fēng)阻敏感度值，確定相關(guān)位置或零部件的優(yōu)化方向，快速完成整車空氣動(dòng)力學(xué)性能目標(biāo)［9-15］。此方法也打破了對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)工程師的技術(shù)門檻，科學(xué)有效地完成企業(yè)的空氣動(dòng)力學(xué)性能開(kāi)發(fā)需求。

1 風(fēng)阻敏感度分析方法介紹

1.1 關(guān)于風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度推導(dǎo)

整車車身造型對(duì)風(fēng)阻敏感度分析可以采用全局敏感度分析法，也可用區(qū)域敏感度分析法或采用兩種方法配合進(jìn)行分析。采用全局敏感度法分析出影響風(fēng)阻的主要敏感度位置或零部件，用區(qū)域靈敏度法分析出區(qū)域變化對(duì)整車風(fēng)阻的影響效果。全局敏感度法比較適合用于車身造型設(shè)計(jì)的初期，進(jìn)行整車的風(fēng)阻敏感度分析。區(qū)域敏感度法適合于車身造型設(shè)計(jì)的中期，在較為敏感的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)、準(zhǔn)確的敏感度分析，尋找出更加具體的優(yōu)化方向。

假設(shè)整車車身造型固定不變，整車風(fēng)阻系數(shù)會(huì)受到風(fēng)速、迎風(fēng)面積和橫擺角的影響，將風(fēng)阻系數(shù)設(shè)為優(yōu)化的目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：v為車輛運(yùn)行速度，m∕s；A為車輛的正投影面積；α為橫擺角，rad。在空氣動(dòng)力學(xué)中除了風(fēng)阻系數(shù)，還需要考慮升力系數(shù)Cl，因?yàn)樯τ绊懻嚨牟倏匦阅?，盡量讓Cl變小或負(fù)數(shù)，保證車輛在運(yùn)行過(guò)程中保持運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。由于車輛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)有轉(zhuǎn)向，車輛就會(huì)有一定的橫擺角存在，整車的風(fēng)阻就會(huì)與橫擺角為零的狀態(tài)存在差別，則阻力系數(shù)目標(biāo)值變化的表達(dá)式為

建立阻力系數(shù)和升力系數(shù)的關(guān)系式：

式中：λ為阻力系數(shù)和升力系數(shù)關(guān)系式的斜率，也是目標(biāo)函數(shù)中針對(duì)Cd和Cl的影響程度比，

式中為敏感度系數(shù)。

經(jīng)典的風(fēng)阻系數(shù)計(jì)算公式為

式中F為整車風(fēng)阻，N。

由式（1）可知，式（5）和式（6）相等，都是關(guān)于速度v和迎風(fēng)面積A的函數(shù)。為了求出兩個(gè)敏感度系數(shù)，分別對(duì)速度v和迎風(fēng)面積A進(jìn)行求導(dǎo)：

得到速度的敏感度和迎風(fēng)面積的敏感度分別為

由式（9）可得到車輛的速度和風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度關(guān)系，當(dāng)正投影面積不變時(shí)，風(fēng)阻系數(shù)和速度的平方成負(fù)相關(guān)，即車速越大，整車的車速敏感度越小。當(dāng)車速不斷增加時(shí)，速度的敏感度將趨近于0，風(fēng)阻系數(shù)不會(huì)再發(fā)生變化。由式（10）可得車輛的迎風(fēng)面積和風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度關(guān)系，迎風(fēng)面積的敏感度與車速?zèng)]有關(guān)系，迎風(fēng)面積越大，越小。

假定車輛沿直線作勻速運(yùn)動(dòng)，車輛的速度不變，橫擺角為0，現(xiàn)針對(duì)整車車身造型進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化來(lái)進(jìn)行風(fēng)阻靈敏度分析。

首先進(jìn)行全局靈敏度分析，設(shè)定輸入變量是一個(gè)m維度的空間域Πm。

將風(fēng)阻系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)M(x1，x2，…，xm)拆分為低維度的空間子集：

得到風(fēng)阻系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)M(x1，x2，…，xm)的總方差：

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到各階靈敏度系數(shù)為

式中：Si為輸入變量xi的1階靈敏度系數(shù)，表示輸入變量xi對(duì)輸出變量的影響程度；Sij(i≠j)為2階靈敏度系數(shù)，表示輸入變量xi和輸入變量xj之間的關(guān)聯(lián)度；S1，2，…，m為m階靈敏度，表示有m個(gè)輸入變量之間的關(guān)聯(lián)度。

可得到：

針對(duì)于區(qū)域靈敏度方法求解風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度。根據(jù)關(guān)于Xi的δ指標(biāo)貢獻(xiàn)（CDI），引入風(fēng)阻系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)得到其表達(dá)式為

式中CDIi(q)的控制區(qū)域?yàn)椋?，1］2。通過(guò)式（15）可以求出所有輸入變量的δ指標(biāo)貢獻(xiàn)，即可分析出主要貢獻(xiàn)因子的數(shù)量及其占比。

通過(guò)Copula函數(shù)法進(jìn)一步簡(jiǎn)化式（15）：

若Copula函數(shù)的密度ρ(u，vi)可以得到，則采用2階數(shù)值積分就可求出CDIi(q)，得到δ指標(biāo)貢獻(xiàn)。

1.2 自動(dòng)變形技術(shù)理論推導(dǎo)

借助于計(jì)算機(jī)，可以從離散后的流場(chǎng)中計(jì)算得到計(jì)算網(wǎng)格表面即車身造型表面的靈敏度，可以通過(guò)設(shè)定目標(biāo)值，限定輸入變量的計(jì)算區(qū)域，就可完成準(zhǔn)確的變形趨勢(shì)計(jì)算，大大提升了風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算精度。整個(gè)計(jì)算過(guò)程，充分考慮了問(wèn)題的整體性，通過(guò)線性變化、矩陣求解等數(shù)學(xué)方法得到系統(tǒng)的離散型變形趨勢(shì)模型，全面地剖析了變形趨勢(shì)模型相對(duì)于傳統(tǒng)模型的巨大優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算的工作量與輸入變量個(gè)數(shù)的無(wú)關(guān)性；實(shí)現(xiàn)了智能的微分技術(shù)對(duì)空間離散的計(jì)算，消除了由于計(jì)算的盲目性導(dǎo)致的大量無(wú)效計(jì)算量。

（1）下面基于流場(chǎng)變形趨勢(shì)方程的變形趨勢(shì)模型來(lái)求解相關(guān)表面網(wǎng)格，即車身造型表面的靈敏度分析。對(duì)于車輛的風(fēng)阻系數(shù)優(yōu)化，可以設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

其中：

式中：Q為風(fēng)阻系數(shù)；xsurf為車身造型面需要調(diào)整的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)；xall為車身造型面的所有網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)；w為所有車身造型的網(wǎng)格點(diǎn)流場(chǎng)狀態(tài)。

采用微積分中的鏈?zhǔn)椒▌t對(duì)式（17）進(jìn)行求導(dǎo)可得：

式中：[K]為剛度矩陣；Δxall為車身造型表面所有網(wǎng)格的位移；Δxsurf為車身造型表面需要調(diào)整的網(wǎng)格位移。該敏感度可表示為

令R為離散流場(chǎng)的方程殘值。當(dāng)仿真計(jì)算得到的流場(chǎng)穩(wěn)定收斂時(shí)，存在R(w(xall)，xall)=0，那么相應(yīng)的流場(chǎng)可以進(jìn)行線性處理，得到的方程為

將式（24）和式（26）代入式（22）可以得到：

采用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，令Λ=為造型變化部分計(jì)算流場(chǎng)的變形趨勢(shì)因子，變換后的流場(chǎng)變形趨勢(shì)方程為

將式（28）代入式（27）得

式（29）就是基于流場(chǎng)的變形趨勢(shì)模型。從式（28）和式（29）可以得到，雖然此基于流場(chǎng)的變形趨勢(shì)模型與輸入變量無(wú)關(guān)，但因?yàn)橛?jì)算一個(gè)就必須對(duì)每個(gè)一輸入變量計(jì)算一次動(dòng)網(wǎng)格，同時(shí)還要參與復(fù)雜的矩陣方程求解。當(dāng)輸入變量較多時(shí)，計(jì)算時(shí)間將成倍的增加，這對(duì)計(jì)算資源提出了新的要求，為此基于流場(chǎng)的變形趨勢(shì)方程模型要考慮在氣動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中的輸入變量的選擇。

（2）基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢(shì)模型，由于基于流場(chǎng)的變形趨勢(shì)方程模型需要每次計(jì)算動(dòng)網(wǎng)格及復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，現(xiàn)對(duì)此變形趨勢(shì)方程進(jìn)行進(jìn)一步處理，得到車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢(shì)模型：

式（31）和式（28）相同，都是流場(chǎng)相關(guān)的變形趨勢(shì)方程，Λw是整個(gè)流場(chǎng)的變形趨勢(shì)因子。計(jì)算車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)所有車身造型表面網(wǎng)格坐標(biāo)的敏感度

式（33）為變形趨勢(shì)方程中的動(dòng)網(wǎng)格部分，Λx為車身造型表面網(wǎng)格的變形趨勢(shì)變量。通過(guò)矩陣方程的推導(dǎo)求出最終的目標(biāo)函數(shù)梯度

基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢(shì)模型中，由于對(duì)式（23）進(jìn)行了矩陣的轉(zhuǎn)置處理，使得與輸入變量相關(guān)的項(xiàng)出現(xiàn)在式（30）的左側(cè)，在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中最后一步的計(jì)算才涉及了輸入變量，保持了整個(gè)流程相關(guān)的變形趨勢(shì)方程、變形趨勢(shì)方程的動(dòng)網(wǎng)格的求解以及相關(guān)的幾何敏感度計(jì)算都與輸入變量的無(wú)關(guān)性。通過(guò)這樣的處理，整個(gè)模型的仿真可以實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)、自判斷、自適應(yīng)網(wǎng)格，同時(shí)計(jì)算精度也得到了保證。

2 對(duì)某款SUV進(jìn)行風(fēng)阻敏感度分析

2.1 敏感度分析

針對(duì)某款SUV的車身造型進(jìn)行風(fēng)阻敏感度分析，采用的模型為某SUV車型。本文中采用穩(wěn)態(tài)計(jì)算，為了保持計(jì)算的穩(wěn)定性，采用耦合求解器，通過(guò)適當(dāng)增加庫(kù)朗數(shù)（Courant number）設(shè)為200來(lái)提高計(jì)算的收斂速度。

邊界條件設(shè)置好后，先計(jì)算一個(gè)穩(wěn)定的流場(chǎng)，仿真的收斂性通過(guò)觀察殘差曲線來(lái)判斷，殘差曲線的檢測(cè)值越低越好，一般在10-5以下為完全收斂。此時(shí)計(jì)算得到的風(fēng)阻系數(shù)值作為實(shí)車風(fēng)阻系數(shù)的近似值。

選取位于造型表面的控制點(diǎn)，如圖1所示，對(duì)于控制點(diǎn)的選取可以根據(jù)工程師的經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇車身造型對(duì)風(fēng)阻的主要貢獻(xiàn)區(qū)域，這樣可以快速、精確地完成風(fēng)阻的優(yōu)化。若只是流體工程師而非專業(yè)的汽車空氣動(dòng)力學(xué)工程師，可以根據(jù)車身造型的表面進(jìn)行從車頭到車尾全面覆蓋選取，選取的距離最好貼敷車身表面，盡量靠近，目的是更快速、更精確地得到車身造型表面對(duì)整車風(fēng)阻的影響，進(jìn)而確認(rèn)車身造型的優(yōu)化方向，存在的缺陷就是選取的控制點(diǎn)較多，即輸入變量較多，整個(gè)模型的計(jì)算時(shí)間也會(huì)增長(zhǎng)，但由于采用基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢(shì)模型計(jì)算，會(huì)很大程度上減少計(jì)算時(shí)間量，根據(jù)模型計(jì)算方法的選擇對(duì)比計(jì)算，采用基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢(shì)模型計(jì)算時(shí)間要比基于流場(chǎng)變形趨勢(shì)方程的變形趨勢(shì)模型可節(jié)省10%～20%的計(jì)算時(shí)間。

圖1 車身造型表面的控制點(diǎn)

基于計(jì)算出的網(wǎng)格敏感度，造型表面網(wǎng)格將在每個(gè)控制點(diǎn)處發(fā)生曲面變形，其設(shè)置的指定控制點(diǎn)的位移量由最大值∕最小值來(lái)定義目標(biāo)函數(shù)的敏感性，通常敏感度的程度定義為

$MaxDisplcement∕$｛MaxReport｝

圖2為整車控制點(diǎn)的位移敏感度矢量，矢量箭頭的方向?yàn)檐嚿碓煨蛢?yōu)化的推薦方向。圖中MaxDisplcement為8 mm，MaxReport是控制點(diǎn)的位置敏感度矢量的最大值。

圖2 控制點(diǎn)的位置敏感度矢量

車身造型表面的網(wǎng)格敏感度如圖3所示，紅色區(qū)域表示敏感度的位移量達(dá)到1，這些區(qū)域?qū)φ囷L(fēng)阻的影響程度最高，車頭、前發(fā)動(dòng)機(jī)艙與前風(fēng)窗玻璃夾角和車輛尾部是重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域。車頭是位于車輛的最前端，考慮到內(nèi)部有散熱系統(tǒng)、前端模塊等零部件，優(yōu)化的空間非常有限，故只考慮前發(fā)動(dòng)機(jī)艙與前風(fēng)窗玻璃夾角和車輛尾部的敏感度對(duì)整車風(fēng)阻的影響?？梢?jiàn)，靈敏度分析可以直觀地尋找到對(duì)優(yōu)化造型表面的主要影響區(qū)域或零部件，從全局角度進(jìn)行整車靈敏度分析，靈敏度位移量最大的區(qū)域就是對(duì)風(fēng)阻系數(shù)優(yōu)化最見(jiàn)成效的區(qū)域。

圖3 網(wǎng)格敏感度示意圖

2.2 自動(dòng)變形技術(shù)實(shí)現(xiàn)

采用變形技術(shù)是因?yàn)槊舾卸确治鐾瓿珊螅玫搅塑嚿碓煨捅砻娴淖兓厔?shì)，通過(guò)變形可以直觀地得到降低風(fēng)阻后造型面的變化情況，省掉了工程師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)去人為判斷，極大地提升了空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的智能性。

車身造型表面網(wǎng)格變形量的顯示如圖4所示，紅色表示最大位移變化量，優(yōu)化該位置的型面對(duì)降低整車風(fēng)阻非常有利。前端的位移變化主要是前風(fēng)窗的型面變化，紅色的原點(diǎn)位置的弧度變化最大。同理，汽車尾部的車標(biāo)位置的位移變化最大。

圖4 網(wǎng)格變形位移示意圖

通過(guò)敏感度分析后，找到了變形最大的位置，更加準(zhǔn)確的車輛造型面變化情況如圖5和圖6所示。由圖5可知，造型面的變化是向外突出的，這是由于通過(guò)增加前風(fēng)窗玻璃型面的弧度，讓通過(guò)前風(fēng)窗玻璃的氣流可以平順通過(guò)，減少氣流分離。由圖6可見(jiàn)，計(jì)算一次車身造型表面網(wǎng)格敏感度后造型表面就會(huì)發(fā)生變化，整車的風(fēng)阻系數(shù)就會(huì)完成一次優(yōu)化，此過(guò)程可以進(jìn)行多次，直到達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。車身尾部更向外突出，這樣的好處在于氣流通過(guò)車輛尾部時(shí)可以盡最大程度地貼敷車身，使脫離車身的氣流分離延后，進(jìn)而達(dá)到降低風(fēng)阻的目的。手動(dòng)變形可以直接影響車身造型表面的變化幅度，但幾何結(jié)構(gòu)特征容易受到破壞，而本文采用的變形方法在整個(gè)變形過(guò)程是自動(dòng)化的，新生成的幾何表面是非常平滑的，這里需要強(qiáng)調(diào)：在設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中，必須要考慮到項(xiàng)目對(duì)整車的定義，改變車輛長(zhǎng)度一定要在合理的變化范圍內(nèi)才能進(jìn)行。即在項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的早期比較容易實(shí)現(xiàn)。

圖5 車輛前端模型的前后變形對(duì)比

圖6 車輛后端模型的前后變形對(duì)比

通過(guò)靈敏度分析、網(wǎng)格變形后計(jì)算得到的風(fēng)阻系數(shù)值如表1所示。其中：網(wǎng)絡(luò)變形4見(jiàn)圖5和圖6；而變形1和變形3則依次介于原模型與變形4之間。

表1 優(yōu)化過(guò)程中風(fēng)阻系數(shù)值對(duì)比

原模型在Y平面上的速度分布云圖如圖7所示，車輛尾渦的區(qū)域較大，方向向上，氣流的流動(dòng)速度較大，導(dǎo)致整車尾部的壓力較小，車輛前后的壓差較大，風(fēng)阻系數(shù)較大。通過(guò)多輪敏感度分析，網(wǎng)格變形后，整車的車身造型表面發(fā)生變化，優(yōu)化后的整車速度流場(chǎng)如圖8所示。對(duì)比圖7和圖8，優(yōu)化后的整車頂部的速度明顯增加，這表明通過(guò)前風(fēng)窗弧面的優(yōu)化增加了氣流貼附車頂流動(dòng)的距離，減少了車體表面的渦流區(qū)，即減小了車身表面的剪切力，所以在一定程度上對(duì)降低風(fēng)阻有利。車輛尾渦的方向由向上變成向下流動(dòng)，尾渦的面積減少，減少了尾渦對(duì)車身表面的影響，而且在一定程度上填補(bǔ)了尾部的空壓區(qū)，這對(duì)降低整車的風(fēng)阻系數(shù)非常有利。

圖7 原模型的速度流場(chǎng)分布圖

圖8 優(yōu)化后的速度流場(chǎng)分布圖

3 風(fēng)洞試驗(yàn)前準(zhǔn)備及結(jié)果分析

3.1 風(fēng)洞試驗(yàn)前準(zhǔn)備

本次試驗(yàn)得到了寶馬的支持，在寶馬工作間用油泥制作試驗(yàn)樣車，需要強(qiáng)調(diào)：油泥模型的車架為剛制骨架，表面包覆ABS材料制作的原車車型的近似形體，最外面包裹油泥。圖9為車輛骨架的設(shè)計(jì)圖，此骨架具有平臺(tái)通用性。圖10為ABS材料制作的車身外形，表面上的孔洞主要起到固定油泥的作用。圖11為ABS表面粘貼油泥、最外層采用高精度三維數(shù)字銑刀加工整車造型。圖12為真實(shí)的散熱風(fēng)扇。圖13為輪罩附近的結(jié)構(gòu)，完全按照真實(shí)數(shù)據(jù)制作。圖14為整車在風(fēng)洞中進(jìn)行安裝調(diào)試的場(chǎng)景。

圖9 車輛骨架設(shè)計(jì)圖

圖10 ABS車身

圖11 表面油泥模型

圖12 散熱風(fēng)扇

圖13 輪罩附近結(jié)構(gòu)

圖14 測(cè)試車輛風(fēng)洞試驗(yàn)圖

3.2 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)智能優(yōu)化的影響因子建立風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試的優(yōu)化方案，具體的試驗(yàn)結(jié)果與仿真對(duì)比見(jiàn)表2，可以得到以下結(jié)論：

表2 整車風(fēng)阻影響因子分析結(jié)果表

（1）從試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比，仿真誤差較小；

（2）尾部?jī)?yōu)化對(duì)風(fēng)阻系數(shù)降低效果最明顯，設(shè)計(jì)過(guò)程中著重針對(duì)尾部做優(yōu)化；

（3）風(fēng)洞試驗(yàn)的全過(guò)程都有造型師的參與，讓造型師零距離接觸風(fēng)洞試驗(yàn)，了解影響車輛空氣動(dòng)力學(xué)特性的車身造型關(guān)鍵位置，便于以后造型設(shè)計(jì)過(guò)程中著重考慮。

4 結(jié)論

通過(guò)本文中的研究，得到以下結(jié)論。

（1）完成風(fēng)阻靈敏度的理論推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了靈敏度在空氣動(dòng)力學(xué)風(fēng)阻計(jì)算中的理論推廣。

（2）自動(dòng)變形技術(shù)可以使整個(gè)模型的仿真實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)、自判斷、自適應(yīng)網(wǎng)格，同時(shí)計(jì)算精度也得到了保證。

（3）通過(guò)對(duì)某SUV的風(fēng)阻敏感度分析，運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格針對(duì)敏感度的變化，實(shí)現(xiàn)風(fēng)阻系數(shù)優(yōu)化結(jié)果的全自動(dòng)輸出。證明了風(fēng)阻靈敏度理論和自動(dòng)變形技術(shù)的可行性。

（4）計(jì)算全過(guò)程無(wú)需人工干預(yù)，就可達(dá)到預(yù)設(shè)風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)值。