摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點知識，同時它也多以大題的模式出現(xiàn)在學(xué)生的試卷末端.如果能夠通過有效方法幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)問題的重要突破口，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績也能夠由此得以突破.相關(guān)的高中數(shù)學(xué)教師須認真分析導(dǎo)數(shù)問題解題關(guān)鍵，幫助學(xué)生抓住導(dǎo)數(shù)具體內(nèi)涵.認清相關(guān)函數(shù)的差別關(guān)系，提高學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)知識的整體認知特性.教師可由函數(shù)最值問題、三角函數(shù)問題、切線問題出發(fā)，幫助學(xué)生了解相關(guān)案例在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用特點.

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);學(xué)生

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）27-0028-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：朱學(xué)任（1971.10-），男，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可借由導(dǎo)數(shù)問題連接起學(xué)生之前所學(xué)習(xí)過的函數(shù)思想，并幫助學(xué)生對函數(shù)思想具體運行模式產(chǎn)生深刻了解.這些年來，伴隨著高考改革制度的不斷推進，相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題難度也隨之加大.為加強學(xué)生的整體解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平.教師也必須把導(dǎo)數(shù)問題靈活的套用在各類數(shù)學(xué)題目之中，對其進行進一步的探究以及思考.

一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的引入意義

1.幫助學(xué)生了解函數(shù)性質(zhì)

現(xiàn)階段學(xué)生所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)擁有著特殊地位的知識，它是能夠串聯(lián)起初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的交流橋梁.在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，教師也可以借由導(dǎo)數(shù)幫助學(xué)生理解函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

一般而言的話，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時必須了解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性等.但是對于一些較為復(fù)雜的函數(shù)圖像，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就沒有辦法用描點法作出圖像了.對此，教師可以利用好導(dǎo)數(shù)知識，讓學(xué)生利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)去判斷整個函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值.然后再次結(jié)合描點法進行問題解決，這能夠幫助學(xué)生在簡便作圖過程中了解函數(shù)的實際性質(zhì)，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)面也成功被教師擴大了.

2.幫助學(xué)生掌握函數(shù)思想

高中數(shù)學(xué)課堂上的很多數(shù)學(xué)問題都是存在著一定難度的，如果學(xué)生在解決這些數(shù)學(xué)問題時仍然沿用初中的那一套，那么他們也是沒有辦法去解答這些問題的.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)注重各類建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用特點，利用函數(shù)思想讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)去研究具體問題.發(fā)揮出導(dǎo)數(shù)知識的功能性以及應(yīng)用性，以此來幫助學(xué)生了解這些問題的實際解決答案.教師可以由此來鼓勵學(xué)生認知函數(shù)思想，突顯出新課程教學(xué)的優(yōu)越性.一般而言的話，無論是在證明不等式還是在數(shù)列求和以及一些實際問題解決過程中，導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用都能夠幫助學(xué)生構(gòu)建與之相關(guān)的函數(shù)模型，最后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解決這些問題.

3.幫助學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科

高中階段其他理科學(xué)科都與高中數(shù)學(xué)存在著一種較為緊密的關(guān)系，學(xué)生所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)知識就是微積分的核心概念，它在物理、生物、天文、工程、地質(zhì)學(xué)中都有著十分廣泛的應(yīng)用.在幫助學(xué)生了解完導(dǎo)數(shù)知識之后，學(xué)生會很輕松地掌握物理課堂上的勻速、變速直線運動特點，對化學(xué)課堂上的反應(yīng)速率以及平衡方程產(chǎn)生深刻理解.這樣一來，學(xué)生的整個理科學(xué)習(xí)能力也能夠得到加強.教師可以由一類知識出發(fā)，完成學(xué)生整個理性思維的發(fā)展.

4.幫助學(xué)生發(fā)展自我思維能力

在學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)知識之后，學(xué)生在后期的學(xué)習(xí)過程中大多會以一種動態(tài)的、無限的變量的數(shù)學(xué)觀點去研究數(shù)學(xué)問題，這時學(xué)生也徹底擺脫了以往的靜止不變的數(shù)學(xué)觀念.它真正能夠通過數(shù)學(xué)探索了解到變量與變量之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，最終知曉動與靜的實際結(jié)合面.發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力，讓學(xué)生的理性思維得以提升.

二、利用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用

1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解答函數(shù)最值問題

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)的最值問題是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)常遇到的一類問題.在解答該類題目時，學(xué)生需要結(jié)合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、通過選用不同方法進行解決.一般而言的話，大多數(shù)學(xué)生都會采用導(dǎo)數(shù)法進行解答.二次函數(shù)的最值求解問題是高考考查次數(shù)最多，在高中數(shù)學(xué)課堂上最為經(jīng)典的一類例題.

教師在教學(xué)二次函數(shù)最值問題時需幫助學(xué)生先了解固定區(qū)間內(nèi)的最大值與最小值，并在參數(shù)思考情況之下根據(jù)常規(guī)化的解題思路應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解出問題.不過大多數(shù)學(xué)生在運用此類方法進行解題時常會因為自身的馬虎而出現(xiàn)一些解析錯誤，一些學(xué)生甚至沒有對區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性進行判斷就做出解答.這樣的學(xué)習(xí)模式難以幫助學(xué)生了解該類題目的解答內(nèi)涵，為此，教師也需針對學(xué)生的這種學(xué)習(xí)模式進行改革.例如在教學(xué)題目——在閉區(qū)間[-3，0]上函數(shù)f（x）=x2-3x+1的最大值與最小值各為多少？對于學(xué)生來講，該道題目是一項較為基礎(chǔ)的最值求解問題，其解題思路也大多是由閉區(qū)間上函數(shù)的極值求出.過后再與端點處的函數(shù)值進行比較，從而確定整個函數(shù)的最值.由此，該題的解答方法也變?yōu)閒 ′（x）=3x2-3，過后求解出f（-3）、f（-1）、f（0）的值，通過比較得出f（x）在閉區(qū)間內(nèi)的最大值為3.在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進行函數(shù)最值解答時，教師需將其歸納成以下的三個步驟.首先將函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的極值求出，其次，再將函數(shù)在端點處的函數(shù)值求出，最后比較端點處函數(shù)值與極值大小得出整個問題的答案.

2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解答三角函數(shù)問題

三角函數(shù)的靈活性較強，其各類變式以及轉(zhuǎn)換問題是高考命題者?？疾斓囊活愔攸c.同時教師在教學(xué)三角函數(shù)問題時也應(yīng)該結(jié)合好數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，幫助學(xué)生由圖形出發(fā)，了解三角函數(shù)的變化關(guān)系，最后依照三角函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的增減性來解出問題答案.這樣的教學(xué)模式也避免了傳統(tǒng)課程教學(xué)的繁雜解題方案，教師可以利用導(dǎo)數(shù)求解三角函數(shù)問題.在教學(xué)過程中發(fā)散學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維，最終幫助學(xué)生產(chǎn)生對于該類題目的深刻認知.

例如在教學(xué)題目——y=（1+cos2x）2，求解y′.在閱讀完題目之后，教師就應(yīng)該了解該道題目是一道比較簡單的導(dǎo)數(shù)求解題.在解題過程中，教師也應(yīng)該要求學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解題的規(guī)范方法進行解答.但是一些學(xué)生由于不清楚復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，在求解過程中他們也會產(chǎn)生一系列的錯誤.在實際解答過程中，一些學(xué)生甚至還出現(xiàn)了非常離譜的計算結(jié)果.對此，教師應(yīng)對整個題目進行深入分析，了解該道題目的解答重點.避免學(xué)生的錯誤認知，讓學(xué)生能夠在了解三角函數(shù)過程中順利的解答出題目.首先，教師可以先將題目轉(zhuǎn)換為y=u2、u=1+cos2x，過后聯(lián)系式子進行求解，從而正確地解出整個問題答案.學(xué)生會在轉(zhuǎn)換過程中了解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解題技巧，并掌握這一類題目的解題方案.

3.運用導(dǎo)數(shù)解決切線問題

教師在教學(xué)一些幾何相切問題時應(yīng)該將導(dǎo)數(shù)思想融入其中，讓整個相切問題變得更為簡單.幫助學(xué)生產(chǎn)生對于數(shù)學(xué)題目的認知興趣，最后提高學(xué)生的整個解題效率.在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中坐標系切線方程求解問題是學(xué)生常遇到的一類問題，該類題目的難度較大，學(xué)生在解題過程中會因為計算過程的復(fù)雜而出現(xiàn)一系列的錯誤.對于此種情況，教師須在解題過程中適時融入導(dǎo)數(shù)方法，將解題過程變得更為簡便.

例如在教學(xué)題目——已知曲線C是y=f（x）的圖像，試將經(jīng)過點P（x0，y0）的曲線的切線方程求出.在讀完題目之后，教師就應(yīng)該了解該道題目的解題要點就是導(dǎo)數(shù)思想的引入.教師可以先將導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念和方程在黑板上進行展示，過后要求學(xué)生對該道題目做出觀察，了解該道題目的一些特殊條件.在實際解題過程中，教師需先引導(dǎo)學(xué)生判斷P點是否在對應(yīng)的曲線C上，過后再在此基礎(chǔ)上求出對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)f ′（x）.在實行運算過程中需了解一些分類討論的情況，如點P是否在曲線C上，點P是否為切點等.通過此種類比模式，教師可以尋找到該道題目的兩種解題分支.最后總結(jié)問題解題技巧，讓學(xué)生在求解切線問題過程中了解導(dǎo)數(shù)思想的融入關(guān)鍵點.此外，高中數(shù)學(xué)課堂上也存在著一些特殊性的曲線求切線問題，如三角曲線切線.在解決這一類問題時，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的畫圖模式，要求學(xué)生將圖形問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題.讓整個解題思路顯得更為簡單，從而幫助學(xué)生快速解答出這一類問題的答案.

導(dǎo)數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)題目講解過程中的有效應(yīng)用能夠幫助高中階段的學(xué)生提升自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)課程的正確打開方法.教師需引導(dǎo)學(xué)生掌握與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的概念以及基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上逐漸引入三角函數(shù)問題、切線問題、函數(shù)最值問題.通過此種教學(xué)改革手段讓整個高中數(shù)學(xué)課堂變得更為高效，促使學(xué)生在知識獲取過程中了解導(dǎo)數(shù)問題的一般化解決步驟，最后加強學(xué)生的實際應(yīng)用能力.

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[責任編輯：李 璟]