【摘 要】 《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》要求數(shù)學(xué)考查轉(zhuǎn)向，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí).學(xué)生的深度學(xué)習(xí)生成與進(jìn)階可以從四個(gè)方面實(shí)施，即明確教學(xué)三種邏輯，尋找學(xué)生最近發(fā)展區(qū);合理設(shè)計(jì)體驗(yàn)情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)具身活動(dòng);把握學(xué)生數(shù)學(xué)需求，高效進(jìn)行知識(shí)交互;助力學(xué)生知識(shí)建構(gòu)，主動(dòng)回歸現(xiàn)實(shí)應(yīng)用.深度學(xué)習(xí)的實(shí)施還需要教師確立學(xué)生體驗(yàn)為核心的教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié).

【關(guān)鍵詞】 復(fù)數(shù);深度學(xué)習(xí);HPM;具身

2019年教育部頒布了《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》，搭建“一核四層四翼”評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)，其中“四翼”提出了考查要求，即“基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性”.2020年高考數(shù)學(xué)山東卷以及適應(yīng)性考試的試題都清晰地體現(xiàn)了考查要求的轉(zhuǎn)向，由考知識(shí)轉(zhuǎn)向考應(yīng)用，由考解題轉(zhuǎn)向考方案，由考問(wèn)題轉(zhuǎn)向考創(chuàng)新，這種轉(zhuǎn)向要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

深度學(xué)習(xí)是指基于人類探究、創(chuàng)新和有目的行為，旨在激發(fā)學(xué)生與教師的活力與激情，讓學(xué)生更合乎人類的本性，讓學(xué)生更直接、深度地投入、參與到學(xué)習(xí)中，進(jìn)而實(shí)實(shí)在在地改變生活，改變世界[1].主要體現(xiàn)在三方面，一是運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題;二是反思生活與改變世界;三是促進(jìn)核心素養(yǎng)的生成.

1 深度學(xué)習(xí)在復(fù)數(shù)教學(xué)中的生成與進(jìn)階

數(shù)學(xué)教學(xué)作為一個(gè)系統(tǒng)，包含靜態(tài)要素：教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)環(huán)境.四個(gè)靜態(tài)要素相互關(guān)聯(lián)、相互影響，以學(xué)生深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)需要四個(gè)要素協(xié)調(diào)運(yùn)作，教師需要發(fā)揮積極作用，為教學(xué)系統(tǒng)提供驅(qū)動(dòng)力，將數(shù)學(xué)教學(xué)中的靜態(tài)要素串聯(lián)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的生成與進(jìn)階，圖1為生成深度學(xué)習(xí)的四要素關(guān)系圖.

1.1 明確教學(xué)三種邏輯，尋找學(xué)生最近發(fā)展區(qū)

最近發(fā)展區(qū)是指學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平之間的距離，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)首先要依據(jù)所教學(xué)生的學(xué)情，尋找學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，確立教學(xué)目標(biāo)，即在教師的幫助下學(xué)生可以夠得著的潛在發(fā)展水平.教師可以從知識(shí)邏輯、教學(xué)邏輯、認(rèn)知邏輯三種邏輯角度，分析并尋找學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).

案例1 復(fù)數(shù)的概念（2019年人教A版）教學(xué)分析

學(xué)生現(xiàn)有水平：能夠解決判別式大于或等于0的實(shí)系數(shù)一元二次方程根的問(wèn)題，理所當(dāng)然地認(rèn)為判別式小于0時(shí)的實(shí)系數(shù)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根;曾經(jīng)歷過(guò)一次數(shù)系擴(kuò)充，即方程的根從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)的過(guò)程，在沒(méi)有無(wú)理數(shù)概念時(shí)，學(xué)生能夠解方程x2-4=0，但是不能求解方程x2-2=0的根.

學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)：學(xué)生學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念，如2x=3中x的對(duì)數(shù)表達(dá)，通過(guò)引入新的數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)概念進(jìn)行定義.

三種邏輯：①知識(shí)邏輯，數(shù)系的擴(kuò)充已經(jīng)完成了自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)四個(gè)過(guò)程，每一過(guò)程都是在上一數(shù)系基礎(chǔ)上，重新定義新的數(shù)，同時(shí)后者的運(yùn)算規(guī)則兼容前者的運(yùn)算規(guī)則;②教學(xué)邏輯，即類比推理的方法可以得出復(fù)數(shù)概念的新定義與運(yùn)算法則;③認(rèn)知邏輯，面對(duì)方程x2+2=0，可以選擇方程無(wú)解，也可以思考無(wú)解的原因是我們關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)局限性，如在整數(shù)域內(nèi)解方程x2-2=0，也是無(wú)解的，但是如果在實(shí)數(shù)域內(nèi)解方程x2-2=0，則是有解的，所以是否有解與所處于的數(shù)域有關(guān)，自然得出復(fù)數(shù)的定義，這是一種基于自身體驗(yàn)產(chǎn)生的需求問(wèn)題，是一種具身認(rèn)知.

點(diǎn)評(píng) ①教師的教學(xué)不僅僅是將知識(shí)告訴學(xué)生，還應(yīng)在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上構(gòu)建新認(rèn)知，所以教學(xué)首先要清楚學(xué)生關(guān)于所要學(xué)習(xí)知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，讓新知識(shí)的構(gòu)建有錨點(diǎn)，案例一中針對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)系擴(kuò)充進(jìn)行了分析，同時(shí)對(duì)一些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了回顧，準(zhǔn)確尋找到學(xué)生知識(shí)體系中的生長(zhǎng)點(diǎn).②三種邏輯中，知識(shí)邏輯基于數(shù)學(xué)大概念，教學(xué)邏輯基于歸納推理的嚴(yán)格邏輯證明，認(rèn)知邏輯中學(xué)生的體驗(yàn)是教學(xué)的核心，三種邏輯的正確理解與應(yīng)用是教學(xué)高效的保證.

1.2 合理設(shè)計(jì)體驗(yàn)情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)具身活動(dòng)

情境體驗(yàn)是學(xué)生從“他心”到“我心”轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，在體驗(yàn)前教師所展示的問(wèn)題或?qū)W生所處的情境，對(duì)于學(xué)生而言，是與自身無(wú)關(guān)的身外情境，在經(jīng)歷過(guò)具身活動(dòng)（物理具身、思維具身、想象具身與情感具身）后，學(xué)生成為情境的主角，問(wèn)題的解決成為其自身的需求.

具身活動(dòng)指身體、思想、情感與想象協(xié)調(diào)參與的活動(dòng)，不能狹隘地理解為必須身體參與的教學(xué)活動(dòng)才是具身活動(dòng).教學(xué)中的具身活動(dòng)需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情進(jìn)行情境設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)內(nèi)容直接來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，可以設(shè)計(jì)從現(xiàn)象到學(xué)科知識(shí)的全過(guò)程體驗(yàn);學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)源于其它數(shù)學(xué)模塊知識(shí)的，可以從HPM（數(shù)學(xué)史）的角度進(jìn)行體驗(yàn)，這種體驗(yàn)是“像數(shù)學(xué)家一樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，是從數(shù)學(xué)舊知生成數(shù)學(xué)新知的體驗(yàn).

案例2 復(fù)數(shù)的概念（2019年人教A版）情境活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)1：?jiǎn)栴}1：已知方程組x+y=10，

xy=40，分別求x，y的值.

生1：代入消元，可得一元二次方程x2-10x+40=0，其中判別式Δ=-60<0，所以方程無(wú)解，即原方程組無(wú)解.

師：歷史上曾經(jīng)有人給出了方程的解，早在五百多年前意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹研究的問(wèn)題“把分成兩部分，使其乘積為”這一問(wèn)題，卡爾丹給出兩個(gè)“數(shù)”5+-15和5--15，認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)就是題中方程組的解.

生2：根式下面是負(fù)數(shù)沒(méi)有意義的.

師：很長(zhǎng)一段時(shí)間大家都這么認(rèn)為，但是如果將這兩個(gè)數(shù)當(dāng)作有意義，通過(guò)檢驗(yàn)，它們是滿足原方程組的.所以這種寫法有其合理的一面，即原有范圍內(nèi)的數(shù)不能解決這一問(wèn)題.回想數(shù)的幾次擴(kuò)充，我們用什么樣的視角理解這兩個(gè)看似沒(méi)有意義的數(shù).學(xué)生活動(dòng)2：

問(wèn)題2：在整數(shù)范圍內(nèi)求解方程x2-2=0;在有理數(shù)范圍內(nèi)求解方程2x=3.

生3：求出的解都不滿足要求，第一個(gè)方程求出是x=±2，第二個(gè)方程的根是log23，前者不是整數(shù)，后者不是有理數(shù).

師：那么如何改編問(wèn)題，就可以順利地求出解？

生4：將題中的數(shù)域進(jìn)行擴(kuò)張就可以了.

學(xué)生活動(dòng)3：

問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們參考問(wèn)題2中的數(shù)域擴(kuò)張，對(duì)問(wèn)題1也進(jìn)行一次數(shù)域擴(kuò)張.（同學(xué)討論、自學(xué)）

點(diǎn)評(píng) 復(fù)數(shù)來(lái)源于解方程時(shí)的困境，它并非是身體物理參與發(fā)生的.①上述活動(dòng)基于HPM，即數(shù)學(xué)史角度重現(xiàn)復(fù)數(shù)概念的發(fā)生發(fā)展，讓學(xué)生在解題中既感受到復(fù)數(shù)出現(xiàn)的合理性，又感受到復(fù)數(shù)定義的迫切性;②在教學(xué)邏輯上，采用類比的方法，在歷史上，每一次數(shù)域的擴(kuò)充都伴隨著新概念的出現(xiàn)，讓學(xué)生重走數(shù)學(xué)家的探索之旅.

1.3 把握學(xué)生數(shù)學(xué)需求，高效進(jìn)行知識(shí)交互

傳統(tǒng)教學(xué)由教師端單向供給知識(shí)，深度課堂中教學(xué)首先由學(xué)生端對(duì)知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈需求，教師再進(jìn)行知識(shí)靶向供給.前者是一種大水漫灌式的教學(xué)，與學(xué)生需求無(wú)關(guān)，是教師完成教學(xué)任務(wù)，對(duì)知識(shí)的自我構(gòu)建;后者是精準(zhǔn)地滴灌，學(xué)生需求是教師教學(xué)的方向，是基于學(xué)生對(duì)知識(shí)的自我構(gòu)建.在知識(shí)交互中，教師與學(xué)生分別處于知識(shí)的上下游，當(dāng)教師進(jìn)行知識(shí)傳遞時(shí)，學(xué)生只有處于積極開(kāi)放的狀態(tài)才能更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，所以深度學(xué)習(xí)的各環(huán)節(jié)呈前后邏輯關(guān)系.

案例3 復(fù)數(shù)的概念（2019年人教A版）知識(shí)交互

問(wèn)題4：如圖2，觀察歷史上曾經(jīng)發(fā)生過(guò)的數(shù)域擴(kuò)張，說(shuō)明數(shù)域擴(kuò)張的特點(diǎn).

生5：數(shù)域擴(kuò)張的特點(diǎn)有兩個(gè)，一是擴(kuò)張均來(lái)源于解方程的需要，二是都加入了新數(shù).

師：總結(jié)的非常到位，我們來(lái)看一下歷史上的復(fù)數(shù)是如何定義的.由數(shù)學(xué)家歐拉引入字母i來(lái)表示方程x2+1=0的解，規(guī)定i2=-1，其中i叫做虛數(shù)單位.

視頻介紹：①?gòu)?fù)數(shù)的產(chǎn)生：“虛數(shù)”是17世紀(jì)數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)設(shè)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為它不是真實(shí)存在的數(shù)字，后來(lái)發(fā)現(xiàn)虛數(shù)可對(duì)應(yīng)平面上的縱軸，與對(duì)應(yīng)平面上橫軸的實(shí)數(shù)同樣真實(shí)，虛數(shù)軸和實(shí)數(shù)軸構(gòu)成的平面稱復(fù)平面，復(fù)平面上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)復(fù)數(shù).歐拉與復(fù)數(shù)，1746年歐拉在給哥德巴赫的一封信中提到虛數(shù).1748年，歐拉發(fā)表了對(duì)復(fù)數(shù)的發(fā)展具有重要作用的歐拉公式：eix=cosx+isinx，并用這個(gè)結(jié)果處理大量問(wèn)題.②高斯與復(fù)數(shù)：1831年高斯發(fā)表有關(guān)復(fù)數(shù)幾何表示的相關(guān)論文，1831年高斯在論文《雙二次剩余理論》以及 1831年的《哥廷根學(xué)報(bào)》論文中，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行清晰的幾何表示.高斯認(rèn)為虛數(shù)是客觀存在的[2].

師：復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等（略）

點(diǎn)評(píng) 復(fù)數(shù)在其發(fā)生發(fā)展過(guò)程中備受爭(zhēng)議，許多學(xué)者均認(rèn)為它虛無(wú)縹緲，沒(méi)有實(shí)際價(jià)值.在教學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)生也存在這種認(rèn)識(shí)，如何克服這種心理，是教學(xué)的重點(diǎn).所以本節(jié)課依據(jù)數(shù)學(xué)史觀（HPM）處理，幫助學(xué)生迅速完成數(shù)系擴(kuò)充的合理性建構(gòu)，教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣研究擴(kuò)充過(guò)程.

1.4 助力學(xué)生知識(shí)建構(gòu)，主動(dòng)回歸現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性及抽象性，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，這既容易造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理，又容易形成數(shù)學(xué)只停留在學(xué)習(xí)場(chǎng)景中的局面，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)迫切需要讓數(shù)學(xué)走進(jìn)現(xiàn)實(shí)生活.

案例4 復(fù)數(shù)的概念（2019年人教A版）回歸體驗(yàn)

師：復(fù)數(shù)在量子力學(xué)、系統(tǒng)分析、信號(hào)分析中有著廣泛地應(yīng)用，但是在初等數(shù)學(xué)以及日常生活中很少涉及，在教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生指出，它現(xiàn)在還處于認(rèn)識(shí)狀態(tài)，我們生活中的手機(jī)信號(hào)處理都需要復(fù)數(shù)知識(shí)，它在物理學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，當(dāng)前需要從基礎(chǔ)學(xué)起.問(wèn)題6：當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2+m-2+（m2-1）i分別是_______.

（1）實(shí)數(shù); （2）虛數(shù);（3）純虛數(shù);（4） 0.

問(wèn)題7：解方程 x3-1=0.

生：略.

點(diǎn)評(píng) 復(fù)數(shù)知識(shí)的特殊性，使得我們找不到符合學(xué)生已有認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)世界實(shí)例，教師需要指出復(fù)數(shù)的發(fā)展方向，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，此時(shí)數(shù)學(xué)是抽象的、脫離現(xiàn)實(shí)生活的.在體驗(yàn)中設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題，分別回顧復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與解方程的應(yīng)用，其中問(wèn)題7是復(fù)數(shù)的具身體驗(yàn).

2 深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思考

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，其發(fā)生發(fā)展需要依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，?shù)學(xué)也是許多學(xué)科的基礎(chǔ)，所以數(shù)學(xué)的教與學(xué)需要教師厘清教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)邏輯，遵循學(xué)生的認(rèn)知邏輯，明晰教學(xué)邏輯，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

2.1 改進(jìn)教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成需要深度學(xué)習(xí).由于深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容的生活價(jià)值，即清楚為什么學(xué)習(xí)，理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展方向，即學(xué)習(xí)后能解決什么問(wèn)題，因此深度學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因.同時(shí)深度學(xué)習(xí)中的教師處于顧問(wèn)的角色，僅在學(xué)生解決問(wèn)題遇到障礙時(shí)，才提供幫助，這種幫助可以是知識(shí)的交互活動(dòng)，也可以學(xué)生體驗(yàn)的指導(dǎo)，無(wú)論哪一種形式，教師都與學(xué)生處于平等狀態(tài)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種成功的自我建構(gòu)過(guò)程，在建構(gòu)過(guò)程中自然地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng).

傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)分注重靜態(tài)知識(shí)的傳遞，忽視數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成，主要有三個(gè)方面原因，一是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容處于從直觀向抽象過(guò)渡階段，高考內(nèi)容繁雜且變化多樣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著畏懼心理;二是學(xué)生對(duì)為何學(xué)習(xí)這些內(nèi)容并不清楚，很多時(shí)候感覺(jué)是教師強(qiáng)加于學(xué)生的知識(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，導(dǎo)致許多學(xué)生厭學(xué);三是教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)行政化，行政主管部門對(duì)教師的考核主要以考試成績(jī)?yōu)橹?，為此教師不僅要在有限的時(shí)間內(nèi)完成課本上內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)，還要補(bǔ)充大量的課外知識(shí)，甚至需要超前教學(xué).三重原因?qū)е聰?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)打著素質(zhì)教育的旗幟，走的卻是應(yīng)試教育.以深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生高階思維的養(yǎng)成，有助于破解傳統(tǒng)教學(xué)中的困境.

2.2 優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)中的學(xué)生常以兩種狀態(tài)呈現(xiàn)，一是聽(tīng)眾的狀態(tài);二是基于自身需求的狀態(tài).傳統(tǒng)教學(xué)（甲）中學(xué)生處于前一種，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)（乙）中學(xué)生處于后一種.

教師教學(xué)順序如圖3：

圖3中，教師甲處于主導(dǎo)地位，教學(xué)流程中，教師先將知識(shí)傳遞給學(xué)生，并對(duì)所傳遞知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，再讓學(xué)生利用知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)系統(tǒng)中的教師與學(xué)生各自處于高低不同位置，是一種不平等的教學(xué)形式;學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力并非來(lái)源于自身需求，更多地是教師的灌輸產(chǎn)生的動(dòng)力，學(xué)生對(duì)于知識(shí)仍處于自我認(rèn)知狀態(tài).

教師乙先讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)提出自己遇到的困難，教師針對(duì)學(xué)生的解題需求組織教學(xué)，具有很強(qiáng)針對(duì)性.學(xué)生對(duì)現(xiàn)象問(wèn)題的體驗(yàn)形成教學(xué)的原動(dòng)力，學(xué)生對(duì)知識(shí)的困惑與釋疑形成教學(xué)的表層主線，學(xué)生對(duì)知識(shí)的感悟與生成形成教學(xué)的深層線索，最終實(shí)現(xiàn)新知與舊知的融合，有效解決真正問(wèn)題，提出自己的解決問(wèn)題方案，形成自己的解題特征，即為深度學(xué)習(xí).

深度學(xué)習(xí)下的教學(xué)環(huán)節(jié)需要以學(xué)生的具身感知為中心，教師在學(xué)生力圖擴(kuò)充自己的內(nèi)部視域時(shí)出現(xiàn)，在學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)與生成知識(shí)時(shí)及時(shí)退出，不越位不缺位.3 結(jié)語(yǔ)

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)要在知識(shí)理解的基礎(chǔ)上發(fā)生，通過(guò)對(duì)知識(shí)的再背景化、再情境化，還原知識(shí)的真實(shí)面貌，讓學(xué)習(xí)者與知識(shí)的原初與本質(zhì)相遇;強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者認(rèn)知、情感、態(tài)度、行為的高投入性和學(xué)習(xí)過(guò)程的沉浸性;強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者能夠在眾多知識(shí)與思想間建立關(guān)聯(lián)，把握學(xué)科的核心思想、意義與本質(zhì)[3].教師、學(xué)生作為教學(xué)系統(tǒng)的兩個(gè)核心要素，都需要全新的思想理解深度學(xué)習(xí)，讓自己成為深度學(xué)習(xí)的動(dòng)力源，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 張陽(yáng)（1976—），男，江蘇蘇州人，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師.研究方向：數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)與具身課堂.蘇州市學(xué)科帶頭人.