孫春生 王玲玉

【摘 要】 阿波羅尼斯圓在高中教材中沒(méi)有直接提出，但卻一直是高考命題的熱點(diǎn).對(duì)阿波羅尼斯圓知識(shí)的考查，即可作為文化試題直接考查，也可逆向考查線段之間的數(shù)量關(guān)系，還常以線段比例的形式，隱含在解三角形或立體幾何相關(guān)知識(shí)中，成為在知識(shí)交匯處命題的著眼點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】 阿波羅尼斯圓;幾何性質(zhì);知識(shí)交匯

圓是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，有其特殊性質(zhì)與特定解題方法，是高中需要掌握的層次內(nèi)容.圓時(shí)常出現(xiàn)在高考試題之中，更是各地質(zhì)檢的命題常態(tài).其中命題：平面上一點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比滿足CACB=λ（λ>0，λ≠1），則C點(diǎn)的軌跡是圓，是希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的主要研究成果之一，此圓也被稱為“阿波羅尼斯圓”，阿波羅尼斯圓相關(guān)問(wèn)題在02年全國(guó)卷、05年江蘇卷、06年四川卷、08年江蘇卷、13年江蘇卷、15年湖北卷等高考題中都出現(xiàn)過(guò).由阿波羅尼基斯圓的定義，易推出有以下性質(zhì)：

評(píng)注 本例第二問(wèn)解法1直接用解析法，設(shè)點(diǎn)P（x，y），N（3，t），由PMPN=λ（λ>0）得PM2=λ2PN2，利用兩點(diǎn)間距離公式獲解;解法2充分利用阿波羅尼斯圓的性質(zhì)，通過(guò)線段MN的內(nèi)分點(diǎn)與外分點(diǎn)為直徑的兩端點(diǎn)，就是內(nèi)角平分線與外角平分線與直線MN的交點(diǎn)，回歸幾何本原解決問(wèn)題.

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》提出“一核四層四翼”的評(píng)價(jià)體系，其中四層即“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考中的提煉，回答“考什么”的問(wèn)題.盡管阿波羅尼斯圓在教材中未明確提出，只是在課本習(xí)題中出現(xiàn)過(guò)求曲線方程，但由于阿波羅尼斯圓涉及到平面上點(diǎn)的距離，三角形角平分線的性質(zhì)，屬于必備知識(shí)，因此需要進(jìn)行適度拓展學(xué)習(xí)，以便提高我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵能力，提升我們的學(xué)科素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介 孫春生，男，中學(xué)高級(jí)教師，江西省骨干教師，吉安市學(xué)科帶頭人.主要研究高考命題方向，試題變式教學(xué)策略.先后榮獲市優(yōu)秀教師;縣優(yōu)秀教師;市青年崗位能手;指導(dǎo)學(xué)生奧賽多人次獲全國(guó)二等獎(jiǎng);發(fā)表論文100余篇;主編教輔資料20余本.

王玲玉，女， 校優(yōu)秀教師，主要研究試題溯源題根教學(xué)，課堂變式高效教學(xué)，多次獲省市論文評(píng)比一等獎(jiǎng)，發(fā)表教育教學(xué)論文多篇.