王玉

（大慶石化工程有限公司，黑龍江 大慶 163000）

1 力學(xué)模型

在上述公式中，MΦ和NΦ分別代表圓環(huán)頂部A截面位置的彎矩以及軸力。將公式進(jìn)行運算后可獲得下列公式，。上述公式中圓環(huán)材料的重量密度用r表示。結(jié)合上述公式，MA和NA分別表示靜不定問題多余約束力，可通過能量法進(jìn)行求解以獲得圓環(huán)應(yīng)變能力，同時假設(shè)鞍座頂角D1，D2位置是固定支撐，則存在下列公式：

結(jié)合Castilino原理在Φ為零時可獲得下列公式：

2 鞍座上方圓筒軸向應(yīng)力以及計算寬度B的確定

分別討論在計入B與未計入B時對應(yīng)安鞍座上方圓筒周向應(yīng)力，之后研究確定寬度B的計算公式。第一，當(dāng)B/RM為0，可獲得MΦ計算公式如下所示，

在上述公式中未計入封頭因素影響，也就是A大于Rm的結(jié)果，是與Zick獲得的結(jié)果一致，也可以驗證該方法和推導(dǎo)是正確的。鞍座上方圓筒周向應(yīng)力公式如下所示，。在鞍座頂角位置最大周向彎曲應(yīng)力發(fā)生于Φ等于β位置。根據(jù)三種不同鞍座包角情況周向應(yīng)力MΦ會隨著Φ發(fā)生變化。為便于比較，可以假設(shè)寬度為0和寬度不為0這兩種情況。在本研究中，B/L1為0.27。根據(jù)實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)計入寬度B是十分重要的，會使結(jié)果更加合理，同時根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，不計入圓環(huán)段寬度B和重量時，由于Φ為90度時剪應(yīng)力最大，并且在該位置周邊軸向彎曲力矩相對較大，而在計入圓環(huán)段寬度B和重量之后會發(fā)生顯著變化，Φ為90度時其周邊剪應(yīng)力明顯減小。

如果仍采用Zick的實際值，可將該公式代入公式中獲得最終確定的B/Rm或B/L1，其計算公式如下所示：

由于本研究的對象為臥式容器，通常三個無量綱值在較小的范圍中。比如Rm/L1取值為1/6，取值為6，取值為1%，可根據(jù)x和β的值獲得B/Rm值，因此根據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同鞍座包角θ，B/Rm或B/L1的取值是一致的。從一定程度上來看，在計入圓環(huán)段寬度B的影響之后計算最大軸向應(yīng)力時所取的計算寬度如下所示，根據(jù)上述公式，在計入圓環(huán)的寬度B的影響后，B取值相比Zick取值更具有合理性。

3 鞍座上方圓筒變形和扁塌導(dǎo)致有效截面弧長確定

在本研究中能夠從鞍座上方圓筒周向變形以分析由于扁塌導(dǎo)致抗彎無效區(qū)，將其與上述公式的結(jié)果進(jìn)行比較。可分為兩種情況：第一，對于圓環(huán)段變形方程求解，如上所示可給出AD1段變形微方程，如下所示：

在該公式φ中角位置圓環(huán)中面徑向位移用ω(φ)表示，指向圓心則為正，圓環(huán)材料彈性模量用E表示，圓環(huán)截面慣性矩用表示。

可獲得在B/L1為0為0時公式如上所示。根據(jù)該公式可以發(fā)現(xiàn)，ω(φ)僅與J1(φ)有關(guān)，即基于鞍座包角θ和φ相關(guān)，因此可畫出在處于不同θ角度的變形。為便于比較可將B為0和B不為0兩種條件下不同θ角度的變化在圖中進(jìn)行表示。第二，在B/L1不為0時確定圓環(huán)段變形和有效截面弧長，根據(jù)公式在B/L1為不為零時圓環(huán)狀變形的具體公式可用無量綱形式進(jìn)行表示，如下所示，。在該公式中圓環(huán)段無量綱的傾向變形除與φ和δ相關(guān)外，同時，還有無量綱B/L1，取值具有一定聯(lián)系。通常取值為6，δn取值為1%，B/L1取值0.27，進(jìn)而可畫出不同φ角度的變形。根據(jù)圖中結(jié)果，在B為0，φ=90度，周邊徑向變形是比較明顯的，是與該位置剪應(yīng)力較大具有直接聯(lián)系。然而，B不為零時，由于剪應(yīng)力數(shù)值減小，再加上由于計入圓環(huán)自重導(dǎo)致的變形，使整體變形量偏小，同時變形形態(tài)根更加合理。處于與不同θ角度時會在距離鞍座頂角/β6分位置存在較小徑向變形。結(jié)合B不等于0，以0位置作為Δ標(biāo)志，可獲得不同θ的Δ替代值，如下直線方程如下所示。而根據(jù)Zick的實測數(shù)據(jù)獲得的方程如下，Δ=30+0.4170(度)。

4 結(jié)語

本研究通過分析計算：第一，針對雙鞍座大型臥式容器支座上方圓筒應(yīng)力和扁塌問題可使用計入圓環(huán)段寬度和重量的計算模型；第二，對鞍座上方圓筒軸向彎曲應(yīng)力計算時可采用本研究提出的公式進(jìn)行寬度計算，通常B/Rm為1.6或B/L1為0.27；第三，鞍座上方圓筒從變形形態(tài)上來看，可使用有效截面弧長計算公式計算。