陳豪昌,韋篤取

(廣西師范大學 電子工程學院,廣西 桂林 541004)

最近的研究表明電機系統(tǒng)在某些參數(shù)及工作條件下會出現(xiàn)的混沌振蕩，是電機運行失穩(wěn)的重要因素之一[1-2]。因此研究電機系統(tǒng)混沌預(yù)測，為及早提出保護措施,確保電機系統(tǒng)穩(wěn)定運行具有重要意義。目前，非線性系統(tǒng)的混沌預(yù)測主要利用相圖法、關(guān)聯(lián)維數(shù)法及最大Lyapunov指數(shù)法等基于相空間重構(gòu)的混沌判定方法[3-4],其前提是進行相空間重構(gòu)。而相空間重構(gòu)的效果取決于嵌入維數(shù)和延遲時間的選取,這兩個參數(shù)一般靠人工經(jīng)驗設(shè)計，計算比較復(fù)雜,影響預(yù)測的準確性。若能找到一種既減輕人工參與的繁瑣工作,又能自動學習到信號重要本質(zhì)特征的方法,將對非線性系統(tǒng)的混沌預(yù)測具有重大意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有對任何非線性函數(shù)的逼近能力、自學習能力、快速優(yōu)化計算能力以及較強的容錯性等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于信號預(yù)測[5-7]、電力負荷預(yù)測[8-9]、天氣預(yù)測[10]等多種實際場合。最近的研究進展已經(jīng)表明了一種稱為儲備池計算的機器學習方法對無模型混沌系統(tǒng)預(yù)測的有效性[11-13],其起源于兩篇論文中提出的一個想法[14-15]。在該方法中,具有大量內(nèi)部節(jié)點儲層由一個與時間相關(guān)的信號驅(qū)動；內(nèi)部變量之間的連接是隨機選擇的,然后保持固定；儲備池計算的輸出是單個節(jié)點,其狀態(tài)由內(nèi)部變量線性組合決定。線性組合的權(quán)重通過訓練以使輸出盡可能接近所需目標。儲備池計算實際上是一種新的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(也被稱為回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò))的訓練方法，其預(yù)測原理是,儲備池首先由非線性動力系統(tǒng)的狀態(tài)訓練并預(yù)測未來下一步的狀態(tài),訓練結(jié)束后循環(huán)并將儲備池的輸出反饋回自身,因此它將發(fā)展成能接近原來動力系統(tǒng)的自治系統(tǒng)[16-17]。本文以永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)為例,基于儲備池計算的機器學習方法對電機混沌行為進行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)一個訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即使在未知電機系統(tǒng)方程的情況下，也能預(yù)測電機系統(tǒng)的混沌行為，并且只需要通過一個狀態(tài)變量的時間序列就能夠?qū)崿F(xiàn)受訓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與電機系統(tǒng)之間的混沌同步。

1 儲備池計算模型

儲備池計算屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練方法，其網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱藏層和輸出層。其中隱藏層也叫儲備池，含有個內(nèi)部神經(jīng)元,儲備池的狀態(tài)向量r∈RNr，更新方程定義[18]為

r(t)=(1-a)r(t-1)+atanh[Ar(t-1)+Win(1;x(t))]

(1)

(2)

(3)

為了最小化損失函數(shù)，Wout訓練根據(jù)嶺回歸進行，由式(4)計算得出

Wout=YtargetXT(XXT+λI)-1

(4)

標準化處理在許多預(yù)測任務(wù)中得到廣泛使用，主要目的是加速訓練網(wǎng)絡(luò)，為了防止網(wǎng)絡(luò)在訓練過程中出現(xiàn)的內(nèi)部協(xié)變量轉(zhuǎn)移，很大程度減輕網(wǎng)絡(luò)過擬合的問題：對于大小為m的輸入數(shù)據(jù)x，計算數(shù)據(jù)的均值μ和方差s2，對輸入數(shù)據(jù)進行標準化處理

(5)

(6)

(7)

(8)

標準化處理和重建讓網(wǎng)絡(luò)可以學習到不同數(shù)據(jù)間的相對誤差，使得對損失函數(shù)權(quán)重影響保持一致。讓儲備池模型有更好的范化性和收斂效果。

對于不同參數(shù)的組合,就會得到不同的儲備池模型,產(chǎn)生不同的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。把模型在測試集進行評估，通過多次試驗驗證其均方誤差，取得更加準確評估，得到的儲備池模型性能優(yōu)越的參數(shù)見表1。

表1 儲備池模型參數(shù)Tab.1 Parameters of reservoir computing

2 PMSM系統(tǒng)模型與試驗仿真

本文采用均勻氣隙永磁同步電動機為研究對象,其無量綱數(shù)學模型可表示為[19]

(9)

圖1 全部狀態(tài)變量作為儲備池網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動輸入的流程示意圖Fig.1 Schematic illustration of reservoir computing used all of state variables as driving inputs

圖2 儲備池計算方法對PMSM變量的預(yù)測輸出Fig.2 Predicted output of reservoir computing for variable

圖3 單變量作為儲備池網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動輸入的流程示意圖Fig.3 Schematic illustration of reservoir computing used univariate as driving inputs

圖4 達到混沌同步的狀態(tài)變量Fig.4 Synchronization of trained reservoir computers for state variable

圖5 達到混沌同步的狀態(tài)變量Fig.5 Synchronization of trained reservoir computers for state variable

圖6 電機系統(tǒng)狀態(tài)變量的實際值與儲備池預(yù)測的響應(yīng)狀態(tài)變量之間的誤差曲線Fig.6 The error between actual value and the response state variable predicted by reservoir computing

3 魯棒性研究

圖7 狀態(tài)變量的實際值與受擾動后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=0時加入) Fig.7 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=0

圖8 狀態(tài)變量的實際值與受擾動后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=0時加入)Fig.8 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=0

圖9 狀態(tài)變量的實際值與受擾動后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=50 s時加入)Fig.9 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=50 s

圖10 狀態(tài)變量的實際值與受擾動后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=50 s時加入) Fig.10 The actual value adding noise disturbance at t=50 s

4 結(jié) 論

本文基于儲備池計算網(wǎng)絡(luò)的機器學習技術(shù),研究電機系統(tǒng)混沌預(yù)測,并以PMSM為例進行了數(shù)值仿真.實驗結(jié)果表明,只需通過用電機系統(tǒng)狀態(tài)變量的時間序列數(shù)據(jù)對儲備池計算網(wǎng)絡(luò)的訓練，就能實現(xiàn)電機系統(tǒng)的混沌預(yù)測,并且只需要通過一個狀態(tài)變量就能夠?qū)崿F(xiàn)受訓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與電機系統(tǒng)之間的混沌同步。此外，本文還分析了儲備池計算方法的魯棒性，結(jié)果表明無論擾動是發(fā)生在儲備池算法的預(yù)測開始，亦或者中途，儲備池計算網(wǎng)絡(luò)都能夠在很快的時間段進行混沌預(yù)測，即該方法對外界環(huán)境擾動具有魯棒性，因此確保了預(yù)測模型對電機系統(tǒng)預(yù)測的穩(wěn)定性,為電機系統(tǒng)的混沌預(yù)測與同步提供了一種新方法。