陳 克，張曉冬，李 寧

(1.沈陽理工大學 汽車與交通學院，沈陽 110159;2.遼寧省汽車噪聲振動和安全工程技術研究中心，沈陽 110159)

擴展工況傳遞路徑分析(operational path analysis with exogeneous inputs，OPAX )方法是Janssens等[1]綜合了傳統(tǒng)傳遞路徑分析方法周期長與工況傳遞路徑分析方法的精度差的問題所提出的改進方法。該類方法基于傳遞路徑分析理論，其目的是找到振動源對車內目標點影響最大的路徑，同樣目標點的總響應是來自不同位置的路徑的總貢獻量線性疊加得到的，即目標點的實測響應等于合成響應。同時該方法搭建參數(shù)化模型時需要大量的汽車工況數(shù)據(jù)(時域振動信號)，這些信號是在汽車工況狀態(tài)下測試的，信號難免摻雜噪聲，從而影響每條路徑的貢獻量計算精度。針對此類問題，莫愁等[2]運用小波閾值降噪對OPAX方法進行降噪處理，并且結合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡與逆子算法提高模型精度。潘公宇等[3]對小波的閾值選取以及閾值量化規(guī)則進行改進且進一步提高OPAX方法分析精度。

工況數(shù)據(jù)復雜且龐大，單純的小波降噪精度有些欠缺，因此本文引入組合降噪方法。組合降噪方法中，互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)與小波組合效果較好，CEEMD是Yeh等[4]改進集合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)重構精度問題所提出的。該組合降噪是將信號先經(jīng)過CEEMD分解成不同的本征模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)后，再對各個含噪的IMF進行小波閾值處理，提高降噪后信號的精度。該類方法中，周濤濤等[5]采用排列熵估計出CEEMD分解后的各個IMF分量的含噪情況并且進行降噪；王亞萍等[6]對比了EEMD與CEEMD方法的效果，應用相關性判定各個分量的含噪量，并提出CEEMD與小波半軟閾值結合的降噪方法對含噪?yún)^(qū)間進行處理效果較優(yōu)；石大磊等[7]從白噪聲各個IMF分量的能量密度與平均周期的乘積是一個常數(shù)的角度去判斷各個分量的含噪情況，通過改進的小波半軟閾值函數(shù)給予含噪?yún)^(qū)間相應的降噪處理。

上述3種方法對于分解后的IMF分量的篩選都提出了方案，但對于閾值降噪來說，閾值函數(shù)的選取至關重要。周濤濤等的研究沒有對閾值函數(shù)進行改進，王亞萍等和石大磊等僅運用了半軟閾值以及其改進型來完善降噪效果，且對于每個含噪分量都用一樣的閾值函數(shù)處理，缺乏自適應性。本文將從這方面入手與樣本熵結合提出一種CEEMD與自適小波閾值組合降噪的方法，通過仿真檢驗降噪效果并且運用到搭建OPAX方法模型工況數(shù)據(jù)的降噪上，最后通過驗證目標點合成響應與實測響應的一致性間接的檢測分析精度提升效果。

1 樣本熵改進的CEEMD小波組閾值合降噪方法

1.1 CEEMD分解

CEEMD分解先向原始信號中加入N次正負相反的且均值為零的白噪聲，其中一組為

(1)

式中:F1(t)和F2(t)分別為原始信號y(t)、加入的噪聲信號n(t)和相反的噪聲信號-n(t)，總體的信號為2N個。

對這2N個信號都進行集合經(jīng)驗模態(tài)分解并將對應的IMF分量加和求平均，得到第jj個IMF分量，即

(2)

式中:Ijj(t)為第jj個IMF分量;cij(t)為第i個信號、第j個IMF分量。經(jīng)過CEEMD分解后，信號等于各個IMF分量與余項的加和，即

(3)

式中，r(t)為余項；IMF分量的個數(shù)有n個。

分解得到的Ijj,(jj=1,2,…,n)分量以及余項的噪聲含量基本不同，為了量化每個IMF分量的含噪情況方便給于每個分量較優(yōu)的處理方式。因此引入樣本熵作為信號含噪程度的量化標準。

1.2 樣本熵在該方法的應用

樣本熵是一種新的時間序列復雜度的表征參數(shù)[8]。對于長度為N的時間序列Ai={a1，a2，…，aN}其樣本熵有

(4)

式中:m為嵌入維度；r為相似容限值，一般情況下r=0.1～0.25std(其中std為時間序列Ai的標準差)；X(m)(r)為在m維度上時間序列的間距小于r的個數(shù)總合；Y(m)(r)為在m+1維度上時間序列的間距小于r的個數(shù)總合。

噪聲信號的無序性較大，且所含的信息量較少，其樣本熵較大；有用信號規(guī)律性較強，其樣本熵較小[9]。

取維度m=2，相似容限值r=0.2std，計算原始信號s(t)樣本熵為Ss(t)，以及Ijj,(jj=1,2,…,n)分量和余項r(t)的樣本熵為SIjj和Sr(t)。

定義Ii(i=1,2,…,x)為噪聲分量，該分量噪聲含量極大，幾乎不含有用成分；定義Ij(j=1,2,…,y)為含噪分量，該分量含有噪聲成分與有用成分；定義Ik(k=1,2,…,z)為信號分量，該分量基本都是由有用成分組成的，余項r(t)可以直接視作有用成分(屬于信號分量)。

處理時，直接剔除噪聲分量Ii(i=1,2,…,x)，對含噪分量Ij(j=1,2,…,y)實施降噪處理，信號分量Ik(k=1,2,…,z)則直接與降噪后的含噪分量一起重構成最終降噪后的信號。

1.3 IMF分量的小波閾值降噪方法

針對含噪分量Ij(j=1,2,…,y)實施小波閾值降噪。其中，閾值處理部分直接決定了降噪效果的好壞，目前閾值量化規(guī)則主要是軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)兩種，軟閾值函數(shù)會過量的壓縮信號使其失真但信號連續(xù)性好，硬閾值函數(shù)會較好的保留信號但是存在不連續(xù)問題?，F(xiàn)有解決方法大多是王亞萍等研究的半軟閾值，即

η(ω，T1，T2)=

(5)

式中:ω為小波系數(shù)；T1，T2為兩個閾值，改變兩個閾值可以實現(xiàn)上述要求但是需要調整兩個參數(shù)，操作麻煩。石大磊等的研究令T2=1.16T1，完善了上述問題。

在閾值降噪過程中，閾值函數(shù)處理的是各層的小波系數(shù)，尺度系數(shù)幾乎是有用成分故不做處理。

小波系數(shù)由噪聲成分與有用成分組成，且每個含噪分量Ij(j=1,2,…,y)的小波系數(shù)含噪情況不一。因此希望對噪聲成分較多的含噪分量Ij(j=1,2,…,y)采用偏軟的閾值函數(shù)，盡可能實現(xiàn)對噪聲成分的壓縮；對有用成分較多的含噪分量Ij(j=1,2,…,y)采用偏硬的閾值函數(shù)，從而盡可能的保全有用成分。文獻[10]引入可以調參的閾值函數(shù)，調參參數(shù)取值范圍在0～1，可以使得閾值函數(shù)在軟閾值和硬閾值之間轉變。但是本次降噪的含噪分量有用成分占大部分，如果閾值函數(shù)特別接近軟閾值時，會使得降噪后的信號精度偏差比較大，因此本文構造可調參的連續(xù)閾值函數(shù)，即

η(ω，λ，s)=

(6)

圖1 新閾值函數(shù)Fig.1 New threshold function

1.4 樣本熵改進的CEEMD與自適小波閾值組合降噪步驟

原始信號經(jīng)過CEEMD分解成若干個不同頻率特性的IMF分量，由于不同的原始信號含噪程度不同，所以其每個IMF分量含噪情況也不同，因此結合樣本熵篩選出噪聲分量、含噪分量和信號分量。含噪分量內噪聲與有用信號混雜需對其進行小波降噪處理。為自適應的提高其降噪效果，用樣本熵值表征其含噪程度與上述構造的自適應閾值函數(shù)相結合，使得每個含噪分量的閾值函數(shù)取決于分量本身含噪程度。結合樣本熵改進閾值量化規(guī)則具體步驟如下。

步驟1直接去除噪聲分量Ii(i=1,2,…,x)。

步驟3對含噪分量Ij(j=1,2,…,y)進行改進的小波閾值降噪，選用本文的提出的閾值函數(shù)，并且含噪分量Ij(j=1,2,…,y)對應的閾值函數(shù)的調參參數(shù)為sj(j=1,2,…,y)。

步驟4將降噪后的含噪分量與信號分量重構成降噪后的信號。

2 仿真驗證

本文搭建OPAX模型使用的是發(fā)動機加速工況下的振動信號，該信號含噪需要進行降噪處理，為了模仿此類工況數(shù)據(jù)信號采用調幅調頻信號s(t)為原始不含噪信號，具體如圖2所示。仿真信號f(t)

圖2 原始信號s(t)Fig.2 Original signal s(t)

(7)

式中:t∈[0,1],采樣點為3 000個；加入的噪聲信號n(t)功率是s(t)的0.2倍，得到的仿真信號f(t)，如圖3所示。

圖3 仿真信號f(t)Fig.3 Simulation signal f(t)

將仿真信號f(t)做CEEMD分解得到如下7個IMF分量以及一個余項r(t)，如圖4所示。

式中:ψ(x,xk)是核函數(shù)，目的是從分解信號抽取特征，將分解信號中的樣本映射為高維特征空間中的一個向量，以解決原始分解信號中線性不可分的問題。

圖4 CEEMD后各個分量Fig.4 The components after CEEMD

運用CEEMD與軟閾值函數(shù)的小波降噪、CEEMD與硬閾值函數(shù)的小波降噪、王亞萍等和石大磊等的研究方法以及本文方法做降噪處理，本文方法根據(jù)1.4節(jié)的降噪步驟挑選并去除噪聲區(qū)間、對含噪?yún)^(qū)間進行樣本熵改進的小波閾值降噪然后和信號區(qū)間一起重構，具體流程如圖5所示。

圖5 本文去噪流程圖Fig.5 Denoising flowchart of this article

如圖6為上述5種方法降噪后的效果，其中圖6(a)以及圖6(b)是傳統(tǒng)的CEEMD與小波組合降噪后的效果，采用小波軟硬閾值對含噪?yún)^(qū)間。

重構后信號較仿真信號來說，其信號噪聲含量有所減少，但較原始信號來說仍然存在差異，效果不佳。王亞萍等和石大磊等的研究方法以及本文方法分別采用半軟閾值函數(shù)、改進的半軟閾值函數(shù)以及樣本熵改進的自適應閾值進行的降噪處理函數(shù)，如圖6(c)、圖6(d)以及圖6(e)所示，降噪后的信號接近仿真信號。

圖6 5種閾值降噪方法對比Fig.6 Comparison of five threshold noise reduction methods

為了更好的驗證降噪效果，可以從降噪后的信號與原始信號的相近程度來說明問題。應用降噪后的信號和原始信號的均方根誤差(root mean squared error，RMSE)與信噪比(signal noise ratio，SNR)判斷降噪效果。RMSE越小，說明降噪后的信號與原始信號越相似；SNR越大，說明降噪效果越好[11]。在處理龐大的振動信號工作中，算法計算時間直接關乎到效率，因此對上述幾種方法的算法時間做出統(tǒng)計。

(8)

(9)

表1 不同方法的降噪后的效果對比Tab.1 Comparison of the effects of different methods after noise reduction

3 OPAX方法模型驗證

OPAX 方法從結構的角度出發(fā)，具體到某個目標點的振動總量可表達如式(8)[12]所示

(10)

式中:Y(ω)為目標點的總的振動響應量;Hp(ω)為頻響函數(shù);n為傳遞路徑個數(shù);ω為固有圓頻率;Fp(ω)為路徑輸入點載荷;p為傳遞路徑序號。本次試驗中，頻響函數(shù)是通過錘擊法得到的，對路徑輸入點載荷來說則需要懸置主被動端的加速度進行載荷識別，即

(11)

式中:Kp(ω)為懸置動剛度;aep(ω)為發(fā)動機主動端的振動信號;abp(ω)為發(fā)動機被動端的振動信號。

試驗樣車是國產某型SUV，別在發(fā)動機3個懸置的主被動端、座椅滑軌以及轉向盤和車底板加裝加速度傳感器，具體如圖7所示。在汽車空擋期間，運用LMS Test Lab數(shù)采前端，采集汽車發(fā)動機轉速在1 200～4 000 r/min的靜置勻加速工況數(shù)據(jù)，即汽車在此加速工況下上述所有點的時域振動加速度振動信號。在汽車熄火期間運用錘擊法獲得頻響函數(shù)，要求測試的相干系數(shù)都大于0.9，從而保證頻響函數(shù)結果的可靠性。

圖7 傳感器布置Fig.7 Sensor arrangement

OPAX模型的搭建過程：先應用測得的工況數(shù)據(jù)根據(jù)式(10)以及式(11)進行載荷識別，得到懸置動剛度Kp(ω)；再運用式(11)進行載荷Fp(ω)的識別；最后如式(10)所示，結合頻響函數(shù)得到路徑振動貢獻量的計算值

(12)

為了更進一步的提高降噪效果，對于含噪不同的含噪分量，本文提出一種新的小波閾值函數(shù)并結合樣本熵對其給予自適應的閾值量化規(guī)則。圖8為采集的發(fā)動機轉速在1 200～4 000 r/min的勻加速右懸置被動端X方向工況數(shù)據(jù)以及本文方法降噪對其后的結果，可以看出信號大部分毛刺被剔除，初步表面本文降噪方法有效，且噪聲信號特征為中高頻率低幅值，車身共振頻率為低頻段，故而不會濾除共振頻率。為了進一步證明改進后的效果，分別應用原方法、現(xiàn)有的4種CEEMD與小波閾值組合降噪方法和本文方法對工況數(shù)據(jù)進行降噪，降噪后將各自工況數(shù)據(jù)用于搭建各自的OPAX模型。

圖8 右懸置被動端X方向工況數(shù)據(jù)Fig.8 X-direction operating data of the passive end of the right suspension

圖9 座椅滑軌Z向2階合成響應與實測響應對比Fig.9 Comparison of Z-direction 2nd order synthetic response and measured response of seat rail

表2 合成響應與實測響應之間的SNR與RMSETab.2 SNR and RMSE between synthetic response and measured response

應用4種CEEMD與小波組合降噪方法和本文方法都提高了OPAX模型的精度，其中本文方法結合樣本熵對含噪不同的含噪?yún)^(qū)間給予更適合的閾值函數(shù)，提高了自適應性同時也使得目標點的合成響應更加接近實測響應。如圖8所示，較其他方法整體與實測響應較為接近，尤其在82 Hz左右的峰值處以及低頻處其本文方法效果最為明顯。且目標點的合成響應與實測響應RMSE與SNR分別是0.147和24.116，均優(yōu)于其他方法。但是在68 Hz以及120～130 Hz左右存在較大的誤差，可能測量過程中的誤差因素以及遺漏了吊耳與輪胎等處的路徑從而造成的。

4 結 論

為提高OPAX模型計算精度，提出了基于CEEMD與自適小波閾值組合降噪方法處理OPAX模型龐大且復雜的工況數(shù)據(jù)，并有以下特點：

(1)將樣本熵作為評判CEEMD分量的標準，并劃分為直接剔除的噪聲分量、小波降噪處理的含噪分量以及直接重構的信號分量。

(2)含噪分量中每個分量的小波系數(shù)含噪量是不同的，應用樣本熵歸一化后的參數(shù)作為表征參數(shù)。配合本文創(chuàng)建的閾值函數(shù)實現(xiàn)對含噪較高分量的小波系數(shù)進行大尺度的壓縮，而對含噪較低分量的小波系數(shù)則盡可能的保護，提高閾值自適應性的同時也提高了降噪效果。

(3)應用到OPAX模型中即對其工況數(shù)據(jù)(振動信號)進行降噪。與同類方法對比，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)本文方法與原始信號接近程度較高；通過OPAX試驗驗證發(fā)現(xiàn)降噪處理過的模型得到的目標點的合成響應更加接近實測響應，且通過RMSE以及SNR對比驗證發(fā)現(xiàn)本文方法降噪處理后搭建的OPAX模型目標點的合成響應與實測響應一致性最高，因此本文方法搭建的OPAX模型分析精度提升效果最佳。