李瑞彪，何 琳，卜文俊，徐榮武

(海軍工程大學(xué) 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033)

船舶在滿(mǎn)足航行及船員舒適性要求前提下，其水下輻射噪聲也顯得尤為重要，尤其是對(duì)于科考船、軍用艦艇等，水下輻射噪聲也是船舶的核心指標(biāo)[1]，決定著船舶的綜合聲學(xué)性能，直接影響船舶作業(yè)和作戰(zhàn)能力。因此，實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)船舶自身輻射噪聲水平，尤其是重要特征頻段或線(xiàn)譜，對(duì)于指導(dǎo)船舶降低輻射噪聲，提高船舶綜合聲學(xué)性能具有重要意義[2]．

曹躍云等[3-4]基于工況傳遞路徑分析 (operational transfer path analysis,OTPA)法開(kāi)展噪聲源貢獻(xiàn)、載荷識(shí)別、傳遞路徑分析等應(yīng)用研究。而在船舶輻射噪聲評(píng)估中，OTPA法基于“響應(yīng)-傳遞路徑-響應(yīng)”模型[5]，以測(cè)得的船舶自噪聲或振動(dòng)加速度響應(yīng)為輸入，遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲響應(yīng)為輸出，通過(guò)預(yù)先求解輸入響應(yīng)與輸出響應(yīng)之間的輻射噪聲傳遞函數(shù)來(lái)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)輻射噪聲。

OTPA模型的關(guān)鍵是求解傳遞函數(shù)，本質(zhì)屬于反問(wèn)題，不同領(lǐng)域的研究者針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景提出了奇異值分解(singular value decomposition,SVD)方法、Tikhonov正則化等求解方法，以提高傳遞函數(shù)求解精度。Golub等[6]針對(duì)病態(tài)問(wèn)題求解提出了GCV正則化參數(shù)求解方法；Hansen等[7-8]針對(duì)病態(tài)問(wèn)題研究了L-curve、廣義交叉驗(yàn)證(generalized cross validation,GCV)等正則化參數(shù)求解方法，并討論了L-curve和GCV兩種正則化參數(shù)求解方法在不同背景干擾下的性能；郭榮等[9]研究了基于SVD和Tikhonov正則化的載荷識(shí)別方法，并基于平板載荷識(shí)別仿真和簡(jiǎn)支梁載荷識(shí)別試驗(yàn)討論了噪聲對(duì)SVD、L-curve方法的影響；Cheng等[10]針對(duì)傳統(tǒng)OTPA采用SVD法求解傳遞函數(shù)的不足，提出了Tikhonov正則化方法，并基于球形聲源仿真和圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞試驗(yàn)對(duì)比研究了GCV正則化參數(shù)求解方法。

而受制于船舶輻射噪聲測(cè)試及應(yīng)用條件，船舶噪聲源及其復(fù)雜，工況數(shù)據(jù)輸入往往包含較強(qiáng)的海洋環(huán)境背景噪聲[11-12]。針對(duì)船舶水下輻射噪聲評(píng)估應(yīng)用，目前，討論基于不同正則化方法在不同噪聲背景下求解水下輻射噪聲傳遞函數(shù)的公開(kāi)報(bào)道較為少見(jiàn)?；诖?，本文結(jié)合船舶實(shí)際工程應(yīng)用，考慮不同背景噪聲環(huán)境對(duì)輻射噪聲傳遞函數(shù)的影響，在理論上系統(tǒng)分析SVD和Tikhonov正則化方法，提出簡(jiǎn)化的準(zhǔn)最優(yōu)判別準(zhǔn)則正則化參數(shù)求解方法；同時(shí)，設(shè)計(jì)雙層圓柱殼縮比艙段模型，用于模擬船舶運(yùn)行工況，并在千島湖開(kāi)展水下聲輻射測(cè)試試驗(yàn)，驗(yàn)證不同方法在不同噪聲下的適用性。

1 基于OTPA的船舶輻射噪聲評(píng)估方法

1.1 OTPA理論

通過(guò)改變船舶航速、設(shè)備開(kāi)啟狀態(tài)等設(shè)計(jì)若干噪聲測(cè)試工況，建立殼體振動(dòng)加速度響應(yīng)與目標(biāo)點(diǎn)輻射噪聲響應(yīng)間的傳遞關(guān)系。則OTPA模型可表示為

(1)

式中：Tj(ω)為第j個(gè)殼體響應(yīng)到目標(biāo)點(diǎn)輻射噪聲響應(yīng)的系統(tǒng)傳遞特性函數(shù)；Xkj(ω)為第k個(gè)工況下第j個(gè)傳感器測(cè)得的殼體振動(dòng)加速度響應(yīng)；Yk(ω)為第k個(gè)工況下距離船舶正橫方向1 m處的目標(biāo)點(diǎn)水聽(tīng)器測(cè)得的輻射噪聲響應(yīng)；j=1,2,…,m，k=1,2,…,r。式(1)簡(jiǎn)化成矩陣形式為

Xr×mTm×1=Yr×1

(2)

對(duì)式(2)求解，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣Tm×1(ω)為

(3)

假設(shè)求得輻射噪聲傳遞函數(shù)之后，在航行中獲得某工況下船舶振動(dòng)響應(yīng)為Xtest(ω)，則目標(biāo)點(diǎn)輻射噪聲響應(yīng)Ytest(ω)可表示為

Ytest=XtestTm×1

(4)

1.2 SVD方法

OTPA模型的關(guān)鍵是輻射噪聲傳遞函數(shù)的求取，傳統(tǒng)OTPA通常采用SVD方法計(jì)算輻射噪聲傳遞函數(shù)Tm×1，對(duì)Xr×m進(jìn)行奇異值分解，即[13]

(5)

式中：Ur×r和Vm×m為酉矩陣；∑r×m可表示為

∑r×m=diag(σ1,σ2,…,σj,…,σm)

(6)

式中：σj為第j個(gè)奇異值，且滿(mǎn)足σf≥σj+1≥0。定義累計(jì)貢獻(xiàn)率(cumulative contribution rate，CCR)作為確認(rèn)主奇異值數(shù)量的指標(biāo)，目前工程上一般設(shè)RCC(L)≥85%[14]，則RCC(L)可表示為

(7)

對(duì)應(yīng)選取前L個(gè)奇異值，則傳遞函數(shù)Tm×1為

(8)

式中，Vm×L與Ur×L分別為選取矩陣Ur×r和Vm×m的前L列向量構(gòu)成的矩陣，化簡(jiǎn)為

(9)

式中，Uj和Vj分別為酉矩陣Ur×r和Vm×m的第j列向量。但是在船舶輻射噪聲測(cè)試中，無(wú)論是測(cè)得的輻射噪聲響應(yīng)還是振動(dòng)加速度響應(yīng)，都摻雜有海洋環(huán)境背景噪聲，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不同程度的病態(tài)性，其可以用條件數(shù)cond(X)表示，即[15]

(10)

通常認(rèn)為，當(dāng)cond(X)<100時(shí)，系統(tǒng)為良性，當(dāng)cond(X)處于100～1 000時(shí)，系統(tǒng)為中等程度病態(tài)；當(dāng)cond(X)>1 000時(shí)，系統(tǒng)為嚴(yán)重病態(tài)。式(10)中，當(dāng)σm趨于0，則系統(tǒng)為嚴(yán)重病態(tài)，此時(shí)，SVD由于沒(méi)有充分考慮環(huán)境噪聲擾動(dòng)等因素帶來(lái)的誤差影響，式(2)的解也會(huì)失去物理意義，輻射噪聲評(píng)估誤差也會(huì)較大。

2 Tikhonov正則化方法

2.1 Tikhonov正則化理論

在實(shí)際工程應(yīng)用中，假設(shè)評(píng)估得到的輻射噪聲傳遞函數(shù)為T(mén)λ，定義誤差函數(shù)e為

e=XTλ-Y

(11)

為使得誤差函數(shù)e最小，Tikhonov正則化方法引入?yún)?shù)λ用于平衡解的擬合程度和穩(wěn)定性，則Tikhonov正則化公式可定義為

(12)

式中，‖XTλ-Y‖2與‖Tλ‖2分別為殘差范數(shù)和解范數(shù)。對(duì)函數(shù)J(λ)求一階導(dǎo)數(shù)，且僅當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，J(λ)最小，此時(shí)對(duì)應(yīng)的Tλ為最優(yōu)正則化解，即

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即

(XTX+λ2Im)Tλ-XTY=0

(14)

式中：Im為m階單位矩陣；輻射噪聲傳遞函數(shù)Tλ為

(15)

(16)

(17)

在式(16)與式(17)中，M=UTY=[M1,M2,…,Mm]T。Tikhonov正則化與SVD方法相比，其通過(guò)參數(shù)λ平衡解的擬合程度和穩(wěn)定性，充分考慮了輻射噪聲傳遞函數(shù)求解過(guò)程中由于解的不穩(wěn)定性和環(huán)境噪聲等因素帶來(lái)的誤差影響。Tikhonov正則化方法的關(guān)鍵是選擇參數(shù)λ，因此，借鑒病態(tài)逆問(wèn)題求解的GCV和L-curve正則化參數(shù)λ求解方法，計(jì)算最優(yōu)正則化參數(shù)λ以降低輻射噪聲計(jì)算誤差。

2.2 GCV方法

從式(13)可看出，正則化參數(shù)越大，正則化程度越大，噪聲越小，但是正則化誤差越大，反之則相反。GCV方法通過(guò)廣義交叉驗(yàn)證尋找最合適的正則化參數(shù)λ，其表達(dá)式可表示為

(18)

式中，trace(·)為矩陣的跡，表示矩陣對(duì)角線(xiàn)元素之和；Ir為r階單位矩陣；Xλ滿(mǎn)足Tλ=XλY，即

Xλ=(XTX+λ2Im)-1XT

(19)

則矩陣的跡可轉(zhuǎn)化為

trace(Ir-XXλ)=trace[Ir-X(XTX+λ2Im)-1XT]=

(20)

當(dāng)GCV(λ)取最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)λ即為GCV確定的最優(yōu)正則化參數(shù)，其不需要對(duì)原始數(shù)據(jù)中誤差進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)或假設(shè)，但當(dāng)數(shù)據(jù)變化非常平緩時(shí)則不易求解。

2.3 L-curve方法

在求解正則化參數(shù)λ過(guò)程中，參數(shù)λ決定著殘差范數(shù)和解范數(shù)的大小，最直觀的操作是獲得一個(gè)最優(yōu)參數(shù)λ使得兩者都同時(shí)達(dá)到最小，而L-curve方法則正是以圖示方式直觀的顯示了以參數(shù)λ為變量的解范數(shù)和殘差范數(shù)之間的關(guān)系，定義殘差范數(shù)函數(shù)和解范數(shù)函數(shù)

(21)

式中，ρ(λ)和η(λ)均為參數(shù)λ的函數(shù)。L-curve方法以lg[ρ(λ)]為橫坐標(biāo)，lg[η(λ)]為縱坐標(biāo)作曲線(xiàn)，曲線(xiàn)形狀類(lèi)似“L”，當(dāng)λ使得lg(ρ(λ)]和lg[η(λ)]同時(shí)最小時(shí)便為最佳正則化參數(shù)，該點(diǎn)恰為L(zhǎng)曲線(xiàn)曲率最大點(diǎn)，則L曲線(xiàn)曲率計(jì)算公式可表示為

(22)

L-curve方法與GCV方法相比，其同時(shí)考慮了殘差范數(shù)與解范數(shù)，可最大程度上調(diào)整數(shù)據(jù)擬合度部分與解間的平衡，適用于高噪聲背景下求解。

3 艙段模型試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)概述

為對(duì)比不同方法在不同噪聲背景下的輻射噪聲評(píng)估性能，設(shè)計(jì)了縮比艙段模型，并在千島湖水聲試驗(yàn)場(chǎng)開(kāi)展了水下聲輻射測(cè)試試驗(yàn)，艙段模型示意圖，如圖 1所示。

圖1 艙段模型示意圖及下水照片(m)Fig.1 The schematic diagram and launching of cabin model(m)

從圖1(a)可知：艙段模型為雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)，艙段外徑1.78 m，內(nèi)徑1.54 m，長(zhǎng)2.00 m，外殼與內(nèi)殼通過(guò)6個(gè)環(huán)形肋板焊接相連，肋板沿軸向等間距分布。艏端水密門(mén)用于試驗(yàn)期間調(diào)試、更換試驗(yàn)設(shè)備，與殼體法蘭通過(guò)螺栓連接，艉端水密蓋板與艙段通過(guò)螺栓連接，并設(shè)計(jì)6個(gè)線(xiàn)纜穿艙孔，用于艙內(nèi)激振器、傳感器及泄漏監(jiān)測(cè)報(bào)警器等設(shè)備線(xiàn)纜與外部岸上試驗(yàn)平臺(tái)連接。試驗(yàn)期間，艙段內(nèi)外殼之間為充水狀態(tài)，其通過(guò)外殼體上下表面的10個(gè)流水孔注排水，如圖1(b)所示，艙段模型通過(guò)鋼纜下放，水下吊放深度為25 m(艙段中心軸距水平面距離)，更換試驗(yàn)設(shè)備時(shí)，可將艙段提升至試驗(yàn)平臺(tái)上，打開(kāi)水密門(mén)進(jìn)行更換和調(diào)試。

3.2 工況設(shè)計(jì)

艙段模型內(nèi)部安裝4臺(tái)激振器，用于模擬船舶機(jī)械設(shè)備工作，如圖 2所示。1#激振器、3#激振器布置在左舷，2#激振器、4#激振器布置在右舷，激振器激振頻率范圍100～2 000 Hz，最大激振力500 N。

試驗(yàn)期間，1#激振器與2#激振器可通過(guò)預(yù)制的墊板增加單層橡膠隔振器或雙層隔振裝置來(lái)調(diào)整安裝狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)激振器剛性和彈性安裝的切換，以模擬船舶上設(shè)備隔振或安裝狀態(tài)變化情況。艙段模型外殼表面布置15個(gè)濕端加速度傳感器，如圖 2所示，編號(hào)為32#～36#，沿軸向均勻布置3圈，每圈5個(gè)傳感器，用于測(cè)量艙段模型外殼體振動(dòng)。以圖2(a)中標(biāo)注的“34(35)”為例，其表示34#傳感器與35#傳感器沿中軸面對(duì)稱(chēng)布置，其中34#傳感器位于模型上側(cè)，35#傳感器位于模型下側(cè)。在兩側(cè)正橫方向上布置兩個(gè)水聽(tīng)器，編號(hào)為48#～49#，距艙段外殼分別為6 m和10 m，用于測(cè)量艙段模型向水中輻射的噪聲。

試驗(yàn)中分別以采集的經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的不同轉(zhuǎn)速下機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)、掃頻信號(hào)(頻率間隔為1 Hz)為激振器輸入激勵(lì)源，通過(guò)位于試驗(yàn)平臺(tái)上的B &K PULSE發(fā)射激勵(lì)信號(hào)，改變激振器安裝狀態(tài)，同時(shí)，作為對(duì)比，選擇若干施加不同高斯白噪聲作為環(huán)境擾動(dòng)，改變不同工況信噪比，用于對(duì)比不同方法在不同噪聲下的適用性，共計(jì)100余組組合工況。其中，激振器安裝狀態(tài)的調(diào)整可通過(guò)在試驗(yàn)平臺(tái)上打開(kāi)水密門(mén)更換1#隔振器與2#隔振器的隔振裝置進(jìn)行。另外，試驗(yàn)中正常環(huán)境下背景噪聲約為103.75 dB (100～2000 Hz)，信噪比≥20 dB。信號(hào)采樣頻率為8 192 Hz，每組工況信號(hào)采集時(shí)間100 s。

4 不同背景噪聲下輻射噪聲評(píng)估結(jié)果對(duì)比

隨機(jī)選擇若干組工況，分別采用不同方法評(píng)估輻射噪聲，并添加不同噪聲等級(jí)的噪聲擾動(dòng)，對(duì)比分析正常環(huán)境和添加噪聲擾動(dòng)下不同方法的輻射噪聲評(píng)估誤差。定義累計(jì)誤差用于衡量輻射噪聲在全頻段誤差的大小，公式為

(23)

式中：Ytest,i為第i個(gè)頻率點(diǎn)輻射噪聲聲壓譜級(jí)評(píng)估值；YM,i為第i個(gè)頻率點(diǎn)輻射噪聲聲壓譜級(jí)實(shí)測(cè)值；N為頻率點(diǎn)數(shù)。需要說(shuō)明的是，試驗(yàn)中輻射噪聲聲壓級(jí)均為48#、49#水聽(tīng)器所測(cè)聲壓級(jí)按照球面波衰減規(guī)律歸一化為距離艙段模型1 m處距離處聲壓級(jí)的平均值。

4.1 正常環(huán)境下輻射噪聲計(jì)算結(jié)果對(duì)比

隨機(jī)選擇兩個(gè)工況分別命名為1#工況和2#工況，采用不同的方法評(píng)估輻射噪聲，聲壓譜級(jí)圖對(duì)比，如圖 3所示。從1#、2#工況對(duì)比結(jié)果可知：與L-curve和GCV方法相比，SVD方法部分頻點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值在全頻帶上吻合較差，最大誤差分別為16.73 dB，26.55 dB，較L-curve方法計(jì)算誤差分別大7.70 dB，17.60 dB，較GCV方法計(jì)算誤差分別大2.11 dB，16.67 dB。

圖3 輻射噪聲聲壓譜級(jí)對(duì)比Fig.3 Comparison of radiated noise pressure spectrum levels

進(jìn)一步分析不同方法輻射噪聲計(jì)算的累計(jì)誤差，如表1所示。正常環(huán)境條件下，基于GCV方法與L-curve方法得到的輻射噪聲計(jì)算誤差基本相同，而SVD方法與GCV方法和L-curve方法相比，1#工況輻射計(jì)算誤差大約為0.83 dB，2#工況輻射噪聲計(jì)算誤差大約為0.90 dB。

表1 正常環(huán)境下輻射噪聲累計(jì)誤差對(duì)比Tab.1 Comparison of cumulative errors under normal conditions

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，在正常環(huán)境下，SVD方法較L-curve與GCV方法評(píng)估性能差，而L-curve與GCV方法兩者的累計(jì)誤差基本相同，輻射噪聲計(jì)算最大誤差較GCV方法小約0.93～5.59 dB，其主要是由于系統(tǒng)在不同頻率點(diǎn)受湖試中其他噪聲干擾，不同頻率點(diǎn)的病態(tài)程度不同。以1#工況條件數(shù)分析為例，在部分頻率點(diǎn)上，系統(tǒng)條件數(shù)大于1 000，處于嚴(yán)重病態(tài)，約占全頻帶的4.6%，此時(shí)極小的環(huán)境環(huán)擾動(dòng)也能增大輻射噪聲計(jì)算誤差，如圖4所示。同時(shí)，分析條件數(shù)和計(jì)算誤差都較大的頻率點(diǎn)處的皮卡德條件，如圖5所示，離散傅里葉系數(shù)趨于0的速度沒(méi)有奇異值趨于0的速度快，此時(shí)基于Tikhonov正則化方法計(jì)算得到的近似解受環(huán)境擾動(dòng)嚴(yán)重，但由于L-curve方法較GCV方法和SVD方法，同時(shí)考慮了殘差范數(shù)與解范數(shù)，可近似得到最優(yōu)的正則化參數(shù)，最大程度上降低輻射噪聲計(jì)算誤差受解的不穩(wěn)定性和環(huán)境噪聲等因素帶來(lái)的影響。

圖4 1#工況條件數(shù)分析Fig.4 Condition number analysis of operating condition 1#

圖5 離散皮卡德條件分析Fig.5 Analysis of discrete Picard condition

4.2 不同背景噪聲下輻射噪聲計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步對(duì)比不同方法計(jì)算得到的正則化參數(shù)在不同背景噪聲環(huán)境下的適用性，試驗(yàn)中分別向振動(dòng)加速度響應(yīng)施加5 dB，10 dB，20 dB的高斯白噪聲，輻射噪聲響應(yīng)施加5 dB，10 dB，15 dB的高斯白噪聲作為環(huán)境擾動(dòng)。分別計(jì)算基于不同方法的輻射累計(jì)誤差，如表2所示。隨著輸出響應(yīng)中噪聲水平的增大，輻射噪聲計(jì)算誤差也不斷增大，而輸入響應(yīng)中噪聲變化對(duì)輻射噪聲計(jì)算誤差幾乎無(wú)影響，主要是由于當(dāng)系統(tǒng)條件數(shù)過(guò)大時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲響應(yīng)有微小的誤差或擾動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，傳遞函數(shù)T的誤差將會(huì)被嚴(yán)重放大。從表 2可知：對(duì)于1#工況，L-curve方法在低噪聲背景下輻射噪聲累計(jì)誤差較GCV方法小約0.13 dB，較SVD方法小約1.02 dB，在高噪聲背景下較GCV方法小約0.28 dB，較SVD方法小約0.77 dB。對(duì)于2#工況，L-curve方法在低噪聲背景下輻射噪聲累計(jì)誤差較GCV方法小約0.11 dB，較SVD方法小約0.74 dB，在高噪聲背景下較GCV方法小約0.29 dB，較SVD方法小約0.85 dB。

表2 不同背景噪聲下輻射噪聲累計(jì)誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of cumulative errors under various noise levels

可見(jiàn)，與正常環(huán)境的輻射噪聲計(jì)算誤差相比，隨著環(huán)境擾動(dòng)的增大，其對(duì)輻射噪聲計(jì)算誤差的影響也在不斷增大，主要原因是在病態(tài)系統(tǒng)條件下，基于SVD和Tikhonov方法計(jì)算得到的是近似解，而擾動(dòng)增大，會(huì)加劇解的不穩(wěn)定性，而綜合對(duì)比，在相同背景噪聲環(huán)境下，L-curve方法可最大程度上調(diào)整數(shù)據(jù)擬合度部分與解間的平衡，抗環(huán)境擾動(dòng)性能最好，而SVD方法最差。

5 準(zhǔn)最優(yōu)判別準(zhǔn)則

第4章對(duì)比了不同正則化方法在不同背景下的輻射噪聲評(píng)估誤差，Tikhonov正則化的本質(zhì)是在不斷優(yōu)化正則化參數(shù)，而隨著正則化參數(shù)的變化，誤差也隨著增大或減小。因此，本節(jié)在系統(tǒng)分析誤差來(lái)源基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出準(zhǔn)最優(yōu)判別 (quasi-optimality,Q-O)準(zhǔn)則以尋找接近最佳的正則化參數(shù)，并通過(guò)水下輻射噪聲試驗(yàn)分析計(jì)算誤差。

5.1 Q-O判別準(zhǔn)則理論

分析基于正則化方法求解輻射噪聲的誤差來(lái)源，可定義為

(24)

(25)

式(25)等價(jià)于求解

(26)

此時(shí)，對(duì)其進(jìn)行變換，則Q(λ)可近似表示為

(27)

5.2 輻射噪聲誤差對(duì)比

基于Q-O準(zhǔn)則分析正常環(huán)境下輻射噪聲計(jì)算誤差，聲壓譜級(jí)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如圖 6 所示。在全頻帶上基于Q-O淮則計(jì)算得到的聲壓譜級(jí)值與實(shí)測(cè)值吻合較好，其中：1#工況輻射噪聲累計(jì)誤差為1.58 dB，較L-curve方法降低約0.14 dB；2#工況輻射噪聲累計(jì)誤差為1.40 dB，較L-curve方法降低約0.07 dB。可見(jiàn)，在正常環(huán)境下，基于Q-O準(zhǔn)則與基于L-curve方法的輻射噪聲評(píng)估性能相當(dāng)。

圖6 基于Q-O準(zhǔn)則計(jì)算的輻射噪聲聲壓譜級(jí)對(duì)比Fig.6 Comparison of radiated noise pressure spectrum levels based on the Q-O criterion

進(jìn)一步分析基于Q-O準(zhǔn)則在不同背景噪聲下的輻射噪聲計(jì)算誤差，如表3所示。輻射噪聲計(jì)算誤差隨輸入響應(yīng)噪聲水平的增大幾乎保持不變，而隨輸出響應(yīng)噪聲水平的增大而增大。其中：1#工況在低噪聲水平下輻射噪聲計(jì)算誤差約為 1.90 dB，較L-curve方法降低約0.09 dB，性能基本相同，較SVD方法降低約1.10 dB；在高噪聲水平下輻射噪聲計(jì)算誤差約為4.43 dB，較L-curve方法降低約0.42 dB，較SVD方法降低約1.19 dB；2#工況在低噪聲水平下輻射噪聲計(jì)算誤差約為 1.99 dB，與L-curve方法性能基本相同，較SVD方法降低約0.71 dB；在高噪聲水平下輻射噪聲計(jì)算誤差約為5.17 dB，較L-curve方法降低約0.32 dB，較SVD方法降低約1.17 dB?？梢?jiàn)，隨著背景擾動(dòng)的增大，基于Q-O準(zhǔn)則方法綜合平衡正則化誤差與攝動(dòng)誤差，輻射噪聲計(jì)算誤差要低于L-curve方法，反映在高噪聲背景環(huán)境下，Q-O準(zhǔn)則可較L-curve方法計(jì)算得到最佳的正則化參數(shù)，其環(huán)境擾動(dòng)性能要優(yōu)于L-curve方法。

表3 基于Q-O準(zhǔn)則的不同環(huán)境下輻射噪聲累計(jì)誤差對(duì)比Tab.3 Comparison of cumulative errors based on Q-O criterion under various noise levels

5.3 最佳正則化參數(shù)變化對(duì)輻射噪聲誤差影響分析

從Q-Q準(zhǔn)則等計(jì)算得到的不同正則化參數(shù)來(lái)看，不同的方法皆是致力于計(jì)算“最佳”正則化參數(shù)，不同的正則化參數(shù)導(dǎo)致輻射噪聲計(jì)算誤差也不盡相同。因此，基于Q-O準(zhǔn)則計(jì)算得到的正則化參數(shù)基礎(chǔ)上，從改變正則化參數(shù)角度，對(duì)正則化參數(shù)施加不同程度的人為誤差，討論其魯棒性，即正則化參數(shù)波動(dòng)對(duì)輻射噪聲計(jì)算誤差的影響，結(jié)果如表4所示。“0 dB”指正常環(huán)境，而由于輸入響應(yīng)噪聲水平對(duì)輻射噪聲計(jì)算誤差無(wú)影響，表中僅討論輸出響應(yīng)中施加不同噪聲水平下的輻射噪聲計(jì)算誤差(輸入響應(yīng)中噪聲水平為5 dB)；“-10%”表示在最佳正則化參數(shù)基礎(chǔ)上減小10%，其余與之類(lèi)似，分別與基于Q-O準(zhǔn)則計(jì)算得到的輻射噪聲結(jié)果對(duì)比。

表4 不同正則化參數(shù)下輻射噪聲累計(jì)誤差對(duì)比Tab.4 Comparison of cumulative errors with various regularization parameters

對(duì)于1#工況，在高噪聲背景下，其輻射噪聲計(jì)算誤差隨正則化參數(shù)的增大先減小后增大，在正則化參數(shù)增大5%時(shí)，輻射噪聲計(jì)算誤差最小，約為4.40 dB，較Q-O準(zhǔn)則輻射噪聲計(jì)算誤差降低約0.03 dB，在其余背景噪聲或正常環(huán)境下，輻射噪聲計(jì)算誤差都不小于基于Q-O準(zhǔn)則的輻射噪聲計(jì)算誤差；對(duì)于2#工況，在中等噪聲背景下，其輻射噪聲計(jì)算誤差隨正則化參數(shù)的增大而減小，在正則化參數(shù)增大10%時(shí)，輻射噪聲計(jì)算誤差最小，約為3.02 dB，較Q-O準(zhǔn)則輻射噪聲計(jì)算誤差降低約0.05 dB，在高噪聲背景下，其輻射噪聲計(jì)算誤差隨正則化參數(shù)的增大而先減小至不變，在正則化參數(shù)增大5%時(shí)，輻射噪聲計(jì)算誤差最小，約為5.13 dB，較Q-O準(zhǔn)則輻射噪聲計(jì)算誤差降低約0.04 dB，在低背景噪聲或正常環(huán)境下，輻射噪聲計(jì)算誤差基本不小于基于Q-O準(zhǔn)則的輻射噪聲誤差。

可見(jiàn)，在較高噪聲背景下，改變基于Q-O準(zhǔn)則計(jì)算得到的最佳正則化參數(shù)，輻射噪聲計(jì)算誤差會(huì)在基于最佳正則化參數(shù)得到的誤差附近波動(dòng)，最大可進(jìn)一步降低誤差約0.05 dB，與基于Q-O準(zhǔn)則方法計(jì)算得到的正則化參數(shù)性能基本相同，表明在有限計(jì)算下，基于Q-O準(zhǔn)則綜合考慮計(jì)算過(guò)程中攝動(dòng)誤差與正則化誤差之間的平衡，其計(jì)算得到的正則化參數(shù)基本可視為最佳正則化參數(shù)，在船舶工程應(yīng)用上可指導(dǎo)優(yōu)化輻射噪聲計(jì)算誤差。

6 結(jié) 論

本文在系統(tǒng)分析船舶輻射噪聲評(píng)估方法的基礎(chǔ)上，討論了SVD方法以及分別采用GCV和L-curve求解正則化參數(shù)的Tikhonov正則化方法在不同背景噪聲下的適用性，設(shè)計(jì)了縮比艙段模型，在千島湖進(jìn)行水下聲輻射試驗(yàn)測(cè)試，進(jìn)一步提出并驗(yàn)證了基于準(zhǔn)最優(yōu)準(zhǔn)則的Tikhonov正則化方法，主要結(jié)論如下：

(1)基于GCV和L-curve的Tikhonov正則化方法要優(yōu)于SVD方法，最大可降低輻射噪聲誤差約1.02 dB；而在不同噪聲背景下L-curve方法要優(yōu)于GCV方法，最大可降低輻射噪聲誤差約0.29 dB，但正常環(huán)境下兩者性能基本相同。

(2)Q-O準(zhǔn)則方法在正常環(huán)境下可較L-curve最大降低輻射噪聲誤差約0.14 dB，低噪聲背景下降低約0.09 dB，兩者性能基本相同；而在高噪聲背景下，Q-O準(zhǔn)則方法可較L-curve方法最大降低輻射噪聲誤差約0.42 dB。

(3)改變基于Q-O準(zhǔn)則得到的正則化參數(shù)，輻射噪聲計(jì)算誤差與Q-O準(zhǔn)則基本相同，表明基于Q-O準(zhǔn)則得到的正則化參數(shù)可近似視為最佳正則化參數(shù)。

(4)正常環(huán)境下，Q-O準(zhǔn)則與L-curve和GCV方法性能基本相同，但優(yōu)于SVD方法；而隨著背景噪聲水平的升高，Q-O準(zhǔn)則抗干擾能力優(yōu)于L-curve方法，其次是GCV方法。