王子龍+謝謨文

摘 要：比較強(qiáng)度折減法與極限平衡法得出安全系數(shù)的差異，分析粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、模型左側(cè)坡高H、坡腳角度α、楊氏模量E、泊松比等不同折減參數(shù)對于安全系數(shù)計(jì)算誤差的影響。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減法；極限平衡法；計(jì)算誤差

我們目前針對滑坡穩(wěn)定性所用分析方法主要是兩種：極限平衡法和強(qiáng)度折減法。極限平衡法以條分法為基礎(chǔ)，通過計(jì)算各土條下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系數(shù)；強(qiáng)度折減法在1975年提出，通過對粘聚力和內(nèi)摩擦角折減之后獲得邊坡破壞情況，現(xiàn)在逐步被專家學(xué)者接受用于邊坡穩(wěn)定性分析。

1 強(qiáng)度折減法

采用有限元強(qiáng)度折減法很重要的一點(diǎn)是判斷邊坡何時(shí)進(jìn)入破壞狀態(tài)，現(xiàn)在通用的判斷標(biāo)準(zhǔn)可以大概分成下面三種：有限元計(jì)算不收斂、塑性區(qū)貫通、滑動(dòng)面監(jiān)測點(diǎn)位移突變。

在本次研究中，采用監(jiān)測點(diǎn)位移突變作為判據(jù)。

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

本文中算例是一均質(zhì)土坡，坡高H=20m，坡腳度數(shù)為45°，土體參數(shù)為：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、內(nèi)摩擦角17°、楊氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端邊界距離坡腳1.5H，右端距離坡頂2.5H，上下邊界總高2H，邊界約束條件為左右兩側(cè)水平約束，前后兩側(cè)水平約束，底面固定，強(qiáng)度準(zhǔn)則采用摩爾庫倫準(zhǔn)則，計(jì)算時(shí)步設(shè)置為30000步，不平衡率上限設(shè)置為10-5，計(jì)算在坡頂處選取監(jiān)測點(diǎn)A，坡腳處選取監(jiān)測點(diǎn)B。

2.2 不同折減參數(shù)對土坡穩(wěn)定性計(jì)算誤差的影響

在本次研究中賦予各個(gè)折減參數(shù)三個(gè)不同數(shù)值，賦值情況如下：粘聚力c取值為22、42、62，單位MPa；內(nèi)摩擦角φ取值為17、27、37，單位°；模型左側(cè)坡高H取值為10、20、30，單位m；坡腳角度α取值為30、45、60，單位°；楊氏模量E取值為20、40、60，單位MPa；泊松比υ取值為0.20、0.35、0.49，分別利用強(qiáng)度折減法和極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

強(qiáng)度折減法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

極限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

計(jì)算誤差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均誤差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

強(qiáng)度折減法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

極限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

計(jì)算誤差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均誤差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

強(qiáng)度折減法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

極限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

計(jì)算誤差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均誤差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ

從表1中可以看到，粘聚力c平均計(jì)算誤差為0.035；隨著取值增大，計(jì)算誤差從0.049減小到0.027，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，所以在采用有限元強(qiáng)度折減法時(shí)，粘聚力c在取值范圍內(nèi)盡量選取較大值以減小計(jì)算誤差；內(nèi)摩擦角φ平均計(jì)算誤差為0.130，并且隨著取值增加，計(jì)算誤差從0.030增大到0.250，呈現(xiàn)較快的增大趨勢，所以采用有限元強(qiáng)度折減法時(shí)，內(nèi)摩擦角φ在取值范圍內(nèi)應(yīng)該取較小值來減少計(jì)算誤差。

2.2.2 模型左側(cè)坡高H、坡腳角度α

從表1中可以看到，模型左側(cè)坡高H平均計(jì)算誤差為0.017，隨著取值增大，計(jì)算誤差先從0.003增大到0.030，然后減小到0.018，呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢；坡腳角度α平均計(jì)算誤差為0.042，隨著取值增大，計(jì)算誤差首先從0.045減小到0.030，然后增大到0.052，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，所以在利用強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)，坡腳角度α在取值范圍內(nèi)盡量選取接近45°的數(shù)值。

2.2.3 楊氏模量E、泊松比υ

楊氏模量E、泊松比υ在強(qiáng)度折減法中是由他們計(jì)算得到的體積模量K、剪切模量G參與計(jì)算（公式1、2）。

（1）

（2）

從表1中可以看到，楊氏模量E和泊松比υ取不同數(shù)值的時(shí)候，強(qiáng)度折減法計(jì)算所得安全系數(shù)不發(fā)生改變，說明楊氏模量E和泊松比υ對于計(jì)算誤差基本沒有影響，值得注意的一點(diǎn)是楊氏模量E和泊松比υ增大導(dǎo)致體積模量K和剪切模量G也增大，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)步也會(huì)大大增加（當(dāng)υ=0.49時(shí)，位移突變處計(jì)算時(shí)步為19745，而υ=0.35和υ=0.20時(shí)，位移突變處計(jì)算時(shí)步僅為6416和4475），在利用強(qiáng)度折減法計(jì)算土坡穩(wěn)定性的時(shí)候需考慮楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計(jì)算時(shí)間的影響。

3 結(jié)語

3.1 各折減參數(shù)對于安全系數(shù)計(jì)算誤差的影響

隨著粘聚力c數(shù)值的增大計(jì)算誤差逐漸減小；隨著內(nèi)摩擦角數(shù)值的增大計(jì)算誤差逐漸增大；隨著模型左側(cè)坡高H數(shù)值的增大，計(jì)算誤差先增大后減小；隨著坡腳角度α數(shù)值的增大，計(jì)算誤差先減小后增大；楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計(jì)算誤差影響很小，需要注意的是這兩個(gè)折減參數(shù)尤其是泊松比υ取值過大會(huì)使計(jì)算時(shí)步大大增加。

3.2 根據(jù)平均誤差的大小對不同折減參數(shù)對于計(jì)算誤差的影響進(jìn)行排序

對計(jì)算誤差影響最大的參數(shù)是內(nèi)摩擦角，坡腳角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左側(cè)坡高H，楊氏模量E和泊松比υ基本無影響。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭穎人，趙尚毅.邊（滑）坡工程設(shè)計(jì)中安全系數(shù)的討論[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 鄭穎人，趙尚毅，宋雅坤.有限元強(qiáng)度折減法研究進(jìn)展[J].后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：1-6.

[3] 楊光華，鐘志輝等.用局部強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué)，2010，31（S2）：53-58.

作者簡介：王子龍（1990- ），男，山東菏澤人，碩士。

摘 要：比較強(qiáng)度折減法與極限平衡法得出安全系數(shù)的差異，分析粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、模型左側(cè)坡高H、坡腳角度α、楊氏模量E、泊松比等不同折減參數(shù)對于安全系數(shù)計(jì)算誤差的影響。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減法；極限平衡法；計(jì)算誤差

我們目前針對滑坡穩(wěn)定性所用分析方法主要是兩種：極限平衡法和強(qiáng)度折減法。極限平衡法以條分法為基礎(chǔ)，通過計(jì)算各土條下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系數(shù)；強(qiáng)度折減法在1975年提出，通過對粘聚力和內(nèi)摩擦角折減之后獲得邊坡破壞情況，現(xiàn)在逐步被專家學(xué)者接受用于邊坡穩(wěn)定性分析。

1 強(qiáng)度折減法

采用有限元強(qiáng)度折減法很重要的一點(diǎn)是判斷邊坡何時(shí)進(jìn)入破壞狀態(tài)，現(xiàn)在通用的判斷標(biāo)準(zhǔn)可以大概分成下面三種：有限元計(jì)算不收斂、塑性區(qū)貫通、滑動(dòng)面監(jiān)測點(diǎn)位移突變。

在本次研究中，采用監(jiān)測點(diǎn)位移突變作為判據(jù)。

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

本文中算例是一均質(zhì)土坡，坡高H=20m，坡腳度數(shù)為45°，土體參數(shù)為：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、內(nèi)摩擦角17°、楊氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端邊界距離坡腳1.5H，右端距離坡頂2.5H，上下邊界總高2H，邊界約束條件為左右兩側(cè)水平約束，前后兩側(cè)水平約束，底面固定，強(qiáng)度準(zhǔn)則采用摩爾庫倫準(zhǔn)則，計(jì)算時(shí)步設(shè)置為30000步，不平衡率上限設(shè)置為10-5，計(jì)算在坡頂處選取監(jiān)測點(diǎn)A，坡腳處選取監(jiān)測點(diǎn)B。

2.2 不同折減參數(shù)對土坡穩(wěn)定性計(jì)算誤差的影響

在本次研究中賦予各個(gè)折減參數(shù)三個(gè)不同數(shù)值，賦值情況如下：粘聚力c取值為22、42、62，單位MPa；內(nèi)摩擦角φ取值為17、27、37，單位°；模型左側(cè)坡高H取值為10、20、30，單位m；坡腳角度α取值為30、45、60，單位°；楊氏模量E取值為20、40、60，單位MPa；泊松比υ取值為0.20、0.35、0.49，分別利用強(qiáng)度折減法和極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

強(qiáng)度折減法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

極限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

計(jì)算誤差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均誤差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

強(qiáng)度折減法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

極限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

計(jì)算誤差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均誤差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

強(qiáng)度折減法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

極限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

計(jì)算誤差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均誤差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ

從表1中可以看到，粘聚力c平均計(jì)算誤差為0.035；隨著取值增大，計(jì)算誤差從0.049減小到0.027，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，所以在采用有限元強(qiáng)度折減法時(shí)，粘聚力c在取值范圍內(nèi)盡量選取較大值以減小計(jì)算誤差；內(nèi)摩擦角φ平均計(jì)算誤差為0.130，并且隨著取值增加，計(jì)算誤差從0.030增大到0.250，呈現(xiàn)較快的增大趨勢，所以采用有限元強(qiáng)度折減法時(shí)，內(nèi)摩擦角φ在取值范圍內(nèi)應(yīng)該取較小值來減少計(jì)算誤差。

2.2.2 模型左側(cè)坡高H、坡腳角度α

從表1中可以看到，模型左側(cè)坡高H平均計(jì)算誤差為0.017，隨著取值增大，計(jì)算誤差先從0.003增大到0.030，然后減小到0.018，呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢；坡腳角度α平均計(jì)算誤差為0.042，隨著取值增大，計(jì)算誤差首先從0.045減小到0.030，然后增大到0.052，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，所以在利用強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)，坡腳角度α在取值范圍內(nèi)盡量選取接近45°的數(shù)值。

2.2.3 楊氏模量E、泊松比υ

楊氏模量E、泊松比υ在強(qiáng)度折減法中是由他們計(jì)算得到的體積模量K、剪切模量G參與計(jì)算（公式1、2）。

（1）

（2）

從表1中可以看到，楊氏模量E和泊松比υ取不同數(shù)值的時(shí)候，強(qiáng)度折減法計(jì)算所得安全系數(shù)不發(fā)生改變，說明楊氏模量E和泊松比υ對于計(jì)算誤差基本沒有影響，值得注意的一點(diǎn)是楊氏模量E和泊松比υ增大導(dǎo)致體積模量K和剪切模量G也增大，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)步也會(huì)大大增加（當(dāng)υ=0.49時(shí)，位移突變處計(jì)算時(shí)步為19745，而υ=0.35和υ=0.20時(shí)，位移突變處計(jì)算時(shí)步僅為6416和4475），在利用強(qiáng)度折減法計(jì)算土坡穩(wěn)定性的時(shí)候需考慮楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計(jì)算時(shí)間的影響。

3 結(jié)語

3.1 各折減參數(shù)對于安全系數(shù)計(jì)算誤差的影響

隨著粘聚力c數(shù)值的增大計(jì)算誤差逐漸減??；隨著內(nèi)摩擦角數(shù)值的增大計(jì)算誤差逐漸增大；隨著模型左側(cè)坡高H數(shù)值的增大，計(jì)算誤差先增大后減??；隨著坡腳角度α數(shù)值的增大，計(jì)算誤差先減小后增大；楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計(jì)算誤差影響很小，需要注意的是這兩個(gè)折減參數(shù)尤其是泊松比υ取值過大會(huì)使計(jì)算時(shí)步大大增加。

3.2 根據(jù)平均誤差的大小對不同折減參數(shù)對于計(jì)算誤差的影響進(jìn)行排序

對計(jì)算誤差影響最大的參數(shù)是內(nèi)摩擦角，坡腳角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左側(cè)坡高H，楊氏模量E和泊松比υ基本無影響。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭穎人，趙尚毅.邊（滑）坡工程設(shè)計(jì)中安全系數(shù)的討論[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 鄭穎人，趙尚毅，宋雅坤.有限元強(qiáng)度折減法研究進(jìn)展[J].后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：1-6.

[3] 楊光華，鐘志輝等.用局部強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué)，2010，31（S2）：53-58.

作者簡介：王子龍（1990- ），男，山東菏澤人，碩士。

摘 要：比較強(qiáng)度折減法與極限平衡法得出安全系數(shù)的差異，分析粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、模型左側(cè)坡高H、坡腳角度α、楊氏模量E、泊松比等不同折減參數(shù)對于安全系數(shù)計(jì)算誤差的影響。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減法；極限平衡法；計(jì)算誤差

我們目前針對滑坡穩(wěn)定性所用分析方法主要是兩種：極限平衡法和強(qiáng)度折減法。極限平衡法以條分法為基礎(chǔ)，通過計(jì)算各土條下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系數(shù)；強(qiáng)度折減法在1975年提出，通過對粘聚力和內(nèi)摩擦角折減之后獲得邊坡破壞情況，現(xiàn)在逐步被專家學(xué)者接受用于邊坡穩(wěn)定性分析。

1 強(qiáng)度折減法

采用有限元強(qiáng)度折減法很重要的一點(diǎn)是判斷邊坡何時(shí)進(jìn)入破壞狀態(tài)，現(xiàn)在通用的判斷標(biāo)準(zhǔn)可以大概分成下面三種：有限元計(jì)算不收斂、塑性區(qū)貫通、滑動(dòng)面監(jiān)測點(diǎn)位移突變。

在本次研究中，采用監(jiān)測點(diǎn)位移突變作為判據(jù)。

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

本文中算例是一均質(zhì)土坡，坡高H=20m，坡腳度數(shù)為45°，土體參數(shù)為：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、內(nèi)摩擦角17°、楊氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端邊界距離坡腳1.5H，右端距離坡頂2.5H，上下邊界總高2H，邊界約束條件為左右兩側(cè)水平約束，前后兩側(cè)水平約束，底面固定，強(qiáng)度準(zhǔn)則采用摩爾庫倫準(zhǔn)則，計(jì)算時(shí)步設(shè)置為30000步，不平衡率上限設(shè)置為10-5，計(jì)算在坡頂處選取監(jiān)測點(diǎn)A，坡腳處選取監(jiān)測點(diǎn)B。

2.2 不同折減參數(shù)對土坡穩(wěn)定性計(jì)算誤差的影響

在本次研究中賦予各個(gè)折減參數(shù)三個(gè)不同數(shù)值，賦值情況如下：粘聚力c取值為22、42、62，單位MPa；內(nèi)摩擦角φ取值為17、27、37，單位°；模型左側(cè)坡高H取值為10、20、30，單位m；坡腳角度α取值為30、45、60，單位°；楊氏模量E取值為20、40、60，單位MPa；泊松比υ取值為0.20、0.35、0.49，分別利用強(qiáng)度折減法和極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

強(qiáng)度折減法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

極限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

計(jì)算誤差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均誤差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

強(qiáng)度折減法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

極限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

計(jì)算誤差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均誤差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

強(qiáng)度折減法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

極限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

計(jì)算誤差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均誤差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ

從表1中可以看到，粘聚力c平均計(jì)算誤差為0.035；隨著取值增大，計(jì)算誤差從0.049減小到0.027，呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，所以在采用有限元強(qiáng)度折減法時(shí)，粘聚力c在取值范圍內(nèi)盡量選取較大值以減小計(jì)算誤差；內(nèi)摩擦角φ平均計(jì)算誤差為0.130，并且隨著取值增加，計(jì)算誤差從0.030增大到0.250，呈現(xiàn)較快的增大趨勢，所以采用有限元強(qiáng)度折減法時(shí)，內(nèi)摩擦角φ在取值范圍內(nèi)應(yīng)該取較小值來減少計(jì)算誤差。

2.2.2 模型左側(cè)坡高H、坡腳角度α

從表1中可以看到，模型左側(cè)坡高H平均計(jì)算誤差為0.017，隨著取值增大，計(jì)算誤差先從0.003增大到0.030，然后減小到0.018，呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢；坡腳角度α平均計(jì)算誤差為0.042，隨著取值增大，計(jì)算誤差首先從0.045減小到0.030，然后增大到0.052，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，所以在利用強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)，坡腳角度α在取值范圍內(nèi)盡量選取接近45°的數(shù)值。

2.2.3 楊氏模量E、泊松比υ

楊氏模量E、泊松比υ在強(qiáng)度折減法中是由他們計(jì)算得到的體積模量K、剪切模量G參與計(jì)算（公式1、2）。

（1）

（2）

從表1中可以看到，楊氏模量E和泊松比υ取不同數(shù)值的時(shí)候，強(qiáng)度折減法計(jì)算所得安全系數(shù)不發(fā)生改變，說明楊氏模量E和泊松比υ對于計(jì)算誤差基本沒有影響，值得注意的一點(diǎn)是楊氏模量E和泊松比υ增大導(dǎo)致體積模量K和剪切模量G也增大，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)步也會(huì)大大增加（當(dāng)υ=0.49時(shí)，位移突變處計(jì)算時(shí)步為19745，而υ=0.35和υ=0.20時(shí)，位移突變處計(jì)算時(shí)步僅為6416和4475），在利用強(qiáng)度折減法計(jì)算土坡穩(wěn)定性的時(shí)候需考慮楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計(jì)算時(shí)間的影響。

3 結(jié)語

3.1 各折減參數(shù)對于安全系數(shù)計(jì)算誤差的影響

隨著粘聚力c數(shù)值的增大計(jì)算誤差逐漸減??；隨著內(nèi)摩擦角數(shù)值的增大計(jì)算誤差逐漸增大；隨著模型左側(cè)坡高H數(shù)值的增大，計(jì)算誤差先增大后減??；隨著坡腳角度α數(shù)值的增大，計(jì)算誤差先減小后增大；楊氏模量E和泊松比υ的取值對于計(jì)算誤差影響很小，需要注意的是這兩個(gè)折減參數(shù)尤其是泊松比υ取值過大會(huì)使計(jì)算時(shí)步大大增加。

3.2 根據(jù)平均誤差的大小對不同折減參數(shù)對于計(jì)算誤差的影響進(jìn)行排序

對計(jì)算誤差影響最大的參數(shù)是內(nèi)摩擦角，坡腳角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左側(cè)坡高H，楊氏模量E和泊松比υ基本無影響。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭穎人，趙尚毅.邊（滑）坡工程設(shè)計(jì)中安全系數(shù)的討論[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 鄭穎人，趙尚毅，宋雅坤.有限元強(qiáng)度折減法研究進(jìn)展[J].后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：1-6.

[3] 楊光華，鐘志輝等.用局部強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué)，2010，31（S2）：53-58.

作者簡介：王子龍（1990- ），男，山東菏澤人，碩士。