劉 菁，梁 棟,2

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401)

2018 年8 月17 日，受第18 號(hào)臺(tái)風(fēng)“溫比亞”的影響，我國(guó)最大跨度斜拉橋蘇通大橋有5根斜拉索的阻尼器連接螺栓滑絲脫落，隨后在檢查中發(fā)現(xiàn)共有13個(gè)拉索阻尼器發(fā)生不同程度損壞[1]。事實(shí)上，斜拉索復(fù)雜振動(dòng)造成阻尼器損傷，甚至橋梁損傷的案例此前亦經(jīng)常出現(xiàn)[2]。如南京八卦洲長(zhǎng)江大橋、楊浦大橋等橋梁拉索的油阻尼器都發(fā)生過(guò)損壞。關(guān)于斜拉索減振有兩個(gè)問(wèn)題值得關(guān)注：一是導(dǎo)致斜拉索大幅或多模態(tài)振動(dòng)的極端天氣日趨增多，如截至2018年10月底，有10個(gè)臺(tái)風(fēng)登陸我國(guó)大陸，比常年同期偏多1.4倍以上；二是隨著使用年限增加，拉索附加阻尼器中液體滲漏等耐久性問(wèn)題逐漸顯現(xiàn)。因此，在應(yīng)對(duì)極端天氣造成的拉索大幅和多模態(tài)振動(dòng)時(shí)，現(xiàn)階段常用的斜拉索外置阻尼裝置的減振性能令人擔(dān)憂。

拉索作為斜拉橋重要的受力構(gòu)件，具有柔度大、單位長(zhǎng)度質(zhì)量較輕且固有阻尼小(通常約為臨界阻尼的1%[3])的特點(diǎn)，很容易產(chǎn)生渦激共振、參數(shù)共振[4-5]、尾流馳振、抖振和風(fēng)雨激振等振動(dòng)問(wèn)題[6]。為抑制拉索振動(dòng)，大跨度斜拉橋都會(huì)采取各種拉索減振措施，其中附加外置機(jī)械阻尼措施可以直接增加拉索的模態(tài)阻尼，是拉索減振措施中最為常用的方法[7-8]。但附加外置機(jī)械阻尼僅能使拉索某一階模態(tài)獲得最優(yōu)模態(tài)阻尼比，且安裝位置一般不超過(guò)索長(zhǎng)的5%，這極大地限制了黏滯阻尼器的減振效果。

在研究主動(dòng)、半主動(dòng)阻尼器的過(guò)程中，人們發(fā)現(xiàn)負(fù)剛度可使阻尼器以更大位移運(yùn)動(dòng)，消耗更多能量并實(shí)現(xiàn)更大的阻尼比[9-10]。隨著力學(xué)放大機(jī)制(如滾珠絲杠、齒輪齒條、杠桿擺，以及利用流體慣性的慣性泵等)的利用，動(dòng)力質(zhì)量可以提供較大的表觀質(zhì)量，相應(yīng)的慣性力所體現(xiàn)的負(fù)剛度效應(yīng)也逐漸用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制。

自2015 年，人們開(kāi)始嘗試將慣質(zhì)器用于斜拉索減振。Lazar 等[11-12]將調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中的質(zhì)量部分替換成慣質(zhì)器，得到了調(diào)諧慣容阻尼器(tuned inerter damper,TID)。針對(duì)拉索第一階振動(dòng)模態(tài)的減振分析表明，當(dāng)安裝高度相同時(shí)，TID 可使拉索獲得比傳統(tǒng)黏滯阻尼器更高的模態(tài)阻尼比。Chen等[13-15]將被動(dòng)負(fù)剛度裝置應(yīng)用于拉索附加阻尼器系統(tǒng)，以克服由于阻尼器安裝位置限制而引起的附加阻尼不足的工程問(wèn)題，并討論了由于負(fù)剛度引起的控制力的非線性對(duì)系統(tǒng)分析的影響。Luo 等[16]利用有限元方法研究了3 種慣質(zhì)器應(yīng)用于張緊弦的臨界阻尼比，分析表明將慣質(zhì)器應(yīng)用于拉索減振可獲得較好的減振效果。Shi等[17]提出了由提供負(fù)剛度的彈簧和油阻尼器合成的負(fù)剛度阻尼器，數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)證了該阻尼器對(duì)拉索第一階振型的減振性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)黏性阻尼器。Lu等[18]采用數(shù)值方法分析了黏滯慣性質(zhì)量阻尼器對(duì)拉索的減振效果。其中，拉索第一階模態(tài)的最大阻尼比達(dá)到了傳統(tǒng)黏滯阻尼器的9 倍；甚至當(dāng)安裝位置降低至距索梁交點(diǎn)處的2%索長(zhǎng)時(shí)，依然表現(xiàn)出了良好的減振效果。莫?jiǎng)P程[19]對(duì)利用滾珠絲杠慣性質(zhì)量阻尼器抑制拉索振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：最優(yōu)參數(shù)不同的慣性質(zhì)量阻尼器可以大幅提高斜拉索指定階次的模態(tài)阻尼比。崔智鑫[20]用數(shù)值方法討論了3種構(gòu)型的調(diào)諧慣質(zhì)類阻尼器對(duì)拉索第一階振動(dòng)的減振性能，指出并聯(lián)慣質(zhì)裝置優(yōu)于串聯(lián)。

目前，利用慣性質(zhì)量對(duì)拉索進(jìn)行減振的研究還處于起步階段，大多只開(kāi)展了理論研究。至于如何在實(shí)際拉索減振中實(shí)現(xiàn)慣質(zhì)減振，則還需要開(kāi)展更加多樣化的慣質(zhì)系統(tǒng)研究。為方便地實(shí)現(xiàn)慣質(zhì)，本文設(shè)計(jì)了包括齒輪齒條、慣質(zhì)元件和黏滯阻尼元件在內(nèi)的實(shí)索用慣質(zhì)阻尼器[21]。齒輪齒條作為放大機(jī)構(gòu)能夠承受較大的振動(dòng)荷載，且制作方便，易于實(shí)際工程應(yīng)用。

1 齒輪齒條和黏滯阻尼組合的拉索慣質(zhì)阻尼器

當(dāng)斜拉索發(fā)生振動(dòng)時(shí),齒條將斜拉索索夾處的直線運(yùn)動(dòng)傳遞至齒輪,引起變速齒輪、慣質(zhì)圓盤(pán)及后端黏滯阻尼器葉片的高速轉(zhuǎn)動(dòng)，慣質(zhì)圓盤(pán)圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大的慣性質(zhì)量，能夠產(chǎn)生明顯的負(fù)剛度效應(yīng)。其后端的阻尼器葉片在阻尼液體中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生阻尼力。這些力經(jīng)變速齒輪放大后再通過(guò)齒條傳遞到斜拉索,從而抑制斜拉索的振動(dòng)。

本文所采用的慣質(zhì)阻尼器所使用的齒條和齒輪能夠通過(guò)一定的齒比組合成為一種力放大的機(jī)械結(jié)構(gòu)，能將物理質(zhì)量較小的旋轉(zhuǎn)飛輪等效為一個(gè)虛擬的、具有較大慣性質(zhì)量的質(zhì)量塊。因此其實(shí)際物理質(zhì)量相比于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器質(zhì)量小得多，安裝也相對(duì)方便。機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文設(shè)計(jì)的慣質(zhì)阻尼器有兩部分組成：慣質(zhì)元件和黏性阻尼元件。該阻尼器對(duì)加工精度的要求不高且能承受較大的拉索振動(dòng)荷載。

圖1 拉索-慣質(zhì)阻尼器的裝配簡(jiǎn)圖Fig.1 Assembly diagram of cable-inertial damper

在運(yùn)動(dòng)方式上，拉索與齒條間使用球鉸連接，使拉索的面內(nèi)、面外振動(dòng)均能轉(zhuǎn)化為齒條的上下振動(dòng)。拉索振動(dòng)使齒條進(jìn)行直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，齒輪將齒條的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為慣質(zhì)圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)黏滯阻尼元件葉片在阻尼液中做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)慣質(zhì)元件減振和黏滯阻尼元件減振。r1為驅(qū)動(dòng)齒輪組小齒輪的半徑，r2為驅(qū)動(dòng)齒輪組大齒輪的半徑，r3為從動(dòng)齒輪的半徑，r4為質(zhì)量圓盤(pán)半徑，r5為黏滯阻尼器葉片的半徑。

2 拉索慣質(zhì)阻尼器的力學(xué)模型及性能

2.1 力學(xué)圖示

慣質(zhì)阻尼器在概念上如圖 2所示。由兩部分組成：慣質(zhì)元件Bd和黏性阻尼元件Cd。慣質(zhì)元件和黏性阻尼元件有同樣的振幅、速度和加速度，二者在力學(xué)圖示上屬于并聯(lián)關(guān)系。

圖2 慣質(zhì)阻尼器力學(xué)圖示Fig.2 Inertial damper mechanics

如圖1和圖2所示，齒條和第一齒輪將拉索的上下振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)檩斎胼S的轉(zhuǎn)動(dòng)，則輸入軸轉(zhuǎn)角φ和扭矩T可表示為

(1)

(2)

式中：l為第一齒輪的周長(zhǎng)；x為拉索帶動(dòng)齒條上下運(yùn)動(dòng)的位移；F為慣質(zhì)阻尼器運(yùn)動(dòng)端的力的大小。輸入軸的轉(zhuǎn)角φ經(jīng)過(guò)第二、第三齒輪的放大作用，使慣質(zhì)和阻尼葉片的轉(zhuǎn)角為θ，φ與θ的關(guān)系為

θ=ngφ

(3)

式中，ng為第二、第三齒輪的加速比，ng=r2/r3。同時(shí)，基于能量相等的原則，可得出輸入軸與輸出軸的扭矩關(guān)系。

Tφ=(Ti+Tc)θ

(4)

式中：Ti為慣性扭矩(包含慣質(zhì)圓盤(pán)和阻尼葉片的慣性質(zhì))；Tc為阻尼葉片在阻尼液中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的扭矩。將式(3)代入式(4)可得

T=ng(Ti+Tc)

(5)

慣性扭矩Ti與阻尼扭矩Tc可表示為

(6)

(7)

式中：If和Ic分別為圓盤(pán)和阻尼葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；τ為剪切力，τ=ηγ；η為阻尼液黏度；γ為剪切應(yīng)變率；r為阻尼液片半徑。根據(jù)式(1)～式(7)，阻尼器產(chǎn)生的阻尼力可表示為

(8)

(9)

慣質(zhì)和阻尼系數(shù)可分別表示為

(10)

(11)

2.2 阻尼器單體力學(xué)特性

為說(shuō)明2.1節(jié)所述阻尼器的力學(xué)性能，假設(shè)當(dāng)質(zhì)量圓盤(pán)實(shí)際質(zhì)量為10 kg，黏滯阻尼的黏度為η=5 000 Pa·s時(shí)，分別有3種工況對(duì)阻尼器的力學(xué)特性進(jìn)行討論。工況一、工況二和工況三的加速比ng分別為2，3和4。在考慮慣質(zhì)阻尼器的慣質(zhì)較小，不大幅改變拉索一階振動(dòng)頻率的情況下，其一階振動(dòng)角頻率為1.41 rad/s，振幅為0.1 m，阻尼器安裝位置處的運(yùn)動(dòng)近似為正弦激勵(lì)，分別給出工況一、工況二和工況三的滯回曲線，如圖3所示。同時(shí)，也給出了當(dāng)阻尼器無(wú)慣性質(zhì)量元件和從動(dòng)齒輪(相當(dāng)于普通黏滯阻尼器的耗能滯回曲線)。

由圖 3可知：式(9)中的第一項(xiàng)由慣質(zhì)和振動(dòng)頻率的平方組成，實(shí)際上是一個(gè)在阻尼器的力-位移圖中具有負(fù)斜率的直線；式(9)的第二項(xiàng)類似于黏滯阻尼器，它的滯回曲線是一個(gè)水平橢圓。實(shí)際上，慣質(zhì)元件本身并沒(méi)有耗能能力，需要與黏性阻尼器組合才能取得一定的耗能效果?？紤]機(jī)械摩擦阻力的慣質(zhì)元件，其滯回曲線是具有負(fù)斜率的在第二、第四象限的四邊形滯回曲線。與具有相同阻尼系數(shù)、運(yùn)動(dòng)頻率和幅度的普通黏滯阻尼器相比，慣質(zhì)阻尼器在外荷載激勵(lì)下的力-位移曲線具有自然的負(fù)剛度特性，更高的阻尼力峰值。經(jīng)計(jì)算可得，工況一、工況二和工況三中阻尼器的滯回曲線面積，其耗能能力分別是普通黏滯阻尼器的4倍、9倍和16倍。這表明經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)、從動(dòng)齒輪的加速作用，使得黏滯阻尼器的耗能能力得到了提高。

圖3 3種工況下慣質(zhì)阻尼器滯回曲線與普通黏滯阻尼器滯回曲線比較Fig.3 Inertial damper’s hysteresis curve of three cases and compared with viscous damper

3 拉索-慣質(zhì)阻尼器系統(tǒng)分析

3.1 基本方程

為滿足工程應(yīng)用的需要，設(shè)計(jì)了平面內(nèi)斜拉索減振系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 拉索-慣質(zhì)阻尼器理論分析模型Fig.4 Cable-inertial damper theoretical analysis model

慣質(zhì)阻尼器一端安裝于拉索另一端安裝于橋面，且計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮慣質(zhì)阻尼器兩端的相對(duì)位移、相對(duì)速度及相對(duì)加速度(即橋面與拉索阻尼器安裝位置處的相對(duì)位移、相對(duì)速度及相對(duì)加速度)。同時(shí)，設(shè)靜平衡狀態(tài)下的索力為T(mén)，拉索單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，索的弦向長(zhǎng)度為L(zhǎng)=l1+l2，阻尼器的位置在距離拉索橋面錨固端l1位置。考慮拉索垂度、忽略抗彎剛度和自身阻尼的影響。拉索振動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間變化的附加張力h(t)，各拉索單元的振動(dòng)方程可以寫(xiě)為

(12)

式中：F為阻尼器產(chǎn)生阻尼力；y為垂度拉索靜態(tài)構(gòu)型；T為拉索弦向張力；h為拉索附加張力，其表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

(16)

由拉索阻尼器處的力平衡條件，約去時(shí)間項(xiàng)可得式(17)，并將式(15)代入式(17)可得式(18)

(17)

(18)

將式(16)與式(18)聯(lián)立并化簡(jiǎn)，可得波數(shù)方程為

(19)

3.2 對(duì)稱模態(tài)

波數(shù)方程式(19)的解可表示成兩個(gè)解分支：一支與對(duì)稱模態(tài)相關(guān)；另一支與反對(duì)稱模態(tài)相關(guān)。在對(duì)稱模態(tài)中，拉索振動(dòng)與波數(shù)方程式(19)中的第二項(xiàng)有關(guān)。因此，首先除以sin(βL/2)來(lái)消除反對(duì)稱模態(tài)對(duì)波數(shù)方程根的影響。得到對(duì)稱模態(tài)的波數(shù)方程為

(20)

為化簡(jiǎn)式(20)的右邊項(xiàng)，引入式(21)。

(21)

可得

(22)

(23)

3.3 反對(duì)稱模態(tài)

在反對(duì)稱模態(tài)中，將波數(shù)方程式(19)除以cos(βL/2)消除對(duì)稱模態(tài)對(duì)波數(shù)方程根的影響，可得

(24)

為了簡(jiǎn)化式(24)，代入式(25)

(25)

化簡(jiǎn)式(24)，可得式(26)，并為方便引入式(27)。

(26)

(27)

使用數(shù)值方法，可以計(jì)算式(23)和式(26)，本文采用牛頓迭代法對(duì)式(23)和式(26)進(jìn)行求解。此外，當(dāng)慣質(zhì)bd→∞或阻尼cd→∞時(shí)，對(duì)稱模態(tài)波數(shù)方程式(23)為

(28)

式(28)的左端近似為

(29)

(30)

(31)

反對(duì)稱模態(tài)波數(shù)方程式(26)為

(32)

滿足式(32)可得

(33)

綜上所述，在反對(duì)稱模態(tài)中，當(dāng)無(wú)量綱慣質(zhì)趨近于無(wú)窮時(shí)，波數(shù)會(huì)趨近于一定限值，限值與阻尼器安裝位置有關(guān)。在反對(duì)稱模態(tài)中與對(duì)稱模態(tài)中，波數(shù)上限值均可近似為長(zhǎng)度l2的無(wú)垂度無(wú)控拉索的相應(yīng)波數(shù)(相當(dāng)于拉索被鎖定在阻尼器安裝位置)，這與文獻(xiàn)[23]附加慣質(zhì)阻尼器的無(wú)垂度拉索的分析結(jié)果有本質(zhì)的不同。由于垂度項(xiàng)的存在，高于非慣質(zhì)最優(yōu)階次的波數(shù)并沒(méi)有接近其臨近階次。本文計(jì)算有垂度拉索一階對(duì)稱模態(tài)與一階反對(duì)稱模態(tài)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[24]中的計(jì)算結(jié)果是近似一致的。

4 拉索慣質(zhì)阻尼器的減振性能分析

4.1 慣質(zhì)阻尼器對(duì)拉索振動(dòng)頻率的影響

某實(shí)際橋梁工程中的拉索參數(shù)，如表1所示。

表1 某實(shí)際橋梁工程中的拉索參數(shù)Tab.1 Cable parameters in an actual bridge project

為分析簡(jiǎn)便，規(guī)定如下無(wú)量綱量

(34)

(35)

(36)

在經(jīng)過(guò)參數(shù)最優(yōu)之后，阻尼器的減振性能能夠針對(duì)特定振動(dòng)階次達(dá)到較高的阻尼水平。但是針對(duì)風(fēng)雨激振等引起的高階振動(dòng)[25-26]仍需要進(jìn)行更高階的廣譜減振分析。本文在針對(duì)不同安裝位置與不同質(zhì)量比的慣質(zhì)阻尼器，對(duì)多階減振特性進(jìn)行分析，并與普通黏滯阻尼器進(jìn)行比較。

與普通黏滯阻尼器不同的是，慣質(zhì)阻尼器無(wú)論在無(wú)垂度拉索中或是有垂度拉索中，慣質(zhì)阻尼器對(duì)頻率與波數(shù)的影響均不能看成小量，應(yīng)詳細(xì)分析慣質(zhì)對(duì)頻率與波數(shù)的影響。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各階振動(dòng)無(wú)量綱頻率

圖5 有垂度拉索的一階模態(tài)振型曲線Fig.5 Mode shape of cable with sag in first mode

4.2 拉索-慣質(zhì)阻尼器系統(tǒng)的無(wú)量綱波數(shù)

圖6 黏滯阻尼器拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.6 Dimensionless wavenumber curve of cable for viscous damper

圖拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.7 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial damper

圖拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.8 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial damper

圖拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.9 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial damper

圖拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.10 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial dampe

圖11 黏滯阻尼器拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.11 Dimensionless wavenumber curve of cable for viscous damper

圖拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.12 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial damper

圖阻尼器拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.13 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial damper

圖拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線Fig.14 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial damper

圖拉索無(wú)量綱波數(shù)曲線 dimensionless wavenumber curve of cable for inertial damper

可以看出，安裝慣質(zhì)阻尼器后，拉索各階振動(dòng)的無(wú)量綱波數(shù)曲線近似為半圓形，均逐漸趨向于嵌固波數(shù)。初始波數(shù)低于嵌固波數(shù)的，曲線向右側(cè)發(fā)展，初始波數(shù)高于嵌固波數(shù)的，曲線向左側(cè)發(fā)展。且安裝位置越高，無(wú)量綱慣質(zhì)的數(shù)值越大，向左側(cè)發(fā)展的曲線條數(shù)越多。在向左側(cè)發(fā)展的曲線中，其中最低階次的半徑可以較大，但是高于其的階次半徑一般很小，這說(shuō)明高階減振效果不佳。

4.3 拉索-慣質(zhì)阻尼器系統(tǒng)的拉索模態(tài)阻尼比

當(dāng)安裝位置為拉索全長(zhǎng)的1.27%時(shí)，黏滯阻尼器和慣質(zhì)阻尼器各階振動(dòng)的模態(tài)阻尼比，如圖16～圖20所示。當(dāng)安裝位置為5%時(shí)，黏滯阻尼器和慣質(zhì)阻尼器各階振動(dòng)的模態(tài)阻尼比，如圖21～圖25所示。

圖16 附加黏滯阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.16 Cable’s modal damping curve with viscous damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.17 cable’s modal damping curve with inertial damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.18 cable’s modal damping curve with inertial damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.19 cable’s modal damping curve with inertial damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.20 cable’s modal damping curve with inertial damper

圖21 附加黏滯阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.21 Cable’s modal damping curve with viscous damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.22 cable’s modal damping curve with inertial damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.23 cable’s modal damping curve with inertial damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線Fig.24 cable’s modal damping curve with inertial damper

圖 附加慣質(zhì)阻尼器拉索模態(tài)阻尼曲線 cable’s modal damping curve with inertial damper

綜上所述，慣質(zhì)類阻尼器較適用于阻尼器安裝位置不太高的情況。同時(shí)需要綜合分析減振的目標(biāo)模態(tài)來(lái)進(jìn)行無(wú)量綱慣質(zhì)及無(wú)量綱黏滯系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 拉索慣質(zhì)阻尼器的工程實(shí)用分析

為滿足工程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)第3章和第4章的分析，結(jié)合前五階廣譜減振的各減振參數(shù)的需求，給出了滿足其減振指標(biāo)的阻尼器各參數(shù)，并給根據(jù)式(1)～式(11)給出實(shí)橋了慣質(zhì)阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果匯總，如表3所示?？梢?jiàn)，慣質(zhì)阻尼器用較低的物理質(zhì)量和較低的黏滯系數(shù)，就可以使前五階模態(tài)同時(shí)達(dá)到預(yù)期的減振效果。

表3 實(shí)橋阻尼器物理參數(shù)Tab.3 Physical parameters of the bridge

6 結(jié) 論

分析結(jié)果表明：

(1)相比于普通黏滯阻尼器，本文提出的慣質(zhì)阻尼器有著較強(qiáng)的耗能能力與較高的峰值阻尼力。負(fù)剛度、速比和慣質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量有關(guān)，兩項(xiàng)乘積越大則滯回曲線負(fù)剛度也增大，峰值阻尼力也更大；耗能能力與速比和阻尼液的黏滯系數(shù)的乘積有關(guān)，二者乘積越大，滯回曲線面積越大，耗能能力越強(qiáng)。

(2)對(duì)于安裝慣質(zhì)阻尼器的有垂度拉索，與安裝慣質(zhì)阻尼器的無(wú)垂度拉索不同，慣質(zhì)的增大并沒(méi)有使振動(dòng)頻率接近于相鄰階次，而是接近于本階次的嵌固頻率。

(3)在抑制拉索高階振動(dòng)時(shí)，慣質(zhì)類阻尼器所需要的表觀質(zhì)量較小，僅為索總質(zhì)量的10%～20%左右；在抑制低階振動(dòng)時(shí)所需要的表觀質(zhì)量較大，阻尼器所要提供的表觀質(zhì)量接近或者超過(guò)索總質(zhì)量。

(4)針對(duì)拉索廣譜振動(dòng)控制需要，慣質(zhì)類阻尼器的安裝位置不宜太高。以本文實(shí)際工程為例，拉索安裝位置為索長(zhǎng)的1.27%，針對(duì)前五階做廣譜減振分析，慣質(zhì)圓盤(pán)提供的表觀質(zhì)量為拉索總質(zhì)量的20%，但其實(shí)際物理質(zhì)量為47.75 kg，易于工程實(shí)踐，也提高了阻尼器的廣譜減振效果。

(5)在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以按照本文提出的有垂度拉索的計(jì)算方法，根據(jù)控制目標(biāo)模態(tài)進(jìn)行慣質(zhì)bd和黏滯阻尼系數(shù)cd的設(shè)計(jì)。同時(shí)，當(dāng)考慮拉索的面外振動(dòng)時(shí)，可在索夾處或齒條頂部設(shè)置“球鉸”，以一定程度減輕面外振動(dòng)。