武 瓊，劉 巍，周志龍，王鈺鑫，樂 毅

（1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116033；2.北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100080）

引言

在航空航天裝備制造中，廣泛存在大量具有復(fù)雜幾何形貌的支架構(gòu)件。這些支架上通常有多個較小的特征形面，特征形面之間的位置尺寸需滿足一定的精度要求，以保證整體部件的最終制造精度[1]。掃描測量方法具有速度快、非接觸、操作靈活等優(yōu)點[2-3]，可實現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)零部件的形面測量，為加工過程中被測物體的幾何尺寸獲取與形狀精度的評估提供了數(shù)據(jù)支撐。

局部高精點云掃描方法，從設(shè)備上可分為線激光掃描[4-5]、單目結(jié)構(gòu)光[6]和雙目結(jié)構(gòu)光等方法[7-8]；從原理上可分為激光三角法、相位輪廓術(shù)等方法。由于測量精度與范圍的矛盾性，掃描精度優(yōu)于50 μm的視覺掃描傳感器，其單次測量視場約為50 mm，難以直接實現(xiàn)超過100 mm的零件面形高精度測量。目前主要采用全局基準拼接、公共區(qū)域順序拼接及機械式拼接等拼接方法[9-12]實現(xiàn)較大尺寸的零件面形測量。其中全局基準拼接法依賴全局大尺寸測量傳感器測量端掃描機構(gòu)的全局位姿，一般需要如i-GPS[13]或者激光跟蹤儀等設(shè)備，典型代表為Leica公司的T-Scan掃描儀，其組成復(fù)雜，價格昂貴；公共區(qū)域順序拼接法需要公共區(qū)域的突出特征或靶點作為拼接依據(jù)，存在“測量蛙跳”現(xiàn)象,導(dǎo)致拼接過程中會產(chǎn)生誤差累積,測量精度難以保障；而采用高精度運動執(zhí)行機構(gòu),將局部高精點云數(shù)據(jù)進行拼接，這種方法轉(zhuǎn)換鏈簡單，拼接精度高。盡管較大行程的高精度運動執(zhí)行機構(gòu)價格昂貴，但設(shè)備綜合成本仍遠低于全局基準拼接方法所需要的大尺寸測量傳感器；與公共區(qū)域順序拼接法相比，該方法無需使用復(fù)雜的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換算法，所以這種方法適用于支架結(jié)構(gòu)上多栓接結(jié)合面的形位公差測量。天津大學(xué)的尹世斌[14]和大連理工大學(xué)的張仁偉[15]均采用了單軸平移臺和線激光掃描進行組合式測量的方法。但由于機械運動機構(gòu)與掃描儀器缺少實物基準，兩者的坐標(biāo)系難以精準統(tǒng)一，嚴重影響測量拼接精度，難以實現(xiàn)較大范圍內(nèi)的復(fù)雜面形高精度測量。

本文提出了一種基于機械式拼接的結(jié)構(gòu)光掃描測量方法，通過高定位精度的十字平移臺，將不同位置下結(jié)構(gòu)光掃描儀的拍攝數(shù)據(jù)拼接，最終實現(xiàn)了對復(fù)雜形貌零部件的測量。根據(jù)系統(tǒng)的組成和測量原理，基于距離約束、幾何約束和非線性優(yōu)化方法，建立測量系統(tǒng)標(biāo)定模型；最后通過實驗對系統(tǒng)進行標(biāo)定，并通過球心距驗證系統(tǒng)拼接精度，最后對適用性進行了驗證。

1 系統(tǒng)組成與測量原理

1.1 系統(tǒng)組成

采用十字平移臺與結(jié)構(gòu)光掃描儀搭建拼接式測量系統(tǒng)，如圖1 所示。十字平移臺由2臺高精度單軸平移臺組成，分別操控十字平移臺的2個軸，改變結(jié)構(gòu)光掃描儀的拍攝位置；將待測物體固定于升降臺上，通過改變機械臂末端位姿，以調(diào)節(jié)升降臺的位置和姿態(tài)，從而確保物體的待測區(qū)域位于系統(tǒng)可測量范圍內(nèi)；測量過程中保證機械臂位姿不變，從而確保測量過程的穩(wěn)定性。

圖1 拼接式測量系統(tǒng)Fig.1 Splicing measurement system

1.2 測量原理

對于高定位精度、高運動精度的單軸平移臺，其運動過程可視為平移，旋轉(zhuǎn)忽略不計。X軸平移臺與Y軸平移臺分別只沿著軸L1、 軸L2平移。由于結(jié)構(gòu)光掃描儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及安裝過程中裝配工藝、夾具制造等問題，軸L1與 軸L2無法確保垂直；軸L1必 然與掃描儀測量坐標(biāo)系OMXMYMZM中的軸ym、ym、zm存在夾角 α1、 θ1、 β1， 軸L2必然與掃描儀測量坐標(biāo)系OMXMYMZM中的3個軸存在夾角 α2、 θ2、 β2。這6個夾角的余弦值，也就是需求解的外參，即X1=[cosα1cosθ1cosβ1]T，X2=[cosα2cosθ2cosβ2]T。系統(tǒng)坐標(biāo)系的變換如圖2所示，圖中L1、L2表示單軸平移臺的運動方向；OMXMYMZM表示測量坐標(biāo)系的初始位置；OMIXMIYMIZMI與OMIIXMIIYMIIZMII分 別表示結(jié)構(gòu)光掃描儀沿X軸平移臺和Y軸平移臺平移后 的測量坐標(biāo)系。

圖2 掃描儀測量坐標(biāo)系變換示意圖Fig.2 Scanner measurement coordinates transformation

歐式空間剛體變換可表示為p′=Rp+t，其中R為一個表示旋轉(zhuǎn)的3×3階矩陣；而t為一個表示平移的3×1階矩陣。結(jié)構(gòu)光掃描儀在十字平移臺上i處位置 (CIi,CIIi)測 得一點其中下角標(biāo)中羅馬字母I與II分別表示X軸與Y軸平移臺；數(shù)字1與字母i、j均表示拍攝位置序號（下同），則此點相對于j處位置的坐標(biāo)描述為

式中：CIij=CIi?CIj；從上文可知，掃描儀沿著十字導(dǎo)軌運動，旋轉(zhuǎn)可忽略不計，所以可認為R=E;而t是一個與運動距離和外參都有關(guān)的量。由此，可以將不同位置下的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下。所以，實現(xiàn)基于機械式拼接的結(jié)構(gòu)光掃描測量方法的關(guān)鍵，就在于6個外參的求解。

2 機械式拼接掃描測量系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

本章將提出一種測量系統(tǒng)外參標(biāo)定方法。掃描儀測量坐標(biāo)系在平移過程中，每個軸的方向不會發(fā)生變化。利用這一條件，分別求解平移臺2軸的外參。對于其中一軸，通過標(biāo)定靶尺上靶球的球心距建立距離約束，結(jié)合參數(shù)自帶的幾何約束，建立具有權(quán)因子的目標(biāo)函數(shù)；最后通過非線性優(yōu)化的方法求解函數(shù)極值，得到參數(shù)最優(yōu)解。以X軸外參求解過程為例，具體過程如下。

操控X軸平移臺，將掃描儀移動到不同的位置，記錄坐標(biāo)值CI1、CI2…CIn，每次拍攝靶尺上不同靶球。從深度圖還原點云信息，通過最小二乘法，提取每個位置對應(yīng)的靶球球心相對于測量坐標(biāo)系的坐標(biāo) (XI1、YI1、ZI1)， (XI2、YI2、ZI2)… (XIn、YIn、ZIn)。

若位置CIi下拍攝的球心坐標(biāo)為 (XIi、YIi、ZIi)，位置CIj下拍攝的球心坐標(biāo)為n)， 那么i球球心坐標(biāo)PIi與j球球心坐標(biāo)PIj的距離可表示為

式中：CIij=CIi?CIj，XIij=XIi?XIj，YIij=YIi?YIj，ZIij=ZIi?ZIj。

應(yīng)與經(jīng)過三坐標(biāo)測量機檢定過的i球、j球球心距Lij相 等，由此建立距離約束，即

而另一方面，由初等幾何知識，可建立幾何約束：

式中：f1與f2分別對應(yīng)X軸與Y軸的幾何約束。將點系平移變換后的球心距和標(biāo)定參數(shù)的幾何約束公式（4）帶入距離約束公式（2）中，可得轉(zhuǎn)換后的球心距平方與三坐標(biāo)機檢定的球心距平方差值 ?Iij：

由于誤差存在，顯然 ?Iij≠0。為了求解最優(yōu)的參數(shù)，通過非線性優(yōu)化方法，采用懲罰函數(shù)建立具有權(quán)因子的目標(biāo)函數(shù)：

式中：k1是 懲罰因子； ωij是與距離平方正相關(guān)的權(quán)因子；X1是 表示X軸平移臺外參的矩陣；S1是表示參與計算的所有靶球球心坐標(biāo)的矩陣，分別記為：

由于靶球在靶尺上間隔均勻，掃描儀采集間隔距離大致相等，結(jié)合掃描儀的最大視野30 mm×45 mm，因此權(quán)因子可設(shè)為

為了求出X1的 最優(yōu)解，滿足E(X1,S1)=min 的條件，需要對E(X1,S1)求導(dǎo)，使得導(dǎo)數(shù)為0，即

結(jié)合公式（8）與公式（4），即可求出目標(biāo)參數(shù)X1=[cosα1cosθ1cosβ1]T。采用相似的方 法，可求出Y軸的標(biāo)定參數(shù)，記為X2=[cosα2cosθ2cosβ2]T。

由公式（5）、公式（6）和公式（9）可知，平移臺定位精度和球心坐標(biāo)誤差均會影響標(biāo)定參數(shù)的精度，最終影響拼接精度。而平移臺定位精度通常要比掃描儀的測量精度高一個數(shù)量級，所以對于本測量系統(tǒng)的標(biāo)定方法，擬合得到的靶球球心坐標(biāo)精度對外參精度影響較大。

算法流程圖如圖3所示。需要注意的是，進行非線性優(yōu)化計算時，選取恰當(dāng)?shù)某踔?，可以提升運算效率、提高結(jié)果精度。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of algorithm

3 實驗

基于之前的理論分析，進行測量系統(tǒng)標(biāo)定試驗、單點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換試驗和球心距驗證試驗，并對真實工件進行測量，以檢驗測量系統(tǒng)實際的精度和實用性。選用的結(jié)構(gòu)光掃描儀為LMI公司的Gocator 3506，其VDI/VDE精度為12 μm；X軸平移臺與Y軸平移臺均為PI公司的M-521平移臺。該型號平移臺行程為200 mm，雙向重復(fù)定位誤差為±0.2 μm。掃描儀與平移臺的關(guān)鍵參數(shù)如表1、表2所示。選用的標(biāo)準陶瓷球靶標(biāo)由8個半徑為5 mm級別的啞光標(biāo)準陶瓷球和長度為200 mm的碳纖維板組成。機械臂與載物臺作為輔助機構(gòu)，用于固定工件位姿。測量系統(tǒng)實物圖如圖4所示。測量時保證載物臺和待測物靜止，只操控雙軸平移臺移動結(jié)構(gòu)光掃描儀。

表1 掃描儀關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of scanner

表2 平移臺關(guān)鍵參數(shù)Table 2 Key parameters of translation platform

圖4 測量系統(tǒng)實物圖Fig.4 Physical picture of measurement system

3.1 標(biāo)定試驗

本試驗分別控制2個平移臺，移動掃描儀拍攝標(biāo)定靶尺上的靶球，根據(jù)第2節(jié)提出的標(biāo)定方法，最終實現(xiàn)測量系統(tǒng)外參的標(biāo)定。

首先只操控X軸平移臺平移結(jié)構(gòu)光掃描儀，逐個拍攝靶尺上的靶球，并提取靶球點云進行擬合，得到每個靶球在掃描儀測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，靶球的掃描效果和擬合如圖5所示；根據(jù)第2節(jié)中的標(biāo)定方法，帶入靶球坐標(biāo)和平移臺坐標(biāo)值，擬合求解X軸對應(yīng)的外參；同理求解Y軸平移臺的外參。每個軸的外參標(biāo)定試驗分別進行8組，計算得到外參的數(shù)值和標(biāo)準差如表3所示。

表3 測量系統(tǒng)外參參數(shù)Table 3 External parameters of measurement system

圖5 靶球點云擬合Fig.5 Point cloud fitting of target sphere

在非線性優(yōu)化計算前，可以根據(jù)掃描儀測量坐標(biāo)系和平移臺運動方向大致的角度設(shè)定迭代初值，可設(shè)定迭代初值X10=[0 1 0]T， 而X20=[1 0 0]T，這樣便可以提高計算效率。

對結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)外參數(shù)值的標(biāo)準差較小，說明該方法得到的結(jié)果較為穩(wěn)定。不難發(fā)現(xiàn)，外參標(biāo)準差大小與平移臺運動軸方向有關(guān)。具體關(guān)聯(lián)有待進一步研究。

3.2 單點拼接與球心距驗證

本試驗使用測量系統(tǒng)對尺寸為300 mm的標(biāo)準球靶尺上的球心坐標(biāo)進行測量，通過球心距測量系統(tǒng)的精度。

測量系統(tǒng)經(jīng)標(biāo)定后同時移動兩軸，測量標(biāo)準靶尺上的驗證點球心坐標(biāo)；然后根據(jù)不同拍攝位置在平移臺上的坐標(biāo)值，將掃描儀測量坐標(biāo)系下的靶球球心坐標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換至測量系統(tǒng)坐標(biāo)系下，分別求解不同驗證點間的球心距。分別進行8組實驗，數(shù)據(jù)如表4所示。在300 mm范圍內(nèi)，球心距的均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）優(yōu)于45 μm，可證明系統(tǒng)精度較高。3.1節(jié)所用標(biāo)定靶尺和本節(jié)實驗所用的驗證靶標(biāo)如圖6所示。RMSE計算公式為

圖6 標(biāo)定靶尺與驗證靶尺Fi g.6 Calibration target scale and verification target scale

表4 部分球心距數(shù)據(jù)Table 4 Partial data of sphere-center distance mm

RMSE用來衡量觀測值同真值之間的偏差，式中x表示真實值。三坐標(biāo)機的精度遠高于結(jié)構(gòu)光掃描儀，故本試驗中選用三坐標(biāo)機檢定的靶球球心距作為靶球球心距的實際值。

3.3 工件特征形貌尺寸測量

本試驗利用組合式測量系統(tǒng)，掃描支架的栓接安裝面，并測量各安裝面相對于基準面的高度差，以驗證系統(tǒng)的實用性。

分別測量圖7（a）工件上的4個栓接安裝面。測量范圍約為140 mm×160 mm。栓接安裝面與基底面大致平行，垂直方向高度差較小。所以可以使掃描儀測量坐標(biāo)系Z軸盡可能與待測平面垂直，然后根據(jù)相對高度閾值進行濾波，得到特征型面的點云。根據(jù)結(jié)構(gòu)光掃描儀在十字平移臺上的坐標(biāo)，將不同位置下獲得的安裝面特征形貌點云進行拼接。將1號面和4號面的點云數(shù)據(jù)擬合后建立基準面，求解各個特征型面相對于基準面的高度差，如表5所示。

表5 特征型面相對于基準面的高度差Table 5 Height difference between feature surface and datum plane mm

4 結(jié)論

為了利用視野較小的高精度三維結(jié)構(gòu)光掃描儀實現(xiàn)大尺寸工件的測量，本文提出了一種基于結(jié)構(gòu)光掃描儀和高精度平移臺的組合式測量方法。首先分析了測量系統(tǒng)的組成和測量原理；然后提出了基于加權(quán)非線性優(yōu)化的系統(tǒng)外參求解方法；最后通過實驗，對測量系統(tǒng)進行標(biāo)定，驗證測量系統(tǒng)在300 mm范圍內(nèi)的測量精度優(yōu)于45 μm，并且通過實際測量某型支架的安裝面形貌特征，以證明該測量系統(tǒng)的實用性。該測量方法具有精度高、設(shè)備組成簡單、標(biāo)定方法簡便等特點，能夠較好地滿足針對多栓接支架安裝面的幾何形貌測量需求。但本文對外參誤差的規(guī)律的研究尚有不足，而且應(yīng)用場景較為單一，這也是后續(xù)研究需要解決的問題。