李 博，王 方，呂浩文，吳 偉，魏航信

（西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065）

引言

機器視覺的顯微成像技術可用于微小物體表面形態(tài)的觀測與分析[1]，廣泛應用于生物醫(yī)學、工業(yè)生產與加工以及航天探測領域。Michael C等人采用顯微成像技術研究解吸電噴霧電離中玻璃表面的樣本移除問題[2]；Nada N等人利用該技術研究光的散射成像，并將其應用于細胞組織結構分析與臨床診斷等領域[3-4]；Kim等人利用該技術提出采用一種顯微成像系統(tǒng)實時監(jiān)測熱轉換設備中的CaCO3污垢處理過程[5]；Kassim等人通過顯微成像獲得機加工件表面紋理圖像，用于分析研究刀具磨損程度[6]；Liam Pedersen等人將顯微成像技術應用于火星探測器，對火星上的土壤和巖石表面的形態(tài)紋理進行觀測與分析[7]。然而，上述研究多采用專業(yè)顯微物鏡配合高性能電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）實現高質量顯微成像[8]，盡管像差小、成像質量高，但它們的結構復雜，光路長且體積大，僅限于實驗室環(huán)境下離線使用，難以適用于工業(yè)現場狹小空間的在線應用。單板機鏡頭可實現狹小空間內短光路、低倍率顯微成像，采用這類鏡頭設計在線圖像可視鐵譜（on-line visual ferrograph，OLVF）探頭，具有體積小、結構緊湊等特點，可被安裝于裝備油液循環(huán)系統(tǒng)的管路中，進行磨粒視覺特征獲取與磨損過程在線監(jiān)測[9-10]。目前，缺乏單板機鏡頭顯微成像質量定量評價方法，OLVF探頭難以獲得較高清晰度磨粒圖像，嚴重制約了OLVF技術發(fā)展。

場曲像差是影響單板機鏡頭顯微成像質量的主要因素，現有近軸成像場曲與畸變模型均以鏡頭透鏡組光學結構參數為基礎進行建模評價[11-12]，通過ImageMaster光學測試儀器測量場曲像差，進而評價光學鏡頭的成像性能。調制傳遞函數（modulation transfer function，MTF）作為定量描述線性不變系統(tǒng)成像性能的一個基本物理量[13]，可反映光學系統(tǒng)信息傳遞能力，用于客觀評價成像性能[14]。Chao.C等人利用在線光學測試設備獲取手機鏡頭模組MTF[15]；Lengwenus等人利用狹縫法獲取紅外光學鏡頭MTF[16]；Samei與Micheal提出采用刃邊法獲得MTF用于評價X光照相成像系統(tǒng)性能[17]；Liu等人采用MTF定量分析離焦距對大景深顯微物鏡成像質量的影響[18]，證明了MTF方法可用于評價光學鏡頭性能的可靠性和準確性。盡管這些方法客觀準確，但都以鏡頭光學結構參數和專業(yè)測試儀器為支撐，只適用于長光路光學鏡頭成像質量評價，難以滿足小體積、短光路單板機鏡頭顯微成像性能定量評價要求，因此需要專用的測試與評價手段解決OLVF顯微鏡頭選型問題。

為了定量評價單板機鏡頭顯微成像質量，利用針孔法分別獲取不同像場位置的光斑圖像，基于MTF理論計算單板機鏡頭倒置使用時顯微成像測試系統(tǒng)總的MTF。建立了鏡頭透鏡組MTF數學模型，提取邊緣視場MTFA（modulation transfer function area）和MTFA相對變化率作為像面參數，用于評價單板機鏡頭成像清晰度與像面平整度。不同倍率條件下，提取4款被測單板機鏡頭的像面參數進行對比分析，確定最佳OLVF顯微鏡頭。利用被測鏡頭分別獲取RGB點陣圖像，采用平均功率譜（average power spectrum value，APSV）、灰度平均梯度（gray mean gradient，GMG）及拉普拉斯算子和（laplacian summation，LS）評價點陣圖像清晰度，驗證本文方法用于單板機鏡頭顯微成像質量定量評價的準確性和有效性。

1 顯微成像系統(tǒng)MTF獲取

單板機鏡頭顯微成像測試系統(tǒng)結構如圖1所示。白光LED平板光源作為透射光源，平板光源上方有星點靶標，光線透過星點靶標的微米級圓孔產生目標光源，星點靶標固定在X-Y方向定位臺上。單板機鏡頭倒置安裝于調焦機構中，被測鏡頭入曈作為系統(tǒng)出瞳，CMOS傳感器位于調焦機構上方，光線通過單板機鏡頭透鏡組與出瞳對焦后在CMOS像面上形成放大的光斑。

圖1 顯微成像系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of microscopic imaging system

測試之前需調整成像系統(tǒng)放大倍率，然后調節(jié)X-Y軸精密定位臺，使光斑位于CMOS像面中心視場與邊緣視場不同位置，獲取光斑圖像，并求取MTF，提取方法流程圖如圖2所示。

圖2 MTF提取方法Fig.2 MTF extraction method

1）如圖3所示，移動星點靶標，使目標光斑位于圖像幾何中心（0，0）位置，像面對焦確保光斑直徑最小，獲得中心視場位置的光斑圖像；

圖3 CMOS像面光斑分布示意圖Fig.3 Distribution diagram of CMOS image spot

2）以圖像幾何中心為坐標參考點，沿x軸方向移動光斑至邊緣視場（R, 0）位置，以圖像幾何中心為圓心、R為半徑做圓，在圓周上選取n個坐標點，將光斑移至各個坐標點位置，依次捕獲不同視場位置的光斑圖像，并采用減背景法對光斑圖像進行修正；

3）進行傅里葉變換獲得光斑圖像的像面譜，在空間頻域內歸一化處理像面譜，從中去除目標光源頻譜，最后對所得結果進行取模運算求得單板機鏡頭顯微成像系統(tǒng)的MTF。

針孔法獲得的中心視場光斑圖像如圖4（a）所示。

圖4 光斑圖像MTF提取Fig.4 MTF extraction of spot image

假設鏡頭測試系統(tǒng)具有線性及空間不變性，系統(tǒng)的點擴展函數（point spread function，PSF）為FPS(x,y)， 目標光斑為f(x,y)， 光斑圖像為g(x,y)，那么g(x,y) 可表示為f(x,y)與FPS(x,y)之卷積，忽略隨機噪聲干擾，即有：

對（1）式進行二維傅里葉變換，令FMTmeas(ξ,η)為成像系統(tǒng)總的MTF，由卷積理論可得到FMTmeas(ξ,η)為

式中： ξ,η為空間頻率；G(ξ,η)為光斑像面譜；F(ξ,η)為目標光源頻譜，分別對兩者進行歸一化處理。已知CMOS像面分辨率為M×N，空間頻域內移動G(ξ,η)坐 標至G(ξ?M/2,η?N/2)，F(ξ,η)歸一化之后可用BESINC函數表示[19]，等價于目標光源引入的MTF。令目標光源孔徑為d1，成像系統(tǒng)放大倍率為β，則成像系統(tǒng)FMTmeas(ξ,η)可表示為

式中：J1(x)為一階Bessel函數，可表示為

利用（3）式對圖4（a）進行處理，分別求取不同像場位置光斑圖像所對應的FMTmeas(ξ,η)，當d1=0.1 mm時，在 ξ∈[?100,100]和 η∈[?100,100]區(qū)間內的歸一化FMTmeas(ξ,η)如圖4（b）所示。為了實現單板機鏡頭顯微成像質量評價，需確定鏡頭透鏡組MTF，以提取評價參數。

2 像面參數提取

單板機鏡頭顯微成像系統(tǒng)主要由CMOS圖像傳感器和鏡頭子系統(tǒng)組成，顯微成像質量受到鏡頭透鏡組、系統(tǒng)出瞳、CMOS像元尺寸以及傳感器采樣間隔共同影響，這些因素會造成目標光源成像質量下降。構建的系統(tǒng)成像模型如圖5所示。假設成像系統(tǒng)總的光學傳遞函數（optical transfer function，OTF）為FOTmeas(ξ,η)，若忽略CMOS相鄰像素單元串擾的影響，則可表示為G(ξ,η) 與F(ξ,η)的比值，即為

圖5 系統(tǒng)成像模型Fig.5 System imaging model

式中:FOTCMOS(ξ,η)為 CMOS傳感器的OTF；FOTlens(ξ,η)為鏡頭子系統(tǒng)的OTF；N(ξ,η)為頻域內隨機噪聲頻譜函數。假設成像系統(tǒng)中的隨機噪聲很?。从蠪(ξ,μ)>>N(ξ,μ)），對FOTmeas(ξ,η)取?？傻玫较到y(tǒng)總的FMTmeas(ξ,η)為

式中：FMTlens(ξ,η)為單板機鏡頭子系統(tǒng)引入的MTF；FMTcmos(ξ,η)為CMOS傳感器引入的MTF，可表示為

式中:FMTdetector(ξ,η)為CMOS像元尺寸引入的MTF；FMTsamp(ξ,η)為傳感器采樣間隔引入的MTF。假設CMOS像元尺寸為w×w，感光區(qū)域對每個像素單元的填充系數為100%，則像素孔徑可表示為矩形函數p(x,y)，則有：

對（8）式進行傅里葉變換，可求得FMTdetector(ξ,η)為

式中 sinc(x) 可 表示為 sin(πx)/πx。CMOS像素單元越小，則同一頻率的FMTdetector值越大，表明像面分辨率越高。設定CMOS像面沿x、y方向的采樣間隔均為 △x（圖1所示），忽略像素陣列間隔，則可得空間頻域內的FMTsamp為[20]

將（9）式和（10）代入（7）式，假設CMOS傳感器的采樣間隔等于像素單元的寬度（即為 ?x=w），由（6）式和（7）式可推導出FMTlens(ξ,η)為

單板機鏡頭可被看作是由入瞳和鏡頭透鏡組2部分組成，鏡頭入瞳作為測試系統(tǒng)的出瞳，沿 ξ與η方向分別提取測試鏡頭引入的一維MTF，則FMTlens(ξ,0) 和FMTlens(0,η)可分別表示為

式中：FMTpupil為 系統(tǒng)出瞳引入的MTF；FMTlens?A為鏡頭透鏡組引入的MTF。利用非相干成像系統(tǒng)光學傳遞函數計算理論，對于具有圓形孔徑的顯微成像系統(tǒng)中心視場，系統(tǒng)出瞳可產生艾里斑光強分布，圓形出瞳引入的FMTpupil?C(ξ)可用衍射受限MTF表示[21]：

式中：D為系統(tǒng)圓形出瞳直徑；D/λl′即為空間截止頻率。對于顯微成像系統(tǒng)的邊緣視場，出瞳形狀為橢圓。假設橢圓長短軸分別為a和b，那么邊緣視場弧矢方向與子午方向引入的FMTpupil?S(ξ) 和FMTpupil?M(η)可分別表示為

式 中：a為出瞳直徑的1/2，即a=D/2；b等 于Dcosθ/2，其中θ為像方視場角。圓形光斑頻譜具有良好的對稱性，可使頻域內邊緣視場弧矢方向與子午方向頻率取值相等（即有 ξ=η），經過計算分析可得弧矢方向MTF和中心視場MTF完全相同[22]，表明FMTpupil?S(ξ) 與FMTpupil?C(ξ)相等。將（13）式和（14）式代入（12）式，結合（11）式可推導出鏡頭透鏡組所引入的邊緣視場弧矢方向與子午方向的MTF分別為

式中：λ為LED平板光源的主波長；l′為系統(tǒng)出瞳面到像面的距離。假設出瞳面與像方主平面重合，當鏡頭焦距為f時，則有l(wèi)′=f(1+β) 。其中c osθ可表示為

式中：R為中心視場與邊緣視場圖像的光斑中心間距(見圖3所示)。當f和 β為恒定值時，R值越大，cosθ越小。結合（15）式可見邊緣視場弧矢方向的FMTlens?S(ξ)曲 線寬度不變，但子午方向的FMTlens?M(ξ)曲線變窄，表明隨著θ增大，場曲像差隨之增大，圖像清晰度降低。

采用調制傳遞函數面積（modulation transfer function area，MTFA），即MTF曲線與空間頻率軸所圍的面積值定量評價鏡頭顯微成像質量[23]。MTFA值越大，表明鏡頭所傳遞的信息量越多，成像 越清 晰。FMTlens?S(ξ)與FMTlens?M(ξ)曲線所對應的弧矢方向AMTFlens?S(ξ)和 子午方向AMTFlens?M(η)可分別表示為

式中： ξcutoff為空間截止頻率，其值等于D/λf(1+β)。顯微成像過程中，由于單板機鏡頭存在場曲像差，在圖像中心視場對焦的情況下，從中心向邊緣視場的像面清晰度逐漸降低。引入MTFA相對變化率來度量鏡頭場曲變化量，表征鏡頭顯微成像的像面清晰度與平整性。首先利用（17）式分別計算如圖3所示的2～7坐標位置光斑圖像的邊緣視場弧矢方向與子午方向的MTFA，求取MTFA平均值。令上述6個坐標位置光斑圖像的弧矢方向AMTFlens?S平 均值為，子午方向AMTFlens?M平均值 為，則MTFA相對變化率可表示為與相對減小量與放大倍率的比值，即：

3 實驗結果與分析

選取焦距、光圈數與出瞳直徑等光學參數相同的4款商業(yè)鏡頭作為被測鏡頭（如圖6所示），對其進行顯微成像質量評價測試。像面中心對焦情況下分別獲取不同視場位置的光斑圖像，提取各個鏡頭的評價參數和對比顯微成像質量評價參數，確定最佳成像鏡頭。顯微成像測試系統(tǒng)主要部件的參數指標如表1所示。

表1 測試系統(tǒng)各部件參數Table 1 Component parameters of test system

圖6 被測鏡頭Fig.6 Tested board lens

當β分別為1.5和2.0時，對被測鏡頭的顯微成像質量進行測試，設置中心視場與邊緣視場光斑位置的坐標間距R為0.8 mm，對不同視場位置的光斑圖像進行傅里葉變換，根據（15）式計算空間頻域內被測鏡頭的MTF曲線。當β=1.5時，計算可得ξ∈[0,100]區(qū)間內鏡頭透鏡組的FMTlens?S(ξ)和FMTlens?M(ξ)曲線如圖7所示。

圖7 鏡頭 FMTlens?AS(ξ)和 FMTlens?AM(η)曲線（β=1.5）Fig.7 F MTlens?AS(ξ) and FMTlens?AM(η) curves of board lens（β=1.5）

改變成像系統(tǒng)光學放大倍率，當 β=2.0時，ξ∈[0,100]區(qū)間內的FMTlens?AS(ξ)和FMTlens?AM(ξ)曲 線如圖8所示。

圖8 鏡頭 FMTlens?AS(ξ)和 FMTlens?AM(η)曲線（β=2.0）Fig.8 F MTlens?AS(ξ) and FMTlens?AM(η) curves of board lens（β=2.0）

由圖7和圖8可見，隨著 ξ值的增大，MTF值逐漸減小，表明邊緣視場的高頻信息衰減嚴重，圖像細節(jié)輪廓分辨率降低。當 ξ≥10 lp/mm時，同一頻率下弧矢方向FMTlens?S與 子午方向FMTlens?M存在較大的距離偏差，表明鏡頭存在場曲像差，因而影響邊緣視場顯微成像質量。當 β 增大時，FMTlens?S與FMTlens?M之間的距離偏差隨之減小，表明視場范圍內的場曲像差減小，邊緣視場的圖像解析度提高。利用（17）式和（18）式分別計算鏡頭顯微成像質量評價參數和計算得到4款鏡頭評價參數值如表2所示。

表2 被測鏡頭評價參數值Table 2 Evaluation parameter values of tested board lens

在β=2的條件下，利用這4款被測鏡頭分別獲取像元尺寸為100 μm×100 μm的RGB點陣圖像，如圖9所示。采用平均功率譜值（average power spectrum value，APSV）、灰度平均梯度（gray mean gradient，GMG）及拉普拉斯算子和（laplacian summation，LS）3種客觀方法定量評價RGB圖像的清晰度[23-24]，以驗證本文提出方法評價結果的正確性。假設RGB點陣圖像中無噪聲干擾，傅里葉變換求取圖像一維平均功率譜如圖10所示。

圖9 鏡頭RGB點陣圖像Fig.9 RGB bitmap image of board lens

圖10 平均功率譜曲線對比Fig.10 Comparison of average power spectrum curves

APSV、GMG及LS參數值越大，圖像分辨率越高，RGB圖像的細節(jié)輪廓越清晰，計算結果如表3所示。

表3 鏡頭RGB點陣圖像清晰度評價參數Table 3 Definition evaluation parameters of board lens RGB bitmap images

由圖10可見，隨著頻率的增大，RGB點陣圖像的平均功率譜幅值逐漸衰減。周期每像素寬度在0～0.1范圍內，平均功率譜的低頻分量幅值迅速衰減，然后急劇增大，Lens2鏡頭所對應的功率譜低頻分量幅值波動最大，表明該鏡頭的RGB灰度圖像反差較大，像面對比度較高。在0.1～0.5范圍內，隨著頻率的增大，Lens2鏡頭的RGB點陣圖像高頻分量幅值衰減程度較小，表明該鏡頭獲取的圖像分辨率較高，圖像細節(jié)輪廓較為清晰。

由表3可看出，反映Lens2鏡頭顯微成像清晰度的APSV、GMG及LS參數值最大。由圖9（b）可見，RGB圖像邊緣視場對比度與分辨率較高，細節(jié)輪廓清晰可辨、RGB點陣色彩鮮明，表明Lens2的光學像差較小，更適用于短光路、低倍率顯微成像。Lens3和Lens4鏡頭的成像清晰度評價參數值均小于Lens2，由圖9（c）和圖9（d）可見，中心視場與邊緣視場的點陣圖像清晰度較好，但RGB三基色圖像顏色產生失真，表明這2款鏡頭存在較大光學色差，無法準確解析目標磨粒的表面顏色特征。相比之下，Lens1鏡頭的評價參數值最小，圖9（a）RGB點陣圖像邊緣視場的像面模糊、分辨率低，表明Lens1存在較大場曲像差，圖像細節(jié)輪廓難以識別、清晰度差。綜上所述，Lens2鏡頭獲取的RGB點陣圖像清晰度最好，表明其顯微成像性能最佳，與本文提出方法的評價結果一致，適用于單板機鏡頭顯微成像質量的定量評價。

4 結論

本文提出采用弧矢方向MTFA的平均值、子午方向MTFA的平均值和MTFA相對變化率作為像面參數，對單板機鏡頭顯微成像性能進行定量評價。運用針孔法獲得單板機鏡頭顯微成像不同視場位置的光斑圖像，以此為基礎，通過傅里葉變換提取單板機鏡頭顯微成像系統(tǒng)的MTF。建立了單板機鏡頭透鏡組MTF模型，基于邊緣視場弧矢方向與子午方向的MTF曲線提取鏡頭顯微成像質量評價的像面參數。對焦距、光圈數及出瞳直徑相同的4款單板機鏡頭進行顯微成像性能定量評價實驗，確定了最佳顯微成像鏡頭。分別采用4款被測鏡頭獲取RGB點陣圖像，從中提取平均功率譜值、灰度平均梯度以及拉普拉斯算子和評價RGB點陣圖像清晰度，間接反映被測鏡頭成像性能，其結果與本文提出方法的評價結果相符，驗證了像面參數評價方法用于單板機鏡頭顯微成像性能定量評價的正確性和有效性，對于指導低倍率OLVF顯微成像系統(tǒng)設計具有一定的指導意義。