李 博，王 方，呂浩文，吳 偉，魏航信

（西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710065）

引言

機器視覺的顯微成像技術(shù)可用于微小物體表面形態(tài)的觀測與分析[1]，廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)與加工以及航天探測領(lǐng)域。Michael C等人采用顯微成像技術(shù)研究解吸電噴霧電離中玻璃表面的樣本移除問題[2]；Nada N等人利用該技術(shù)研究光的散射成像，并將其應(yīng)用于細胞組織結(jié)構(gòu)分析與臨床診斷等領(lǐng)域[3-4]；Kim等人利用該技術(shù)提出采用一種顯微成像系統(tǒng)實時監(jiān)測熱轉(zhuǎn)換設(shè)備中的CaCO3污垢處理過程[5]；Kassim等人通過顯微成像獲得機加工件表面紋理圖像，用于分析研究刀具磨損程度[6]；Liam Pedersen等人將顯微成像技術(shù)應(yīng)用于火星探測器，對火星上的土壤和巖石表面的形態(tài)紋理進行觀測與分析[7]。然而，上述研究多采用專業(yè)顯微物鏡配合高性能電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）實現(xiàn)高質(zhì)量顯微成像[8]，盡管像差小、成像質(zhì)量高，但它們的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，光路長且體積大，僅限于實驗室環(huán)境下離線使用，難以適用于工業(yè)現(xiàn)場狹小空間的在線應(yīng)用。單板機鏡頭可實現(xiàn)狹小空間內(nèi)短光路、低倍率顯微成像，采用這類鏡頭設(shè)計在線圖像可視鐵譜（on-line visual ferrograph，OLVF）探頭，具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊等特點，可被安裝于裝備油液循環(huán)系統(tǒng)的管路中，進行磨粒視覺特征獲取與磨損過程在線監(jiān)測[9-10]。目前，缺乏單板機鏡頭顯微成像質(zhì)量定量評價方法，OLVF探頭難以獲得較高清晰度磨粒圖像，嚴重制約了OLVF技術(shù)發(fā)展。

場曲像差是影響單板機鏡頭顯微成像質(zhì)量的主要因素，現(xiàn)有近軸成像場曲與畸變模型均以鏡頭透鏡組光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)進行建模評價[11-12]，通過ImageMaster光學(xué)測試儀器測量場曲像差，進而評價光學(xué)鏡頭的成像性能。調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）作為定量描述線性不變系統(tǒng)成像性能的一個基本物理量[13]，可反映光學(xué)系統(tǒng)信息傳遞能力，用于客觀評價成像性能[14]。Chao.C等人利用在線光學(xué)測試設(shè)備獲取手機鏡頭模組MTF[15]；Lengwenus等人利用狹縫法獲取紅外光學(xué)鏡頭MTF[16]；Samei與Micheal提出采用刃邊法獲得MTF用于評價X光照相成像系統(tǒng)性能[17]；Liu等人采用MTF定量分析離焦距對大景深顯微物鏡成像質(zhì)量的影響[18]，證明了MTF方法可用于評價光學(xué)鏡頭性能的可靠性和準確性。盡管這些方法客觀準確，但都以鏡頭光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)和專業(yè)測試儀器為支撐，只適用于長光路光學(xué)鏡頭成像質(zhì)量評價，難以滿足小體積、短光路單板機鏡頭顯微成像性能定量評價要求，因此需要專用的測試與評價手段解決OLVF顯微鏡頭選型問題。

為了定量評價單板機鏡頭顯微成像質(zhì)量，利用針孔法分別獲取不同像場位置的光斑圖像，基于MTF理論計算單板機鏡頭倒置使用時顯微成像測試系統(tǒng)總的MTF。建立了鏡頭透鏡組MTF數(shù)學(xué)模型，提取邊緣視場MTFA（modulation transfer function area）和MTFA相對變化率作為像面參數(shù)，用于評價單板機鏡頭成像清晰度與像面平整度。不同倍率條件下，提取4款被測單板機鏡頭的像面參數(shù)進行對比分析，確定最佳OLVF顯微鏡頭。利用被測鏡頭分別獲取RGB點陣圖像，采用平均功率譜（average power spectrum value，APSV）、灰度平均梯度（gray mean gradient，GMG）及拉普拉斯算子和（laplacian summation，LS）評價點陣圖像清晰度，驗證本文方法用于單板機鏡頭顯微成像質(zhì)量定量評價的準確性和有效性。

1 顯微成像系統(tǒng)MTF獲取

單板機鏡頭顯微成像測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。白光LED平板光源作為透射光源，平板光源上方有星點靶標(biāo)，光線透過星點靶標(biāo)的微米級圓孔產(chǎn)生目標(biāo)光源，星點靶標(biāo)固定在X-Y方向定位臺上。單板機鏡頭倒置安裝于調(diào)焦機構(gòu)中，被測鏡頭入曈作為系統(tǒng)出瞳，CMOS傳感器位于調(diào)焦機構(gòu)上方，光線通過單板機鏡頭透鏡組與出瞳對焦后在CMOS像面上形成放大的光斑。

圖1 顯微成像系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of microscopic imaging system

測試之前需調(diào)整成像系統(tǒng)放大倍率，然后調(diào)節(jié)X-Y軸精密定位臺，使光斑位于CMOS像面中心視場與邊緣視場不同位置，獲取光斑圖像，并求取MTF，提取方法流程圖如圖2所示。

圖2 MTF提取方法Fig.2 MTF extraction method

1）如圖3所示，移動星點靶標(biāo)，使目標(biāo)光斑位于圖像幾何中心（0，0）位置，像面對焦確保光斑直徑最小，獲得中心視場位置的光斑圖像；

圖3 CMOS像面光斑分布示意圖Fig.3 Distribution diagram of CMOS image spot

2）以圖像幾何中心為坐標(biāo)參考點，沿x軸方向移動光斑至邊緣視場（R, 0）位置，以圖像幾何中心為圓心、R為半徑做圓，在圓周上選取n個坐標(biāo)點，將光斑移至各個坐標(biāo)點位置，依次捕獲不同視場位置的光斑圖像，并采用減背景法對光斑圖像進行修正；

3）進行傅里葉變換獲得光斑圖像的像面譜，在空間頻域內(nèi)歸一化處理像面譜，從中去除目標(biāo)光源頻譜，最后對所得結(jié)果進行取模運算求得單板機鏡頭顯微成像系統(tǒng)的MTF。

針孔法獲得的中心視場光斑圖像如圖4（a）所示。

圖4 光斑圖像MTF提取Fig.4 MTF extraction of spot image

假設(shè)鏡頭測試系統(tǒng)具有線性及空間不變性，系統(tǒng)的點擴展函數(shù)（point spread function，PSF）為FPS(x,y)， 目標(biāo)光斑為f(x,y)， 光斑圖像為g(x,y)，那么g(x,y) 可表示為f(x,y)與FPS(x,y)之卷積，忽略隨機噪聲干擾，即有：

對（1）式進行二維傅里葉變換，令FMTmeas(ξ,η)為成像系統(tǒng)總的MTF，由卷積理論可得到FMTmeas(ξ,η)為

式中： ξ,η為空間頻率；G(ξ,η)為光斑像面譜；F(ξ,η)為目標(biāo)光源頻譜，分別對兩者進行歸一化處理。已知CMOS像面分辨率為M×N，空間頻域內(nèi)移動G(ξ,η)坐 標(biāo)至G(ξ?M/2,η?N/2)，F(xiàn)(ξ,η)歸一化之后可用BESINC函數(shù)表示[19]，等價于目標(biāo)光源引入的MTF。令目標(biāo)光源孔徑為d1，成像系統(tǒng)放大倍率為β，則成像系統(tǒng)FMTmeas(ξ,η)可表示為

式中：J1(x)為一階Bessel函數(shù)，可表示為

利用（3）式對圖4（a）進行處理，分別求取不同像場位置光斑圖像所對應(yīng)的FMTmeas(ξ,η)，當(dāng)d1=0.1 mm時，在 ξ∈[?100,100]和 η∈[?100,100]區(qū)間內(nèi)的歸一化FMTmeas(ξ,η)如圖4（b）所示。為了實現(xiàn)單板機鏡頭顯微成像質(zhì)量評價，需確定鏡頭透鏡組MTF，以提取評價參數(shù)。

2 像面參數(shù)提取

單板機鏡頭顯微成像系統(tǒng)主要由CMOS圖像傳感器和鏡頭子系統(tǒng)組成，顯微成像質(zhì)量受到鏡頭透鏡組、系統(tǒng)出瞳、CMOS像元尺寸以及傳感器采樣間隔共同影響，這些因素會造成目標(biāo)光源成像質(zhì)量下降。構(gòu)建的系統(tǒng)成像模型如圖5所示。假設(shè)成像系統(tǒng)總的光學(xué)傳遞函數(shù)（optical transfer function，OTF）為FOTmeas(ξ,η)，若忽略CMOS相鄰像素單元串?dāng)_的影響，則可表示為G(ξ,η) 與F(ξ,η)的比值，即為

圖5 系統(tǒng)成像模型Fig.5 System imaging model

式中:FOTCMOS(ξ,η)為 CMOS傳感器的OTF；FOTlens(ξ,η)為鏡頭子系統(tǒng)的OTF；N(ξ,η)為頻域內(nèi)隨機噪聲頻譜函數(shù)。假設(shè)成像系統(tǒng)中的隨機噪聲很?。从蠪(ξ,μ)>>N(ξ,μ)），對FOTmeas(ξ,η)取?？傻玫较到y(tǒng)總的FMTmeas(ξ,η)為

式中：FMTlens(ξ,η)為單板機鏡頭子系統(tǒng)引入的MTF；FMTcmos(ξ,η)為CMOS傳感器引入的MTF，可表示為

式中:FMTdetector(ξ,η)為CMOS像元尺寸引入的MTF；FMTsamp(ξ,η)為傳感器采樣間隔引入的MTF。假設(shè)CMOS像元尺寸為w×w，感光區(qū)域?qū)γ總€像素單元的填充系數(shù)為100%，則像素孔徑可表示為矩形函數(shù)p(x,y)，則有：

對（8）式進行傅里葉變換，可求得FMTdetector(ξ,η)為

式中 sinc(x) 可 表示為 sin(πx)/πx。CMOS像素單元越小，則同一頻率的FMTdetector值越大，表明像面分辨率越高。設(shè)定CMOS像面沿x、y方向的采樣間隔均為 △x（圖1所示），忽略像素陣列間隔，則可得空間頻域內(nèi)的FMTsamp為[20]

將（9）式和（10）代入（7）式，假設(shè)CMOS傳感器的采樣間隔等于像素單元的寬度（即為 ?x=w），由（6）式和（7）式可推導(dǎo)出FMTlens(ξ,η)為

單板機鏡頭可被看作是由入瞳和鏡頭透鏡組2部分組成，鏡頭入瞳作為測試系統(tǒng)的出瞳，沿 ξ與η方向分別提取測試鏡頭引入的一維MTF，則FMTlens(ξ,0) 和FMTlens(0,η)可分別表示為

式中：FMTpupil為 系統(tǒng)出瞳引入的MTF；FMTlens?A為鏡頭透鏡組引入的MTF。利用非相干成像系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)計算理論，對于具有圓形孔徑的顯微成像系統(tǒng)中心視場，系統(tǒng)出瞳可產(chǎn)生艾里斑光強分布，圓形出瞳引入的FMTpupil?C(ξ)可用衍射受限MTF表示[21]：

式中：D為系統(tǒng)圓形出瞳直徑；D/λl′即為空間截止頻率。對于顯微成像系統(tǒng)的邊緣視場，出瞳形狀為橢圓。假設(shè)橢圓長短軸分別為a和b，那么邊緣視場弧矢方向與子午方向引入的FMTpupil?S(ξ) 和FMTpupil?M(η)可分別表示為

式 中：a為出瞳直徑的1/2，即a=D/2；b等 于Dcosθ/2，其中θ為像方視場角。圓形光斑頻譜具有良好的對稱性，可使頻域內(nèi)邊緣視場弧矢方向與子午方向頻率取值相等（即有 ξ=η），經(jīng)過計算分析可得弧矢方向MTF和中心視場MTF完全相同[22]，表明FMTpupil?S(ξ) 與FMTpupil?C(ξ)相等。將（13）式和（14）式代入（12）式，結(jié)合（11）式可推導(dǎo)出鏡頭透鏡組所引入的邊緣視場弧矢方向與子午方向的MTF分別為

式中：λ為LED平板光源的主波長；l′為系統(tǒng)出瞳面到像面的距離。假設(shè)出瞳面與像方主平面重合，當(dāng)鏡頭焦距為f時，則有l(wèi)′=f(1+β) 。其中c osθ可表示為

式中：R為中心視場與邊緣視場圖像的光斑中心間距(見圖3所示)。當(dāng)f和 β為恒定值時，R值越大，cosθ越小。結(jié)合（15）式可見邊緣視場弧矢方向的FMTlens?S(ξ)曲 線寬度不變，但子午方向的FMTlens?M(ξ)曲線變窄，表明隨著θ增大，場曲像差隨之增大，圖像清晰度降低。

采用調(diào)制傳遞函數(shù)面積（modulation transfer function area，MTFA），即MTF曲線與空間頻率軸所圍的面積值定量評價鏡頭顯微成像質(zhì)量[23]。MTFA值越大，表明鏡頭所傳遞的信息量越多，成像 越清 晰。FMTlens?S(ξ)與FMTlens?M(ξ)曲線所對應(yīng)的弧矢方向AMTFlens?S(ξ)和 子午方向AMTFlens?M(η)可分別表示為

式中： ξcutoff為空間截止頻率，其值等于D/λf(1+β)。顯微成像過程中，由于單板機鏡頭存在場曲像差，在圖像中心視場對焦的情況下，從中心向邊緣視場的像面清晰度逐漸降低。引入MTFA相對變化率來度量鏡頭場曲變化量，表征鏡頭顯微成像的像面清晰度與平整性。首先利用（17）式分別計算如圖3所示的2～7坐標(biāo)位置光斑圖像的邊緣視場弧矢方向與子午方向的MTFA，求取MTFA平均值。令上述6個坐標(biāo)位置光斑圖像的弧矢方向AMTFlens?S平 均值為，子午方向AMTFlens?M平均值 為，則MTFA相對變化率可表示為與相對減小量與放大倍率的比值，即：

3 實驗結(jié)果與分析

選取焦距、光圈數(shù)與出瞳直徑等光學(xué)參數(shù)相同的4款商業(yè)鏡頭作為被測鏡頭（如圖6所示），對其進行顯微成像質(zhì)量評價測試。像面中心對焦情況下分別獲取不同視場位置的光斑圖像，提取各個鏡頭的評價參數(shù)和對比顯微成像質(zhì)量評價參數(shù)，確定最佳成像鏡頭。顯微成像測試系統(tǒng)主要部件的參數(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 測試系統(tǒng)各部件參數(shù)Table 1 Component parameters of test system

圖6 被測鏡頭Fig.6 Tested board lens

當(dāng)β分別為1.5和2.0時，對被測鏡頭的顯微成像質(zhì)量進行測試，設(shè)置中心視場與邊緣視場光斑位置的坐標(biāo)間距R為0.8 mm，對不同視場位置的光斑圖像進行傅里葉變換，根據(jù)（15）式計算空間頻域內(nèi)被測鏡頭的MTF曲線。當(dāng)β=1.5時，計算可得ξ∈[0,100]區(qū)間內(nèi)鏡頭透鏡組的FMTlens?S(ξ)和FMTlens?M(ξ)曲線如圖7所示。

圖7 鏡頭 FMTlens?AS(ξ)和 FMTlens?AM(η)曲線（β=1.5）Fig.7 F MTlens?AS(ξ) and FMTlens?AM(η) curves of board lens（β=1.5）

改變成像系統(tǒng)光學(xué)放大倍率，當(dāng) β=2.0時，ξ∈[0,100]區(qū)間內(nèi)的FMTlens?AS(ξ)和FMTlens?AM(ξ)曲 線如圖8所示。

圖8 鏡頭 FMTlens?AS(ξ)和 FMTlens?AM(η)曲線（β=2.0）Fig.8 F MTlens?AS(ξ) and FMTlens?AM(η) curves of board lens（β=2.0）

由圖7和圖8可見，隨著 ξ值的增大，MTF值逐漸減小，表明邊緣視場的高頻信息衰減嚴重，圖像細節(jié)輪廓分辨率降低。當(dāng) ξ≥10 lp/mm時，同一頻率下弧矢方向FMTlens?S與 子午方向FMTlens?M存在較大的距離偏差，表明鏡頭存在場曲像差，因而影響邊緣視場顯微成像質(zhì)量。當(dāng) β 增大時，F(xiàn)MTlens?S與FMTlens?M之間的距離偏差隨之減小，表明視場范圍內(nèi)的場曲像差減小，邊緣視場的圖像解析度提高。利用（17）式和（18）式分別計算鏡頭顯微成像質(zhì)量評價參數(shù)和計算得到4款鏡頭評價參數(shù)值如表2所示。

表2 被測鏡頭評價參數(shù)值Table 2 Evaluation parameter values of tested board lens

在β=2的條件下，利用這4款被測鏡頭分別獲取像元尺寸為100 μm×100 μm的RGB點陣圖像，如圖9所示。采用平均功率譜值（average power spectrum value，APSV）、灰度平均梯度（gray mean gradient，GMG）及拉普拉斯算子和（laplacian summation，LS）3種客觀方法定量評價RGB圖像的清晰度[23-24]，以驗證本文提出方法評價結(jié)果的正確性。假設(shè)RGB點陣圖像中無噪聲干擾，傅里葉變換求取圖像一維平均功率譜如圖10所示。

圖9 鏡頭RGB點陣圖像Fig.9 RGB bitmap image of board lens

圖10 平均功率譜曲線對比Fig.10 Comparison of average power spectrum curves

APSV、GMG及LS參數(shù)值越大，圖像分辨率越高，RGB圖像的細節(jié)輪廓越清晰，計算結(jié)果如表3所示。

表3 鏡頭RGB點陣圖像清晰度評價參數(shù)Table 3 Definition evaluation parameters of board lens RGB bitmap images

由圖10可見，隨著頻率的增大，RGB點陣圖像的平均功率譜幅值逐漸衰減。周期每像素寬度在0～0.1范圍內(nèi)，平均功率譜的低頻分量幅值迅速衰減，然后急劇增大，Lens2鏡頭所對應(yīng)的功率譜低頻分量幅值波動最大，表明該鏡頭的RGB灰度圖像反差較大，像面對比度較高。在0.1～0.5范圍內(nèi)，隨著頻率的增大，Lens2鏡頭的RGB點陣圖像高頻分量幅值衰減程度較小，表明該鏡頭獲取的圖像分辨率較高，圖像細節(jié)輪廓較為清晰。

由表3可看出，反映Lens2鏡頭顯微成像清晰度的APSV、GMG及LS參數(shù)值最大。由圖9（b）可見，RGB圖像邊緣視場對比度與分辨率較高，細節(jié)輪廓清晰可辨、RGB點陣色彩鮮明，表明Lens2的光學(xué)像差較小，更適用于短光路、低倍率顯微成像。Lens3和Lens4鏡頭的成像清晰度評價參數(shù)值均小于Lens2，由圖9（c）和圖9（d）可見，中心視場與邊緣視場的點陣圖像清晰度較好，但RGB三基色圖像顏色產(chǎn)生失真，表明這2款鏡頭存在較大光學(xué)色差，無法準確解析目標(biāo)磨粒的表面顏色特征。相比之下，Lens1鏡頭的評價參數(shù)值最小，圖9（a）RGB點陣圖像邊緣視場的像面模糊、分辨率低，表明Lens1存在較大場曲像差，圖像細節(jié)輪廓難以識別、清晰度差。綜上所述，Lens2鏡頭獲取的RGB點陣圖像清晰度最好，表明其顯微成像性能最佳，與本文提出方法的評價結(jié)果一致，適用于單板機鏡頭顯微成像質(zhì)量的定量評價。

4 結(jié)論

本文提出采用弧矢方向MTFA的平均值、子午方向MTFA的平均值和MTFA相對變化率作為像面參數(shù)，對單板機鏡頭顯微成像性能進行定量評價。運用針孔法獲得單板機鏡頭顯微成像不同視場位置的光斑圖像，以此為基礎(chǔ)，通過傅里葉變換提取單板機鏡頭顯微成像系統(tǒng)的MTF。建立了單板機鏡頭透鏡組MTF模型，基于邊緣視場弧矢方向與子午方向的MTF曲線提取鏡頭顯微成像質(zhì)量評價的像面參數(shù)。對焦距、光圈數(shù)及出瞳直徑相同的4款單板機鏡頭進行顯微成像性能定量評價實驗，確定了最佳顯微成像鏡頭。分別采用4款被測鏡頭獲取RGB點陣圖像，從中提取平均功率譜值、灰度平均梯度以及拉普拉斯算子和評價RGB點陣圖像清晰度，間接反映被測鏡頭成像性能，其結(jié)果與本文提出方法的評價結(jié)果相符，驗證了像面參數(shù)評價方法用于單板機鏡頭顯微成像性能定量評價的正確性和有效性，對于指導(dǎo)低倍率OLVF顯微成像系統(tǒng)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。