葉大亮

(福建省福州江濱中學(xué) 350015)

初中數(shù)學(xué)習(xí)題靈活多變，轉(zhuǎn)化的方法也多種多樣，其中直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化以及形數(shù)轉(zhuǎn)化較為常用.為使學(xué)生掌握這些常用的轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)做好教學(xué)安排，選擇有代表性的習(xí)題，在課堂上為學(xué)生講解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不斷的提高其轉(zhuǎn)化思想解題的意識與能力.

一、直接轉(zhuǎn)化

直接轉(zhuǎn)化是指運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)化要求解的問題.為使學(xué)生更好的掌握直接轉(zhuǎn)化的思路，課堂上應(yīng)做好數(shù)學(xué)定理的深入講解，多給予學(xué)生引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理的來龍去脈，深入的理解本質(zhì)，為其在解題中靈活轉(zhuǎn)化做好鋪墊.同時，為使學(xué)生體會直接轉(zhuǎn)化的過程，課堂上向?qū)W生展示相關(guān)的例題，并做好解題過程的講解，尤其應(yīng)為學(xué)生留下一定的時間，鼓勵其認(rèn)真的反思，能夠當(dāng)堂的消化，掌握，給其以后解答相關(guān)習(xí)題帶來良好啟發(fā).

例1如圖1在圓O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=( ).

圖1

A.180° B.200°

C.215° D.225°

該題目難度并不大，通過該例題的講解目的在于使學(xué)生體會運(yùn)用直接轉(zhuǎn)化思想解題的便利，提高其在以后解題中的應(yīng)用意識.解答該題需要運(yùn)用“圓的內(nèi)接四邊形對角和為180°”以及“同一弦所對的圓周角”進(jìn)行角度之間的轉(zhuǎn)化.為便于理解，解題時可連接CE，易知四邊形ABCE為圓的內(nèi)接四邊形，即，∠B+∠AEC=180°，又∵∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，正確選項(xiàng)為C.

二、降次轉(zhuǎn)化

學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題時有時會遇到求解高次多項(xiàng)式值的問題.這類問題通常無法直接求解，需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行降次處理，化陌生為熟悉.但降次具有一定的技巧性，難度較大.為使學(xué)生掌握這一轉(zhuǎn)化方法，掌握降次的技巧，應(yīng)圍繞相關(guān)習(xí)題，在課堂上與學(xué)生積極互動，鼓勵學(xué)生自己尋找降次思路，以更好的加深其印象，增強(qiáng)其解題的自信.

例2已知a是方程x2+x-1=0的一個根，則代數(shù)式a3+2a2+2018=( ).

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

很多學(xué)生看到該題目只知道a2+a-1=0無法進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，不知如何求解.事實(shí)上，解答該題目的關(guān)鍵在于對已知條件以及要求解的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、變形.課堂上可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察已知條件以及要求解的多項(xiàng)式，啟發(fā)其合理配湊，構(gòu)建已知條件與要求解問題之間的聯(lián)系.最終學(xué)生成功解答出了該題.由已知可知a2+a-1=0，則a2+a=1，又∵a3+2a2+2018=a3+a2+a2+2018=a(a2+a)+a2+2018，將a2+a=1代入，原式=a+a2+2018，繼續(xù)代入可求得原式=1+2018=2019，正確答案為C.

三、換元轉(zhuǎn)化

換元法是一種重要的轉(zhuǎn)化方法，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛.為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用換元法解答相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)注重為學(xué)生灌輸相關(guān)的理論，使學(xué)生認(rèn)識到換元的目的在于更好的解題，因此，選擇的換元部分應(yīng)合理.另外，在換元的過程中應(yīng)注重等價性，尤其應(yīng)搞清楚換元后的取值范圍.同時，注重設(shè)計(jì)新穎的習(xí)題對學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，拓展學(xué)生視野的同時，使學(xué)生在訓(xùn)練中不斷的犯錯，糾錯，積累換元的經(jīng)驗(yàn)，在應(yīng)用的過程中能夠少走彎路.

兩邊同乘以ab(b-a)，

整理得到：a2-2ab-2b2=0

兩邊同除以a2，得到

四、形數(shù)轉(zhuǎn)化

形與數(shù)轉(zhuǎn)化是初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用率較高的轉(zhuǎn)化方法.為使學(xué)生能夠具體問題具體分析，通過形與數(shù)的靈活轉(zhuǎn)化順利、高效解題應(yīng)注重為學(xué)生灌輸相關(guān)理論，掌握形數(shù)轉(zhuǎn)化的相關(guān)思路，如遇到方程問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題等.另外，為使學(xué)生掌握這一重要的轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)注重為學(xué)生講解有難度的習(xí)題.通過習(xí)題的講解使學(xué)生掌握形數(shù)轉(zhuǎn)化解題時的一些細(xì)節(jié)，在以后的應(yīng)用中多加留心.

圖2

初中數(shù)學(xué)課堂中，傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，注重學(xué)生解題能力培養(yǎng).轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想，能幫助學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解題能力和解題效率.作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)題目內(nèi)容，選擇合適的轉(zhuǎn)化方式，如直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化以及數(shù)形轉(zhuǎn)化等方式，幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化方式，有效解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生掌握解題方式，提高學(xué)生解題能力.