智能車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間滑?？刂?/h1>
2021-09-27 03:08:34余伶俐況宗旭王正久周開軍
控制理論與應(yīng)用 2021年8期 關(guān)鍵詞：模型
余伶俐 況宗旭 王正久 周開軍
(1.中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,湖南長沙 410083;2.湖南省高強(qiáng)度緊固件智能制造工程技術(shù)研究中心,湖南常德 415701;3.湖南工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,湖南長沙 410205)
1 引言
近年來,隨著汽車保有量的不斷增加,由此帶來的資源消耗、環(huán)境污染、交通擁堵等問題日益突出,探索更加節(jié)能、環(huán)保、高效的出行方式已經(jīng)成為智能交通領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[1].研究表明,智能車輛隊(duì)列通過車輛間的信息共享可以擴(kuò)展成員車對(duì)環(huán)境的感知能力,提高駕駛安全性,減少交通擁堵,降低燃油消耗[2-3],具有重要的應(yīng)用價(jià)值與研究意義.
車輛隊(duì)列是利用V2X通訊將成員車聯(lián)系起來,使所有車輛排成一列,以期望車間距、沿期望路徑行駛[4].相比于單一車輛,隊(duì)列行駛涉及車輛間的相互作用,車輛隊(duì)列控制一直是研究的難點(diǎn)[5].目前,關(guān)于車輛隊(duì)列控制的研究,一般僅考慮車輛的縱向運(yùn)動(dòng),忽略了車輛橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)的影響.文獻(xiàn)[6]忽略車輛的垂向與橫向運(yùn)動(dòng),基于代數(shù)圖論、反饋線性化、矩陣分析,提出了由非線性動(dòng)力學(xué)模型、幾何構(gòu)型、信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及分布式控制器組成的車輛隊(duì)列四元素模型.文獻(xiàn)[7]假設(shè)車輛隊(duì)列沿單直道行駛,考慮單車穩(wěn)定性、隊(duì)列穩(wěn)定性以及交通流穩(wěn)定性,建立了統(tǒng)一的車間距誤差模型.然而,在實(shí)際應(yīng)用中,車輛橫向運(yùn)動(dòng)以及彎道駕駛場景都會(huì)影響車輛縱向控制[8].而且,研究車輛隊(duì)列橫縱向聯(lián)合控制對(duì)于實(shí)現(xiàn)車輛隊(duì)列“無人駕駛”,降低駕駛員勞動(dòng)強(qiáng)度具有重要的意義.
針對(duì)車輛隊(duì)列橫縱向控制問題,文獻(xiàn)[9]提出一種擴(kuò)展前瞻控制方法,根據(jù)前后車輛的距離誤差設(shè)計(jì)橫縱向非線性控制器.然而,若前后車相對(duì)距離較遠(yuǎn),跟隨車輛存在“轉(zhuǎn)向過早”的風(fēng)險(xiǎn).文獻(xiàn)[10]提出基于一致性的車輛隊(duì)列橫縱向控制器,根據(jù)相對(duì)領(lǐng)航車的橫縱向位置誤差設(shè)計(jì)了非線性控制器,證明了誤差的有界收斂.但是,在變曲率路徑跟蹤的場景下,相對(duì)位置誤差無法準(zhǔn)確表征車輛實(shí)際橫縱向誤差,可能導(dǎo)致跟隨車輛無法正常跟蹤期望軌跡.文獻(xiàn)[11]利用車輛縱向速度積分計(jì)算車輛縱向位移,根據(jù)前后車縱向位移誤差設(shè)計(jì)協(xié)同控制器.但是,由于車輛橫向誤差的存在,縱向速度不一定是沿著期望路徑方向,尤其是在彎道駕駛的情況下,車輛的橫向誤差一般不能被忽略,因此該方法計(jì)算得到的縱向位移可能是不準(zhǔn)確的.另外,文獻(xiàn)[9-10]以領(lǐng)航車/前車位置作為參考計(jì)算橫縱向誤差,若領(lǐng)航車/前車存在跟蹤誤差甚至跟蹤失敗,下游車輛也會(huì)出現(xiàn)“連鎖反應(yīng)”.
針對(duì)誤差快速收斂問題,有限時(shí)間滑?？刂剖且环N有效的方法[12].文獻(xiàn)[13]分析了雙冪次趨近律的有限時(shí)間可達(dá)性,通過引入非線性冪次項(xiàng)保證了確定系統(tǒng)在趨近模態(tài)的有限時(shí)間穩(wěn)定性.然而,當(dāng)系統(tǒng)存在有界擾動(dòng)時(shí),雙冪次趨近律只能確保系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)態(tài)誤差界.文獻(xiàn)[14]針對(duì)傳統(tǒng)終端滑模面不適用一階系統(tǒng)的問題,提出積分終端滑模面(integral terminal sliding mode,ITSM),能保證系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[15]在此基礎(chǔ)上提出快速積分終端滑模面(fast integral terminal sliding mode,FITSM),能夠達(dá)到與快速終端滑模面相同的收斂速度.但是,ITSM和FITSM均未解決控制奇異問題.文獻(xiàn)[16]考慮有界擾動(dòng)影響,提出了一種分布式自適應(yīng)積分滑模控制方法,證明了趨近模態(tài)的有限時(shí)間可達(dá)性,但由于線性積分項(xiàng)的存在,無法實(shí)現(xiàn)其滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間收斂.
因此,本文針對(duì)智能車輛隊(duì)列橫縱向控制及誤差快速收斂問題,提出基于NITSM-APIRL的車輛隊(duì)列分布式橫縱向有限時(shí)間滑?？刂撇呗?主要貢獻(xiàn)如下:1)與文獻(xiàn)[9-11]相比,本文提出了基于道路坐標(biāo)系車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型,規(guī)避了跟蹤誤差的“連鎖反應(yīng)”以及橫向誤差對(duì)縱向位移計(jì)算的影響;2)考慮滑動(dòng)模態(tài)的快速收斂性提出非奇異積分終端滑模面(nonsingular integral terminal sliding mode,NITSM),解決了文獻(xiàn)[14-15]中所提積分終端滑模面的奇異問題;針對(duì)有界擾動(dòng)下的有限時(shí)間可達(dá)性提出自適應(yīng)冪次積分趨近律(adaptive power integral reaching law,APIRL),解決了文獻(xiàn)[13]中提出的雙冪次趨近律無法收斂至滑模面的問題;3)基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器,保證了車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定性,并通過Trucksim/Simulink聯(lián)合仿真和實(shí)車實(shí)驗(yàn)證明了所提方法的可行性.
2 問題描述與模型構(gòu)建
如圖1所示,考慮由n+1輛車構(gòu)成的智能車輛隊(duì)列,其中包含1輛自動(dòng)駕駛領(lǐng)航車與n輛跟隨車,依次保持期望車間距、沿期望路徑行駛.考慮跟蹤誤差的“連鎖反應(yīng)”以及車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)的耦合影響,將車輛投影到期望路徑上[17],隊(duì)列控制問題被分解為沿期望路徑的縱向控制以及靠近期望路徑的橫向控制.
圖1 車輛隊(duì)列橫縱向運(yùn)動(dòng)及投影變換Fig.1 Lateral and longitudinal motion with projection transformation of vehicle platoon
圖1中,根據(jù)投影變換后的車輛狀態(tài),定義了沿期望路徑的隊(duì)列縱向誤差es,i與靠近期望路徑的隊(duì)列橫向誤差ed,i.本文的控制問題是考慮橫縱向誤差快速收斂性、隊(duì)列穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)有限時(shí)間穩(wěn)定的車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器.
2.1 基于道路坐標(biāo)系的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
為描述投影變換后的車輛狀態(tài),如圖2所示,建立道路坐標(biāo)下的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.以車輛當(dāng)前位置為原點(diǎn),以沿期望路徑方向?yàn)閟軸,以垂直期望路徑并指向路徑凹側(cè)的方向?yàn)閐軸,建立道路坐標(biāo)系.考慮車輛航向誤差,將笛卡爾坐標(biāo)系下的車輛縱向速度投影到沿道路的切線方向,進(jìn)一步考慮車輛橫向位置誤差,將車輛位置以及投影后的車速投影到s軸,將車輛對(duì)應(yīng)s軸上的位移si(t)作為車輛縱向位移,將車輛對(duì)應(yīng)d軸上的位移di(t)作為車輛橫向位移,車輛縱向速度投影后的向量(t)表示車輛縱向位移的變化率.
圖2 道路坐標(biāo)系下的車輛狀態(tài)Fig.2 State of vehicle in the road coordinate system
根據(jù)三角形DNQ與三角形DMP的相似性可得
其中:N表示車輛距離期望路徑的最近點(diǎn),vi(t)表示車輛縱向速度,ci(t)表示最近點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的曲率,表示車輛偏離期望路徑的角度且θi(t)為車輛航向角,θc(t)為最近點(diǎn)N處的切線轉(zhuǎn)角,1 ≤i≤n表示第i輛跟隨車.
進(jìn)一步推導(dǎo)得到道路坐標(biāo)系下的車輛橫縱向位移變化率表示如下:
結(jié)合笛卡爾坐標(biāo)系下的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[18],得到道路坐標(biāo)系下的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下:
2.2 車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型
車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述了單一車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,但無法表征隊(duì)列中車輛間的相互作用.為此,本文結(jié)合駕駛員模型與車間距策略提出車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型.在車輛運(yùn)動(dòng)過程中,駕駛員會(huì)以車輛前方的某個(gè)點(diǎn)為參考,控制車輛沿期望路徑行駛.智能駕駛車輛參考這一過程,引入了駕駛員單點(diǎn)預(yù)瞄模型[19].忽略期望路徑曲率在短時(shí)間內(nèi)對(duì)橫向預(yù)瞄誤差的影響,根據(jù)單點(diǎn)預(yù)瞄模型定義車輛橫向誤差如下:
其中:lpre為預(yù)瞄距離,lpre與車輛縱向速度的關(guān)系可以采用如下的經(jīng)驗(yàn)公式表示[20]:
其中:lmin為最短預(yù)瞄距離,lmax為最長預(yù)瞄距離,T為預(yù)瞄時(shí)間常數(shù).
考慮恒時(shí)距策略策略相比與恒距離策略更有利于提高隊(duì)列安全性與穩(wěn)定性[21],本文采用恒時(shí)距策略描述車輛隊(duì)列期望車間距如下:
其中:Di(t)為期望車間距,C為安全距離,h為車頭時(shí)距.
根據(jù)恒時(shí)距策略以及前車和本車縱向位移表示隊(duì)列縱向誤差如下:
其中l(wèi)i為第i輛車的車長.
以隊(duì)列橫縱向誤差(4)(7)作為輸出,參考一階超局部模型[22],提出車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型如下:
2.3 控制目標(biāo)
根據(jù)本文提出的控制問題及模型,考慮誤差的有限時(shí)間收斂性及隊(duì)列穩(wěn)定性,將控制目標(biāo)表述如下:
1) 橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性:車輛隊(duì)列橫縱向誤差從任意初始狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,描述如下:
其中:Ts,i表示縱向誤差收斂時(shí)間,Td,i表示橫向誤差收斂時(shí)間.
2) 隊(duì)列穩(wěn)定性[7,10]:當(dāng)出現(xiàn)加速度波動(dòng)等擾動(dòng)作用時(shí),隊(duì)列縱向誤差不向上游車輛放大傳播,描述如下:
其中:Gs,i(s)表示隊(duì)列縱向誤差傳遞函數(shù),Es,i+1(s),Es,i(s)分別表示es,i+1(t),es,i(t)的拉普拉斯變換.
2.4 橫縱向控制框架
為解決車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間控制問題,本文提出如圖3所示的控制框架.首先,基于車輛位姿在期望路徑上的投影變換將車輛隊(duì)列解耦為橫縱向運(yùn)動(dòng)控制,結(jié)合駕駛員模型與恒時(shí)距策略,構(gòu)建車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型;而后,基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器,實(shí)現(xiàn)誤差的快速收斂.最后,根據(jù)控制器生成的橫縱向控制輸入使得車輛隊(duì)列遵循期望路徑、期望車間距運(yùn)動(dòng).
圖3 車輛隊(duì)列橫縱向控制框架Fig.3 Lateral and longitudinal control framework of vehicle platoon
3 控制器設(shè)計(jì)與分析
為解決上一節(jié)提出的控制問題,達(dá)成隊(duì)列控制目標(biāo),本文設(shè)計(jì)了NITSM和APIRL,進(jìn)一步提出了分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器,能保證車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性以及隊(duì)列穩(wěn)定性.
3.1 非奇異積分終端滑模面設(shè)計(jì)
針對(duì)傳統(tǒng)滑模面在趨近穩(wěn)態(tài)的過程中收斂速度下降的問題,文獻(xiàn)[15]考慮系統(tǒng)的快速收斂性與魯棒性,提出快速積分終端滑模面(FITSM)如下:
其中:σ為滑模變量,e(t)為系統(tǒng)誤差,p1,p2,g1,g2均為正奇數(shù),
然而,應(yīng)用FITSM(12)于式(8)所示的一階非線性系統(tǒng),控制輸入中會(huì)出現(xiàn)負(fù)的指數(shù)項(xiàng),當(dāng)誤差為零時(shí)存在控制奇異.因此,為規(guī)避控制奇異問題,本文提出非奇異積分終端滑模面(NITSM)如下:
NITSM(13)將誤差的積分項(xiàng)轉(zhuǎn)換為冪次積分項(xiàng),將誤差的冪次項(xiàng)轉(zhuǎn)換為線性項(xiàng),解決了誤差為零時(shí)的控制奇異問題,且能達(dá)到與FITSM(12)相同的收斂速度.
定理1對(duì)于式(8)所示的一階非線性系統(tǒng),應(yīng)用NITSM(13),若狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面,系統(tǒng)誤差能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零.
由于狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面,根據(jù)式(13)可得
注1相比傳統(tǒng)終端滑模面,NITSM(13)通過設(shè)計(jì)積分初始值,能使得系統(tǒng)狀態(tài)在初始時(shí)刻就位于滑模面上,從而實(shí)現(xiàn)全局滑動(dòng)魯棒性.另外,根據(jù)式(16)可知,α1,α2的取值越大,誤差收斂速度越快.但是,隨著α1,α2的增大,系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)后可能會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào).因此,在實(shí)際應(yīng)用中,滑模面參數(shù)選取需要通過試湊法來調(diào)優(yōu),平衡誤差的收斂速度與超調(diào)量.同理,參數(shù)p1,p2,g1,g2也是根據(jù)誤差收斂速度與超調(diào)量進(jìn)行整定.
3.2 自適應(yīng)冪次積分趨近律設(shè)計(jì)
NITSM理論上可以消除系統(tǒng)的趨近模態(tài),然而在實(shí)際應(yīng)用中,由于系統(tǒng)狀態(tài)存在測(cè)量誤差和擾動(dòng)影響,很難始終保持在滑模面上.為此,考慮系統(tǒng)趨近模態(tài)的有限時(shí)間可達(dá)性,文獻(xiàn)[13]提出雙冪次趨近律:
其中:0＜β1＜1,β2＞1,k1,k2＞0.
然而,當(dāng)系統(tǒng)存在有界擾動(dòng)時(shí),雙冪次趨近律只能保證在有限時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)態(tài)誤差界[13].
針對(duì)有界擾動(dòng)下的有限時(shí)間收斂問題,本文受到超螺旋算法的啟發(fā)[23-24],通過在雙冪次趨近律中引入冪次積分項(xiàng),減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,提出自適應(yīng)冪次積分趨近律(APIRL)如下:
引理1對(duì)于形如(t)=f(x(t))的非線性系統(tǒng),若存在V(x)＞0使得式(21)成立,則系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的[12].
收斂時(shí)間估計(jì)為t≤,其中:φ＞0,0＜γ ＜1.
引理2若存在0＜b ＜1,則有下述不等式成立[25]:
其中c1,c2,···,cm均為任意實(shí)數(shù).
定理2對(duì)于APIRL(19)-(20),當(dāng)系統(tǒng)中存在可微有界擾動(dòng)ξ時(shí),滑模變量σ能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零.
當(dāng)系統(tǒng)中存在可微有界擾動(dòng)ξ時(shí),根據(jù)式(19),系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程可寫為如下形式:
為證明系統(tǒng)(23)的穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數(shù)[23,25]:
又根據(jù)式(24)(26),對(duì)V0求導(dǎo)得
綜上,本文設(shè)計(jì)的APIRL(19)-(20)能保證系統(tǒng)在可微有界擾動(dòng)下的有限時(shí)間可達(dá)性,定理2得證.
注2根據(jù)式(36)可知,當(dāng)η≥時(shí),APIRL達(dá)到最快的收斂速度:當(dāng)η ＜時(shí),由式(31)可知,系統(tǒng)的收斂速度與β1,λmin{R}成正相關(guān),與λmax{P}成負(fù)相關(guān).因此,可以在無擾動(dòng)的條件下預(yù)設(shè)R矩陣與P矩陣的特征值,進(jìn)一步得到自適應(yīng)律(20)中k1,k2的初始值以及n1,n2的參數(shù)值.
3.3 分布式橫縱向控制器設(shè)計(jì)
為解決橫縱向誤差的快速收斂問題,本文基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器.
首先,考慮隊(duì)列穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)縱向耦合誤差[16]:
最后,進(jìn)一步對(duì)滑模面NITSM(38)進(jìn)行求導(dǎo),并結(jié)合APIRL(19)-(20),推導(dǎo)得到橫縱向有限時(shí)間滑?？刂坡扇缦?
注3車輛隊(duì)列分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器由橫縱向NITSM(38)以及有限時(shí)間滑?？刂坡?39)組成.當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)位于滑模面時(shí),此時(shí)處于滑動(dòng)模態(tài),依靠NITSM(38)的快速收斂特性,使系統(tǒng)誤差快速收斂至平衡狀態(tài);當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)離開滑模面時(shí),此時(shí)處于趨近模態(tài),滑?？刂坡?39)迫使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)回到滑動(dòng)模態(tài).
推論1基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)的分布式橫縱向控制器(38)-(39)能確保隊(duì)列橫縱向誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,即滿足橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性.
步驟1首先,根據(jù)定理2可得,APIRL可以保證橫縱向滑模變量σs,i,σd,i在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零,即系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)趨向于滑模面.
步驟2其次,根據(jù)定理1可得,當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)位于滑模面,即σs,i,σd,i=0時(shí),NITSM能保證橫向誤差ed,i與縱向耦合誤差(t)在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零.
步驟3最后,將耦合縱向誤差(37)重寫成如下向量形式:
由于q ＞0,矩陣Q是可逆的.因此,es,i與具有等價(jià)關(guān)系[16],即趨向于零時(shí),es,i同時(shí)趨向于零.隊(duì)列縱向誤差es,i也將在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零.
綜上所述,隊(duì)列橫縱向誤差es,i,ed,i在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零,推論1成立.
定理3若耦合因子0＜q ＜1,系統(tǒng)滿足隊(duì)列穩(wěn)定性,隊(duì)列縱向誤差不向上游車輛放大傳播.
根據(jù)推論1可知,車輛隊(duì)列耦合縱向誤差將在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零,有
對(duì)式(41)進(jìn)行拉式變換得
式(42)簡單變形可得
因此,當(dāng)0＜q ＜1時(shí),式(11)成立,定理3得證.
推論1與定理3分別證明了車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定性,分析了所提出的分布式橫縱向控制器的可行性,為進(jìn)一步的仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)車驗(yàn)證提供了理論依據(jù).
4 仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)車驗(yàn)證
為驗(yàn)證所提出的車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器,本文基于Trucksim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn),在國家智能網(wǎng)聯(lián)汽車(長沙)測(cè)試區(qū)進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證.
4.1 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建
車輛隊(duì)列聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)利用Trucksim建立車輛高精度仿真模型和仿真場景,車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示,仿真場景如圖4所示.車輛仿真模型以前輪轉(zhuǎn)向角、期望加速度作為模型輸入,選擇車輛位置、航向、縱向速度、縱向加速度、位移作為模型輸出.仿真場景選擇平坦蛇形穿桿工況,所設(shè)計(jì)的車輛隊(duì)列由1輛領(lǐng)航車和5輛同質(zhì)跟隨車組成.
表1 車輛仿真模型參數(shù)Table 1 Vehicle simulation model parameters
圖4 仿真場景Fig.4 Simulation scenario
4.2 橫縱向控制框架分析
為驗(yàn)證本文提出的基于道路坐標(biāo)系的車輛隊(duì)列橫縱向控制框架,考慮跟蹤誤差的連鎖反應(yīng)及橫縱向耦合影響,基于聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)領(lǐng)航車/前車跟蹤誤差過大的場景,分析跟隨車的橫縱向誤差變化.
場景1領(lǐng)航車初始橫向誤差為1.5 m,且行駛過程中最大誤差超過2 m,跟隨車無初始誤差;
場景23號(hào)跟隨車初始橫向誤差為1.5 m,且行駛過程中最大誤差超過1 m,其他車無初始誤差.
設(shè)置領(lǐng)航車的初始位置s0(0)=45 m,跟隨車的初始位置si(0)=[36 27 18 9 0]m,初始車速均為5 m/s,領(lǐng)航車速度變化如下所示:
仿真時(shí)長為70 s、步長為0.01 s,模型及控制器參數(shù)如表2所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5-6所示.
表2 模型及控制器參數(shù)Table 2 Model and controller parameters
圖5 場景1中的橫縱向誤差曲線Fig.5 Lateral and longitudinal error curve in Scenario 1
圖5中,領(lǐng)航車跟蹤誤差較大,橫向誤差未能收斂至零.然而,根據(jù)圖5(a)可知,跟隨車未發(fā)生“連鎖反應(yīng)”,仍然保持較小的跟蹤誤差.根據(jù)圖5(b)可知,應(yīng)用本文的控制框架,領(lǐng)航車橫向失控也沒有影響縱向車間距控制.圖6中,跟隨車3的跟蹤誤差較大,橫向誤差劇烈振蕩.根據(jù)圖6(a)可知,其他車輛的橫向誤差幾乎未受到影響,仍能保持較高的控制精度.又由圖6(b)可知,跟隨車橫向失控也沒有影響縱向車間距控制.
4.3 控制器性能分析
為驗(yàn)證控制器的性能,本文設(shè)計(jì)了彎道場景下的車輛隊(duì)列橫縱向聯(lián)合仿真,對(duì)比分析了3種控制方案.
控制方案1本文設(shè)計(jì)的基于NITSM-APIRL的有限時(shí)間滑模控制器;
控制方案2文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)的基于MST(modified super-twisting)的高階滑?？刂破?
控制方案3文獻(xiàn)[26]設(shè)計(jì)的分布式自適應(yīng)積分滑?？刂破?
假設(shè)領(lǐng)航車沿期望路徑行駛,跟隨車初始橫向位移
初始航向誤差
施加橫縱向擾動(dòng)0.03 sin(2πt)e,t≥10.領(lǐng)航車和跟隨車的初始位置及初始速度與上一節(jié)中保持一致,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.
圖7(a1)-(a3)是應(yīng)用控制方案1時(shí)車輛隊(duì)列橫縱向運(yùn)動(dòng)曲線圖.由圖7(a1)可知,期望路徑為蛇形穿桿工況且初始橫向誤差能在較短時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)態(tài).由圖7(a2)可知,期望速度包括勻速、加速、減速3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由圖7(a3)可知,車間距與車速相關(guān),車速越高,車間距越大.與恒距離策略相比,本文采用的恒時(shí)距策略在車輛隊(duì)列高速運(yùn)動(dòng)時(shí)適當(dāng)增大車間距,低速運(yùn)動(dòng)時(shí)適當(dāng)減小車間距,更有利于平衡隊(duì)列安全性與交通流量.
圖7(b1)-(b3)是車輛隊(duì)列縱向滑模面圖,其中縱向滑模面在初始時(shí)刻出現(xiàn)較大的抖動(dòng)是由于存在初始航向和位置誤差,導(dǎo)致沿期望路徑方向的初始速度存在誤差.圖7(c1)-(c3)是橫向滑模面圖,其中橫向滑模面存在初始誤差是由于初始橫向誤差的存在,而且初始誤差在較短的時(shí)間內(nèi)均能收斂至穩(wěn)態(tài).對(duì)比3種控制方案下的橫縱向滑模面可以看出,由于APIRL可以保證系統(tǒng)在趨近模態(tài)的快速收斂性,控制方案1在趨近模態(tài)的收斂速度最快,方案2次之,方案3的收斂速度最慢.另外,方案1與方案2均考慮了未知擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響,根據(jù)放大圖可以看出,方案1-2的穩(wěn)態(tài)誤差均接近0,方案3的穩(wěn)態(tài)誤差較大,未能完全收斂至穩(wěn)態(tài).而且,根據(jù)圖7(b3)-(c3)可知,應(yīng)用方案3,當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面之后,會(huì)在滑模面兩側(cè)來回穿越,造成滑模抖振,與文獻(xiàn)[26]的仿真結(jié)果類似.而且應(yīng)用方案1-2,由于控制輸入中不顯含滑模切換項(xiàng),滑模抖振得到了抑制,而方案3中顯含滑模切換項(xiàng),因而抖振明顯.
圖7(d1)-(d3)是車輛隊(duì)列縱向誤差圖.初始時(shí)刻,隊(duì)列縱向誤差先變大后收斂是由于沿期望路徑的車輛縱向速度不一致;在10 s,25 s,45 s和60 s,隊(duì)列縱向誤差均出現(xiàn)波動(dòng)是領(lǐng)航車的期望加速度變化導(dǎo)致的.以10 s時(shí)的加速度波動(dòng)為例,根據(jù)放大圖可以看出,隊(duì)列運(yùn)行10 s時(shí),縱向誤差偏離穩(wěn)態(tài).應(yīng)用控制方案1,偏離后的縱向誤差收斂速度最快,應(yīng)用方案2次之,應(yīng)用方案3收斂速度最慢.另外,由于本文設(shè)計(jì)的控制器引入了冪次積分項(xiàng)和積分終端滑模面,可以減小穩(wěn)態(tài)誤差.應(yīng)用控制方案1(本文),最大縱向誤差約為0.06 m,應(yīng)用方案2,最大縱向誤差約為0.25 m,應(yīng)用方案3,最大縱向誤差約為0.23 m.而且,由于控制方案1中包含雙冪次趨近項(xiàng),相比于方案2中的單冪次趨近具有更快的收斂速度[13],而方案3不能保證滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間收斂性,故控制方案1具有最快的縱向收斂速度.另外,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)上游車輛出現(xiàn)縱向誤差后,誤差向下游車輛傳播的過程中依次遞減,通過耦合隊(duì)列縱向誤差能保證隊(duì)列穩(wěn)定性.
圖7(e1)-(e3)是車輛隊(duì)列橫向誤差圖.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,應(yīng)用控制方案1,初始橫向誤差在1.5 s左右收斂至穩(wěn)態(tài),應(yīng)用方案2,初始橫向誤差在2.5 s左右收斂至穩(wěn)態(tài),應(yīng)用方案3,初始橫向誤差在10 s左右才能收斂至穩(wěn)態(tài).顯然,方案1具有最快的橫向收斂速度.而且,對(duì)比橫向、縱向誤差曲線圖可知,隊(duì)列運(yùn)動(dòng)過程中,橫向誤差的存在未影響縱向誤差的收斂.圖7(f1)-(f3)是車輛隊(duì)列縱向控制輸入圖,圖7(g1)-(g3)是橫向控制輸入圖.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,出現(xiàn)滑模抖振時(shí),橫縱向控制輸入會(huì)上下波動(dòng).對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果,應(yīng)用控制方案1-2,控制輸入相對(duì)較平滑,且橫向控制輸入不超過1.5 rad,縱向控制輸入不超過1.5 m/s2,滿足橫縱向執(zhí)行器動(dòng)作限制.
綜上所述,應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的控制方案1能保證車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定,橫縱誤差均能以最快的速度收斂至穩(wěn)態(tài)且穩(wěn)態(tài)誤差最小,而且能有效抑制滑模抖振.
4.4 實(shí)車實(shí)驗(yàn)
本文以3輛智能駕駛公交車作為研究對(duì)象,在國家智能網(wǎng)聯(lián)汽車(長沙)測(cè)試區(qū)進(jìn)行智能車輛隊(duì)列橫縱向控制實(shí)車實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及過程如圖8所示.
圖8(a)為車輛隊(duì)列實(shí)車實(shí)驗(yàn)平臺(tái),由3輛完成智能化改造的純電動(dòng)公交組成.圖8(b)為車輛傳感器配置圖,隊(duì)列中每輛車均配置GPS/IMU、V2X車載終端、攝像頭、激光雷達(dá)、毫米波雷達(dá).其中,GPS/IMU提供車輛實(shí)時(shí)位姿信息(xi,yi,θi),V2X車載終端用于車間通訊,采用前后跟隨式通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),基于V2X傳輸后車的模型及控制信息(bs,i+1,Fs,i+1,us,i+1,es,i+1)以及前車的位移si?1、速度vi?1,攝像頭、激光雷達(dá)、毫米波雷達(dá)主要用于障礙物的檢測(cè)和識(shí)別,為車輛決策規(guī)劃[27]提供參考,生成期望路徑;圖8(c)為構(gòu)建的特征地圖,包含全局期望路徑以及路口、出/入彎點(diǎn)等信息;圖8(d)為初始車輛隊(duì)列,由3輛智能駕駛公交組成,前車行駛在自動(dòng)駕駛模式;圖8(e)是跟隨車前向視野,跟隨車跟隨前方自動(dòng)駕駛的領(lǐng)航車;圖8(f)為直線場景下車輛橫縱向控制過程截圖;圖8(g)-8(j)為彎道場景下車輛橫縱向控制過程截圖.
領(lǐng)航車行駛在自動(dòng)駕駛模式下,兩輛跟隨車應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的分布式橫縱向有限時(shí)間滑?？刂破?初始車速及初始橫向位置誤差及縱向車間距誤差均為0,控制周期為50 ms,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9-11所示.
圖9(a)為車輛隊(duì)列在測(cè)試路線上的行駛路徑,全長約3公里,包括6個(gè)直角彎.圖9(b)為速度跟蹤曲線,3000T～5000T時(shí),由于領(lǐng)航車檢測(cè)到前方障礙物,期望速度為0,跟隨車輛也依次減速停車,待障礙物消失后,車輛重新起步.此外,當(dāng)車輛在直道上行駛時(shí),期望速度為8.33 m/s,在彎道上行駛時(shí),期望速度為2.78 m/s.實(shí)驗(yàn)過程中,全程無人工介入,本文設(shè)計(jì)的車輛隊(duì)列有較高的智能化水平.圖9(c)為車輛航向變化曲線,車輛航向角變化范圍為0°～360°,正東方向?yàn)?°或360°,初始車輛航向約為120°.圖9(c)中0.18,0.7,0.9,1.3,1.58,1.9(*10000T)6個(gè)時(shí)刻,分別對(duì)應(yīng)圖9(a)中的6個(gè)彎道,車輛航向角均發(fā)生了明顯的變化.另外,0.55和1.75(*10000T)橢圓框所示的時(shí)刻,車輛開始換道,車輛航向角也發(fā)生了變化.1.6(*10000T)時(shí)刻車輛轉(zhuǎn)完一圈到達(dá)正東方向(航向角為360°),接下來車輛繼續(xù)從正東方向(航向角為0°)開始第2圈的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)劃線表示第1圈和第2圈運(yùn)動(dòng)的過渡.
圖9 車輛隊(duì)列橫縱向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Lateral and longitudinal motion trajectory of platoon
圖10(a)為隊(duì)列橫向誤差圖.根據(jù)圖10(a)可知,由于存在初始航向誤差,隊(duì)列橫向位置誤差在初始時(shí)刻先增大隨后減小,彎道下隊(duì)列橫向最大誤差約為0.4 m,直道下最大誤差約為0.2 m;另外,在0.58和1.75(*10000T)兩個(gè)時(shí)刻,橫向誤差接近1 m,是由于換道軌跡未在圖9(c)所示的特征地圖中標(biāo)注,仍然按照直線駕駛的參數(shù)進(jìn)行橫向控制,導(dǎo)致橫向誤差過大.由于隊(duì)列橫向最大誤差不超過0.5 m,符合智能網(wǎng)聯(lián)汽車自動(dòng)駕駛功能測(cè)試規(guī)程(試行)的橫向控制標(biāo)準(zhǔn).同時(shí),對(duì)比圖10(a)與圖9(c)可知,轉(zhuǎn)彎時(shí)隊(duì)列橫向誤差開始增大,回到直道后,誤差快速收斂且無明顯超調(diào),滿足車輛隊(duì)列控制的快速性要求.另外,實(shí)車實(shí)驗(yàn)的橫向誤差大于仿真實(shí)驗(yàn),究其原因可能是設(shè)計(jì)控制器時(shí)沒有考慮未建模動(dòng)態(tài)及道路曲率等因素,可以采用動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化控制器,根據(jù)道路曲率設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律,進(jìn)一步減小橫向誤差.
圖10 車輛隊(duì)列橫縱向誤差曲線Fig.10 Error curve of vehicle platoon
圖10(b)為隊(duì)列縱向誤差圖.對(duì)比圖10(b)與圖9(b)可知,縱向車間距誤差過大主要是由于期望速度發(fā)生變化,此時(shí)基于恒時(shí)策略得到的期望車間距變化較快,而實(shí)際車間距需要一段時(shí)間才能跟蹤上期望車間距.根據(jù)圖10(b)可知,縱向車間距誤差不超過2 m,由于進(jìn)行車輛隊(duì)列實(shí)車實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置的縱向安全距離為10 m,縱向誤差不超過設(shè)定安全距離的20%,符合智能網(wǎng)聯(lián)汽車自動(dòng)駕駛功能測(cè)試規(guī)程(試行)的縱向控制標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)縱向誤差因期望速度變化而增大時(shí),期望速度趨于穩(wěn)定后,縱向誤差又會(huì)快速收斂至穩(wěn)態(tài),滿足車輛隊(duì)列縱向控制快速性要求.同時(shí),圖9(b)中,跟隨車輛2的縱向誤差小于跟隨車輛1,可見縱向誤差并沒有向上游車輛放大傳播,滿足隊(duì)列穩(wěn)定性的要求.另外,為進(jìn)一步減小隊(duì)列縱向誤差,可以進(jìn)行速度規(guī)劃,避免期望速度的階躍變化,以降低車輛隊(duì)列縱向控制難度,提高控制精度.
圖11是車輛隊(duì)列橫縱向控制輸入圖.考慮到本文的控制器未能完全消除滑模抖振,為避免執(zhí)行器頻繁動(dòng)作,進(jìn)行實(shí)車實(shí)驗(yàn)時(shí),采用雙曲正切函數(shù)替代符號(hào)函數(shù),進(jìn)一步減小滑模動(dòng)作的影響[28].根據(jù)圖11(a)和11(b)可知,橫縱向控制輸入均較平滑,且動(dòng)作幅度較小,橫向控制輸入不超過25°,縱向控制輸入不超過1 m/s2.
圖11 車輛隊(duì)列橫縱向控制輸入Fig.11 Control input of vehicle platoon
5 結(jié)論
針對(duì)跟蹤誤差的連鎖反應(yīng)及橫縱向耦合影響,本文利用投影變換建立了解耦的隊(duì)列橫縱向誤差模型及控制框架.考慮誤差快速收斂,設(shè)計(jì)了非奇異積分終端滑模面以保證系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間收斂性,提出了自適應(yīng)冪次積分趨近律以確保系統(tǒng)趨近模態(tài)的有限時(shí)間可達(dá)性.基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)了適用于中低速工況的車輛隊(duì)列分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器,并構(gòu)造Lyapunov函數(shù)分析了系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定性.基于Trucksim/Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)比了本文方法與現(xiàn)有方法的控制性能.仿真結(jié)果表明,本文所提方法可以保證隊(duì)列穩(wěn)定性,實(shí)現(xiàn)誤差快速收斂,能規(guī)避車輛橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向誤差的影響.在國家智能網(wǎng)聯(lián)汽車(長沙)測(cè)試區(qū)進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證,順利通過了智能網(wǎng)聯(lián)汽車測(cè)試,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器在中低速工況中的可實(shí)用性.然而,由于車隊(duì)規(guī)模較小且車速較低,本文設(shè)計(jì)的控制器未考慮通訊延時(shí)的影響以及車輛動(dòng)力學(xué)特性.為此,在接下來的工作中,將繼續(xù)研究基于動(dòng)力學(xué)模型的大規(guī)模車輛隊(duì)列橫縱向控制問題.
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余伶俐 況宗旭 王正久 周開軍
(1.中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,湖南長沙 410083;2.湖南省高強(qiáng)度緊固件智能制造工程技術(shù)研究中心,湖南常德 415701;3.湖南工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,湖南長沙 410205)
1 引言
近年來,隨著汽車保有量的不斷增加,由此帶來的資源消耗、環(huán)境污染、交通擁堵等問題日益突出,探索更加節(jié)能、環(huán)保、高效的出行方式已經(jīng)成為智能交通領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[1].研究表明,智能車輛隊(duì)列通過車輛間的信息共享可以擴(kuò)展成員車對(duì)環(huán)境的感知能力,提高駕駛安全性,減少交通擁堵,降低燃油消耗[2-3],具有重要的應(yīng)用價(jià)值與研究意義.
車輛隊(duì)列是利用V2X通訊將成員車聯(lián)系起來,使所有車輛排成一列,以期望車間距、沿期望路徑行駛[4].相比于單一車輛,隊(duì)列行駛涉及車輛間的相互作用,車輛隊(duì)列控制一直是研究的難點(diǎn)[5].目前,關(guān)于車輛隊(duì)列控制的研究,一般僅考慮車輛的縱向運(yùn)動(dòng),忽略了車輛橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)的影響.文獻(xiàn)[6]忽略車輛的垂向與橫向運(yùn)動(dòng),基于代數(shù)圖論、反饋線性化、矩陣分析,提出了由非線性動(dòng)力學(xué)模型、幾何構(gòu)型、信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及分布式控制器組成的車輛隊(duì)列四元素模型.文獻(xiàn)[7]假設(shè)車輛隊(duì)列沿單直道行駛,考慮單車穩(wěn)定性、隊(duì)列穩(wěn)定性以及交通流穩(wěn)定性,建立了統(tǒng)一的車間距誤差模型.然而,在實(shí)際應(yīng)用中,車輛橫向運(yùn)動(dòng)以及彎道駕駛場景都會(huì)影響車輛縱向控制[8].而且,研究車輛隊(duì)列橫縱向聯(lián)合控制對(duì)于實(shí)現(xiàn)車輛隊(duì)列“無人駕駛”,降低駕駛員勞動(dòng)強(qiáng)度具有重要的意義.
針對(duì)車輛隊(duì)列橫縱向控制問題,文獻(xiàn)[9]提出一種擴(kuò)展前瞻控制方法,根據(jù)前后車輛的距離誤差設(shè)計(jì)橫縱向非線性控制器.然而,若前后車相對(duì)距離較遠(yuǎn),跟隨車輛存在“轉(zhuǎn)向過早”的風(fēng)險(xiǎn).文獻(xiàn)[10]提出基于一致性的車輛隊(duì)列橫縱向控制器,根據(jù)相對(duì)領(lǐng)航車的橫縱向位置誤差設(shè)計(jì)了非線性控制器,證明了誤差的有界收斂.但是,在變曲率路徑跟蹤的場景下,相對(duì)位置誤差無法準(zhǔn)確表征車輛實(shí)際橫縱向誤差,可能導(dǎo)致跟隨車輛無法正常跟蹤期望軌跡.文獻(xiàn)[11]利用車輛縱向速度積分計(jì)算車輛縱向位移,根據(jù)前后車縱向位移誤差設(shè)計(jì)協(xié)同控制器.但是,由于車輛橫向誤差的存在,縱向速度不一定是沿著期望路徑方向,尤其是在彎道駕駛的情況下,車輛的橫向誤差一般不能被忽略,因此該方法計(jì)算得到的縱向位移可能是不準(zhǔn)確的.另外,文獻(xiàn)[9-10]以領(lǐng)航車/前車位置作為參考計(jì)算橫縱向誤差,若領(lǐng)航車/前車存在跟蹤誤差甚至跟蹤失敗,下游車輛也會(huì)出現(xiàn)“連鎖反應(yīng)”.
針對(duì)誤差快速收斂問題,有限時(shí)間滑?？刂剖且环N有效的方法[12].文獻(xiàn)[13]分析了雙冪次趨近律的有限時(shí)間可達(dá)性,通過引入非線性冪次項(xiàng)保證了確定系統(tǒng)在趨近模態(tài)的有限時(shí)間穩(wěn)定性.然而,當(dāng)系統(tǒng)存在有界擾動(dòng)時(shí),雙冪次趨近律只能確保系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)態(tài)誤差界.文獻(xiàn)[14]針對(duì)傳統(tǒng)終端滑模面不適用一階系統(tǒng)的問題,提出積分終端滑模面(integral terminal sliding mode,ITSM),能保證系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[15]在此基礎(chǔ)上提出快速積分終端滑模面(fast integral terminal sliding mode,FITSM),能夠達(dá)到與快速終端滑模面相同的收斂速度.但是,ITSM和FITSM均未解決控制奇異問題.文獻(xiàn)[16]考慮有界擾動(dòng)影響,提出了一種分布式自適應(yīng)積分滑模控制方法,證明了趨近模態(tài)的有限時(shí)間可達(dá)性,但由于線性積分項(xiàng)的存在,無法實(shí)現(xiàn)其滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間收斂.
因此,本文針對(duì)智能車輛隊(duì)列橫縱向控制及誤差快速收斂問題,提出基于NITSM-APIRL的車輛隊(duì)列分布式橫縱向有限時(shí)間滑?？刂撇呗?主要貢獻(xiàn)如下:1)與文獻(xiàn)[9-11]相比,本文提出了基于道路坐標(biāo)系車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型,規(guī)避了跟蹤誤差的“連鎖反應(yīng)”以及橫向誤差對(duì)縱向位移計(jì)算的影響;2)考慮滑動(dòng)模態(tài)的快速收斂性提出非奇異積分終端滑模面(nonsingular integral terminal sliding mode,NITSM),解決了文獻(xiàn)[14-15]中所提積分終端滑模面的奇異問題;針對(duì)有界擾動(dòng)下的有限時(shí)間可達(dá)性提出自適應(yīng)冪次積分趨近律(adaptive power integral reaching law,APIRL),解決了文獻(xiàn)[13]中提出的雙冪次趨近律無法收斂至滑模面的問題;3)基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器,保證了車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定性,并通過Trucksim/Simulink聯(lián)合仿真和實(shí)車實(shí)驗(yàn)證明了所提方法的可行性.
2 問題描述與模型構(gòu)建
如圖1所示,考慮由n+1輛車構(gòu)成的智能車輛隊(duì)列,其中包含1輛自動(dòng)駕駛領(lǐng)航車與n輛跟隨車,依次保持期望車間距、沿期望路徑行駛.考慮跟蹤誤差的“連鎖反應(yīng)”以及車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)的耦合影響,將車輛投影到期望路徑上[17],隊(duì)列控制問題被分解為沿期望路徑的縱向控制以及靠近期望路徑的橫向控制.
圖1 車輛隊(duì)列橫縱向運(yùn)動(dòng)及投影變換Fig.1 Lateral and longitudinal motion with projection transformation of vehicle platoon
圖1中,根據(jù)投影變換后的車輛狀態(tài),定義了沿期望路徑的隊(duì)列縱向誤差es,i與靠近期望路徑的隊(duì)列橫向誤差ed,i.本文的控制問題是考慮橫縱向誤差快速收斂性、隊(duì)列穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)有限時(shí)間穩(wěn)定的車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器.
2.1 基于道路坐標(biāo)系的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
為描述投影變換后的車輛狀態(tài),如圖2所示,建立道路坐標(biāo)下的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.以車輛當(dāng)前位置為原點(diǎn),以沿期望路徑方向?yàn)閟軸,以垂直期望路徑并指向路徑凹側(cè)的方向?yàn)閐軸,建立道路坐標(biāo)系.考慮車輛航向誤差,將笛卡爾坐標(biāo)系下的車輛縱向速度投影到沿道路的切線方向,進(jìn)一步考慮車輛橫向位置誤差,將車輛位置以及投影后的車速投影到s軸,將車輛對(duì)應(yīng)s軸上的位移si(t)作為車輛縱向位移,將車輛對(duì)應(yīng)d軸上的位移di(t)作為車輛橫向位移,車輛縱向速度投影后的向量(t)表示車輛縱向位移的變化率.
圖2 道路坐標(biāo)系下的車輛狀態(tài)Fig.2 State of vehicle in the road coordinate system
根據(jù)三角形DNQ與三角形DMP的相似性可得
其中:N表示車輛距離期望路徑的最近點(diǎn),vi(t)表示車輛縱向速度,ci(t)表示最近點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的曲率,表示車輛偏離期望路徑的角度且θi(t)為車輛航向角,θc(t)為最近點(diǎn)N處的切線轉(zhuǎn)角,1 ≤i≤n表示第i輛跟隨車.
進(jìn)一步推導(dǎo)得到道路坐標(biāo)系下的車輛橫縱向位移變化率表示如下:
結(jié)合笛卡爾坐標(biāo)系下的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[18],得到道路坐標(biāo)系下的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下:
2.2 車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型
車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述了單一車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,但無法表征隊(duì)列中車輛間的相互作用.為此,本文結(jié)合駕駛員模型與車間距策略提出車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型.在車輛運(yùn)動(dòng)過程中,駕駛員會(huì)以車輛前方的某個(gè)點(diǎn)為參考,控制車輛沿期望路徑行駛.智能駕駛車輛參考這一過程,引入了駕駛員單點(diǎn)預(yù)瞄模型[19].忽略期望路徑曲率在短時(shí)間內(nèi)對(duì)橫向預(yù)瞄誤差的影響,根據(jù)單點(diǎn)預(yù)瞄模型定義車輛橫向誤差如下:
其中:lpre為預(yù)瞄距離,lpre與車輛縱向速度的關(guān)系可以采用如下的經(jīng)驗(yàn)公式表示[20]:
其中:lmin為最短預(yù)瞄距離,lmax為最長預(yù)瞄距離,T為預(yù)瞄時(shí)間常數(shù).
考慮恒時(shí)距策略策略相比與恒距離策略更有利于提高隊(duì)列安全性與穩(wěn)定性[21],本文采用恒時(shí)距策略描述車輛隊(duì)列期望車間距如下:
其中:Di(t)為期望車間距,C為安全距離,h為車頭時(shí)距.
根據(jù)恒時(shí)距策略以及前車和本車縱向位移表示隊(duì)列縱向誤差如下:
其中l(wèi)i為第i輛車的車長.
以隊(duì)列橫縱向誤差(4)(7)作為輸出,參考一階超局部模型[22],提出車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型如下:
2.3 控制目標(biāo)
根據(jù)本文提出的控制問題及模型,考慮誤差的有限時(shí)間收斂性及隊(duì)列穩(wěn)定性,將控制目標(biāo)表述如下:
1) 橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性:車輛隊(duì)列橫縱向誤差從任意初始狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,描述如下:
其中:Ts,i表示縱向誤差收斂時(shí)間,Td,i表示橫向誤差收斂時(shí)間.
2) 隊(duì)列穩(wěn)定性[7,10]:當(dāng)出現(xiàn)加速度波動(dòng)等擾動(dòng)作用時(shí),隊(duì)列縱向誤差不向上游車輛放大傳播,描述如下:
其中:Gs,i(s)表示隊(duì)列縱向誤差傳遞函數(shù),Es,i+1(s),Es,i(s)分別表示es,i+1(t),es,i(t)的拉普拉斯變換.
2.4 橫縱向控制框架
為解決車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間控制問題,本文提出如圖3所示的控制框架.首先,基于車輛位姿在期望路徑上的投影變換將車輛隊(duì)列解耦為橫縱向運(yùn)動(dòng)控制,結(jié)合駕駛員模型與恒時(shí)距策略,構(gòu)建車輛隊(duì)列橫縱向誤差模型;而后,基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器,實(shí)現(xiàn)誤差的快速收斂.最后,根據(jù)控制器生成的橫縱向控制輸入使得車輛隊(duì)列遵循期望路徑、期望車間距運(yùn)動(dòng).
圖3 車輛隊(duì)列橫縱向控制框架Fig.3 Lateral and longitudinal control framework of vehicle platoon
3 控制器設(shè)計(jì)與分析
為解決上一節(jié)提出的控制問題,達(dá)成隊(duì)列控制目標(biāo),本文設(shè)計(jì)了NITSM和APIRL,進(jìn)一步提出了分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器,能保證車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性以及隊(duì)列穩(wěn)定性.
3.1 非奇異積分終端滑模面設(shè)計(jì)
針對(duì)傳統(tǒng)滑模面在趨近穩(wěn)態(tài)的過程中收斂速度下降的問題,文獻(xiàn)[15]考慮系統(tǒng)的快速收斂性與魯棒性,提出快速積分終端滑模面(FITSM)如下:
其中:σ為滑模變量,e(t)為系統(tǒng)誤差,p1,p2,g1,g2均為正奇數(shù),
然而,應(yīng)用FITSM(12)于式(8)所示的一階非線性系統(tǒng),控制輸入中會(huì)出現(xiàn)負(fù)的指數(shù)項(xiàng),當(dāng)誤差為零時(shí)存在控制奇異.因此,為規(guī)避控制奇異問題,本文提出非奇異積分終端滑模面(NITSM)如下:
NITSM(13)將誤差的積分項(xiàng)轉(zhuǎn)換為冪次積分項(xiàng),將誤差的冪次項(xiàng)轉(zhuǎn)換為線性項(xiàng),解決了誤差為零時(shí)的控制奇異問題,且能達(dá)到與FITSM(12)相同的收斂速度.
定理1對(duì)于式(8)所示的一階非線性系統(tǒng),應(yīng)用NITSM(13),若狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面,系統(tǒng)誤差能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零.
由于狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面,根據(jù)式(13)可得
注1相比傳統(tǒng)終端滑模面,NITSM(13)通過設(shè)計(jì)積分初始值,能使得系統(tǒng)狀態(tài)在初始時(shí)刻就位于滑模面上,從而實(shí)現(xiàn)全局滑動(dòng)魯棒性.另外,根據(jù)式(16)可知,α1,α2的取值越大,誤差收斂速度越快.但是,隨著α1,α2的增大,系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)后可能會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào).因此,在實(shí)際應(yīng)用中,滑模面參數(shù)選取需要通過試湊法來調(diào)優(yōu),平衡誤差的收斂速度與超調(diào)量.同理,參數(shù)p1,p2,g1,g2也是根據(jù)誤差收斂速度與超調(diào)量進(jìn)行整定.
3.2 自適應(yīng)冪次積分趨近律設(shè)計(jì)
NITSM理論上可以消除系統(tǒng)的趨近模態(tài),然而在實(shí)際應(yīng)用中,由于系統(tǒng)狀態(tài)存在測(cè)量誤差和擾動(dòng)影響,很難始終保持在滑模面上.為此,考慮系統(tǒng)趨近模態(tài)的有限時(shí)間可達(dá)性,文獻(xiàn)[13]提出雙冪次趨近律:
其中:0＜β1＜1,β2＞1,k1,k2＞0.
然而,當(dāng)系統(tǒng)存在有界擾動(dòng)時(shí),雙冪次趨近律只能保證在有限時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)態(tài)誤差界[13].
針對(duì)有界擾動(dòng)下的有限時(shí)間收斂問題,本文受到超螺旋算法的啟發(fā)[23-24],通過在雙冪次趨近律中引入冪次積分項(xiàng),減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,提出自適應(yīng)冪次積分趨近律(APIRL)如下:
引理1對(duì)于形如(t)=f(x(t))的非線性系統(tǒng),若存在V(x)＞0使得式(21)成立,則系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的[12].
收斂時(shí)間估計(jì)為t≤,其中:φ＞0,0＜γ ＜1.
引理2若存在0＜b ＜1,則有下述不等式成立[25]:
其中c1,c2,···,cm均為任意實(shí)數(shù).
定理2對(duì)于APIRL(19)-(20),當(dāng)系統(tǒng)中存在可微有界擾動(dòng)ξ時(shí),滑模變量σ能在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零.
當(dāng)系統(tǒng)中存在可微有界擾動(dòng)ξ時(shí),根據(jù)式(19),系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程可寫為如下形式:
為證明系統(tǒng)(23)的穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數(shù)[23,25]:
又根據(jù)式(24)(26),對(duì)V0求導(dǎo)得
綜上,本文設(shè)計(jì)的APIRL(19)-(20)能保證系統(tǒng)在可微有界擾動(dòng)下的有限時(shí)間可達(dá)性,定理2得證.
注2根據(jù)式(36)可知,當(dāng)η≥時(shí),APIRL達(dá)到最快的收斂速度:當(dāng)η ＜時(shí),由式(31)可知,系統(tǒng)的收斂速度與β1,λmin{R}成正相關(guān),與λmax{P}成負(fù)相關(guān).因此,可以在無擾動(dòng)的條件下預(yù)設(shè)R矩陣與P矩陣的特征值,進(jìn)一步得到自適應(yīng)律(20)中k1,k2的初始值以及n1,n2的參數(shù)值.
3.3 分布式橫縱向控制器設(shè)計(jì)
為解決橫縱向誤差的快速收斂問題,本文基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器.
首先,考慮隊(duì)列穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)縱向耦合誤差[16]:
最后,進(jìn)一步對(duì)滑模面NITSM(38)進(jìn)行求導(dǎo),并結(jié)合APIRL(19)-(20),推導(dǎo)得到橫縱向有限時(shí)間滑?？刂坡扇缦?
注3車輛隊(duì)列分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器由橫縱向NITSM(38)以及有限時(shí)間滑?？刂坡?39)組成.當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)位于滑模面時(shí),此時(shí)處于滑動(dòng)模態(tài),依靠NITSM(38)的快速收斂特性,使系統(tǒng)誤差快速收斂至平衡狀態(tài);當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)離開滑模面時(shí),此時(shí)處于趨近模態(tài),滑?？刂坡?39)迫使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)回到滑動(dòng)模態(tài).
推論1基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)的分布式橫縱向控制器(38)-(39)能確保隊(duì)列橫縱向誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零,即滿足橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性.
步驟1首先,根據(jù)定理2可得,APIRL可以保證橫縱向滑模變量σs,i,σd,i在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零,即系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)趨向于滑模面.
步驟2其次,根據(jù)定理1可得,當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)位于滑模面,即σs,i,σd,i=0時(shí),NITSM能保證橫向誤差ed,i與縱向耦合誤差(t)在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零.
步驟3最后,將耦合縱向誤差(37)重寫成如下向量形式:
由于q ＞0,矩陣Q是可逆的.因此,es,i與具有等價(jià)關(guān)系[16],即趨向于零時(shí),es,i同時(shí)趨向于零.隊(duì)列縱向誤差es,i也將在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零.
綜上所述,隊(duì)列橫縱向誤差es,i,ed,i在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零,推論1成立.
定理3若耦合因子0＜q ＜1,系統(tǒng)滿足隊(duì)列穩(wěn)定性,隊(duì)列縱向誤差不向上游車輛放大傳播.
根據(jù)推論1可知,車輛隊(duì)列耦合縱向誤差將在有限時(shí)間內(nèi)趨向于零,有
對(duì)式(41)進(jìn)行拉式變換得
式(42)簡單變形可得
因此,當(dāng)0＜q ＜1時(shí),式(11)成立,定理3得證.
推論1與定理3分別證明了車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定性,分析了所提出的分布式橫縱向控制器的可行性,為進(jìn)一步的仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)車驗(yàn)證提供了理論依據(jù).
4 仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)車驗(yàn)證
為驗(yàn)證所提出的車輛隊(duì)列分布式橫縱向控制器,本文基于Trucksim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn),在國家智能網(wǎng)聯(lián)汽車(長沙)測(cè)試區(qū)進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證.
4.1 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建
車輛隊(duì)列聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)利用Trucksim建立車輛高精度仿真模型和仿真場景,車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示,仿真場景如圖4所示.車輛仿真模型以前輪轉(zhuǎn)向角、期望加速度作為模型輸入,選擇車輛位置、航向、縱向速度、縱向加速度、位移作為模型輸出.仿真場景選擇平坦蛇形穿桿工況,所設(shè)計(jì)的車輛隊(duì)列由1輛領(lǐng)航車和5輛同質(zhì)跟隨車組成.
表1 車輛仿真模型參數(shù)Table 1 Vehicle simulation model parameters
圖4 仿真場景Fig.4 Simulation scenario
4.2 橫縱向控制框架分析
為驗(yàn)證本文提出的基于道路坐標(biāo)系的車輛隊(duì)列橫縱向控制框架,考慮跟蹤誤差的連鎖反應(yīng)及橫縱向耦合影響,基于聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)領(lǐng)航車/前車跟蹤誤差過大的場景,分析跟隨車的橫縱向誤差變化.
場景1領(lǐng)航車初始橫向誤差為1.5 m,且行駛過程中最大誤差超過2 m,跟隨車無初始誤差;
場景23號(hào)跟隨車初始橫向誤差為1.5 m,且行駛過程中最大誤差超過1 m,其他車無初始誤差.
設(shè)置領(lǐng)航車的初始位置s0(0)=45 m,跟隨車的初始位置si(0)=[36 27 18 9 0]m,初始車速均為5 m/s,領(lǐng)航車速度變化如下所示:
仿真時(shí)長為70 s、步長為0.01 s,模型及控制器參數(shù)如表2所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5-6所示.
表2 模型及控制器參數(shù)Table 2 Model and controller parameters
圖5 場景1中的橫縱向誤差曲線Fig.5 Lateral and longitudinal error curve in Scenario 1
圖5中,領(lǐng)航車跟蹤誤差較大,橫向誤差未能收斂至零.然而,根據(jù)圖5(a)可知,跟隨車未發(fā)生“連鎖反應(yīng)”,仍然保持較小的跟蹤誤差.根據(jù)圖5(b)可知,應(yīng)用本文的控制框架,領(lǐng)航車橫向失控也沒有影響縱向車間距控制.圖6中,跟隨車3的跟蹤誤差較大,橫向誤差劇烈振蕩.根據(jù)圖6(a)可知,其他車輛的橫向誤差幾乎未受到影響,仍能保持較高的控制精度.又由圖6(b)可知,跟隨車橫向失控也沒有影響縱向車間距控制.
4.3 控制器性能分析
為驗(yàn)證控制器的性能,本文設(shè)計(jì)了彎道場景下的車輛隊(duì)列橫縱向聯(lián)合仿真,對(duì)比分析了3種控制方案.
控制方案1本文設(shè)計(jì)的基于NITSM-APIRL的有限時(shí)間滑模控制器;
控制方案2文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)的基于MST(modified super-twisting)的高階滑?？刂破?
控制方案3文獻(xiàn)[26]設(shè)計(jì)的分布式自適應(yīng)積分滑?？刂破?
假設(shè)領(lǐng)航車沿期望路徑行駛,跟隨車初始橫向位移
初始航向誤差
施加橫縱向擾動(dòng)0.03 sin(2πt)e,t≥10.領(lǐng)航車和跟隨車的初始位置及初始速度與上一節(jié)中保持一致,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.
圖7(a1)-(a3)是應(yīng)用控制方案1時(shí)車輛隊(duì)列橫縱向運(yùn)動(dòng)曲線圖.由圖7(a1)可知,期望路徑為蛇形穿桿工況且初始橫向誤差能在較短時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)態(tài).由圖7(a2)可知,期望速度包括勻速、加速、減速3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由圖7(a3)可知,車間距與車速相關(guān),車速越高,車間距越大.與恒距離策略相比,本文采用的恒時(shí)距策略在車輛隊(duì)列高速運(yùn)動(dòng)時(shí)適當(dāng)增大車間距,低速運(yùn)動(dòng)時(shí)適當(dāng)減小車間距,更有利于平衡隊(duì)列安全性與交通流量.
圖7(b1)-(b3)是車輛隊(duì)列縱向滑模面圖,其中縱向滑模面在初始時(shí)刻出現(xiàn)較大的抖動(dòng)是由于存在初始航向和位置誤差,導(dǎo)致沿期望路徑方向的初始速度存在誤差.圖7(c1)-(c3)是橫向滑模面圖,其中橫向滑模面存在初始誤差是由于初始橫向誤差的存在,而且初始誤差在較短的時(shí)間內(nèi)均能收斂至穩(wěn)態(tài).對(duì)比3種控制方案下的橫縱向滑模面可以看出,由于APIRL可以保證系統(tǒng)在趨近模態(tài)的快速收斂性,控制方案1在趨近模態(tài)的收斂速度最快,方案2次之,方案3的收斂速度最慢.另外,方案1與方案2均考慮了未知擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響,根據(jù)放大圖可以看出,方案1-2的穩(wěn)態(tài)誤差均接近0,方案3的穩(wěn)態(tài)誤差較大,未能完全收斂至穩(wěn)態(tài).而且,根據(jù)圖7(b3)-(c3)可知,應(yīng)用方案3,當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面之后,會(huì)在滑模面兩側(cè)來回穿越,造成滑模抖振,與文獻(xiàn)[26]的仿真結(jié)果類似.而且應(yīng)用方案1-2,由于控制輸入中不顯含滑模切換項(xiàng),滑模抖振得到了抑制,而方案3中顯含滑模切換項(xiàng),因而抖振明顯.
圖7(d1)-(d3)是車輛隊(duì)列縱向誤差圖.初始時(shí)刻,隊(duì)列縱向誤差先變大后收斂是由于沿期望路徑的車輛縱向速度不一致;在10 s,25 s,45 s和60 s,隊(duì)列縱向誤差均出現(xiàn)波動(dòng)是領(lǐng)航車的期望加速度變化導(dǎo)致的.以10 s時(shí)的加速度波動(dòng)為例,根據(jù)放大圖可以看出,隊(duì)列運(yùn)行10 s時(shí),縱向誤差偏離穩(wěn)態(tài).應(yīng)用控制方案1,偏離后的縱向誤差收斂速度最快,應(yīng)用方案2次之,應(yīng)用方案3收斂速度最慢.另外,由于本文設(shè)計(jì)的控制器引入了冪次積分項(xiàng)和積分終端滑模面,可以減小穩(wěn)態(tài)誤差.應(yīng)用控制方案1(本文),最大縱向誤差約為0.06 m,應(yīng)用方案2,最大縱向誤差約為0.25 m,應(yīng)用方案3,最大縱向誤差約為0.23 m.而且,由于控制方案1中包含雙冪次趨近項(xiàng),相比于方案2中的單冪次趨近具有更快的收斂速度[13],而方案3不能保證滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間收斂性,故控制方案1具有最快的縱向收斂速度.另外,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)上游車輛出現(xiàn)縱向誤差后,誤差向下游車輛傳播的過程中依次遞減,通過耦合隊(duì)列縱向誤差能保證隊(duì)列穩(wěn)定性.
圖7(e1)-(e3)是車輛隊(duì)列橫向誤差圖.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,應(yīng)用控制方案1,初始橫向誤差在1.5 s左右收斂至穩(wěn)態(tài),應(yīng)用方案2,初始橫向誤差在2.5 s左右收斂至穩(wěn)態(tài),應(yīng)用方案3,初始橫向誤差在10 s左右才能收斂至穩(wěn)態(tài).顯然,方案1具有最快的橫向收斂速度.而且,對(duì)比橫向、縱向誤差曲線圖可知,隊(duì)列運(yùn)動(dòng)過程中,橫向誤差的存在未影響縱向誤差的收斂.圖7(f1)-(f3)是車輛隊(duì)列縱向控制輸入圖,圖7(g1)-(g3)是橫向控制輸入圖.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,出現(xiàn)滑模抖振時(shí),橫縱向控制輸入會(huì)上下波動(dòng).對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果,應(yīng)用控制方案1-2,控制輸入相對(duì)較平滑,且橫向控制輸入不超過1.5 rad,縱向控制輸入不超過1.5 m/s2,滿足橫縱向執(zhí)行器動(dòng)作限制.
綜上所述,應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的控制方案1能保證車輛隊(duì)列橫縱向有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定,橫縱誤差均能以最快的速度收斂至穩(wěn)態(tài)且穩(wěn)態(tài)誤差最小,而且能有效抑制滑模抖振.
4.4 實(shí)車實(shí)驗(yàn)
本文以3輛智能駕駛公交車作為研究對(duì)象,在國家智能網(wǎng)聯(lián)汽車(長沙)測(cè)試區(qū)進(jìn)行智能車輛隊(duì)列橫縱向控制實(shí)車實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及過程如圖8所示.
圖8(a)為車輛隊(duì)列實(shí)車實(shí)驗(yàn)平臺(tái),由3輛完成智能化改造的純電動(dòng)公交組成.圖8(b)為車輛傳感器配置圖,隊(duì)列中每輛車均配置GPS/IMU、V2X車載終端、攝像頭、激光雷達(dá)、毫米波雷達(dá).其中,GPS/IMU提供車輛實(shí)時(shí)位姿信息(xi,yi,θi),V2X車載終端用于車間通訊,采用前后跟隨式通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),基于V2X傳輸后車的模型及控制信息(bs,i+1,Fs,i+1,us,i+1,es,i+1)以及前車的位移si?1、速度vi?1,攝像頭、激光雷達(dá)、毫米波雷達(dá)主要用于障礙物的檢測(cè)和識(shí)別,為車輛決策規(guī)劃[27]提供參考,生成期望路徑;圖8(c)為構(gòu)建的特征地圖,包含全局期望路徑以及路口、出/入彎點(diǎn)等信息;圖8(d)為初始車輛隊(duì)列,由3輛智能駕駛公交組成,前車行駛在自動(dòng)駕駛模式;圖8(e)是跟隨車前向視野,跟隨車跟隨前方自動(dòng)駕駛的領(lǐng)航車;圖8(f)為直線場景下車輛橫縱向控制過程截圖;圖8(g)-8(j)為彎道場景下車輛橫縱向控制過程截圖.
領(lǐng)航車行駛在自動(dòng)駕駛模式下,兩輛跟隨車應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的分布式橫縱向有限時(shí)間滑?？刂破?初始車速及初始橫向位置誤差及縱向車間距誤差均為0,控制周期為50 ms,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9-11所示.
圖9(a)為車輛隊(duì)列在測(cè)試路線上的行駛路徑,全長約3公里,包括6個(gè)直角彎.圖9(b)為速度跟蹤曲線,3000T～5000T時(shí),由于領(lǐng)航車檢測(cè)到前方障礙物,期望速度為0,跟隨車輛也依次減速停車,待障礙物消失后,車輛重新起步.此外,當(dāng)車輛在直道上行駛時(shí),期望速度為8.33 m/s,在彎道上行駛時(shí),期望速度為2.78 m/s.實(shí)驗(yàn)過程中,全程無人工介入,本文設(shè)計(jì)的車輛隊(duì)列有較高的智能化水平.圖9(c)為車輛航向變化曲線,車輛航向角變化范圍為0°～360°,正東方向?yàn)?°或360°,初始車輛航向約為120°.圖9(c)中0.18,0.7,0.9,1.3,1.58,1.9(*10000T)6個(gè)時(shí)刻,分別對(duì)應(yīng)圖9(a)中的6個(gè)彎道,車輛航向角均發(fā)生了明顯的變化.另外,0.55和1.75(*10000T)橢圓框所示的時(shí)刻,車輛開始換道,車輛航向角也發(fā)生了變化.1.6(*10000T)時(shí)刻車輛轉(zhuǎn)完一圈到達(dá)正東方向(航向角為360°),接下來車輛繼續(xù)從正東方向(航向角為0°)開始第2圈的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)劃線表示第1圈和第2圈運(yùn)動(dòng)的過渡.
圖9 車輛隊(duì)列橫縱向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Lateral and longitudinal motion trajectory of platoon
圖10(a)為隊(duì)列橫向誤差圖.根據(jù)圖10(a)可知,由于存在初始航向誤差,隊(duì)列橫向位置誤差在初始時(shí)刻先增大隨后減小,彎道下隊(duì)列橫向最大誤差約為0.4 m,直道下最大誤差約為0.2 m;另外,在0.58和1.75(*10000T)兩個(gè)時(shí)刻,橫向誤差接近1 m,是由于換道軌跡未在圖9(c)所示的特征地圖中標(biāo)注,仍然按照直線駕駛的參數(shù)進(jìn)行橫向控制,導(dǎo)致橫向誤差過大.由于隊(duì)列橫向最大誤差不超過0.5 m,符合智能網(wǎng)聯(lián)汽車自動(dòng)駕駛功能測(cè)試規(guī)程(試行)的橫向控制標(biāo)準(zhǔn).同時(shí),對(duì)比圖10(a)與圖9(c)可知,轉(zhuǎn)彎時(shí)隊(duì)列橫向誤差開始增大,回到直道后,誤差快速收斂且無明顯超調(diào),滿足車輛隊(duì)列控制的快速性要求.另外,實(shí)車實(shí)驗(yàn)的橫向誤差大于仿真實(shí)驗(yàn),究其原因可能是設(shè)計(jì)控制器時(shí)沒有考慮未建模動(dòng)態(tài)及道路曲率等因素,可以采用動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化控制器,根據(jù)道路曲率設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律,進(jìn)一步減小橫向誤差.
圖10 車輛隊(duì)列橫縱向誤差曲線Fig.10 Error curve of vehicle platoon
圖10(b)為隊(duì)列縱向誤差圖.對(duì)比圖10(b)與圖9(b)可知,縱向車間距誤差過大主要是由于期望速度發(fā)生變化,此時(shí)基于恒時(shí)策略得到的期望車間距變化較快,而實(shí)際車間距需要一段時(shí)間才能跟蹤上期望車間距.根據(jù)圖10(b)可知,縱向車間距誤差不超過2 m,由于進(jìn)行車輛隊(duì)列實(shí)車實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置的縱向安全距離為10 m,縱向誤差不超過設(shè)定安全距離的20%,符合智能網(wǎng)聯(lián)汽車自動(dòng)駕駛功能測(cè)試規(guī)程(試行)的縱向控制標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)縱向誤差因期望速度變化而增大時(shí),期望速度趨于穩(wěn)定后,縱向誤差又會(huì)快速收斂至穩(wěn)態(tài),滿足車輛隊(duì)列縱向控制快速性要求.同時(shí),圖9(b)中,跟隨車輛2的縱向誤差小于跟隨車輛1,可見縱向誤差并沒有向上游車輛放大傳播,滿足隊(duì)列穩(wěn)定性的要求.另外,為進(jìn)一步減小隊(duì)列縱向誤差,可以進(jìn)行速度規(guī)劃,避免期望速度的階躍變化,以降低車輛隊(duì)列縱向控制難度,提高控制精度.
圖11是車輛隊(duì)列橫縱向控制輸入圖.考慮到本文的控制器未能完全消除滑模抖振,為避免執(zhí)行器頻繁動(dòng)作,進(jìn)行實(shí)車實(shí)驗(yàn)時(shí),采用雙曲正切函數(shù)替代符號(hào)函數(shù),進(jìn)一步減小滑模動(dòng)作的影響[28].根據(jù)圖11(a)和11(b)可知,橫縱向控制輸入均較平滑,且動(dòng)作幅度較小,橫向控制輸入不超過25°,縱向控制輸入不超過1 m/s2.
圖11 車輛隊(duì)列橫縱向控制輸入Fig.11 Control input of vehicle platoon
5 結(jié)論
針對(duì)跟蹤誤差的連鎖反應(yīng)及橫縱向耦合影響,本文利用投影變換建立了解耦的隊(duì)列橫縱向誤差模型及控制框架.考慮誤差快速收斂,設(shè)計(jì)了非奇異積分終端滑模面以保證系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的有限時(shí)間收斂性,提出了自適應(yīng)冪次積分趨近律以確保系統(tǒng)趨近模態(tài)的有限時(shí)間可達(dá)性.基于NITSM-APIRL設(shè)計(jì)了適用于中低速工況的車輛隊(duì)列分布式橫縱向有限時(shí)間滑模控制器,并構(gòu)造Lyapunov函數(shù)分析了系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性與隊(duì)列穩(wěn)定性.基于Trucksim/Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)比了本文方法與現(xiàn)有方法的控制性能.仿真結(jié)果表明,本文所提方法可以保證隊(duì)列穩(wěn)定性,實(shí)現(xiàn)誤差快速收斂,能規(guī)避車輛橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向誤差的影響.在國家智能網(wǎng)聯(lián)汽車(長沙)測(cè)試區(qū)進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證,順利通過了智能網(wǎng)聯(lián)汽車測(cè)試,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器在中低速工況中的可實(shí)用性.然而,由于車隊(duì)規(guī)模較小且車速較低,本文設(shè)計(jì)的控制器未考慮通訊延時(shí)的影響以及車輛動(dòng)力學(xué)特性.為此,在接下來的工作中,將繼續(xù)研究基于動(dòng)力學(xué)模型的大規(guī)模車輛隊(duì)列橫縱向控制問題.
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