王春艷,張夢(mèng)琪,李 煥

(燕山大學(xué)理學(xué)院,河北秦皇島 066004)

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,以數(shù)字計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的采樣控制技術(shù)以其靈活性和成本效益等優(yōu)點(diǎn),在實(shí)踐中受到越來(lái)越多的青睞,如飛多機(jī)器人系統(tǒng)[1]和數(shù)字納米伺服系統(tǒng)[2]等都引入了采樣控制.鑒于此,近年來(lái),基于采樣控制的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)理論得到長(zhǎng)足發(fā)展.目前,非線(xiàn)性系統(tǒng)的采樣控制研究基本分為如下兩種方法:其一,沿用線(xiàn)性系統(tǒng)處理方法,借助非線(xiàn)性系統(tǒng)的離散估計(jì)模型來(lái)設(shè)計(jì)采樣控制器,如文獻(xiàn)[3-4]等.但是這種方法往往由于采樣周期的某種取值導(dǎo)致系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的不可控和不可觀問(wèn)題.其二為仿真模擬法,即先設(shè)計(jì)一連續(xù)控制器,之后再對(duì)其離散化,通過(guò)選取適當(dāng)?shù)牟蓸又芷?所得狀態(tài)反饋或輸出反饋離散控制器可保相應(yīng)證閉環(huán)系統(tǒng)局部或全局的穩(wěn)定性,如文獻(xiàn)[5-7]等.

對(duì)于切換系統(tǒng),切換時(shí)間序列和采樣時(shí)間序列同時(shí)存在,進(jìn)一步增加了系統(tǒng)分析和控制設(shè)計(jì)過(guò)程的復(fù)雜性.考慮到控制器在采樣點(diǎn)能同時(shí)接收狀態(tài)的采樣信息以及系統(tǒng)的切換信息,文獻(xiàn)[8]研究了一類(lèi)具有下三角結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性切換系統(tǒng)在滿(mǎn)足線(xiàn)性增長(zhǎng)條件下的全局鎮(zhèn)定問(wèn)題,給出了異步狀態(tài)反饋采樣控制器的設(shè)計(jì)方法.在類(lèi)似的線(xiàn)性增長(zhǎng)假設(shè)條件下,文獻(xiàn)[9-10]分別就兩類(lèi)非嚴(yán)格反饋非線(xiàn)性切換系統(tǒng)的異步輸出反饋采樣鎮(zhèn)定展開(kāi)討論,給出了保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的線(xiàn)性控制器設(shè)計(jì)方法.借助模糊邏輯系統(tǒng),文獻(xiàn)[11]分析了一類(lèi)嚴(yán)格反饋非線(xiàn)性切換系統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)自適應(yīng)異步輸出反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題.文獻(xiàn)[12]研究了一類(lèi)具有參數(shù)不確定的非線(xiàn)性切換系統(tǒng)的觸發(fā)采樣控制問(wèn)題.顯然上述圍繞非線(xiàn)性切換系統(tǒng)的采樣控制研究是以切換信號(hào)已知且可控為前提,在采樣控制設(shè)計(jì)過(guò)程中需要同時(shí)設(shè)定切換信號(hào)所滿(mǎn)足的約束條件.而當(dāng)切換信號(hào)未知或不可控時(shí),約束切換控制思想不再適用.考慮到切換系統(tǒng)在任意切換信號(hào)下穩(wěn)定的充要條件為所有切換子系統(tǒng)存在共同的Lyapunov函數(shù)[13],一種基于共同Lyapunov函數(shù)(common Lyapunov function,CLF)理論的任意切換控制思想備受關(guān),如何建立各切換子系統(tǒng)的共同Lyapunov函數(shù)和共同控制輸入成為任意切換設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題,一些相關(guān)研究成果可見(jiàn)文獻(xiàn)[14-19]及其參考文獻(xiàn).但由于采樣的引入加深了任意切換控制中共同控制器的設(shè)計(jì)難度,有關(guān)任意切換信號(hào)下的采樣控制研究還存在很大局限.在輸出可測(cè)及非線(xiàn)性函數(shù)滿(mǎn)足齊次增長(zhǎng)條件的假設(shè)下,文獻(xiàn)[20]通過(guò)建立降維采樣觀測(cè)器,研究了一類(lèi)具有嚴(yán)格反饋的高階非線(xiàn)性切換系統(tǒng)在任意切換信號(hào)下的采樣鎮(zhèn)定問(wèn)題.在相同假設(shè)下,借助加冪積分器技術(shù),文獻(xiàn)[21]給出了一類(lèi)非嚴(yán)格反饋高階非線(xiàn)性切換系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)輸出反饋共同控制器的設(shè)計(jì)方法.依然在滿(mǎn)足線(xiàn)性增長(zhǎng)條件的假設(shè)下,當(dāng)輸出信號(hào)只在采樣點(diǎn)可測(cè)時(shí),通過(guò)建立線(xiàn)性采樣觀測(cè)器,文獻(xiàn)[22]給出了一類(lèi)非線(xiàn)性切換系統(tǒng)具有線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的共同控制器設(shè)計(jì)方案.基于變量可分離假設(shè)及可測(cè)輸出,文獻(xiàn)[23]通過(guò)建立連續(xù)的降維觀測(cè)器,研究了一類(lèi)大規(guī)模時(shí)滯非線(xiàn)性切換系統(tǒng)的錯(cuò)誤容忍采樣控制問(wèn)題,給出了線(xiàn)性采樣控制器的具體表示.雖然除文獻(xiàn)[23]外上述這些關(guān)于非線(xiàn)性切換系統(tǒng)在任意切換信號(hào)下的采樣控制研究均達(dá)到了保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的目的,但都借助了齊次系統(tǒng)理論.一方面,很多實(shí)際系統(tǒng)中,非線(xiàn)性函數(shù)所滿(mǎn)足的齊次增長(zhǎng)條件不易獲得,從而在很大程度上限制了所提方法的應(yīng)用.另一方面,基于齊次控制方法的研究也忽略了實(shí)際系統(tǒng)中廣泛存在的不確定因素對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.雖然文獻(xiàn)[24]借助于事件觸發(fā)控制研究了一類(lèi)非線(xiàn)性切換系統(tǒng)的任意切換預(yù)定性能鎮(zhèn)定問(wèn)題,節(jié)約了反饋信息傳輸成本,但所建線(xiàn)性觀測(cè)器中未體現(xiàn)觸發(fā)信息.如何突顯系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性,如何利用采樣點(diǎn)信息提高采樣控制設(shè)計(jì)的自適應(yīng)特性成為本文關(guān)注的核心問(wèn)題.

針對(duì)一類(lèi)具有非嚴(yán)格反饋形式的非線(xiàn)性切換系統(tǒng),在切換信號(hào)未知且輸出只在采樣點(diǎn)可獲得的情況下,本文研究了在任意切換信號(hào)下的自適應(yīng)輸出反饋采樣控制問(wèn)題.借助了動(dòng)態(tài)面控制(dynamic surface control,DSC)迭代設(shè)計(jì)技術(shù),基于共同虛擬控制及共同坐標(biāo)變換,給出了確保相應(yīng)閉環(huán)切換系統(tǒng)所有變量在任意切換信號(hào)下一致有界的自適應(yīng)輸出反饋采樣控制設(shè)計(jì)方法.通過(guò)引入模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)未知函數(shù)進(jìn)行估計(jì),降低了現(xiàn)有結(jié)果中因齊次增長(zhǎng)條件引發(fā)的控制設(shè)計(jì)的保守性,提高了控制輸入的適應(yīng)性及可實(shí)現(xiàn)性.此外,本文所建用于估計(jì)未知狀態(tài)的模糊采樣觀測(cè)器以及系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器均與切換信息有關(guān),打破了現(xiàn)有任意切換控制過(guò)程中所建立共同控制輸入信息的局限,突顯了每個(gè)子系統(tǒng)的特性.同時(shí)動(dòng)態(tài)面的引入避免了迭代過(guò)程的計(jì)算爆炸現(xiàn)象及控制器高增益的弊端.采樣控制器的設(shè)計(jì)節(jié)約了信息傳輸資源,同時(shí)完善了現(xiàn)有采樣控制設(shè)計(jì)過(guò)程中存在的不足.

符號(hào)說(shuō)明:Rn代表n維歐氏空間;‖·‖表示歐氏范數(shù);|·|表示取參數(shù)絕對(duì)值;diag{···}表示分塊對(duì)角陣;上標(biāo)T代表矩陣的轉(zhuǎn)置;P ＞0代表實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣;“*”代表對(duì)稱(chēng)矩陣中的轉(zhuǎn)置元素;max{···},min{···}分別表示取參量最大值和最小值;λmax(P),λmin(P)分別表示取矩陣的最大和最小特征值.

2 問(wèn)題描述與準(zhǔn)備

考慮一類(lèi)具有下列非嚴(yán)格反饋形式的非線(xiàn)性切換系統(tǒng):

其中:x=[x1x2··· xn]T∈Rn和y ∈R分別是系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出;fi,σ(t)(·),i ∈I={1,2,···,n}和gi,σ(t)0,i ∈{1,2,···,n ?1}為未知光滑的非線(xiàn)性函數(shù),且fi,σ(t)(0)=0;未知分段右連續(xù)函數(shù)

代表切換信號(hào);m是子系統(tǒng)的數(shù)量.特別地,σ(t)=k∈M暗示著第k個(gè)子系統(tǒng)被激活.uk ∈R是系統(tǒng)的控制輸入,本文選用了采樣控制形式,具體為uk(t)=uk(tl),?t ∈[tl,tl+1),其中tl=lT,tl+1表示采樣點(diǎn),T是采樣周期,l=0,1,2,···,這里假定控制器與系統(tǒng)切換同步且輸出y只在采樣時(shí)刻可測(cè)量.

注1當(dāng)系統(tǒng)(1)中的增益函數(shù)gi,k(x)=1時(shí),該系統(tǒng)則退化為文獻(xiàn)[9]所研究的一類(lèi)非線(xiàn)性切換系統(tǒng).只是文獻(xiàn)[9]中假定系統(tǒng)的切換信號(hào)是可控的,基于多Lyapunov函數(shù)理論,借助于非線(xiàn)性函數(shù)的線(xiàn)性增長(zhǎng)條件,研究了系統(tǒng)的異步切換采樣控制問(wèn)題.當(dāng)式(1)中的輸出連續(xù)可測(cè)時(shí),文獻(xiàn)[14]通過(guò)建立連續(xù)的輸出反饋控制研究了此系統(tǒng)的預(yù)定性能鎮(zhèn)定問(wèn)題.另外,許多實(shí)際系統(tǒng),如單連桿操縱臂機(jī)電系統(tǒng)[25]可用式(1)來(lái)描述.因此,對(duì)于該系統(tǒng)的研究具有理論與實(shí)際意義.

本文的目標(biāo)是通過(guò)建立切換模糊采樣觀測(cè)器對(duì)不可測(cè)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì),結(jié)合DSC技術(shù),給出切換自適應(yīng)輸出反饋采樣控制器和切換自適應(yīng)律的迭代設(shè)計(jì)方法,基于CLF理論,保證相應(yīng)閉環(huán)切換系統(tǒng)所有變量在任意切換信號(hào)下的一致有界性.

為了解決系統(tǒng)存在未知函數(shù)的問(wèn)題,這里引入模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行估計(jì).

引理1[15]f(x)是定義在緊集? ∈Rn上的一個(gè)連續(xù)函數(shù),則存在一個(gè)模糊邏輯系統(tǒng)θ?Tφ(x)使得

其中:φ(x)=[φ1(x)φ2(x)··· φN(x)]T是模糊基函數(shù)向量,N ＞1為模糊規(guī)則數(shù),ε(x)為最小估計(jì)誤差且存在正常數(shù)ε′滿(mǎn)足|ε(x)|≤ε′,

為如下定義的最優(yōu)權(quán)向量:

3 任意切換下自適應(yīng)輸出采樣控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于非嚴(yán)格反饋非線(xiàn)性切換系統(tǒng)(1),當(dāng)?shù)趉個(gè)切換子系統(tǒng)被激活時(shí),為了設(shè)計(jì)有效的自適應(yīng)輸出反饋控制器,首先做如下等價(jià)形式的轉(zhuǎn)化:

注2本文所建觀測(cè)器相比于文獻(xiàn)[8]增加了模糊逼近項(xiàng),補(bǔ)償了未知非線(xiàn)性函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響,自適應(yīng)參數(shù)的引入提高了觀測(cè)器的靈活性.相比于文獻(xiàn)[22]的任意切換控制所建立的采樣控制器,觀測(cè)器(4)還增加了切換信號(hào)的考慮,突顯出每個(gè)子系統(tǒng)的特性.此外,考慮到輸出信息只在采樣點(diǎn)可測(cè),故文獻(xiàn)[15]所提的連續(xù)時(shí)間觀測(cè)器不再適用.本文基于離散的輸出信息建立了模糊采樣切換觀測(cè)器,對(duì)未知狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì),為采樣控制器的設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)備.然而采樣觀測(cè)器中連續(xù)與離散兩種狀態(tài)變量同時(shí)存在增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的困難,這也是任意切換輸出反饋采樣控制需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題.

3.1 采樣控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)基于所建采樣觀測(cè)器(4),通過(guò)逐步迭代,給出系統(tǒng)自適應(yīng)輸出反饋采樣控制器設(shè)計(jì)方案.首先,引入如下坐標(biāo)變換:

在零階保持器(zero-order holder,ZOH)作用下,采樣控制器u(t)在任一采樣區(qū)間[tl,tl+1)內(nèi)的值恒取u(tl),k ∈M,l=0,1,2,···.系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)輸出反饋控制過(guò)程可表示為如下程序圖,見(jiàn)圖1.

圖1 所提控制方案程序框圖Fig.1 Block diagram of the proposed control scheme

注3在本文所提采樣控制器遞歸設(shè)計(jì)過(guò)程中,有如下幾點(diǎn)需要注意:首先,系統(tǒng)的輸出只在采樣點(diǎn)可測(cè),故文獻(xiàn)[11,22]的虛擬控制設(shè)計(jì)成與x1有關(guān)的函數(shù)有待進(jìn)一步確認(rèn).其次,本文考慮的是非嚴(yán)格反饋系統(tǒng),而遞歸設(shè)計(jì)要求虛擬控制律αi只與前i個(gè)變量有關(guān),故諸如式(22)-(23)(34)部分的處理必不可少.最后,文獻(xiàn)[11]中的設(shè)計(jì)參數(shù)如式(15)中的ηi,l含有自適應(yīng)變量信息,i ∈I,l ∈M,這在求參數(shù)最值時(shí)是不能實(shí)現(xiàn)的,而本文所提的設(shè)計(jì)避免了該問(wèn)題的出現(xiàn),如式(21).

4 穩(wěn)定性分析

上一小節(jié)的遞歸設(shè)計(jì)過(guò)程可總結(jié)為如下定理.

定理1考慮非線(xiàn)性切換系統(tǒng)(1),給定有界的初始條件,基于觀測(cè)器(4)和適當(dāng)?shù)牟蓸又芷?所設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)律(19)(30)(40)的采樣數(shù)據(jù)控制器(42)可保證相應(yīng)閉環(huán)切換系統(tǒng)的所有變量在任意切換信號(hào)下的一致有界性.

證對(duì)于非線(xiàn)性切換系統(tǒng)(1),選取如下Lyapunov候選函數(shù):

從而結(jié)合式(43)知,閉環(huán)切換系統(tǒng)的所有信號(hào)在指定采樣周期下是有界的.

注4切換的觀測(cè)器(4),模型依賴(lài)的自適應(yīng)律(19)(30)(40)以及切換的采樣控制器(42)充分體現(xiàn)了每個(gè)子系統(tǒng)的特征,提高了控制輸入的靈活性及控制效果.但是為了建立切換系統(tǒng)基于共同坐標(biāo)變換的CLF以實(shí)現(xiàn)任意切換控制,迭代過(guò)程中每一步建立的虛擬控制輸入要與切換信號(hào)無(wú)關(guān).故此,相比于現(xiàn)有結(jié)果選用的共同自適應(yīng)參數(shù),本文所提的切換自適應(yīng)律不僅增加了共同虛擬控制輸入的設(shè)計(jì)困難,也使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析變得更加復(fù)雜.

注5雖然本文假定的是周期采樣,但當(dāng)采樣點(diǎn)tl=tl?1+Δl,l=1,2,···,t0=0,這里Δl表示采樣間隔,則T變?yōu)樽畲蟛蓸娱g隔時(shí),本文所提的基于采樣的控制設(shè)計(jì)思想仍然適用.另外,當(dāng)系統(tǒng)存在有界不確定及微小擾動(dòng)時(shí),本文的任意切換迭代控制設(shè)計(jì)方法具有足夠的魯棒性.

5 數(shù)值例和實(shí)際例仿真

本節(jié)通過(guò)一個(gè)數(shù)值例和一個(gè)實(shí)際例進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性及可行性.

例1考慮如下二階非線(xiàn)性切換系統(tǒng)[14]:

其中k=1,2.仿真中未知函數(shù)選取如下:

與文獻(xiàn)[14]不同的是,這里假設(shè)輸出只在采樣點(diǎn)可測(cè).故此,為了估計(jì)不可測(cè)狀態(tài),設(shè)計(jì)如下模型依賴(lài)的模糊采樣觀測(cè)器:

其它初始條件設(shè)置為0.1.在采樣切換控制器(42)作用下,先針對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖2-3所示.

仿真過(guò)程選取了4 種不同的采樣間隔,顯然,當(dāng)T=0.01時(shí),整個(gè)控制過(guò)程可近似為連續(xù)反饋控制,由圖2A和圖3A知,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)及其估計(jì)變量可較好的穩(wěn)定到原點(diǎn)附近.隨著采樣間隔的增大,變量的穩(wěn)定效果逐漸降低,但仍可控制在適當(dāng)收斂范圍內(nèi).當(dāng)T=0.212和T=0.32時(shí),對(duì)應(yīng)閉環(huán)子系統(tǒng)I和子系統(tǒng)II變得發(fā)散.針對(duì)切換系統(tǒng)(57),選取采樣間隔T=0.2 s,在兩種不同的切換律下給出了采樣反饋控制仿真結(jié)果,如圖4所示.

圖2 子系統(tǒng)I狀態(tài)x及其估計(jì)?x閉環(huán)響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.2 Response of states x and the estimates ?x for the closedloop subsystem I

圖3 子系統(tǒng)II狀態(tài)x及其估計(jì)?x閉環(huán)響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.3 Response of states x and the estimates ?x for the closedloop subsystem II

其中圖4A為在指定的一組慢切換下的系統(tǒng)狀態(tài)及其估計(jì)響應(yīng)曲線(xiàn).圖4B為相應(yīng)的采樣及連續(xù)控制器軌跡.圖4C-4D分別為在一組駐留時(shí)間可任意小的隨機(jī)快切換信號(hào)下的狀態(tài)及控制輸入響應(yīng)曲線(xiàn).

圖4 切換系統(tǒng)(57)當(dāng)T=0.2時(shí)的閉環(huán)響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.4 Response of the closed-loop switched system(57)with T=0.2

仿真結(jié)果表明,利用本文所提任意切換控制方法,快、慢切換均可保證閉環(huán)切換系統(tǒng)狀態(tài)變量收斂到原點(diǎn)附近的較小鄰域內(nèi),而文獻(xiàn)[8-11]所提限制性切換在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)因系統(tǒng)出現(xiàn)較頻繁的切換而受到限制.此外,采樣控制的引入相比文獻(xiàn)[14]節(jié)約了系統(tǒng)反饋信息資源的傳輸,降低了控制成本.最后,給出系統(tǒng)(57)在采樣間隔為T(mén)=0.22 s時(shí)上述兩種不同切換信號(hào)下的仿真響應(yīng)曲線(xiàn),如圖5所示.即使此時(shí)子系統(tǒng)I發(fā)散,但在適當(dāng)切換信號(hào)下,依然可以保證整個(gè)閉環(huán)切換系統(tǒng)的一致有界穩(wěn)定性.此特性也是諸如文獻(xiàn)[5]等非切換系統(tǒng)所不具有的.故此,采樣控制過(guò)程中可適當(dāng)增大采樣間隔,進(jìn)一步降低傳輸成本.

圖5 切換系統(tǒng)(57)當(dāng)T=0.22時(shí)的閉環(huán)響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.5 Response of the closed-loop switched system(57)with T=0.22

例2為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性且與現(xiàn)有結(jié)果進(jìn)行比較,本例考慮一單連桿操縱臂系統(tǒng),其機(jī)電動(dòng)力模型描述如下[21,25-26]:

其中:q是鏈接位置,是速度,是加速度,I是電機(jī)電樞電流,D=1 kg/m2是機(jī)械慣性,u是用于表示機(jī)電轉(zhuǎn)矩的控制輸入,B=1 Nms/rad是接頭處的粘性摩擦系數(shù),KB=0.2 Nm/A是反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),H=1.0 ?是電樞電阻,N=10 Nm是與負(fù)載質(zhì)量和重力系數(shù)有關(guān)的正常數(shù),M=0.1 H是電樞電感.

通過(guò)引入狀態(tài)x1=q,x2=和x3=I,同時(shí)考慮到不同工況及各種不確定因素,系統(tǒng)(59)可用如下三階切換系統(tǒng)描述:

其中:

顯然,由于考慮到未知的不確定因素,文獻(xiàn)[21]中對(duì)于未知非線(xiàn)性函數(shù)需滿(mǎn)足的齊次增長(zhǎng)條件不再成立.運(yùn)用本文所提控制方法,當(dāng)觀測(cè)器(4)中的n=3時(shí),可得本例的狀態(tài)觀測(cè)器.取γ0=2,m1,1=m2,1=m3,1=及m1,2=m2,2=m3,2=,通過(guò)求解LMI(12)得觀測(cè)器增益為

在仿真中,選擇以下的參數(shù):

初始條件為

其它初始條件為0.1.另外,選擇如下的隸屬函數(shù)對(duì)未知非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行模糊估計(jì):

取采樣周期T=0.25 s,仿真結(jié)果如圖6所示.與文獻(xiàn)[25]中所提限制性切換不同,本文所提控制方法對(duì)無(wú)需限制系統(tǒng)的平均駐留時(shí)間.

圖6 切換系統(tǒng)(59)當(dāng)T=0.25時(shí)的閉環(huán)響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Response of the closed-loop switched system(59)with T=0.25

故仿真過(guò)程為一組隨機(jī)切換信號(hào),如圖6A,在該切換信號(hào)以及如圖6B所示的采樣控制器作用下,得到相應(yīng)閉環(huán)切換系統(tǒng)的狀態(tài)變量xi(i=1,2,3)響應(yīng)曲線(xiàn)(如圖6C所示)以及狀態(tài)估計(jì)變量(i=1,2,3)應(yīng)曲線(xiàn)(如圖6D所示).仿真結(jié)果表明,當(dāng)系統(tǒng)未知非線(xiàn)性項(xiàng)不滿(mǎn)足齊次增長(zhǎng)條件時(shí),基于本文所提采樣模糊控制設(shè)計(jì)方法,通過(guò)選取適當(dāng)控制參數(shù),在有效節(jié)約控制信息傳輸資源的情況下,依然可保證閉環(huán)切換系統(tǒng)的所有變量都收斂到了平衡點(diǎn)附近盡可能小的范圍內(nèi),由此驗(yàn)證了所提控制策略的有效性.

6 結(jié)論

本文研究了一類(lèi)非嚴(yán)格反饋非線(xiàn)性切換系統(tǒng)在任意切換信號(hào)下的自適應(yīng)采樣控制問(wèn)題.在系統(tǒng)只有輸出變量在采樣點(diǎn)可測(cè)的條件下,建立了切換的模糊采樣觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)所有狀態(tài)變量進(jìn)行了估計(jì).借助于基于動(dòng)態(tài)面的Backstepping遞歸技術(shù),給出了共同虛擬控制輸入以及切換的自適應(yīng)采樣控制器的設(shè)計(jì)方法.CLF理論確保了閉環(huán)切換系統(tǒng)所有變量在任意切換信號(hào)下是一致有界的.所提方法不僅提高了控制輸入的自適應(yīng)性,同時(shí)有效避免了因?qū)μ摂M控制輸入的反復(fù)求導(dǎo)引發(fā)的計(jì)算爆炸現(xiàn)象,減少了信息傳輸,節(jié)約了資源.一個(gè)數(shù)值例和一個(gè)實(shí)際例的仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性.在本文采樣控制研究基礎(chǔ)上,未來(lái)工作中,作者將進(jìn)一步針對(duì)非線(xiàn)性切換系統(tǒng)基于采樣的事件觸發(fā)任意切換控制展開(kāi)研究,同時(shí)考慮信息傳輸過(guò)程中的丟包現(xiàn)象,以期得到保證系統(tǒng)穩(wěn)定的更優(yōu)控制設(shè)計(jì)方案.