劉 重 何玉慶 谷 豐 楊麗英韓建達(dá)

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,陜西西安 710065;2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,遼寧沈陽(yáng) 110169;3.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧沈陽(yáng) 110016;4.南開(kāi)大學(xué) 人工智能學(xué)院,天津 300350)

1 引言

隨著近些年無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)技術(shù)的快速發(fā)展,旋翼無(wú)人機(jī)(rotorcraft UAV,RUAV)與固定翼無(wú)人機(jī)(fixed-wing UAV,FWUAV)以其成本低廉、體積小、無(wú)人員傷亡危險(xiǎn)等優(yōu)點(diǎn),在農(nóng)業(yè)、軍事等方面得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1].由于飛行器結(jié)構(gòu)特征的不同,RUAV與FWUAV具有低速懸停與快速巡航的不同優(yōu)勢(shì),但是又分別受到了續(xù)航時(shí)間以及起降環(huán)境的限制,影響了其在特定任務(wù)場(chǎng)景中的應(yīng)用.為了彌補(bǔ)這些飛行器典型結(jié)構(gòu)特征所造成的不足,大量具有低速懸停以及快速巡航能力的新型結(jié)構(gòu)UAV 被不斷提出[2].飛行器結(jié)構(gòu)可變化的傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)(tilt rotor UAV,TRUAV)就包含其中,同樣得到了大量的關(guān)注.

TRUAV裝配有可傾轉(zhuǎn)的旋翼組件,其在低速懸停與快速巡航時(shí),旋翼一般處于垂直位置與水平位置,被稱(chēng)為直升機(jī)模式與固定翼飛機(jī)模式[3].因而,與其他新型結(jié)構(gòu)UAV不同[4],TRUAV飛行狀態(tài)的改變伴隨著飛行器結(jié)構(gòu)的變化,其在飛行模式過(guò)渡(直升機(jī)模式到固定翼飛機(jī)模式過(guò)渡或反向過(guò)渡)過(guò)程中的穩(wěn)定性控制一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)[3].為了處理TRUAV變化的飛行器結(jié)構(gòu)以及較強(qiáng)的非線(xiàn)性特性,文獻(xiàn)[5-7]均采用了增益調(diào)度控制方法進(jìn)行多組控制律的平滑[5]或直接[6-7]切換,以實(shí)現(xiàn)模式過(guò)渡控制,并開(kāi)展了飛行實(shí)驗(yàn)[5-6].由于上述文獻(xiàn)主要基于工程經(jīng)驗(yàn)確定控制器的增益調(diào)度策略,因而需要大量的實(shí)驗(yàn)嘗試,且不易對(duì)飛行模式過(guò)渡與控制律切時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行理論上的有效分析.

針對(duì)一種四傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)(quad-TRUAV)在模式過(guò)渡過(guò)程中的穩(wěn)定分析與飛行控制,本文中的研究?jī)?nèi)容對(duì)其非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性的端口受控哈密爾頓算子(port-controlled Hamiltonian,PCH)模型[8]進(jìn)行了分析與簡(jiǎn)化,并基于無(wú)源性[9]概念,改進(jìn)了互聯(lián)和阻尼分配無(wú)源控制(interconnection and damping assignment passivity-based control,IDA-PBC)[10]以提出其姿態(tài)與高度控制方法.其中,quad-TRUAV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型中的旋翼傾轉(zhuǎn)角度被著重分析,以將模型簡(jiǎn)化為參數(shù)依賴(lài)的PCH形式,從而使用IDA-PBC設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律;IDA-PBC對(duì)控制設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化和對(duì)模型不確定性的魯棒性[11-12],有利于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的開(kāi)展,基于無(wú)源性概念可對(duì)模式過(guò)渡時(shí)的姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行分析[13].另外,位置動(dòng)力學(xué)模型中的旋翼傾轉(zhuǎn)角度也被簡(jiǎn)要分析,垂向位置的PCH模型被簡(jiǎn)化,以使用IDA-PBC設(shè)計(jì)高度控制律,實(shí)現(xiàn)quad-TRUAV在模式過(guò)渡過(guò)程中的高度保持.相比于直升機(jī)模式與固定翼飛機(jī)模式,TRUAV的模式過(guò)渡過(guò)程由于飛行器結(jié)構(gòu)與飛行狀態(tài)的變化,具有更強(qiáng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性.上述姿態(tài)控制旨在適應(yīng)quad-TRUAV結(jié)構(gòu)與狀態(tài)的變化,保證飛行器由低速懸停至快速巡航過(guò)程中的姿態(tài)穩(wěn)定;高度控制則進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)quad-TRUAV在此過(guò)程中的高度保持,避免由于模式過(guò)渡過(guò)程中飛行器動(dòng)力學(xué)特性變化或外界擾動(dòng)造成的飛行高度下降,而誘發(fā)的墜機(jī)風(fēng)險(xiǎn).

在創(chuàng)新點(diǎn)方面,本文在改進(jìn)包含積分作用的IDA-PBC基礎(chǔ)上,提出了具有quad-TRUAV動(dòng)力學(xué)模型依據(jù)的增益調(diào)度控制方法,開(kāi)展了其飛行模式過(guò)渡過(guò)程中姿態(tài)穩(wěn)定性的有效分析.相比于傳統(tǒng)IDA-PBC控制律[8,10,14],本文改進(jìn)的IDA-PBC在引入積分作用補(bǔ)償常值擾動(dòng)的基礎(chǔ)上,可實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變期望值的更好跟蹤控制效果;相比于普遍用于TRUAV模式過(guò)渡控制的傳統(tǒng)增益調(diào)度控制方法[5-7],本文提出的飛行控制方法基于quad-TRUAV的動(dòng)力學(xué)特性而非工程經(jīng)驗(yàn)確定增益調(diào)度策略,可有效適應(yīng)飛行器在模式過(guò)渡過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性,避免系統(tǒng)狀態(tài)的不必要振蕩甚至發(fā)散.另外,本文進(jìn)一步提出了模式過(guò)渡高度控制方法,實(shí)現(xiàn)了quad-TRUAV在旋翼傾轉(zhuǎn)時(shí)的高度保持,可一定程度上確保模式過(guò)渡過(guò)程的安全性.

本文剩余部分安排如下:第2部分簡(jiǎn)述一些與無(wú)源性、IDA-PBC相關(guān)的預(yù)備知識(shí);第3部分介紹quad-TRUAV平臺(tái),并對(duì)其非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行PCH模型形式的表征;第4部分對(duì)上述動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析與簡(jiǎn)化,并進(jìn)一步設(shè)計(jì)姿態(tài)與高度控制器;第5部分展示仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)與quad-TRUAV飛行實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證所提出控制律與飛行控制結(jié)構(gòu)的有效性;第6部分對(duì)本文研究?jī)?nèi)容進(jìn)行總結(jié)性論述.

在下文內(nèi)容中:‖·‖表示向量的歐式范數(shù),▽表示梯度計(jì)算,IIIn為n維單位矩陣,0為零值或適定的零矩陣,sα和cα是角度α三角函數(shù)sinα和cosα的縮寫(xiě).

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 無(wú)源性與L2穩(wěn)定

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的介紹,對(duì)于一個(gè)以xxx,uuu和yyy為狀態(tài)向量、控制/擾動(dòng)輸入和測(cè)量輸出的非線(xiàn)性系統(tǒng),無(wú)源性的定義如下:

定義1如果存在一個(gè)能量方程H(xxx)滿(mǎn)足

式中:h(uuu,yyy)=uuuTyyy,T≥0且是任意的,那么,非線(xiàn)性系統(tǒng)是無(wú)源的;如果式(1)中,

且δo＞0,那么,系統(tǒng)是輸出嚴(yán)格無(wú)源的(output strictly passive,OSP).

基于上述定義,無(wú)源性可從能量的角度進(jìn)行理解,即無(wú)源系統(tǒng)一定是能量耗散的,系統(tǒng)存儲(chǔ)的能量不會(huì)大于外界向其供給的能量.這種能量的耗散使系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析更具直觀性,而無(wú)源性則可與L2穩(wěn)定建立如下關(guān)系[9].

引理1如果一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)OSP,那么,這個(gè)系統(tǒng)同樣也是L2穩(wěn)定的.

2.2 IDA-PBC

不同于傳統(tǒng)無(wú)源控制對(duì)于被控對(duì)象閉環(huán)系統(tǒng)勢(shì)能的塑造[9],IDA-PBC則是塑造閉環(huán)系統(tǒng)的整體能量[10],所針對(duì)的被控對(duì)象由如下PCH模型進(jìn)行描述:

從而實(shí)現(xiàn)以恒定qqq?為期望值的跟蹤控制.

3 Quad-TRUAV與非線(xiàn)性模型公式化

3.1 Quad-TRUAV系統(tǒng)

本文所使用的quad-TRUAV平臺(tái)如圖1所示,其基本參數(shù)列于表1.該平臺(tái)具有4個(gè)可傾轉(zhuǎn)旋翼,在傾轉(zhuǎn)舵機(jī)的作用下,各個(gè)旋翼可進(jìn)行單獨(dú)傾轉(zhuǎn).旋翼通過(guò)直流無(wú)刷電機(jī)驅(qū)動(dòng),其轉(zhuǎn)速由電調(diào)根據(jù)脈沖寬度調(diào)制(pulse-width modulation,PWM)信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié).由于機(jī)翼上不存在副翼、升降舵等氣動(dòng)操縱面,飛行器在固定翼飛機(jī)模式下,也依賴(lài)旋翼拉力矢量進(jìn)行控制.

表1 Quad-TRUAV的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the quad-TRUAV

圖1 Quad-TRUAV平臺(tái)與飛行控制系統(tǒng)Fig.1 Quad-TRUAV platform and flight control system

為了進(jìn)行quad-TRUAV的飛行控制,平臺(tái)搭載了以Pixhawk[15]為核心的控制系統(tǒng).其中,Pixhawk飛行控制器用以運(yùn)行控制算法,慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)與磁羅盤(pán)也包含其中,以獲得飛行器姿態(tài)信息.全球定位系統(tǒng)(global position system,GPS)模塊作為一個(gè)外部傳感器,為飛行控制提供位置與速度信息.數(shù)傳與遙控(remote control,RC)接收器用來(lái)實(shí)現(xiàn)quad-TRUAV系統(tǒng)與地面控制站的信息交互,以使其根據(jù)地面站指令完成飛行任務(wù).

3.2 非線(xiàn)性模型公式化

為了為后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析與控制器設(shè)計(jì)提供模型依據(jù),該子部分將基于圖2所示機(jī)體軸系Obxbybzb和北東地坐標(biāo)系Oexeyeze[16]定義飛行器的姿態(tài)與位置狀態(tài)變量,并對(duì)quad-TRUAV的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行PCH模型形式的表征.

圖2 坐標(biāo)系與狀態(tài)定義Fig.2 Definitions of coordinate systems and states

定義quad-TRUAV的歐拉角向量為η=[? θ ψ]T,角動(dòng)量向量為κ=JJJ(η),姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的哈密爾頓算子為Hη(η,κ)=無(wú)勢(shì)能方程,其中:JJJ(η)=為慣量矩陣,

Ixx,Iyy,Izz和Ixz為不同方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及x-z平面上的慣量積.那么,quad-TRUAV的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為如下PCH形式:

MMMu為執(zhí)行器和空氣動(dòng)力學(xué)部分所產(chǎn)生的力矩.

式中:?qHq=0,?pHq=ppp·m?1,FFFu為執(zhí)行器和空氣動(dòng)力學(xué)部分所產(chǎn)生的力,g為重力加速度.位置運(yùn)動(dòng)的哈密爾頓算子Hq并未考慮重力勢(shì)能,重力被作為一個(gè)外力包含在動(dòng)力學(xué)模型(6)中.

由于quad-TRUAV的姿態(tài)和位置運(yùn)動(dòng)主要由旋翼的拉力矢量進(jìn)行控制,接下來(lái),將主要公式化旋翼拉力在力矩MMMu與力FFFu中的形式.定義第i個(gè)旋翼產(chǎn)生的拉力為Fri(i=1,···,4),考慮到旋翼拉力的大小與驅(qū)動(dòng)的PWM信號(hào)相關(guān),因而,拉力值是PWM信號(hào)ωi的函數(shù):Fri=Fr(ωi).另外,定義第i個(gè)旋翼的傾轉(zhuǎn)角度為ini,ini=rad表示旋翼位于垂直位置,ini=0表示旋翼處于水平位置.

基于上述定義與圖2所示飛行器結(jié)構(gòu),式(5)中的力矩具有如下形式:

將機(jī)體軸系上的力轉(zhuǎn)至北東地坐標(biāo)系,FFFa為氣動(dòng)力.

式(5)-(8)即構(gòu)成了以[ω1··· ω4in1··· in4]T為實(shí)際控制量的姿態(tài)與位置動(dòng)力學(xué)模型.注意,旋翼的傾轉(zhuǎn)角度實(shí)際上也是由PWM信號(hào)調(diào)整的,由于傾轉(zhuǎn)舵機(jī)的作用,旋翼傾轉(zhuǎn)角度與其驅(qū)動(dòng)信號(hào)近似成正比,所以上述控制量直接考慮了ini而非對(duì)應(yīng)的PWM信號(hào).

4 模型簡(jiǎn)化與控制器設(shè)計(jì)

基于quad-TRUAV的動(dòng)力學(xué)模型(5)-(8),本部分將對(duì)其進(jìn)行分析與簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化所忽略的動(dòng)力學(xué)特性被轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的常值與時(shí)變擾動(dòng);改進(jìn)且包含積分作用的IDA-PBC被用于補(bǔ)償常值擾動(dòng),并進(jìn)行姿態(tài)與高度控制律設(shè)計(jì);基于無(wú)源性概念,時(shí)變擾動(dòng)下的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性被進(jìn)一步分析.

4.1 模型分析與簡(jiǎn)化

為了分析實(shí)際控制量對(duì)于不同自由度的控制作用,并且簡(jiǎn)化模型表征用于后續(xù)的控制器設(shè)計(jì),與復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析類(lèi)似[17],旋翼傾轉(zhuǎn)角度與旋翼拉力可被分解為虛擬控制量以開(kāi)展解耦簡(jiǎn)化:

式中:所有的模型簡(jiǎn)化與不具控制作用的力矩被表征為常值擾動(dòng)與時(shí)變擾動(dòng)dddη的疊加.飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型被簡(jiǎn)化為如下參數(shù)依賴(lài)的PCH模型:

式中:sin2in和cos2in為時(shí)變參數(shù),uuuHη與uuuAη可視為直升機(jī)模式與固定翼飛機(jī)模式下的姿態(tài)控制量.式(11)表征了飛行模式過(guò)渡時(shí)這些姿態(tài)控制量的平滑切換策略:隨著平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度in由rad變化為0,quad-TRUAV姿態(tài)的虛擬控制量可由uuuHη平滑過(guò)渡至uuuAη.與傳統(tǒng)增益調(diào)度中基于工程經(jīng)驗(yàn)的平滑切換策略[5]不同,式(11)建立在quad-TRUAV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)上,有利于后續(xù)開(kāi)展穩(wěn)定性分析.

進(jìn)一步,分析并簡(jiǎn)化quad-TRUAV的位置動(dòng)力學(xué)模型,定義常值擾動(dòng)與時(shí)變擾動(dòng)dddq以補(bǔ)償簡(jiǎn)化造成的模型誤差,并包含氣動(dòng)力FFFa的作用.將式(9)代入式(8),模型中的力可表示為

由上式可知,對(duì)于懸停時(shí)的縱向速度控制而言,俯仰角θ與平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度in具有等價(jià)的控制效果.常規(guī)RUAV的縱向速度多以θ作為虛擬控制量[18],quad-TRUAV懸停時(shí)的縱向速度則可以in為控制量.文獻(xiàn)[19]指出使用旋翼拉力矢量有利于提高速度控制性能,后續(xù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也將對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證.

為了設(shè)計(jì)飛行高度控制器,quad-TRUAV的垂向位置動(dòng)力學(xué)模型被單獨(dú)列出如下:

注意,在簡(jiǎn)化表示的quad-TRUAV動(dòng)力學(xué)模型(12)(14)中,并未對(duì)包含氣動(dòng)力和力矩的MMMa和FFFa進(jìn)行具體的公式化描述.這主要是因?yàn)?在固定翼飛機(jī)模式下,quad-TRUAV的氣動(dòng)力和力矩并不發(fā)揮直接的控制作用,更多的是作為額外的動(dòng)力學(xué)輸入,需要飛行器的控制輸入進(jìn)行有效處理.所以,模型(12)(14)擬將氣動(dòng)力和力矩視為動(dòng)力學(xué)擾動(dòng).但是,考慮到部分氣動(dòng)力/力矩具有抵消其他外力/力矩的作用,例如氣動(dòng)升力可抵消飛行器的重力,作為動(dòng)力學(xué)擾動(dòng)的氣動(dòng)力/力矩并不能依賴(lài)控制器的魯棒性進(jìn)行單獨(dú)處理.因而,全部的動(dòng)力學(xué)擾動(dòng)(包括模型簡(jiǎn)化誤差、氣動(dòng)力/力矩、重力等)被進(jìn)一步抽象劃分為常值擾動(dòng)部分(,)與時(shí)變擾動(dòng)部分(dddη,dz).飛行控制器的設(shè)計(jì)需要對(duì)動(dòng)力學(xué)擾動(dòng)的合進(jìn)行有效地補(bǔ)償,提升跟蹤控制性能;無(wú)法補(bǔ)償?shù)膭?dòng)力學(xué)擾動(dòng)可被視為時(shí)變擾動(dòng)部分,以控制器本身的抗干擾能力實(shí)現(xiàn)時(shí)變擾動(dòng)下的魯棒控制.上述這種被控對(duì)象動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化方式,十分有利于后續(xù)IDA-PBC控制律的設(shè)計(jì)以及quad-TRUAV飛行控制結(jié)構(gòu)的建立.

4.2 姿態(tài)控制律

針對(duì)quad-TRUAV的姿態(tài)PCH模型(12),為了使用積分作用補(bǔ)償常值擾動(dòng),提出如下坐標(biāo)變換:

基于無(wú)源性概念和文獻(xiàn)[8]中的穩(wěn)定性分析,下述定理將討論閉環(huán)系統(tǒng)(17)的穩(wěn)定性.

定理1對(duì)于quad-TRUAV姿態(tài)的PCH模型(12),使用滿(mǎn)足式(16)的IDA-PBC控制律,可合成閉環(huán)系統(tǒng)(17).當(dāng)dddη=0時(shí),是漸近穩(wěn)定的,這意味著

證以期望的哈密爾頓算子(15)作為L(zhǎng)yapunov方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析.基于閉環(huán)系統(tǒng)(17),對(duì)方程(15)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo),如下式所示:

由于閉環(huán)系統(tǒng)(17)是非自治的,傳統(tǒng)不變?cè)韀21]無(wú)法用于其穩(wěn)定性分析.考慮到此系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡是有界的(≤0),由改進(jìn)后的不變?cè)砜芍猍22],閉環(huán)系統(tǒng)仍將收斂至包含=0的最大不變集,所以和會(huì)收斂至0,即

由上述定理可知,控制律(16)可用于保證在平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度in變化時(shí),quad-TRUAV飛行姿態(tài)的穩(wěn)定.此IDA-PBC控制律在過(guò)往研究工作與文獻(xiàn)[14]提出方法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步處理了時(shí)變期望值η?與時(shí)變擾動(dòng)dddη.后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)將驗(yàn)證上述改進(jìn)的IDA-PBC,并與傳統(tǒng)IDA-PBC控制律進(jìn)行對(duì)比.

考慮到在常規(guī)飛行過(guò)程中飛行器的滾轉(zhuǎn)與俯仰角的變化并不大,可取JJJd=JJJ(η)≈JJJ.進(jìn)一步考慮特殊的參數(shù)矩陣形式,令

IDA-PBC控制律(16)可簡(jiǎn)化表示如下:

4.3 高度控制律

高度控制律的設(shè)計(jì)與姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)過(guò)程類(lèi)似,針對(duì)quad-TRUAV的垂向位置PCH模型(14),為了使用積分作用補(bǔ)償常值擾動(dòng),引入如下坐標(biāo)變換:

上述閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與定理1的證明過(guò)程類(lèi)似,此處將不再贅述,直接提出如下定理:

定理2對(duì)于quad-TRUAV垂向位置的PCH模型(14),使用滿(mǎn)足式(20)的IDA-PBC控制律,可合成閉環(huán)系統(tǒng)(21).當(dāng)dz=0時(shí),?τzHzd與?τζHzd是漸近穩(wěn)定的,這意味著

由上述定理可知,控制律(20)可用于進(jìn)行quad-TRUAV的高度控制.進(jìn)一步考慮特殊的控制參數(shù),取md=m,

IDA-PBC控制律(20)可重新表示如下:

控制律(22)-(23)同樣具有分層結(jié)構(gòu):外層是同一個(gè)垂向位置比例控制,用于生成垂向速度的期望值Kz·(z??z);內(nèi)層則是不同的垂向速度的比例積分控制,生成不同的虛擬控制量.由于不同飛行模式下的虛擬控制量Fr和θ是以乘積的形式sin(θ+in)Fr耦合在一起的,無(wú)法基于模型簡(jiǎn)化開(kāi)展形如式(11)的平滑切換.因而,在quad-TRUAV的高度控制中,將會(huì)進(jìn)行控制律(22)-(23)間的直接切換:低速飛行時(shí),使用式(22)進(jìn)行高度控制;快速飛行時(shí),使用式(23)進(jìn)行高度控制.由于高度控制律(22)-(23)使用了同一期望的哈密爾頓算子(19),這兩個(gè)控制律之間的切換并不會(huì)造成閉環(huán)系統(tǒng)整體能量的變化或波動(dòng)[23],因而系統(tǒng)的穩(wěn)定性在理論上并不受此處控制律切換的影響.

綜上所述,quad-TRUAV的飛行控制結(jié)構(gòu)如圖3所示,此控制結(jié)構(gòu)具有傳統(tǒng)增益調(diào)度控制[5-7]的基本特征,但其中具有動(dòng)力學(xué)模型依據(jù)的增益調(diào)度策略避免了對(duì)于大量實(shí)驗(yàn)嘗試的依賴(lài),且有利于開(kāi)展模式過(guò)渡過(guò)程中的穩(wěn)定性分析.后續(xù)內(nèi)容將在仿真對(duì)比圖3所示飛行控制結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)增益調(diào)度控制的基礎(chǔ)上,開(kāi)展quad-TRUAV的模式過(guò)渡巡航飛行實(shí)驗(yàn).其飛行模式過(guò)渡可采用與文獻(xiàn)[6]類(lèi)似的過(guò)程:首先在直升機(jī)模式下小角度傾轉(zhuǎn)旋翼進(jìn)行加速,當(dāng)飛行速度大于失速速度后,飛行器將直接過(guò)渡至固定翼飛機(jī)模式進(jìn)行快速巡航.在旋翼傾轉(zhuǎn)角度的變化過(guò)程中,式(11)將實(shí)現(xiàn)控制律uuuHη到uuuAη的平滑切換,用于生成虛擬控制量進(jìn)行姿態(tài)控制;高度控制律(22)-(23)也將以失速速度作為條件,形成具有直接切換結(jié)構(gòu)的增益調(diào)度控制策略.上述姿態(tài)與高度控制器所生成的虛擬控制量會(huì)通過(guò)一個(gè)基于式(9)的混控模塊[24],生成具有PWM信號(hào)形式的實(shí)際控制量,用于quad-TRUAV的飛行控制.

由于在飛行實(shí)驗(yàn)中,平均旋翼拉力值Fr與俯仰角度θ無(wú)法精確測(cè)量或存在一定的測(cè)量噪聲.考慮到求逆計(jì)算會(huì)放大測(cè)量噪聲等不確定性因素的影響,為了便于控制律(18)(22)-(23)在實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn),其中需要求逆的時(shí)變參數(shù)Fr與θ采用了典型工況下的固定值代替.改進(jìn)的IDA-PBC建立了圖3所示具有動(dòng)力學(xué)模型依據(jù)的飛行控制結(jié)構(gòu),該控制方法對(duì)時(shí)變擾動(dòng)(包含模型不確定性)的魯棒性是提出的控制結(jié)構(gòu)在實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)中適用的關(guān)鍵性保證.需要進(jìn)一步指出,圖3所示飛行控制結(jié)構(gòu)并未考慮quad-TRUAV縱向速度與側(cè)向位置的控制.為了保證飛行實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展,quad-TRUAV系統(tǒng)需要地面控制站提供飛行高度的期望值實(shí)現(xiàn)高度控制,還需要其根據(jù)實(shí)際的飛行狀態(tài)提供部分姿態(tài)期望值和固定翼飛機(jī)模式下的平均旋翼拉力Fr.良好的滾轉(zhuǎn)、航向跟蹤控制配合合適的平均旋翼拉力,可以保證quad-TRUAV,尤其是其在固定翼飛機(jī)模式下的縱向與側(cè)向穩(wěn)定性.由于quad-TRUAV平臺(tái)不存在氣動(dòng)操縱面,基于圖3所示飛行控制結(jié)構(gòu),其在固定翼飛機(jī)模式下的滾轉(zhuǎn)、俯仰、航向控制通過(guò)左右旋翼傾轉(zhuǎn)角度差Δi?ψ、前后旋翼傾轉(zhuǎn)角度差Δinθ、左右旋翼拉力差ΔF?ψ實(shí)現(xiàn).

圖3 Quad-TRUAV的飛行控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Flight control structure of the quad-TRUAV

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

本部分實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證包括兩方面的內(nèi)容:一方面,將開(kāi)展仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn),以quad-TRUAV懸停階段的速度與高度控制,驗(yàn)證式(13)提到的旋翼拉力矢量對(duì)控制性能的提升效果,并將本文改進(jìn)的IDA-PBC與傳統(tǒng)控制律進(jìn)行對(duì)比;同時(shí),在開(kāi)展模式過(guò)渡巡航飛行實(shí)驗(yàn)之前,仿真驗(yàn)證圖3所示的飛行控制結(jié)構(gòu),并與傳統(tǒng)增益調(diào)度控制方法進(jìn)行對(duì)比;另一方面,將開(kāi)展包含飛行模式過(guò)渡的巡航飛行實(shí)驗(yàn),以quad-TRUAV的實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制結(jié)構(gòu)對(duì)于姿態(tài)與高度控制的有效性.

5.1 仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)將以文獻(xiàn)[25]中的quad-TRUAV非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型為被控對(duì)象.文獻(xiàn)[25]中的TRUAV與本文中的無(wú)人機(jī)平臺(tái)具有相同的構(gòu)型,但是動(dòng)力系統(tǒng)存在差異,后續(xù)的仿真將直接以旋翼拉力值作為控制輸入,避免此差異造成的影響.

5.1.1 懸停階段的速度與高度控制

本子部分的仿真實(shí)驗(yàn)將使用quad-TRUAV在低速懸停時(shí)的縱向速度控制和高度控制,分別驗(yàn)證式(13)提到的旋翼傾轉(zhuǎn)角度對(duì)于縱向速度的控制效果,以及本文改進(jìn)的IDA-PBC對(duì)于跟蹤控制性能的提升.使用俯仰姿態(tài)的縱向速度控制[18]和傳統(tǒng)IDA-PBC[14]下的高度控制,將被用于進(jìn)行與上述仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)比.

如圖4所示,為兩個(gè)不同仿真場(chǎng)景下?tīng)顟B(tài)曲線(xiàn)的對(duì)比,其中VL表示飛行器的縱向速度.兩場(chǎng)景都設(shè)置在quad-TRUAV的低速懸停階段,實(shí)現(xiàn)對(duì)于正弦縱向速度期望和高度期望的跟蹤:仿真場(chǎng)景1使用本文改進(jìn)的IDA-PBC進(jìn)行quad-TRUAV的高度控制,并使用經(jīng)典PID控制器生成俯仰姿態(tài)期望值,進(jìn)行縱向速度控制,平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度固定在90°;場(chǎng)景2則使用與文獻(xiàn)[14]中控制器形式相近的傳統(tǒng)IDA-PBC進(jìn)行高度控制,并使用與場(chǎng)景1相同的PID控制器生成平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度,進(jìn)行縱向速度控制,俯仰姿態(tài)期望值固定在0°.

圖4 Quad-TRUAV懸停階段仿真對(duì)比結(jié)果Fig.4 Simulation results of the quad-TRUAV in the helicopter mode

進(jìn)一步,定義狀態(tài)x(t)跟蹤誤差的絕對(duì)平均值作為跟蹤控制性能指標(biāo):

式中:N為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù),T表示數(shù)據(jù)采樣周期,xref(t)為狀態(tài)的期望值.由圖4中曲線(xiàn)和表2列出的垂向位置、縱向速度、俯仰姿態(tài)跟蹤控制性能指標(biāo)可見(jiàn),本文改進(jìn)的IDA-PBC可實(shí)現(xiàn)對(duì)于時(shí)變期望值的更好跟蹤效果;同時(shí),使用in而非θ發(fā)揮quad-TRUAV的縱向速度控制作用,可有效避免內(nèi)環(huán)姿態(tài)動(dòng)態(tài)特性造成的速度跟蹤超調(diào)等問(wèn)題,一定程度上降低跟蹤控制誤差.

表2 懸停階段仿真中的性能指標(biāo)Table 2 Criteria of the simulation results in the helicopter model

5.1.2 模式過(guò)渡控制仿真驗(yàn)證

為了在實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)之前,驗(yàn)證圖3所示飛行控制結(jié)構(gòu)的有效性,本子部分將開(kāi)展quad-TRUAV模式過(guò)渡仿真實(shí)驗(yàn).同時(shí),將本文提出的模式過(guò)渡控制與傳統(tǒng)分治增益調(diào)度控制[6-7]進(jìn)行對(duì)比,分析模式過(guò)渡過(guò)程中的跟蹤控制性能.

為了實(shí)現(xiàn)quad-TRUAV的飛行模式過(guò)渡,飛行器將勻速傾轉(zhuǎn)旋翼至45°進(jìn)行加速;當(dāng)飛行速度大于失速速度7 m/s后,quad-TRUAV可直接過(guò)渡至固定翼飛機(jī)模式進(jìn)行快速巡航,如圖5所示平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度in、縱向飛行速度VL曲線(xiàn).此外,圖5-6還對(duì)比顯示了使用本文提出的飛行控制結(jié)構(gòu)和分治增益調(diào)度控制方法的quad-TRUAV垂向位置、姿態(tài)角曲線(xiàn).其中,分治增益調(diào)度控制為飛行器的直升機(jī)模式和固定翼飛機(jī)模式分別設(shè)計(jì)了一組PID控制器,并基于工程經(jīng)驗(yàn)建立了具有直接切換結(jié)構(gòu)的控制器增益調(diào)度策略.基于式(24)的定義,表3進(jìn)一步列出了模式過(guò)渡過(guò)程中(5～8.6)s,垂向位置和姿態(tài)角跟蹤誤差的絕對(duì)平均值ez,e?,eθ,eψ.

表3 模式過(guò)渡仿真中的性能指標(biāo)Table 3 Criteria of the simulation results in the mode transition procedure

圖5 仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度、飛行速度與垂向位置曲線(xiàn)Fig.5 Curves of average rotor-tilt angle,flight velocity,and vertical position in the simulation

由圖中曲線(xiàn)可見(jiàn),本文提出的quad-TRUAV高度、姿態(tài)控制方法可有效實(shí)現(xiàn)飛行器在模式過(guò)渡過(guò)程中的高度保持,同時(shí)保證其姿態(tài)對(duì)于期望值的有效跟蹤.通過(guò)仿真曲線(xiàn)對(duì)比和表中數(shù)值指標(biāo)則可看出,本文提出的quad-TRUAV飛行控制結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)更小的垂向位置和俯仰姿態(tài)跟蹤誤差.這主要是因?yàn)?傳統(tǒng)分治增益調(diào)度控制主要是基于工程經(jīng)驗(yàn)確定控制器具有直接切換結(jié)構(gòu)的增益調(diào)度策略,其良好的控制性能建立在大量實(shí)驗(yàn)嘗試的基礎(chǔ)上.否則,會(huì)由于增益調(diào)度策略無(wú)法良好適應(yīng)TRUAV在模式過(guò)渡過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性,尤其是俯仰姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性,而造成縱向系統(tǒng)狀態(tài)的振蕩甚至發(fā)散.

圖6 仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的姿態(tài)曲線(xiàn)Fig.6 Attitude curves in the simulation

5.2 巡航飛行實(shí)驗(yàn)

基于上述仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)圖3所示飛行控制結(jié)構(gòu)在姿態(tài)與高度控制有效性上的初步驗(yàn)證,本巡航飛行實(shí)驗(yàn)使用實(shí)際的quad-TRUAV 系統(tǒng),以其直升機(jī)模式起始,進(jìn)行飛行器的加速并完成向固定翼飛機(jī)模式的過(guò)渡;在快速巡航之后,進(jìn)行由固定翼飛機(jī)模式到直升機(jī)模式的過(guò)渡,并進(jìn)一步減速以實(shí)現(xiàn)低速飛行,如圖7所示.

圖7 Quad-TRUAV的飛行模式過(guò)渡Fig.7 Flight mode transition of the quad-TRUAV

圖8展示了實(shí)驗(yàn)中北東地坐標(biāo)系水平面中的飛行軌跡.在由直升機(jī)模式到固定翼飛機(jī)模式過(guò)渡時(shí),與模式過(guò)渡控制仿真驗(yàn)證類(lèi)似,飛行器首先傾轉(zhuǎn)旋翼至45°進(jìn)行加速;當(dāng)飛行速度大于失速速度7 m/s時(shí),飛行器可直接過(guò)渡至固定翼飛機(jī)模式進(jìn)行快速巡航,如圖9所示平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度in與飛行速度V的曲線(xiàn).在由固定翼飛機(jī)模式到直升機(jī)模式過(guò)渡時(shí),飛行器直接傾轉(zhuǎn)旋翼至90°;之后,使用直升機(jī)模式下較大的空氣阻力,實(shí)現(xiàn)飛行器減速.圖10進(jìn)一步展示了飛行姿態(tài)曲線(xiàn).

圖8 巡航飛行實(shí)驗(yàn)中的軌跡Fig.8 The trajectory in the cruise flight experiment

圖9 巡航飛行實(shí)驗(yàn)中的平均旋翼傾轉(zhuǎn)角度、飛行速度與垂向位置曲線(xiàn)Fig.9 Curves of average rotor-tilt angle,flight velocity and vertical position in the cruise flight experiment

圖10 巡航飛行實(shí)驗(yàn)中的姿態(tài)曲線(xiàn)Fig.10 Attitude curves in the cruise flight experiment

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,垂向位置z的期望值由地面站提供并保持不變,高度控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)于該期望值的跟蹤.滾轉(zhuǎn)角?與航向角ψ的期望值也由地面站提供,在固定翼飛機(jī)模式下?的期望值保持為0.但是,由于滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與航向運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)耦合,實(shí)際的?隨著ψ的變化存在一定的波動(dòng).低速飛行時(shí),俯仰角θ的期望值由地面站提供;而在高速飛行時(shí),θ的期望值由高度控制器生成,實(shí)現(xiàn)quad-TRUAV飛行高度的保持.

進(jìn)一步,類(lèi)比式(24)中的定義,表4列出了不同飛行模式下垂向位置跟蹤誤差的絕對(duì)平均值ez與姿態(tài)跟蹤誤差的絕對(duì)平均值e?,eθ,eψ.可見(jiàn),在不同飛行模式以及模式過(guò)渡過(guò)程中,飛行高度控制器具有相近的跟蹤控制效果;姿態(tài)控制器的控制效果在固定翼飛機(jī)模式下相對(duì)較差,這主要是由于該模式下飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)特性與較快的飛行速度對(duì)姿態(tài)控制器的跟蹤性能提出了更為嚴(yán)格的要求.其中的俯仰姿態(tài)波動(dòng)則是由于頂風(fēng)飛行時(shí),風(fēng)擾造成了飛行高度的變化,高度控制器需使用俯仰姿態(tài)進(jìn)行一定程度的調(diào)整,而產(chǎn)生了變化的俯仰姿態(tài)期望值.上述飛行狀態(tài)曲線(xiàn)與性能指標(biāo)表明,本文提出的控制結(jié)構(gòu)能夠保證quad-TRUAV在不同飛行模式以及模式過(guò)渡過(guò)程中姿態(tài)與高度的整體穩(wěn)定,但快速飛行時(shí)控制器的跟蹤性能與面對(duì)風(fēng)擾時(shí)的魯棒性仍待進(jìn)一步提升.在后續(xù)工作中,可設(shè)計(jì)有效的縱向速度和側(cè)向位置控制,考慮quad-TRUAV的動(dòng)態(tài)耦合特性,提升跟蹤控制效果;同時(shí),有必要考慮包含quad-TRUAV空氣動(dòng)力學(xué)模型的魯棒控制方法,減輕風(fēng)擾等外界因素造成的負(fù)面影響.

表4 巡航飛行實(shí)驗(yàn)中的性能指標(biāo)Table 4 Criteria in the cruise flight experiment

6 結(jié)論

本文針對(duì)一種quad-TRUAV,建立了其姿態(tài)與位置動(dòng)力學(xué)特性的PCH模型,并進(jìn)行了相應(yīng)的模型簡(jiǎn)化;基于無(wú)源性概念,采用簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型與改進(jìn)的IDA-PBC設(shè)計(jì)了quad-TRUAV的姿態(tài)與高度控制器,并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析.仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)與巡航飛行實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:使用旋翼拉力矢量進(jìn)行quad-TRUAV的縱向速度控制,有利于降低其速度跟蹤誤差;且改進(jìn)的IDA-PBC可有效改善控制性能,提高被控對(duì)象對(duì)于時(shí)變期望值的跟蹤效果;此外,所設(shè)計(jì)的飛行控制器,可以保證quad-TRUAV在直升機(jī)模式、固定翼飛機(jī)模式以及飛行模式過(guò)渡過(guò)程中姿態(tài)與高度的整體穩(wěn)定性.