張 琳 汪 楓 謝 超 唐文輝方群樂謝洪途

(1.中國人民解放軍空軍預(yù)警學(xué)院預(yù)警技術(shù)系,湖北武漢 430019;2.武漢科技大學(xué)冶金自動化與檢測技術(shù)教育部工程研究中心,湖北武漢 430081;3.中山大學(xué)電子信息學(xué)院,廣東廣州 510275)

1 引言

固體氧化物燃料電池(solid oxide fuel cell,SOFC)電堆作為系統(tǒng)的核心部件,進行閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)分析對后續(xù)進行系統(tǒng)級設(shè)計具有重要參考以及對比意義[1-2].同時,由于在SOFC系統(tǒng)中,電堆直接與電控單元相接,討論電堆與電控單元的耦合控制,對后續(xù)能量管理工作具有重要參考價值[3-4].

SOFC電堆具有高階復(fù)雜非線性的特性,在建模及分析研究工作中,需對SOFC模型的溫度分層及層次降階進行分析.對于具有4個溫度層的SOFC電堆分布式模型的簡化,目前已有學(xué)者進行了深入的研究.胡鵬,Xi等人[5-6]與蔣建華[7]研究電堆內(nèi)部4個溫度層的動態(tài)特性,兩者均發(fā)現(xiàn)PEN溫度層、連接體層和燃料層具有相似的溫度動態(tài)響應(yīng)曲線,同時1溫度層模型產(chǎn)生偏差較大,而2溫度層與3溫度層模型都能比較準(zhǔn)確的反應(yīng)原模型的動態(tài)特性.而2溫度層模型不僅大幅度地減少了模型的復(fù)雜度,而且具有更高的精度特性,在模型精度與復(fù)雜度上做了更好的折中,在控制器設(shè)計中應(yīng)該優(yōu)先采用.所以,為了方便進行控制器設(shè)計,可將電堆溫度層簡化為2溫度層(以下簡稱2T).

因此,針對SOFC的具有復(fù)雜的高階非線性、多狀態(tài)變量以及時變特性特點,近年來很多專家學(xué)者對該領(lǐng)域控制方法進行了研究,文獻(xiàn)[8-10]進行了電堆溫度控制;文獻(xiàn)[11]考慮功率輸出、進行電堆熱控制;文獻(xiàn)[12]直接指出,當(dāng)前國際領(lǐng)域并未解決由于未能實現(xiàn)有效熱管理帶來的壽命問題.上述國際領(lǐng)先團隊的研究提供了有價值的方法和思路,但尚未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者對系統(tǒng)熱管理、燃料虧空與系統(tǒng)負(fù)載跟蹤協(xié)同來設(shè)計控制器.

本文重點針對性建立可定量分析與驗證的有效方法體系并以此實現(xiàn)SOFC系統(tǒng)熱電協(xié)同優(yōu)化控制.其基本控制思路如下:基于所搭建的SOFC 2T電堆模型,設(shè)計基于機理模型控制的控制器.首先,本文在2T 簡化模型常用穩(wěn)態(tài)工作點附近采用泰勒級數(shù)展開并且忽略高階項,得到基于電流控制的2T電堆的狀態(tài)空間方程,證明了其有效性;然后,通過設(shè)計帶輸入約束的廣義預(yù)測控制器,討論了電控單元對電堆單元的控制作用:包括不同電流切換速率工況下的電堆溫度、功率跟蹤響應(yīng)以及燃料虧空特性,使得系統(tǒng)在快速進行負(fù)載功率跟蹤的同時工作在安全范圍以內(nèi).

2 SOFC電堆降階及其線性化

2.1 SOFC電堆降階

根據(jù)SOFC電堆結(jié)構(gòu)可以分成4個溫度層,主要包含三合一電極層(positive-electrolyte-negative,PEN)、連接層、空氣層、燃料層.一般SOFC電堆模型搭建采用1D模型,并且基于“節(jié)點”思想進行建模,每個節(jié)點單元的模型相當(dāng)于一個0D模型[7,13],如圖1所示.電堆內(nèi)包含溫度特性與流體特性,溫度特性中包括4個溫度層溫度,即空氣溫度、燃料溫度、連接層溫度以及PEN溫度,流體特性包含空氣、燃料、水蒸氣的摩爾分?jǐn)?shù)特性.假設(shè)電堆總節(jié)點數(shù)J=5,可知SOFC單電池片內(nèi)部包含4個溫度狀態(tài)與3個物質(zhì)狀態(tài),35個狀態(tài)變量.從控制的角度出發(fā),SOFC獨立發(fā)電系統(tǒng)電堆動態(tài)模型的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)過多,不利于控制器的設(shè)計,需進行降階簡化.

圖1 給定SOFC電堆總體控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic diagram of overall SOFC stack control structure

如圖1所示,2溫度層主要思想是將燃料層看做固體層的一部分,即陽極氣體溫度=連接體溫度=PEN溫度=固體層區(qū)溫度.燃料層與PEN層,以及連接層之間無傳熱,則電堆溫度層可簡化為固體層溫度(Tsol)、空氣層溫度(Tair).固體層與空氣層間存在熱傳遞,節(jié)點與節(jié)點之間存在熱傳導(dǎo).圖1中各物理量對應(yīng)的符號及含義如附錄1所示.其具體的模型搭建、降階方法、靜態(tài)簡化方法及其驗證在本文作者及其團隊前期工作中已經(jīng)做了相關(guān)工作[14-18],在本文中就不做具體介紹.

本文所采用的電堆模型由134片(10×10)cm2的單電池片組成,電流取值范圍為10 A～80 A,輸出功率范圍為1 kW～5 kW,為了使得電堆安全操作,其固體層最大溫度與溫度梯度分別應(yīng)該不大于1173 K與8 K/cm.

2.2 電堆的狀態(tài)空間方程

電堆作為SOFC系統(tǒng)的核心部件,可知2T SOFC電堆每個節(jié)點只有兩個溫度狀態(tài),其總狀態(tài)一共有10個,在接受范圍以內(nèi).通過公式推導(dǎo),在其2.5 kW穩(wěn)態(tài)工作點附近采用泰勒級數(shù)展開并且忽略高階項,可以導(dǎo)出如下基于電流控制的2T電堆的狀態(tài)空間方程:

原模型的精確度在之前研究成果中已經(jīng)做了相關(guān)討論,可參考文獻(xiàn)[7,14],因此觀察線性化的系統(tǒng)是否能夠良好地反應(yīng)原模型的動靜態(tài)特性,是保證所設(shè)計控制器的有效性的關(guān)鍵.為此,本文觀測了各個節(jié)點的狀態(tài)空間模型與2T簡化模型的溫度特性差值.每2000 s分別給定系統(tǒng)通入氣體流量(空氣、氫氣)和電堆輸出電流5%,10%,15%的擾動,如圖2(a)所示.

圖2 給定SOFC電堆狀態(tài)空間驗證Fig.2 Verification of the state space equation

其狀態(tài)空間模型與2T簡化模型的溫度輸出特性如圖2(b)所示,從圖中可以看出,當(dāng)給定系統(tǒng)階躍擾動時,各個節(jié)點的溫度偏差在0.18 K以內(nèi),說明此狀態(tài)空間模型能夠很好地反應(yīng)原模型的動靜態(tài)特性.

3 帶約束的廣義預(yù)測控制器設(shè)計

3.1 廣義預(yù)測控制器設(shè)計

CARIMA線性模型的表達(dá)式為

式中:u(k)和y(k)分別是系統(tǒng)的操縱變量和被控變量,ω(k)是一個零均值的白噪聲.為了簡化模型,可以將多項式c(z?1)設(shè)定為1,z?1是后移算子,Δ是差分算子.

A(z?1),B(z?1)的多項式表達(dá)式可如下所示:

廣義預(yù)測控制(generalized predictive control,GPC)算法的最優(yōu)控制序列是通過最小化一個多階的目標(biāo)函數(shù)J而得到的.

式中:E{·}表示數(shù)學(xué)期望,N表示預(yù)測步長,M表示控制步長,λ(j)＞0是一個控制加權(quán)因子序列,yr(k+j)表示在第(k+j)采樣周期系統(tǒng)的輸出參考軌跡.式(7)所示的目標(biāo)函數(shù)中,通過設(shè)定控制權(quán)重λ(j)的大小可以有效約束操縱變量的變化量的大小.

為了提高GPC控制系統(tǒng)的控制品質(zhì),選用帶有柔化因子α的參考軌跡:

其中α ∈(0,1).

設(shè)目標(biāo)函數(shù)J的梯度等于零,則最優(yōu)控制序列為

在第k個采樣周期,發(fā)送到被控對象的控制信號是最優(yōu)控制序列的第1個元素,即

3.2 二次規(guī)劃

在式(14)中u(k)的控制作用是在無約束的情況下得出的,若控制量存在約束情況,則需要求解帶有約束的二次規(guī)劃.本小節(jié)根據(jù)控制需求,主要考慮控制過程中的控制量極限約束與控制量增量約束這兩個方面.其中,控制量表達(dá)形式為

其中i=0,1,···,M.

控制增量約束表達(dá)形式為

其中i=0,1,···,M ?1.本文設(shè)定

綜上所述,具有約束的GPC的滾動優(yōu)化是在滿足約束式(18)-(19)的情況下使得性能指標(biāo)目標(biāo)函數(shù)(7)最小.其約束條件為

其中:

則本小節(jié)帶輸入約束的SOFC問題可變?yōu)槿缦碌亩我?guī)劃問題:

本文選用拉格朗日乘子算法處理輸入幅值的約束和變化率問題.

4 不考慮安全操作的SOFC控制器設(shè)計

SOFC在動態(tài)響應(yīng)過程中主要存在快速負(fù)載跟蹤,燃料虧空,以及熱安全的問題[19-22].傳統(tǒng)的SOFC控制算法中,往往沒有考慮燃料虧空與熱安全問題,采用普通控制算法進行負(fù)載跟蹤,其控制效果不是很好[12,23-24].而且SOFC電堆為一個多約束的控制系統(tǒng),考慮到預(yù)測控制的滾動優(yōu)化能夠使得控制器在目標(biāo)函數(shù)中方便地考慮各種約束條件,實現(xiàn)約束預(yù)測控制.而在自適應(yīng)控制技術(shù)中,廣義預(yù)測控制(GPC)改善了控制器和模型失配的魯棒性,采用了長時段的優(yōu)化性能指標(biāo),結(jié)合辨識和自校正機制,具有較強的魯棒性和對模型要求低等特點,其控制效果好,非常適合于SOFC系統(tǒng)[12].因此重點考慮采用預(yù)測控制算法對SOFC電堆進行控制.

如圖3所示,分別采用PID與預(yù)測控制器對電堆進行控制,其基本控制參數(shù)如下:1)GPC控制器:控制權(quán)重λ=7,柔化因子α=0.1,預(yù)測步長N=4,控制步長M=4,采樣周期Ts=0.01 s,燃料供應(yīng)延遲td=5 s;2)PID控制器比例增益Kp=?1.04e?4,積分增益KI=?7.05e?5,微分增益KD=?9.53e?5,燃料供應(yīng)延遲td=5 s.

圖3 SOFC電堆傳統(tǒng)控制分析Fig.3 SOFC stack traditional control analysis

圖3(a)可以發(fā)現(xiàn),預(yù)測控制器相比PID控制器反應(yīng)更加迅速;圖3(b)顯示雖然SOFC能夠快速進行負(fù)載跟蹤,但是其在功率上升階段,尤其在預(yù)測控制器快速控制作用下,出現(xiàn)燃料虧空.如圖1所示,通過前面的分析可知,電堆單元存在兩個重要的溫度安全約束,即電堆固體層最大溫度(對2T模型而言,也可以看做PEN層)及其溫度梯度,即保證溫度熱安全的條件是

圖3(c)和圖3(d)分別顯示電堆最大溫度與溫度梯度超過熱安全約束1173 K和8 K·cm?1,存在熱安全隱患.這表明,在控制器設(shè)計時,需帶入操作安全性問題綜合進行考慮.本文因此設(shè)計基于安全操作的電堆預(yù)測控制器.

5 基于安全操作的SOFC控制器設(shè)計

5.1 控制目標(biāo)分析

本文重點考慮燃料虧空與熱安全問題的安全操作問題,采用帶約束的控制算法對電堆進行控制.基于以上分析,本文分別針對不同的控制目的,設(shè)計了兩種輸入約束預(yù)測控制器:1)面向SOFC電堆的快速負(fù)載跟蹤與燃料虧空控制器.用于研究不同約束條件下SOFC電堆的輸出工況,包括電堆輸出功率,燃料虧空情況,使得SOFC在不產(chǎn)生燃料虧空的前提下進行快速負(fù)載跟蹤;2)面向SOFC電堆的溫度安全的控制器.用于分析溫度響應(yīng)特性情況,使得SOFC電堆在快速負(fù)載跟蹤的同時能夠安全運行.其控制器相關(guān)參數(shù)如下:1) 快速負(fù)載跟蹤與燃料虧空控制:控制權(quán)重λ=1.5,柔化因子α=0.1,預(yù)測步長N=5,控制步長M=3,采樣周期Ts=0.5 s,最大調(diào)節(jié)速率Max.RIs[0.5,1,1.5,2]A/s,燃料供應(yīng)延遲td=5 s;2)溫度安全控制權(quán)重λ=1,柔化因子α=0.4,預(yù)測步長N=15,控制步長M=8,采樣周期Ts=0.5 s,最大調(diào)節(jié)速率Max.RIs[0.1 0.2 0.3 0.4]A/s,燃料供應(yīng)延遲td=5 s.

本文所設(shè)計的面向SOFC電堆的快速負(fù)載跟蹤與燃料虧空控制器必須滿足如下幾個性能指標(biāo):

1) 進行快速功率跟蹤;

2) 保證控制過程中的工作電流約束,防止電流密度過載:10 A ≤Is≤80 A;

3) 操縱變量的變化量電流調(diào)節(jié)速率RIs約束:根據(jù)具體切換工況設(shè)定.

5.2 面向SOFC電堆的快速負(fù)載跟蹤與燃料虧空控制器設(shè)計

在不同的控制增量條件下,即電流的最大調(diào)節(jié)速率絕對值Max.RIs分別為0.5 A/s,1 A/s,1.5 A/s以及2 A/s時,以電流為控制量,電堆輸出功率為被控變量,設(shè)計其跟蹤功率Pd從2500 W→4500 W→3500 W→5000 W.基于帶約束的預(yù)測控制器,觀測電堆在不同電流速率下的動態(tài)響應(yīng)情況,如圖4所示.從圖4(a)中可以看出,電堆的快速功率跟蹤與電流調(diào)節(jié)速率呈現(xiàn)對等關(guān)系,其電流調(diào)節(jié)速率越大,功率響應(yīng)越快,完全符合現(xiàn)實.但是相應(yīng)地,功率響應(yīng)時間級為幾十秒級,并且功率響應(yīng)時間隨著功率調(diào)節(jié)路徑的增大而逐漸增大.圖4(b)顯示了調(diào)節(jié)參數(shù)電流的變化軌跡,其范圍在設(shè)定約束值80 A以內(nèi),其電流調(diào)節(jié)速率與設(shè)定值約束能夠很好地避免電流密度過載現(xiàn)象.

圖4 電堆在不同電流速率下的動態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of the stack under different current rise rate

在以上條件下,設(shè)定燃料供應(yīng)延遲td=5 s,觀察系統(tǒng)的燃料虧空特性,如圖5所示.從圖5(a)可以看出,通過增加控制器輸入約束,電流的調(diào)節(jié)速率被很好地控制在設(shè)定范圍以內(nèi).圖5(b)在不同電流調(diào)節(jié)速率下的電堆輸出氫氣百分比的動態(tài)響應(yīng)特性,可以看到隨著電流調(diào)節(jié)速率的增大,其電堆內(nèi)氫氣反應(yīng)越劇烈,剩余燃料百分比越小,在Max.RIs=2 A/s,SOFC電堆電堆輸出氫氣百分比為0,其燃料完全反應(yīng),SOFC來不及進行氣體供應(yīng),從而產(chǎn)生燃料虧空.其他條件下燃料在電堆負(fù)載跟蹤過程中充裕,因此可以推斷,本小節(jié)所設(shè)計的功率切換示例中不產(chǎn)生燃料虧空的基本條件為Max.＜2 A/s.

圖5 燃料虧空分析Fig.5 Dynamic response of the stack under different current rise rate

5.3 面向SOFC電堆的溫度安全的控制器設(shè)計

本小節(jié)以電流為控制量,分別以上述兩個輸出溫度為被控變量,設(shè)計SOFC電堆單元的帶約束的預(yù)測控制器,觀測不同電堆的溫度響應(yīng)情況.

電堆的輸出最大PEN溫度如圖6所示.

圖6 電堆的最大PEN溫度Fig.6 Maximum PEN temperature

從圖中更可以看出,在同等的控制器參數(shù)下,電堆的輸出最大PEN溫度在調(diào)節(jié)過程中會產(chǎn)生超調(diào).影響超調(diào)量主要有兩個因素:一是溫度切換路徑的長短,二是電流切換速率.通過局部觀測可以發(fā)現(xiàn),隨著電流調(diào)節(jié)速率與溫度切換路徑的增大,其超調(diào)量增大.特別地,在500 s進行切換時,由于切換路經(jīng)過大,電流切換速率在0.3 A/s與0.4 A/s時電堆最大PEN溫度超過約束范圍1173 K.而在1500 s進行切換時,由于切換路徑相對較小,在本小節(jié)所示的電流切換速率條件下,均能保證溫度安全.同時,值得指出的是,由于受到電流切換速率約束的影響,其切換時間明顯延長,為幾十秒級.其中電流切換速率越大,溫度響應(yīng)時間越長.由此可見,與燃料虧空相似,系統(tǒng)的溫度安全操作本質(zhì)上是在對“切換時間妥協(xié)”的基礎(chǔ)上完成的.

最大PEN溫度梯度的響應(yīng)曲線如圖7所示,與電堆的輸出最大PEN溫度梯度的閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)相似,最大PEN溫度梯度在調(diào)節(jié)過程中同樣受溫度切換路徑的長短與電流切換速率的影響,且呈現(xiàn)正比例關(guān)系.特別地,在1500 s進行切換時,由于切換路徑過大,電流切換速率在0.2 A/s,0.3 A/s,與0.4 A/s時電堆最大PEN溫度均超過約束范圍8 K·cm?1.而在500 s切換時由于切換路徑較短,其溫度梯度相對安全.綜上所述可以推斷,本小節(jié)所設(shè)計的功率切換示例中使得系統(tǒng)達(dá)到熱安全指標(biāo)的基本條件為Max.RIs＜0.1 As?1.

圖7 電堆最大PEN溫度梯度Fig.7 Maximum PEN temperature

6 總結(jié)

在文中,為了分析系統(tǒng)操作參數(shù)對SOFC系統(tǒng)的核心部件-電堆的控制作用,在電堆單元,首先進行了2T模型降階并進行了局部線性化并進行了驗證.在外圍,考慮到電流調(diào)節(jié)速率是影響系統(tǒng)安全性能的重要因素,加入了輸入約束,設(shè)計了兩種輸入約束預(yù)測控制器:1)面向SOFC電堆的快速負(fù)載跟蹤與燃料虧空控制器;2)面向SOFC電堆的溫度安全的控制器.重點分析了不同切換速率工況下的溫度,功率以及燃料虧空特性.使得系統(tǒng)在快速進行負(fù)載功率跟蹤的同時工作在安全范圍以內(nèi).

結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著電流調(diào)節(jié)速率的增大,SOFC的熱電特性參數(shù)響應(yīng)時間延長,并存在燃料虧空以及溫度或者溫度梯度超標(biāo)情況,安全風(fēng)險性增大.通過控制器分析發(fā)現(xiàn),在本示例的kW級功率間切換時,系統(tǒng)不產(chǎn)生燃料虧空的電流調(diào)節(jié)速率小于2 A/s,SOFC達(dá)到熱安全指標(biāo)的電流調(diào)節(jié)速率為0.1 A/s.這表明熱安全指標(biāo)相對避免燃料虧空指標(biāo)而言,對電流調(diào)節(jié)速率的要求更加苛刻,在控制器設(shè)計時必須綜合進行考慮.本文通過分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)安全操作與快速跟蹤是兩個相反的控制過程,即SOFC的安全操作必須以“延緩跟蹤時間”為代價.

附錄

表A1 主要符號表Table A1 Table of main symbols