付江濤,付主木,宋書(shū)中

(河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,河南洛陽(yáng) 471009)

1 引言

為了避免過(guò)度使用石油資源和改善環(huán)境污染,只使用清潔能源氫氣作為主要?jiǎng)恿?lái)源的燃料電池汽車(chē)無(wú)疑是汽車(chē)行業(yè)未來(lái)的最佳選擇之一[1-2].

燃料電池汽車(chē)存在多種結(jié)構(gòu)形式,如燃料電池單獨(dú)驅(qū)動(dòng)、燃料電池和鋰電池復(fù)合驅(qū)動(dòng)、燃料電池,鋰電池和超級(jí)電容復(fù)合驅(qū)動(dòng)等.無(wú)論何種結(jié)構(gòu),一般傳動(dòng)系統(tǒng)中都可能包括:燃料電池系統(tǒng)、鋰電池系統(tǒng)、超級(jí)電容、電機(jī)及其他附件等.由于在傳動(dòng)系統(tǒng)中存在兩種或多種動(dòng)力源,因此動(dòng)力源之間的能量流控制對(duì)整車(chē)的氫燃料消耗不僅是重要的,而且是不可避免的.為了能夠設(shè)計(jì)良好的控制策略以實(shí)現(xiàn)需求功率在多個(gè)動(dòng)力源之間的有效分配從而達(dá)到氫耗最優(yōu),未來(lái)的車(chē)輛運(yùn)行工況和未來(lái)的車(chē)輛功率需求就應(yīng)當(dāng)充分考慮[3-4].

傳動(dòng)系統(tǒng)的控制是燃料電池汽車(chē)控制策略的主要控制目標(biāo),而控制策略的主要任務(wù)是對(duì)燃料電池汽車(chē)進(jìn)行優(yōu)化控制和容錯(cuò)控制.目前已有許多文獻(xiàn)采用不同方法進(jìn)行燃料電池汽車(chē)控制策略設(shè)計(jì),這些控制策略可分為兩大類(lèi):基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略.基于規(guī)則的燃料電池汽車(chē)控制策略利用理論分析和工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行控制規(guī)則設(shè)定,容易進(jìn)行整車(chē)實(shí)時(shí)控制.基于優(yōu)化的控制策略通過(guò)定義燃料經(jīng)濟(jì)性,系統(tǒng)效率和系統(tǒng)功率等代價(jià)函數(shù)對(duì)整車(chē)進(jìn)行優(yōu)化控制.文獻(xiàn)[5]中采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamical programming,DP)的方法設(shè)計(jì)了全局優(yōu)化控制策略,文獻(xiàn)[6]中采用龐特里亞金最小值原則(pontryagin’s minimum principle,PMP)進(jìn)行代價(jià)函數(shù)全局優(yōu)化,但是基于這些方法的優(yōu)化控制策略都需要事先知道車(chē)輛的工況,從而導(dǎo)致這些方法很難適用于實(shí)際的車(chē)輛運(yùn)行環(huán)境,因?yàn)檐?chē)輛的未來(lái)運(yùn)行條件很難事先獲得.為了克服這個(gè)缺點(diǎn),模糊控制策略[7]和等效消耗燃料消耗策略(equivalent consumption management strategies,ECMS)[8]被用來(lái)在每一優(yōu)化步驟內(nèi)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,但是當(dāng)行駛條件發(fā)生改變時(shí),為了保證控制策略的優(yōu)化性能,模糊控制策略中的隸屬度函數(shù)和等效燃料消耗控制策略中的等效因素都需要重新預(yù)先確定,同樣導(dǎo)致這些控制策略不適用于工況一直改變的實(shí)際運(yùn)行條件.

既然很難事先知道車(chē)輛的未來(lái)運(yùn)行工況,模型預(yù)測(cè)控制看起來(lái)是一種有效的方法,因?yàn)槟Ｐ皖A(yù)測(cè)控制可以根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)預(yù)測(cè)車(chē)輛的未來(lái)需求功率.模型預(yù)測(cè)控制策略通過(guò)在優(yōu)化區(qū)間范圍內(nèi)對(duì)代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化以獲得輸出控制變量.模型預(yù)測(cè)控制方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于車(chē)輛控制策略的設(shè)計(jì)中[9-11].一些模型預(yù)測(cè)控制策略把未來(lái)目標(biāo)需求功率認(rèn)為是干擾輸入以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12],一些模型預(yù)測(cè)控制策略通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)目標(biāo)需求功率以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的某些性能.模型預(yù)測(cè)控制策略中存在的問(wèn)題是:優(yōu)化的控制輸出量的控制效果是高度依賴(lài)控制模型的準(zhǔn)確性,即便同一駕駛員,同一工況進(jìn)行多次重復(fù)駕駛,每一次的目標(biāo)需求功率也是不一樣的.圖1就說(shuō)明這樣的問(wèn)題.原因在于駕駛員的駕駛意圖是很難在優(yōu)化范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的,也就意味著模型預(yù)測(cè)控制策略很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)際的未來(lái)目標(biāo)需求功率[13].

圖1 3次實(shí)驗(yàn)下的目標(biāo)功率需求Fig.1 Future power requirement of three times

為了剝離模型預(yù)測(cè)控制策略中車(chē)輛性能對(duì)模型預(yù)測(cè)控制方法和預(yù)測(cè)模型的依賴(lài)性,針對(duì)一種燃料電池系統(tǒng)和鋰電池復(fù)合驅(qū)動(dòng)的混合動(dòng)力汽車(chē),在建立車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)模型,燃料電池系統(tǒng)模型和鋰電池系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上,基于馬爾科夫決策設(shè)計(jì)了氫耗最優(yōu)控制策略,該策略以部分觀測(cè)量為基礎(chǔ),以馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為條件,采用基于蒙特卡洛馬爾科夫(Monte carlo markov chain,MCMC)算法的Metropolis-Hastings(MH)采樣方法[14],獲得平均獎(jiǎng)勵(lì)輸出,進(jìn)而通過(guò)最優(yōu)氫燃料消耗代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化以控制在氫燃料電池系統(tǒng)和動(dòng)力電池系統(tǒng)間進(jìn)行能量分配.

本文建議的控制策略避免了系統(tǒng)性能對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的依賴(lài)性,該策略采用平均獎(jiǎng)勵(lì)輸出分布表示未來(lái)平均功率需求,而不是基于模型預(yù)測(cè)未來(lái)的功率需求.也即根據(jù)隨機(jī)可觀測(cè)變量矩陣(速度和加速度),采用MCMC-MH采樣來(lái)確定不可測(cè)的未來(lái)功率需求,進(jìn)而基于凸規(guī)劃的優(yōu)化方法獲得優(yōu)化控制輸出以?xún)?yōu)化多能量源之間的功率分配.

2 車(chē)輛模型

本文研究的燃料電池汽車(chē)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

質(zhì)子膜交換電池系統(tǒng)(proton-exchange-membrane fuel cell system,PEMFCS)是進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)以產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)車(chē)輛運(yùn)行的主要?jiǎng)恿?lái)源,鋰電池作為輔助動(dòng)力來(lái)源,電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛運(yùn)行,直流變換器(DC/DC)實(shí)現(xiàn)電壓轉(zhuǎn)換.根據(jù)圖2,假設(shè)附件沒(méi)有能量消耗,PEMFCS 和電池的功率輸出應(yīng)該滿足驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的功率需求,也即

式(1)中:PFCS(t)是質(zhì)子膜交換電池的功率輸出;PB(t)是鋰電池的功率輸出,但這個(gè)值是可正可負(fù)的,因?yàn)殇囯姵匾部赡芴幱诔潆姞顟B(tài);PR(t)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛運(yùn)行的功率需求.如果考慮DC/DC和電機(jī)的功耗,式(1)可被改寫(xiě)為

式(2)中:ηDCDC是DC/DC的效率,這個(gè)值可被認(rèn)為是一個(gè)接近1的常數(shù);PEM(t)是電機(jī)消耗的功率.因此電機(jī)輸入端的功率需求可由下式計(jì)算:

式(3)中ηEM是電機(jī)的效率.圖3是電機(jī)的效率曲面,當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速大于2500 r/min的時(shí)候,電機(jī)的效率也可被近似認(rèn)為是一常數(shù).

圖3 電機(jī)效率Fig.3 EM efficiency

驅(qū)動(dòng)車(chē)輛運(yùn)行的功率需求PV(t)可根據(jù)下式計(jì)算:

式(4)中:T是電機(jī)的輸出扭矩,ω是電機(jī)的轉(zhuǎn)速.T和ω可由車(chē)輛的動(dòng)力系統(tǒng)方程計(jì)算:

式(5)中:Fd,Fr,Ff,Fa分別是驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)力、空氣對(duì)車(chē)輛的阻力、車(chē)輛的滾動(dòng)阻力和車(chē)輛的加速阻力;Croll和Cdrag分別是滾動(dòng)摩擦系數(shù)和空氣阻力系數(shù);v(t)是車(chē)輛的速度;ε是車(chē)輛的加速系數(shù).

燃料電池汽車(chē)控制策略的主要任務(wù)是通過(guò)優(yōu)化氫耗代價(jià)函數(shù)以獲得控制輸出,從而在質(zhì)子膜交換電池系統(tǒng)和鋰電池系統(tǒng)間合理分配目標(biāo)需求功率,因此為設(shè)計(jì)控制策略,有必要先建立質(zhì)子膜交換電池和鋰電池系統(tǒng)的模型.

2.1 燃料電池系統(tǒng)模型

燃料電池系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng),許多因素諸如溫度、氫氣流量速度、燃料電池正負(fù)極輸入壓力等都會(huì)影響到燃料電池系統(tǒng)的性能,常用的描述燃料電池系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下式所示:

式(6)中主要參數(shù)意義如下:Vstack是燃料電池堆電壓,Vr是燃料電池堆開(kāi)路電壓,Va表示活性電壓降,V?是電阻電壓降,Vc表示濃度電壓降.V0為標(biāo)準(zhǔn)氣壓下的燃料電池開(kāi)路電壓,R=8.31 J/(mol×K),x為氧氣的摩爾克分子量,At表示電極反應(yīng)的快慢,in為交換電流,i是燃料電池電流,R?是燃料電池內(nèi)阻.

由于本文的重點(diǎn)在于進(jìn)行控制策略的設(shè)計(jì),而燃料電池系統(tǒng)模型對(duì)于控制策略的設(shè)計(jì)又是必須的條件,所以本文通過(guò)離線實(shí)驗(yàn)的辦法建立燃料電池系統(tǒng)模型.燃料電池系統(tǒng)的最大輸出功率為15 kW,通過(guò)實(shí)驗(yàn),氫氣的流量速率和燃料電池系統(tǒng)的輸出電壓及電流關(guān)系如圖4所示.

圖4 氫氣流量對(duì)輸出電壓電流的影響Fig.4 Effect of hydrogen flow rate on voltage and current

雖然隨著供給氫氣流量速率的增加,輸出電流會(huì)隨之增加,但是輸出電壓會(huì)由于質(zhì)子膜交換電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)而降低,如果其他諸如空氣流量速率、溫度、正負(fù)極輸入氣體壓力不變,那么燃料電池系統(tǒng)的輸出功率主要受到氫氣流量速率的影響.消耗氫氣所產(chǎn)生的能量也并非全部用來(lái)作為燃料電池的輸出功率,因此氫氣的效率可用燃料電池的輸出功率和輸入氫氣的功率比值表示:

PH是消耗氫氣所產(chǎn)生的功率,氫氣功率PH可由下式計(jì)算:

式(8)中:Fflow是氫氣的流量速率,Hheat是氫氣的熱值.綜合式(7)-(8),并采用離線實(shí)驗(yàn)的方法,可以得到燃料電池系統(tǒng)不同流量速率QH和不同輸出功率PFCS下的效率曲面.

為了使氫氣的最優(yōu)效率,根據(jù)圖5可以得到最優(yōu)效率下氫氣流量和輸出功率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這一關(guān)系如圖6所示.

圖5 燃料電池系統(tǒng)效率曲面Fig.5 PEMFCS efficiency curve

根據(jù)圖6,氫氣的消耗QH(t)(PH)和燃料電池輸出功率PFCS可定義為

式(9)中的a2,a1和a0是曲線的擬合參數(shù).

2.2 電池系統(tǒng)模型

鋰電池模型采用等效電路的方法建立,本文中的二階電路電池模型如圖7所示[15].

圖7 電池二階電路等效模型Fig.7 Second order equivalent model of the battery

根據(jù)圖7的電池開(kāi)路電壓模型,電池的輸出功率和母線上的電壓之間的關(guān)系為

式(10)中:Vbo為電池的開(kāi)路電壓,Vbus是母線上的電壓.進(jìn)而可以計(jì)算電池的效率.當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時(shí),也即PB＞0時(shí),電池的放電效率為

當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時(shí),也即PB＜0時(shí),電池的充電效率為

根據(jù)電池ESPB25的參數(shù),電池的效率如圖8所示.

圖8 不同功率需求下的電池效率Fig.8 Battery efficiency for varying power requirement

Vbo會(huì)受到電池的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)影響,通常來(lái)講SOC可通過(guò)母線電流的積分計(jì)算得到[16]

式(13)中:SOC(0)是電池的起始SOC 值,ηb是由式(11)-(12)定義的電池效率,C為電池的容量.為了在式(10)中考慮電池的SOC值對(duì)開(kāi)路電壓Vbus的影響,通過(guò)離線實(shí)驗(yàn)的方法得到母線電壓和電池SOC之間的關(guān)系如圖9所示.

圖9 母線電壓和電池SOC的關(guān)系Fig.9 Relationship of Vbus vs.SOC of the battery

實(shí)驗(yàn)中SOC被限制在0.2～0.8的范圍內(nèi),根據(jù)圖9,電池單體的SOC和Vbus可用簡(jiǎn)單的一次函數(shù)擬合:

式(14)中的b0和b1為擬合系數(shù).

2.3 目標(biāo)函數(shù)

控制策略通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以得到控制輸出,從而在燃料電池系統(tǒng)和鋰電池系統(tǒng)間進(jìn)行功率的分配以實(shí)現(xiàn)氫耗最優(yōu)的目的.對(duì)于燃料電池汽車(chē)而言,一定的SOC水平下,每一個(gè)母線上的電壓Vbus都對(duì)應(yīng)一定的電池輸出功率,所以電池的功率可由調(diào)節(jié)母線上的電壓間接控制,這里選擇電池的輸出功率作為控制變量.由式(9)和式(1)得到

同時(shí)電池的等效氫氣消耗可根據(jù)下式計(jì)算:

ηb?e由下式定義:

綜合式(15)-(16),總的目標(biāo)函數(shù)定義為

式(17)中Qth(t)=Qh(t)+Qhe(t).

控制策略的基本原則是優(yōu)化控制目標(biāo)需求功率在燃料電池和鋰電池之間分配以實(shí)現(xiàn)氫耗Qth(t)最優(yōu),具體的說(shuō)就是采用凸規(guī)劃的方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)(17)進(jìn)行優(yōu)化以得到?jīng)Q斷輸出μc.決斷輸出μc的定義是經(jīng)過(guò)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后輸出的優(yōu)化電池功率,本質(zhì)上μc就是PB.

3 控制策略設(shè)計(jì)

本文的控制策略目的是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(17),為了實(shí)現(xiàn)這一目的,本文采用了馬爾科夫決策的方法來(lái)計(jì)算未來(lái)的車(chē)速和加速度分布,用計(jì)算的向量組來(lái)代表未來(lái)的目標(biāo)需求轉(zhuǎn)矩,從而避免了傳統(tǒng)的計(jì)算目標(biāo)需求功率的概率分布.本文基于MDP的控制策略結(jié)構(gòu)如圖10所示.該控制策略結(jié)構(gòu)主要包括:自訓(xùn)練系統(tǒng)、MH采樣估算系統(tǒng)以及控制選擇輸出系統(tǒng).

圖10 MDP控制策略結(jié)構(gòu)Fig.10 MDP-based EMS structure

3.1 自訓(xùn)練系統(tǒng)

A) 概率轉(zhuǎn)移矩陣:車(chē)速可以以1 km/h為帶寬間隔進(jìn)行離散,這樣車(chē)速向量可表示為

本文中車(chē)速限制在0 km/h到50 km/h的范圍內(nèi),因此向量v具有50個(gè)等級(jí)族.許多以前的文獻(xiàn)中采用了一階馬爾科夫鏈來(lái)表示速度狀態(tài)的轉(zhuǎn)移,本文中采用k階馬爾科夫鏈反映速度變量由當(dāng)前狀態(tài)到下一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移,k階馬爾科夫鏈定義為

vki表示當(dāng)前狀態(tài)的前k步的速度族,并且按照速度的大小進(jìn)行順序排列.基于建立的k階馬爾科夫鏈,可以通過(guò)離線實(shí)驗(yàn)的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算.如果當(dāng)前的車(chē)速vp發(fā)生變化,k階馬爾科夫鏈v會(huì)根據(jù)新觀察到的速度而更新,進(jìn)而該速度值所在的那一行的概率分布也會(huì)隨之而改變.類(lèi)似于速度的離散化,車(chē)輛的加速度值也采用同樣的方法進(jìn)行離散化,加速度值按照0.1 m/s2為帶寬間隔進(jìn)行離散,加速度向量可以表示為α=[α1α2··· αM],

本文中加速度被限制在0 m/s2到2.5 m/s2的范圍內(nèi),加速度增量Δα設(shè)為0.1 m/s2,因此α也具有50個(gè)等級(jí)族.由式(5)可知,影響未來(lái)功率需求的主要因素為車(chē)速v和加速度α,為了體現(xiàn)速度和加速度,建立一個(gè)由v(t)和α(t)兩個(gè)狀態(tài)構(gòu)成的二維概率轉(zhuǎn)移矩陣? ∈RNXM,采用二步轉(zhuǎn)移的方法把矩陣?表示為一個(gè)新的矩陣ψ,所謂兩步法是指首先只考慮轉(zhuǎn)移矩陣?中的一個(gè)變量由當(dāng)前狀態(tài)sk轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)sk+1的概率(例如由?vk,ak轉(zhuǎn)移到?v(k+1),a(k+1)),再考慮另一變量的轉(zhuǎn)移概率.因此?可以被變形改寫(xiě)為

式(18)中的每項(xiàng)都是一個(gè)矢量,這樣對(duì)式(17)中的每一項(xiàng),就能確定它的累積和,對(duì)式(17)進(jìn)行增補(bǔ)0后,式(18)可被重新定義為ψ

完成概率轉(zhuǎn)移矩陣?的兩步轉(zhuǎn)化之后,新得到的矩陣ψ就是一個(gè)向量,向量中的每一元素都是一個(gè)介于0和1之間的值,ψ中每?jī)蓚€(gè)相鄰元素?vk,ak的差值意味著?中狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率,例如?中有狀態(tài)轉(zhuǎn)移到?vk,ak(8,1),也就等同于

因此?即為由前面k步狀態(tài)下的速度和加速度轉(zhuǎn)移到當(dāng)前狀態(tài)的速度和加速度的轉(zhuǎn)移概率.因此如果采用基于MCMC算法的MH采樣方法,就意味著要不斷選擇隨機(jī)數(shù)μ∈[0,1],使得選擇的μ值最終處于ψvk(8)和ψvk(7)之間,并且μ小于預(yù)設(shè)的接受率μa,這時(shí)就接受MH采樣的結(jié)果,認(rèn)為初始狀態(tài)下以這個(gè)概率向狀態(tài)?vk,ak(8,1)發(fā)生了轉(zhuǎn)移.

B) 驗(yàn)證條件:當(dāng)車(chē)速和加速度不斷更新,根據(jù)馬爾科夫收斂性質(zhì),如果多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),由大數(shù)定理,最終結(jié)果平均值應(yīng)收斂于期望值,為了在MH估算系統(tǒng)中判定更新后的速度和加速度的有效性,選取ρ作為驗(yàn)證條件,ρ的定義如下:

式(21)中:vavg是某一工況下的速度平均值,verr是速度的標(biāo)準(zhǔn)差,αavg是某一工況下的加速度平均值,αerr,αt是加速度作用下的持續(xù)時(shí)間.為了接受或拒絕MH估算系統(tǒng)中的抽樣結(jié)果,判斷ρ是否能被滿足,需要設(shè)置一個(gè)最大的誤差范圍(本文中設(shè)置為0.05),采樣得到的結(jié)果和ρ的誤差應(yīng)在0.05以?xún)?nèi)認(rèn)為滿足,否則不滿足.

ρ中的參數(shù)確定如表1所示.

表1 駕駛意圖參數(shù)ρ的定義Table 1 Specifications for driving intention ρ

3.2 MH估算系統(tǒng)

為了進(jìn)行MH采樣以確定未來(lái)狀態(tài)下的速度和加速度值,采用了基于正態(tài)分布的MH采樣方法,定義v和α為

式中的v和α已在第3.1節(jié)中定義.基于? ∈RNXM,構(gòu)建新二維概率轉(zhuǎn)移矩陣?′,?′具有N行速度量和M列加速度量,?′中的每一元素都是由?表示的N×M矩陣,代表由當(dāng)前狀態(tài)過(guò)渡到下一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率.根據(jù)基于MCMC的MH算法原理,vk+1和αk+1可以通過(guò)隨機(jī)數(shù)μ∈[0,1]的選取確定:

式(22)中的序號(hào)值z(mì)通過(guò)MH采樣的方法確定,符號(hào)表示上取整和下取整函數(shù),新?tīng)顟B(tài)下的速度平均值和加速度平均值可根據(jù)下式計(jì)算:

如選取隨機(jī)數(shù)μ=0.25,假定ψ3,7的序號(hào)值為37和38,因此在下一狀態(tài)下z的取值就應(yīng)該選取38.這個(gè)過(guò)程可以用圖11說(shuō)明.

圖11 MDP控制策略結(jié)構(gòu)Fig.11 MDP-based EMS structure of the power control

需要注意的是,采樣的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)移接受概率可以根據(jù)實(shí)際情況預(yù)設(shè),采樣長(zhǎng)度越大,接受概率越小,越有利于式(17)的優(yōu)化結(jié)果,但是計(jì)算的復(fù)雜度越大,計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng),如果接受概率選擇過(guò)小,有可能導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題不能得以實(shí)現(xiàn).基于MH的采樣過(guò)程見(jiàn)圖12.

圖12 MDP控制策略流程Fig.12 The flow chart for MDP-based EMS

3.3 凸規(guī)劃優(yōu)化

對(duì)于燃料電池汽車(chē),一定SOC水平下,母線電壓和鋰電池輸出功率具有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以可以間接通過(guò)調(diào)整母線電壓來(lái)控制電池功率.離散目標(biāo)代價(jià)函數(shù)(17)可得

式(23)中:β為氫氣能量和電能的能比系數(shù),t為步長(zhǎng),Ns為采樣點(diǎn)數(shù).式(23)中的第1項(xiàng)為燃料電池氫能消耗,第2項(xiàng)為電池等效氫能消耗.式(23)的每一步優(yōu)化過(guò)程遵循如下規(guī)則:

1) 根據(jù)觀測(cè)量車(chē)速和加速度更新?;

2) 根據(jù)觀測(cè)量車(chē)速和加速度更新ρ;

3) 根據(jù)?,基于MH采樣計(jì)算下一狀態(tài)的v和α;

4) 根據(jù)式(1)(3)-(4),獲得目標(biāo)需求功率;

5) 根據(jù)優(yōu)化函數(shù)(23),優(yōu)化獲得控制輸出PB;

6) 發(fā)送PB和PFCS命令實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制.

上面描述的優(yōu)化問(wèn)題總結(jié)為

4 結(jié)果

4.1 仿真和實(shí)驗(yàn)

本文的控制策略通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行了性能測(cè)設(shè).根據(jù)BJEV160的結(jié)構(gòu),在Advisor燃料電池汽車(chē)模型的基礎(chǔ)上二次開(kāi)發(fā)了仿真模型,預(yù)先定義了實(shí)驗(yàn)路徑,同一駕駛員在同一預(yù)先定義的路徑下進(jìn)行了多次的實(shí)驗(yàn),仿真的工況信息來(lái)自于該路徑下的4次實(shí)驗(yàn)結(jié)果,車(chē)速的工況信息如圖13所示.

圖13 仿真工況Fig.13 Driving cycles for simulation

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)策略的性能,選取了3種典型的控制策略作為比較控制策略:

1) CD-CS:電量消耗-電量保持控制策略;

2) EMS1:假定工況事先已知,確定目標(biāo)需求功率,進(jìn)而對(duì)式(23)描述的問(wèn)題進(jìn)行全局優(yōu)化;

3) EMS2:類(lèi)似于EMS1,只是把當(dāng)前的SOC(t)值認(rèn)為是最終的SOC值.

仿真優(yōu)化過(guò)程中用到的主要參數(shù)如表2所示.

表2 主要仿真參數(shù)Table 2 Main Specifications for simulation

圖14是本文控制策略中在抽樣長(zhǎng)度為220的情況下的車(chē)速反映.由圖14可以看出,本文控制策略得到的車(chē)速(點(diǎn)線)和實(shí)際預(yù)先提供的車(chē)速是不一致的(點(diǎn)化線),原因在于本文的車(chē)速獲得是通過(guò)MH采樣計(jì)算得到的速度,也即文中建議的控制策略對(duì)速度和加速度的預(yù)測(cè)是用前K次隨機(jī)變量的向量來(lái)表示駕駛意圖的平均性能,并非采用模型預(yù)測(cè)的方式而得到車(chē)速.

圖14 工況b下的車(chē)速采樣結(jié)果Fig.14 Vehicle velocity sampling result for cycle b

目前對(duì)于預(yù)測(cè)的精度,本文采用標(biāo)準(zhǔn)工況數(shù)據(jù)(EUDC)和實(shí)際的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較,誤差結(jié)果如表3所示.

表3 采樣預(yù)測(cè)結(jié)果誤差Table 3 Sampling results respect to error percentage

4種控制策略在4種預(yù)設(shè)工況下的氫氣消耗狀況如表4所示.

表4 氫氣消耗量(g)Table 4 Hydrogen consumption(g)

如果把CD-CS控制策略控制下系統(tǒng)的氫氣消耗量作為標(biāo)準(zhǔn),表3的結(jié)果表明EMS1在氫耗性能方面是最優(yōu)的,相比于CD-CS,氫耗可以降低10%到15%,EMS可以使氫耗降低6%到10%,本文控制策略MDPEMS可以使氫耗降低7%到11%.原因在于EMS1是一種全局最優(yōu)的控制策略,而且進(jìn)行優(yōu)化的工況已經(jīng)事先知道,本文建議的控制策略在氫耗性能上略?xún)?yōu)于EMS2,但本文的控制策略是不依賴(lài)于事先已知的工況的,它只依賴(lài)于駕駛員的駕駛意圖歷史數(shù)據(jù)并經(jīng)MH抽樣計(jì)算獲得目標(biāo)需求功率的替代值.

圖15反映了在不同采樣接受率情況下,對(duì)于工況b的目標(biāo)功率需求的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果.由仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比,目標(biāo)需求功率的變化趨勢(shì)和大小是基本一致的,仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別主要是由駕駛員的意圖差別引起的,因?yàn)檎鎸?shí)狀況下的駕駛員意圖是和仿真情況下駕駛員模型的輸出是不一樣的,仿真中的駕駛員模型使用抽樣的數(shù)據(jù)計(jì)算來(lái)獲得駕駛意圖的輸出.由圖15也可看出采樣接受率對(duì)μa對(duì)本文控制策略的執(zhí)行也具有重要意義,一般而言,這個(gè)數(shù)值越小,抽樣的結(jié)果就越接近期望值,控制的效果越好,但是抽樣的長(zhǎng)度也會(huì)越長(zhǎng),計(jì)算的復(fù)雜度也會(huì)越高.

圖15 工況b下目標(biāo)需求功率的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Simulation and experiment results of power requirement under driving cycle b

圖16為4種控制策略在工況b下的SOC變化情況.SOC的值都位于0.5附近,這保證了電池的效率和電池的使用壽命.本文控制策略下的SOC值波動(dòng)大于EMS1而略?xún)?yōu)于EMS2.在工況a,c和d下重復(fù)仿真和實(shí)驗(yàn),SOC的變化趨勢(shì)與母線電壓的變化情況類(lèi)似,證明了本文控制策略在合理使用電能方面的有效性.

圖16 4種控制策略下電池的SOCFig.16 SOC performance of the four EMSs

5 結(jié)論

在分析燃料電池汽車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力模型基礎(chǔ)上,根據(jù)燃料電池系統(tǒng)和鋰電池系統(tǒng)的性能特征,建立了燃料電池系統(tǒng)和鋰電池系統(tǒng)的模型.采用MCMC算法的MH采樣方法設(shè)計(jì)了基于馬爾科夫決策的控制策略,控制策略通過(guò)計(jì)算車(chē)速和加速度的后驗(yàn)分布以表示目標(biāo)功率需求,進(jìn)而進(jìn)行氫耗最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)氫耗最優(yōu)的決策控制.控制策略避免計(jì)算目標(biāo)需求功率的后驗(yàn)概率分布,優(yōu)化控制策略不必依賴(lài)事先已知的工況.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所建議的控制策略在降低氫耗,提高母線輸出電壓穩(wěn)定性以及電池電能合理使用方面的有效性.

由于影響燃料電池性能的因素多,目前燃料電池還缺乏準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,而燃料電池又是整車(chē)能量的主要來(lái)源,未來(lái)研究目標(biāo)將圍繞以下問(wèn)題做深入研究:

1) 如何讓本文建議的控制策略在任何工況下都具有良好的優(yōu)化性能和穩(wěn)定性能;

2) 燃料電池動(dòng)態(tài)模型建立.燃料電池工作過(guò)程復(fù)雜,能量輸出受氫氣流量、空氣流量、氣體壓力濕度、溫度、電池老化等因素影響,如何建立燃料電池動(dòng)態(tài)模型是實(shí)現(xiàn)動(dòng)力控制和能量?jī)?yōu)化管理的前提和基礎(chǔ);

3) 燃料電池汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)控制和能量?jī)?yōu)化管理策略設(shè)計(jì).避免基于規(guī)則和基于模型預(yù)測(cè)控制策略的缺點(diǎn),依賴(lài)部分車(chē)輛觀察量的輸入,吸取優(yōu)化控制策略的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行控制策略設(shè)計(jì).