宋曉娟 劉帥 呂書鋒

（1.內蒙古工業(yè)大學機械工程學院，呼和浩特010051）（2.內蒙古工業(yè)大學理學院，呼和浩特010051）

引言

隨著三維打印和柔性電子器件等機械和電子信息技術的進步，軟體機器人技術在近些年取得了快速發(fā)展.傳統(tǒng)的剛性機器人通常是以剛性結構為主體［1］，在固定的環(huán)境中工作精度較高.但此類機器人柔軟性較差，難以適應未知的空間和復雜的環(huán)境，在諸如救援現(xiàn)場、軍事偵察、科學探索和人機交互等未知環(huán)境中的應用受到了約束.軟體機器人常采用硅橡膠、形狀記憶合金和纖維等柔軟的材料制作而成.自然界中的蛇［2］、大象的鼻子［3］、蚯蚓等軟體生物對軟體機器人的設計和制作提供了較多思路.研究人員采用流體彈性驅動［4］、形狀記憶合金驅動［5］、壓電諧振驅動［6］和化學驅動［7］等諸多方式作為軟體機器人的驅動方式.其中流體彈性驅動包括液壓驅動和氣壓驅動，氣動執(zhí)行器具有響應速度快、制作方便、成本低和工作原理簡單等優(yōu)點.

近年來，軟體機器人研究受到國內外學者的廣泛關注.田富洋等［8］研究了帶有主被動關節(jié)的樹形柔性機器人系統(tǒng)動力學高效建模方法.Shepherd等［9］采用硅橡膠材料研制出一款四足軟體機器人，增加氣壓時軟體機器人的四肢可以實現(xiàn)蠕動.劉亭羽［10］研制出仿生氣動蠕動軟體機器人.王寧揚等［11］以蜂巢為設計靈感，設計制作出蜂巢網格機構的軟體執(zhí)行器.Ren等［12］采用阻塞技術，制作出表皮由多個阻塞單元構成，中心部分由一個氣囊驅動的軟體機器人.Branyan等［13］設計了一種蠕蟲軟體機器人，該機器人能夠實現(xiàn)類似于蠕蟲的運動.對軟體驅動器彎曲特征的研究，Webster等［14］提出了軟體機器人的分段常曲率假設，采用D-H參數(shù)方法建立了軟體機器人的運動學模型.Wakimoto等［15］應用有限元方法研究了波紋管厚度和半徑對驅動器彎曲性能的影響.費燕瓊等［16］建立了氣動網格軟體機器人內部壓強和彎曲程度的關系函數(shù).然而，由于經典的氣動網格軟體執(zhí)行器只能向一個方向彎曲，且彎曲角度難以控制，還需進行深入的設計和研究.

本文對經典氣動網格軟體執(zhí)行器的結構進行改進，提出了一種可以實現(xiàn)兩個方向彎曲，同時可以控制彎曲角度的新型軟體執(zhí)行器，通過控制其步態(tài)，實現(xiàn)運動速度的控制.兩方向彎曲執(zhí)行器與經典軟體執(zhí)行器相比有以下優(yōu)勢：第一，軟體執(zhí)行器可實現(xiàn)兩方向彎曲，而經典執(zhí)行器只可以向一個方向彎曲.第二，響應速度快，經典軟體執(zhí)行器在恢復未充氣狀態(tài)時，只能依靠自身的彈性變形恢復，響應速度慢；而兩方向彎曲執(zhí)行器在恢復未充氣狀態(tài)或向另一方向彎曲時，是依靠驅動氣壓和自身彈性勢能來實現(xiàn)的，響應速度快.第三，兩方向彎曲執(zhí)行器已知最大彎曲角度，有利于建立驅動氣壓和彎曲角度的數(shù)學關系，因經典軟體執(zhí)行器另一側沒有限制，導致最大彎曲角度無法確定.

為了進一步分析所提軟體執(zhí)行器的彎曲特性，本文對彎曲角度和驅動氣壓進行的關系進行建模和仿真，并通過實驗來驗證仿真結果的正確性.

1 軟體執(zhí)行器設計

軟體機器人設計的重要環(huán)節(jié)就是軟體執(zhí)行器的設計，本文設計的軟體執(zhí)行器能實現(xiàn)左右兩方向及固定角度彎曲的功能.雙向彎曲執(zhí)行器是由兩個應變層、中間限制應變層和連接氣源的氣管組成.與經典氣動網格軟體執(zhí)行器的不同之處在于：第一，經典氣動網格軟體執(zhí)行器由一個應變層和一個限制應變層構成，而雙向彎曲軟體執(zhí)行器由兩個應變層和一個限制應變層組成，兩個應變層中間夾一個應變層，這樣的結構是雙向彎曲的基礎.第二，經典氣動網格軟體執(zhí)行器應變層的氣囊大小一樣，而雙向彎曲軟體執(zhí)行器應變層的大小氣囊尺寸不一樣，這樣的結構在一側應變層充氣發(fā)生膨脹時，軟體執(zhí)行器發(fā)生膨脹彎曲，另一個應變層受到擠壓，因大小氣囊的尺寸不同，相鄰兩側的大氣囊包含小氣囊，能夠加大軟體執(zhí)行器的彎曲角度.第三，經典氣動網格軟體執(zhí)行器的彎曲角度很難控制，而雙向氣動軟體執(zhí)行器的彎曲角度可以固定，這由軟體執(zhí)行器的自身結構決定，當一側充氣膨脹，另一側受到擠壓時，受擠壓的一側限制了軟體執(zhí)行器的彎曲.如圖1-圖2所示.

圖1 經典氣動網格軟體執(zhí)行器Fig.1 Classic pneumatic grid soft actuator

圖2 雙向彎曲軟體執(zhí)行器Fig.2 Bidirectional bending soft actuator

雙向彎曲軟體執(zhí)行器由于所能彎曲的最大角度值是固定的，工作性能相對穩(wěn)定.通過改變不同應變層的充氣，可改變不同方向的彎曲，通過不同頻率的切換充氣方向，可以實現(xiàn)不同頻率的左右兩方向彎曲擺動，為軟體機器人移動速度的控制提供了解決方案.

2 建立執(zhí)行器非線性力學模型

雙向彎曲軟體執(zhí)行器充氣氣壓和彎曲變形分為三個階段，如圖3所示：第一個階段是未充氣側應變層的大小氣囊未發(fā)生接觸，充氣側大小氣囊相互作用使軟體執(zhí)行器發(fā)生彎曲，該階段為經典軟體執(zhí)行器的充氣氣壓和彎曲角度的動力學模型，如圖3（a）-（b）所示.第二個階段是未充氣側應變層的大小氣囊相互接觸，小氣囊兩側的大氣囊開始包含小氣囊，由于大小氣囊的氣囊壁之間的相互作用力，會阻礙軟體執(zhí)行器發(fā)生彎曲變形，如圖3（b）-（d）所示.第三個階段是未充氣側應變層兩個大氣囊完全包含小氣囊，兩個大氣囊相互接觸，這時未充氣側應變層被完全擠壓，增大氣壓也不會發(fā)生彎曲變形，彎曲角度達到最大，如圖3（d）所示.本節(jié)圍繞三個階段描述雙向氣動執(zhí)行器的氣壓和彎曲特性.

圖3 被擠壓側大小氣囊狀態(tài)Fig.3 Balloon state of squeezed side

2.1 超彈性材料二參數(shù)模型

雙向氣動彎曲執(zhí)行器是采用大小氣囊交叉排列組合并采用硅橡膠材料制作而成的軟體執(zhí)行器，假設硅橡膠材料各項同性和不可壓縮，本文采用Yeoh模型［17］，應變能W可以表示為：

式中，C1、C2材料參數(shù)，通過對硅膠材料拉伸實驗測得，I1為變形張量不變量：

其中，λ1為氣囊長度方向的主拉伸比，λ2為氣囊寬度方向的主拉伸比，λ3為氣囊高度方向的主拉伸比的大?。?8］.假設寬度方向不發(fā)生變形［19］，即：

硅橡膠材料近似不可壓縮，則有：

將（3）式和（4）式聯(lián)立得：

令λ1= λ，并將（5）式帶入（2）式中，得：

將（6）式帶入（1）式中得應變能為：

2.2 大小氣囊變形的數(shù)學模型

雙向氣動彎曲軟體執(zhí)行器是靠氣壓充氣膨脹來實現(xiàn)彎曲，彎曲角度可以看作是每個氣囊彎曲角度的累加，定義大氣囊的彎曲變形對應的圓心角為θ1，定義小氣囊的彎曲變形對應的圓心角為θ2，雙向彎曲軟體執(zhí)行器的彎曲變形對應的圓心角為β，則有單個氣囊彎曲角和總彎曲角的關系為：

式中，m、n分別為單側軟體執(zhí)行器應變層大、小氣囊的數(shù)量，數(shù)量關系為m=n+1，由于材料和氣壓相同，大小氣囊彎曲的曲率相同，即軟體執(zhí)行器的彎曲是平滑的曲線，則：

式中，θ為一組大、小氣囊的彎曲變形對應的圓心角.軟體機器人的彎曲角度可由公式（8）計算得到，如圖4所示為雙向軟體執(zhí)行器的結構參數(shù)，l1為大小氣囊相鄰的氣囊壁的厚度，l2、w1、h2；l4、w3、h4分別為大氣囊和小氣囊的長度、寬度和高度，h3和w2為大小氣囊的氣囊壁的厚度，h6和w4為氣囊氣道的高度和寬度.

圖4 執(zhí)行器的氣囊尺寸Fig.4 Airbag size of actuator

第一階段，如圖3（a）-（b）所示，未充氣側在相鄰大小氣囊未相互接觸時，假設軟體執(zhí)行器的變形不考慮自重和外力，受擠壓一側應變層的大小氣囊未接觸，驅動氣壓做的功和系統(tǒng)所儲存的能量和為0，即驅動氣壓P做的功完全轉化為軟體執(zhí)行器變形后儲存的能量［20］：

式中，Va是氣室體積，Vr是硅膠材料體積，假設硅膠材料不可壓縮，變形前和變形后體積不變，由圖4可得一組大小氣囊的體積為：

變形后氣室體積Va為一組大小氣囊彎曲變形對應圓心角θ的函數(shù)，將式（7）、式（11）和式（15）帶入到式（10）中，并對θ求導，得到一組大小氣囊彎曲角度同輸入壓強與結構參數(shù)之間的數(shù)學模型：

式（17）表示第一階段輸入壓強和一組大小氣囊對應圓心角θ的函數(shù).

第二階段，如圖3（b）-（d）所示，未充氣側應變層的大小氣囊相互接觸發(fā)生彈性形變，大小氣囊之間相互作用產生彈力，驅動氣壓P做的功一部分轉化為軟體執(zhí)行器變形后儲存的能量，另一部分轉化為未充氣側應變層的大小氣囊相互擠壓的彈性勢能，則有：

式中，k為大小氣囊發(fā)生彈性變形的彈性系數(shù)，X為單個接觸面的變形量，α為接觸面的個數(shù).

圖5所示為被壓接觸線在第二階段變化的示意圖，L為中線，在彎曲的過程中長度不變，l0、l1、l2分別為被壓接觸線的原始長度、開始產生彈性變形長度和彈性變形最大長度.β1、β2分別為開始產生彈性變形的彎曲角度和彈性變形最大角度.在第二階段過程中軟體執(zhí)行器的中線L保持不變，由于相鄰的大小氣囊相互作用，導致被擠壓線縮短，第二階段開始即接觸第一瞬間時被擠壓線的長度為l1，第二階段結束即彈性變形到達極限時，被擠壓線的長度為l2.開始產生彈性變形時也就是第二階段初軟體執(zhí)行器的角度為β1，軟體執(zhí)行器變形到達極限，也就是被壓接觸線到達最短l2時，軟體執(zhí)行器彎曲的角度為β2.

圖5 第二階段被壓接觸線圖Fig.5 Pressure contact diagram of the second stage

在第二狀態(tài)下 β1≤β≤β2，l為被壓接觸線的長度，l1≤l≤l2，故第二階段初被壓接觸線的長度為：

在第二階段中l(wèi)為：

將式（19）與式（20）作差，可得：

式中，Δl為被壓接觸線的變形量，故單個接觸面的變形量X為：

式中，θm1為一組氣囊第一階段末的最大彎曲圓心角，將式（22）帶入式（18）得：

受擠壓側的一組大小氣囊相互擠壓，產生了阻礙執(zhí)行器彎曲變形的力，在第二階段，隨著驅動氣壓的增加，執(zhí)行器依舊實現(xiàn)不斷彎曲.公式（23）僅含有P和θ兩個未知數(shù)，通過一組氣囊彎曲角度θ就可以得出所需驅動氣壓的大小.

第三階段，如圖3（d）所示，受擠壓側應變層被擠壓到極限，小氣囊完全被兩側的大氣囊包裹，此時即使增加驅動氣壓，軟體執(zhí)行器也不會彎曲，氣壓不能無限增大，否則軟體執(zhí)行器會撐破，故有：

式中，θm2為一組氣囊第二階段末的最大彎曲圓心角，Pm為驅動氣壓的極限氣壓.雙向氣動軟體執(zhí)行器在彎曲變形過程中可由式（16）、式（23）和式（24）分別表現(xiàn)這三個階段的驅動氣壓P和一組氣囊彎曲角θ的關系，確定驅動氣壓就可以得到軟體執(zhí)行器的彎曲角度.

3 軟體執(zhí)行器彎曲特性仿真

為探究執(zhí)行器的氣壓與彎曲角度的關系，設計如表1所示的大、小氣囊結構參數(shù).由于大小氣囊的氣囊壁很薄，很容易發(fā)生形變.在第二階段中根據(jù)胡克定律，實驗測得彈性系數(shù)k=0.06N∕mm，由實驗測得第一階段和第二階段軟體執(zhí)行器彎曲對應圓心角分別為β1=60°、β2=120°，設計的軟體執(zhí)行器一測應變層有5個大氣囊和4個小氣囊，由于靠近氣路管一端的大氣囊用于固定，不產生彎曲，所以為4組大小氣囊，且有：

表1 大小氣囊結構參數(shù)Table 1 Airbag structure parameters

根據(jù)上式得到 θ1=15°、θ2=30°，即第一階段和第二階段一組大小氣囊彎曲對應圓心角的范圍分別為，0°≤θ≤15°和15°≤θ≤30°，根據(jù)以上參數(shù)繪制出驅動氣壓和彎曲角度的關系圖形，如圖6所示為經典軟體執(zhí)行器驅動氣壓和彎曲角度的關系［18］.由經典軟體執(zhí)行器氣壓和彎曲角度關系圖可以看出，在剛開始的充氣階段，曲線的斜率很大，說明變形很明顯.但是隨著氣壓的增加，曲線的斜率基本保持恒定，這說明氣壓和彎曲變形近似趨于線性關系.

圖6 經典軟體執(zhí)行器Fig.6 Classic soft actuator

圖7所示為雙向氣動軟體執(zhí)行器的驅動氣壓和彎曲角度的關系圖形，可以發(fā)現(xiàn)該曲線為分段函數(shù)，包含三條曲線，每條曲線對應一個階段.根據(jù)實驗，測得軟體執(zhí)行器所能承受的最大氣壓為0.03MPa.兩種執(zhí)行器的彎曲過程在每一階段都有各自的特點，如圖8所示為經典軟體執(zhí)行器和雙向氣動彎曲軟體執(zhí)行器的對比圖形.由圖8可以發(fā)現(xiàn)，雙向彎曲軟體執(zhí)行器和經典軟體執(zhí)行器在第一個階段的充氣氣壓和彎曲程度相同.但是在第二階段，由于未充氣應變層一側大小氣囊相互接觸，產生彈性力阻礙軟體執(zhí)行器的形變，驅動氣壓相同下，軟體執(zhí)行器的彎曲角度會減小.反應到關系圖中是第二階段的曲線斜率會相對減小.第三階段，由于被擠壓側的大小氣囊擠壓到極限，所以加大驅動氣壓，也不會產生彎曲角度，形成一條水平直線.

圖7 雙向氣動執(zhí)行器Fig.7 Bidirectional pneumatic soft actuator

圖8 兩種執(zhí)行器運動過程對比Fig.8 Comparison of movement of the two actuators

4 實驗結果和分析

為了驗證新型執(zhí)行器理論分析的結果，我們采用硅膠材料鑄造加工了雙向彎曲軟體執(zhí)行器模型，采用控制變量法探究氣壓和彎曲角的關系.在其它參數(shù)不變的情況下，采用數(shù)字壓力傳感器來測量軟體執(zhí)行器的驅動氣壓值，驅動氣壓調整范圍為0kPa～300kPa.本文選擇了幾個彎曲角度的節(jié)點，采用數(shù)字壓力傳感器，在等間隔角度上測量驅動氣壓的值，得到的實驗結果如圖9所示.

圖9 執(zhí)行器驅動實驗Fig.9 Driven experiment of the actuator

根據(jù)實驗結果，發(fā)現(xiàn)當驅動氣壓為52kPa左右時，未充氣側大小氣囊剛好接觸，當氣壓達到281kPa左右時，軟體執(zhí)行器到達彎曲的極限.將實驗結果和數(shù)值結果進行比較，如圖10所示.由圖10可以發(fā)現(xiàn)，實驗和數(shù)值仿真結果基本吻合，理論模型可以用來預測實驗結果.造成實驗結果和理論預測值偏差的原因：第一，氣源和軟體執(zhí)行器之間需要一個換向閥，控制氣流方向的流動，該換向閥削減了一些氣壓，使實驗結果小于理論值；第二，軟體執(zhí)行器在實物操作過程中，各個結構參數(shù)會和設計值存在一定的誤差；第三，軟體執(zhí)行器由于是用硅膠澆灌而成的，在操作過程中會產生氣泡的現(xiàn)象，氣泡的存在會影響執(zhí)行器的彎曲效果，從而帶來誤差；第四，多腔室驅動器在充氣過程中氣囊之間由于壓強產生力矩作用；第五，在換向閥切換氣流方向的頻率過高時，由于未充氣側氣體沒有及時排出，也會造成一定的誤差.

圖10 數(shù)值解和實驗結果比較圖Fig.10 Comparison of numerical and experimental results

實際操作中，為了提高雙向氣動軟體執(zhí)行器的精度，可以選擇氣密性高的換向閥，盡量縮小設計值和實際操作的誤差；制造模具的精度也需要更加精細，在用模具澆灌完成之后，把模具放置于真空的環(huán)境中，可以有效的減少硅膠中的氣泡，這些措施都可以減小實驗結果和理論值之間的誤差.

5 結論

本文設計了一種能夠實現(xiàn)兩方向、固定角度彎曲的新型軟體執(zhí)行器，該結構由兩種尺寸的大小氣囊交替連通組成.基于硅膠材料的超彈性特點和分段常曲率假設，利用虛功原理建立一組大小氣囊彎曲角度和驅動氣壓之間的數(shù)學模型.采用數(shù)值方法分析了其彎曲擺動過程，發(fā)現(xiàn)通過控制驅動氣壓就可以預測出一組大小氣囊的彎曲角度.通過制作執(zhí)行器模型，采用實驗方法驗證了理論模型的可靠性，發(fā)現(xiàn)實驗結果與理論模型吻合較好，理論模型可以用來預測實驗結果并指導執(zhí)行器設計.雙向氣動彎曲軟體執(zhí)行器的結構簡單，可用來設計陸地爬行軟體機器人的足，實現(xiàn)步態(tài)行走的功能.還可以應用在仿生魚類動物的尾部，用來為水下仿生機器人提供動力等.本文所設計的雙向氣動彎曲執(zhí)行器為軟體機器人的設計和制作提供了新思路.