吳啟凡 肖守訥 楊超 朱濤? 陽(yáng)光武 楊冰

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031）（2.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

引言

在碰撞事故中，提高車輛的被動(dòng)安全性至關(guān)重要.而驗(yàn)證軌道車輛的被動(dòng)安全性，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)、仿真等方法進(jìn)行，考慮到實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所的有限性以及實(shí)驗(yàn)的成本問(wèn)題，較少采用真車實(shí)驗(yàn)的方法.因此在車輛設(shè)計(jì)過(guò)程中，可對(duì)車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)碰撞仿真［1］.

在列車仿真平臺(tái)方面，Dias［2］和 Pereira［3］分別建立了一維和二維的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)Abaqus進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比證明動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，提出性能良好的時(shí)間積分算法可提高動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算精度.Milho［4］在建立動(dòng)力學(xué)模型的過(guò)程中將車體視為剛體，將吸能防爬裝置、車鉤緩沖裝置等連接部件用非線性模型代替，將其剛度和阻尼特性以力-位移曲線的方式表現(xiàn).肖守訥［5］的團(tuán)隊(duì)基于多體動(dòng)力學(xué)理論建立碰撞動(dòng)力學(xué)耦合模型，研究列車的碰撞響應(yīng)機(jī)理，還對(duì)列車整體的能量管理系統(tǒng)進(jìn)行了研究，表明列車碰撞多體動(dòng)力學(xué)模型能高效快捷地分析不同能量吸收方案的列車碰撞動(dòng)態(tài)行為.田紅旗［6］團(tuán)隊(duì)運(yùn)用Matlab、Simpack等軟件建立了二維和三維的列車碰撞動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)不存在初始橫向激勵(lì)的條件下，列車的垂向平動(dòng)和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)明顯，而其他的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較低.由于要進(jìn)行多次車輛參數(shù)的反饋修改，有限元方法建模和計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng).而傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方法在進(jìn)行列車碰撞計(jì)算的過(guò)程中無(wú)法表現(xiàn)鉤緩裝置、吸能防爬裝置等非線性部件二次加載卸載的力學(xué)特性.

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的碰撞動(dòng)力學(xué)模型側(cè)重于垂向或縱向的動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)，對(duì)三維碰撞動(dòng)力學(xué)模型的研究較少.本文嘗試使用動(dòng)力學(xué)方法建立參數(shù)化仿真平臺(tái)，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論對(duì)車體、轉(zhuǎn)向架以及軌道等部件建立了動(dòng)力學(xué)模型，將車鉤緩沖裝置、吸能防爬裝置等部件簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用非線性遲滯特性曲線表示，從而建立參數(shù)化仿真平臺(tái).將車輛各部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，吸能、鉤緩裝置的壓潰力、行程等基本參數(shù)輸入計(jì)算，將結(jié)果與有限元軟件LS-DYNA的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)參數(shù)化仿真平臺(tái)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 車軌耦合動(dòng)力學(xué)模型

在車軌耦合動(dòng)力學(xué)中，車輛-軌道模型是由實(shí)體模型簡(jiǎn)化而成的數(shù)學(xué)模型，并且在數(shù)學(xué)模型中保留了實(shí)體模型的重要力學(xué)特性.在本文建立的參數(shù)化仿真平臺(tái)中，借鑒了由翟婉明［7］院士提出的車輛-軌道空間耦合模型中的客車動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示，本文根據(jù)實(shí)際碰撞過(guò)程中的模型以及各個(gè)連接部件之間的關(guān)系對(duì)原模型進(jìn)行修改，建立車軌耦合碰撞動(dòng)力學(xué)模型，各參數(shù)的含義如表1所示.為了在計(jì)算中取得準(zhǔn)確性和精度的平衡，在模型的簡(jiǎn)化和建立過(guò)程中，需要遵循以下假設(shè)：

表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters

圖1 車軌耦合碰撞動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle-rail coupled collision dynamic model

（1）整個(gè)碰撞過(guò)程中輪對(duì)和平直軌道之間無(wú)摩擦，主被動(dòng)列車在垂向有40mm偏差，橫向完全對(duì)心，防爬裝置正常作用.

（2）車體、構(gòu)架與輪對(duì)為剛體，且質(zhì)量集中在重心位置.

（3）鉤緩裝置、吸能防爬裝置以及懸掛裝置只考慮其等效剛度、阻尼參數(shù).

1.1 車輛模型

如圖2所示，車輛模型由7個(gè)子部件組成，包括1個(gè)車體，2個(gè)構(gòu)架和4個(gè)輪對(duì)，這些部件全都視作剛體.車體與轉(zhuǎn)向架之間，轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間都通過(guò)彈簧阻尼系統(tǒng)連接.其中車體和構(gòu)架具有完整的6個(gè)自由度，即縱向、橫向以及垂向平動(dòng)自由度（x，y，z）和側(cè)滾、點(diǎn)頭以及搖頭自由度（α，β，γ）；輪對(duì)則只有五個(gè)自由度（x，y，z，α，γ），即不考慮繞軸向的旋轉(zhuǎn)自由度.所以在車輛模型中一共有38個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度.根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，列出車體、構(gòu)架以及輪對(duì)的受力平衡方程，最終得到38個(gè)方程.

圖2 車輛模型Fig.2 Vehicle model

1.2 軌道模型

由于在碰撞過(guò)程中，輪軌之間的作用力頻率較低，軌道模型對(duì)整體計(jì)算結(jié)果的影響較小，因此基于等效集總參數(shù)軌道模型［8］以及彈性離散點(diǎn)支承模型，建立適用于碰撞計(jì)算的軌道動(dòng)力學(xué)模型.如圖3所示，在此模型中將軌道簡(jiǎn)化為鋼軌、軌枕和地基三個(gè)部分，且都視作獨(dú)立的質(zhì)量集中剛體，兩兩之間都通過(guò)彈簧、阻尼元件進(jìn)行連接.在單個(gè)車輛-軌道模型中，包含八個(gè)鋼軌子模型和四個(gè)軌枕子模型，且都只有垂向的平動(dòng)自由度，共有12個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度.

圖3 軌道模型Fig.3 Orbit model

與車輛模型類似，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，列出鋼軌和軌枕的受力平衡方程，每個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，最終得到12個(gè)方程.下面以某一輪對(duì)與其對(duì)應(yīng)的軌道為例，列出相應(yīng)的受力平衡方程.公式（1）包括左側(cè)軌道垂向運(yùn)動(dòng)方程、右側(cè)軌道垂向運(yùn)動(dòng)方程以及軌枕垂向運(yùn)動(dòng)方程.

式中，mr為鋼軌質(zhì)量，ms為軌枕質(zhì)量，k1rz為軌下墊層剛度，k2rz為枕下支撐剛度，c1rz為軌下墊層阻尼，c2rz為枕下支撐阻尼，zrL為左側(cè)軌道垂向位移，zrL為右側(cè)軌道垂向位移，zs為軌枕垂向位移.

2 輪軌接觸模型

2.1 Hertz接觸理論

車輛模型與軌道模型之間通過(guò)輪軌相互作用力［9］連接，而在本文建立的參數(shù)化仿真平臺(tái)中，輪軌作用力計(jì)算以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，輪軌作用力計(jì)算公式為：

式中，G為輪軌接觸常數(shù)，δZ為輪軌間法向壓縮量.由公式2不難得出，當(dāng)輪軌間法向壓縮量已知，可計(jì)算得出輪軌接觸力，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算輪對(duì)與軌道垂向高度差得到輪軌間法向壓縮量.

2.2 輪軌相互作用關(guān)系

翟婉明［7］提出了一種輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸模型，該模型考慮了輪對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分離的情況，將輪對(duì)看作彈性體，與實(shí)際情況更加符合.王開文［10］提出了一種搜索輪軌接觸點(diǎn)的跡線法，使得傳統(tǒng)計(jì)算比較復(fù)雜的接觸點(diǎn)搜索轉(zhuǎn)化為求解兩條平面曲線之間最短距離的問(wèn)題，能夠有效提升計(jì)算效率.在參數(shù)化平臺(tái)碰撞計(jì)算的過(guò)程中，由于輪軌之間相互作用力遠(yuǎn)小于車輛相互碰撞力，為了簡(jiǎn)化模型，提高計(jì)算速度，僅考慮輪對(duì)在側(cè)滾運(yùn)動(dòng)、浮沉運(yùn)動(dòng)以及橫擺運(yùn)動(dòng)，在參數(shù)化平臺(tái)中，采用較為簡(jiǎn)化的向量法［11］進(jìn)行計(jì)算.

根據(jù)實(shí)際情況，選用錐型踏面和每延米50kg的鋼軌參數(shù)進(jìn)行建模，軌底坡為1：20.輪軌接觸示意圖如圖4所示，在輪對(duì)上，接觸區(qū)為從輪緣內(nèi)側(cè)往外，即圖中從左往右48～ 100mm的區(qū)域，此段踏面廓形為1：20；而對(duì)于鋼軌來(lái)說(shuō)，接觸區(qū)為鋼軌中心面往兩側(cè)23mm的區(qū)域，總計(jì)46mm.

圖4 輪軌接觸廓形Fig.4 Wheel-rail contact profile

由于車輛名義滾動(dòng)圓半徑以及其到輪對(duì)質(zhì)心的距離已知，初始時(shí)刻輪對(duì)的橫向、垂向位移等參數(shù)也是已知的，根據(jù)向量法計(jì)算公式3，即可得到輪軌間法向壓縮量 Δn（L，R），代入公式 4，得到輪軌間作用力 fw（L，R）.向量法相關(guān)計(jì)算公式如下式所示：

式中，zw為車輪垂向位移，zr為軌道垂向位移，dww為左右輪滾動(dòng)圓橫向距離一半，α為輪對(duì)側(cè)滾角，δw為車輪踏面接觸角，G為輪軌接觸常數(shù).

3 非線性連接模型

3.1 鉤緩裝置模型

在碰撞發(fā)生時(shí)，車鉤緩沖裝置是首先發(fā)生能量轉(zhuǎn)換的部件.鉤緩裝置中起主要作用的是緩沖器和壓潰管.因此，鉤緩裝置模型主要是對(duì)緩沖器和壓潰管力學(xué)特性進(jìn)行簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)模型.Cole［12］提出了一種非線性遲滯特性數(shù)學(xué)模型，對(duì)車鉤緩沖裝置進(jìn)行模擬，將車鉤與車體之間的連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一根線性彈簧，通過(guò)分段線性的方程表達(dá)緩沖器中摩擦斜楔的加載特性，最終得到車鉤緩沖裝置的力-位移曲線.

本文基于車鉤緩沖裝置分級(jí)吸能行為，將其集成為非線性遲滯元件，包括緩沖器曲線和壓潰管曲線.如圖5所示，實(shí)線為加載，虛線為卸載，表示碰撞過(guò)程中鉤緩裝置中緩沖器和壓潰管的加卸載過(guò)程，包括二次加載、卸載的情況.

圖5 鉤緩裝置非線性遲滯特性曲線Fig.5 Non-linear hysteresis characteristic curve of hook buffer device

車鉤緩沖裝置軸向力fcd計(jì)算如公式5所示.

式中，Δlc為鉤緩裝置相對(duì)位移；Δvc為鉤緩裝置相對(duì)速度；fcl（Δlc）為與Δlc有關(guān)的鉤緩裝置加載函數(shù)，包括不同條件下緩沖器和壓潰管加載的力-位移曲線；fcu（Δlc）為與Δlc有關(guān)的鉤緩裝置卸載函數(shù)，包括緩沖器卸載的力-位移曲線，以及記錄卸載前壓潰管行程的相關(guān)變量，以便于二次加載；fcu（fcl，fcu）為與fcl和fcu有關(guān)的加、卸載轉(zhuǎn)換過(guò)渡函數(shù)；fcmax為鉤緩裝置最大阻抗力，Δlcmax為鉤緩裝置最大壓縮行程，兩參數(shù)用來(lái)判定鉤緩裝置作用的邊界值；ε為一很小的正數(shù)，目的是規(guī)定加載卸載和過(guò)渡的范圍.

3.2 吸能防爬裝置模型

吸能防爬裝置作為車輛碰撞過(guò)程中的第二級(jí)吸能結(jié)構(gòu)，在碰撞吸收總能量中占比較大，為主要吸能部件，該部件一般配置在頭車前端.吸能防爬裝置主要由防爬齒、吸能裝置以及安裝座組成.根據(jù)丁叁叁［13］對(duì)于吸能防爬裝置的相關(guān)研究，其力學(xué)特性曲線可以等效為縱向力關(guān)于縱向變形量的曲線.

類似于車鉤緩沖裝置，本文在其基礎(chǔ)上對(duì)吸能防爬裝置建立數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬其力學(xué)特性，并用非線性遲滯特性曲線來(lái)表示.如圖6所示，鉤緩裝置失效后，吸能防爬裝置的防爬齒嚙合，當(dāng)吸能裝置走完行程后進(jìn)行剛性沖擊段；圖中還包含了吸能防爬裝置卸載后再二次加載的過(guò)程.

圖6 吸能防爬裝置非線性遲滯特性曲線Fig.6 Non-linear hysteresis characteristic curve of energy absorbing anti-climbing device

吸能防爬裝置軸向力fex計(jì)算如公式6所示.

式中，Δle為吸能防爬裝置相對(duì)位移；Δve為相對(duì)速度；fel（Δle，lxn）為與Δle和lxn有關(guān)的吸能防爬裝置加載函數(shù)；feu（Δle，lxn）為與Δle和lxn有關(guān)的吸能防爬裝置卸載函數(shù)；lxn為吸能裝置實(shí)時(shí)壓縮行程.

3.3 懸掛裝置模型

車輛的懸掛裝置包括一系懸掛裝置和二系懸掛裝置，主要起支撐車體、緩和振動(dòng)和沖擊等作用.根據(jù)彭利群［14］的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一系軸箱彈簧的垂向剛度可近似為某定值，而根據(jù)李彪［15］和廖英英［16］對(duì)懸掛裝置的相關(guān)研究，空氣彈簧可簡(jiǎn)化為多級(jí)剛度和阻尼裝置的組合，本文的參數(shù)化模型對(duì)其進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化.

當(dāng)一系彈簧壓縮到一定行程后，鋼簧到達(dá)剛性沖擊區(qū)，類似地，當(dāng)一系彈簧拉伸達(dá)到一定行程以后，其限位止擋與構(gòu)架發(fā)生接觸，出現(xiàn)剛性沖擊.當(dāng)空氣彈簧壓縮達(dá)到極限行程，上下蓋板相接觸，到達(dá)剛性沖擊區(qū)，當(dāng)空氣彈簧拉伸達(dá)到一定行程以后，與二系垂向限位止擋發(fā)生接觸，出現(xiàn)剛性沖擊.通過(guò)以上分析可得，集成后的一、二系懸掛裝置剛度特性曲線為階躍函數(shù)，如公式7，公式8所示.圖7所示為一、二系垂向剛度特性曲線.

圖7 一、二系垂向剛度特性曲線Fig.7 Verticalstiffnesscharacteristicsofoneandtwoserioussuspension

其中，e-1z為一系彈簧壓縮間隙；e1z為一系垂向限位止擋間隙；k1z1為一系垂向高度變化量未超過(guò)壓縮間隙與止擋間隙時(shí)的一系彈簧垂向剛度；k1z2產(chǎn)生剛性沖擊時(shí)的一系彈簧垂向剛度.e-2z為二系彈簧壓縮間隙；e2z為二系垂向限位止擋間隙；k2z1為二系垂向高度變化量未超過(guò)壓縮間隙與止擋間隙時(shí)的二系彈簧垂向剛度；k2z2產(chǎn)生剛性沖擊時(shí)的二系彈簧垂向剛度.

油壓減震器為客車轉(zhuǎn)向架常用的減震器，其特性為相對(duì)速度越大，阻抗力越大，從而合理匹配減震器兩端受到的力［17］.為了模擬油壓減震器的力學(xué)特性，在參數(shù)化平臺(tái)計(jì)算的過(guò)程中使用阻尼特性曲線，根據(jù)楊超［11］的相關(guān)推導(dǎo)，當(dāng)已知力-速度特性表達(dá)式，經(jīng)過(guò)兩端求導(dǎo)可得到阻尼特性表達(dá)式，如公式9所示，最終得到阻尼特性曲線.如圖8所示，vmax為開始卸荷相對(duì)速度；cm為卸荷阻尼常數(shù).

圖8 阻尼特性曲線Fig.8 Damping characteristic curve

4 參數(shù)化平臺(tái)的搭建

4.1 迭代算法

單個(gè)車輛-軌道模型具有數(shù)十個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，而列車級(jí)的碰撞計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生數(shù)百個(gè)自由度；此外，鉤緩裝置、吸能防爬裝置等部件的數(shù)學(xué)模型中包含了非線性的力-位移曲線.四階龍格-庫(kù)塔法等傳統(tǒng)計(jì)算方法在計(jì)算速度和穩(wěn)定性方面不能滿足要求，楊超［18］提出了一種修正雙步長(zhǎng)顯式法，在解決非線性問(wèn)題時(shí)具有良好的穩(wěn)定性，在精度和計(jì)算速度上取得平衡.其算法公式為：

式中，γ為積分參數(shù)，用于調(diào)整算法精度.此算法在起步計(jì)算的時(shí)候無(wú)需借助其他值，可將0時(shí)刻的加速度看作-1時(shí)刻的加速度，所以第一步計(jì)算只需要輸入0時(shí)刻的速度和加速度.

4.2 矩陣組裝

根據(jù)公式（11）中達(dá)朗貝爾原理，列出所有物體之間的受力平衡方程，考慮到數(shù)量較多的自由度數(shù)量以及降低后續(xù)的程序編制工作量，將方程組中的各個(gè)參數(shù)組裝成質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣，以車輛軌道碰撞動(dòng)力學(xué)矩陣方程的形式進(jìn)行計(jì)算.在對(duì)矩陣進(jìn)行組裝的時(shí)候，質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K、以及阻尼矩陣C，都是按照對(duì)角矩陣的形式進(jìn)行組裝，而位移矩陣X和力矩陣F按照列矩陣進(jìn)行組裝.

通過(guò)輸入列車編組信息、鉤緩裝置參數(shù)、吸能防爬裝置參數(shù)、懸掛裝置參數(shù)以及車體參數(shù)，即可構(gòu)造整列車的各型矩陣.矩陣組裝完成后，設(shè)置時(shí)間積分算法的計(jì)算總時(shí)間，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)及初始碰撞速度參數(shù)，進(jìn)行計(jì)算.整個(gè)計(jì)算流程如圖9所示.

圖9 碰撞動(dòng)力學(xué)參數(shù)化模型計(jì)算流程Fig.9 Calculation process of parametric model of collision dynamics

5 參數(shù)化模型的驗(yàn)證

Hypermesh和LS-DYNA是碰撞有限元仿真計(jì)算中常用的兩個(gè)軟件，前者用來(lái)對(duì)三維的車輛模型進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?，后者進(jìn)行計(jì)算求解.為了驗(yàn)證本文提出的參數(shù)化仿真的準(zhǔn)確性，本文將參數(shù)化模型與有限元仿真進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比的過(guò)程中設(shè)置相同的參數(shù)和工況條件，比較計(jì)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證參數(shù)化仿真平臺(tái)的準(zhǔn)確性.

計(jì)算完成后，基于 EN 15227標(biāo)準(zhǔn)［19］對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其耐撞性指標(biāo)有：輪對(duì)抬升量、車體變形量以及平均縱向加減速度等，由于參數(shù)化仿真本質(zhì)上是動(dòng)力學(xué)仿真，無(wú)法獲得車輛縱向塑性變形的結(jié)果，所以，在對(duì)比過(guò)程中選取最大輪對(duì)抬升量、速度以及加速度三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比.碰撞模型選用某型四編組列車，主動(dòng)車以25km∕h的速度，在無(wú)摩擦的平直軌道上與一列靜止的同類型列車碰撞，兩車處于連掛狀態(tài)，且根據(jù)EN 15227的相關(guān)規(guī)定存在40mm的初始高度差.仿真計(jì)算參數(shù)表如表2所示，工況示意圖如圖10所示.

圖10 碰撞工況Fig.10 Collision conditions

表2 仿真計(jì)算參數(shù)表Table 2 Simulation parameters

首先對(duì)參數(shù)化仿真和有限元仿真的速度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖11為有限元模型的計(jì)算結(jié)果，圖12為參數(shù)化模型的計(jì)算結(jié)果，兩種模型的速度變化規(guī)律類似.S4界面的頭車車鉤都在0.25秒左右發(fā)生剪斷，剪斷之后吸能防爬裝置開始接觸，進(jìn)行吸能.0.3秒左右，V4車和V5車的速度趨同.最后在0.6秒左右，主動(dòng)列車和被動(dòng)列車的各節(jié)車速度趨于一個(gè)穩(wěn)定值，整個(gè)碰撞過(guò)程即將結(jié)束.

圖11 有限元模型速度結(jié)果Fig.11 Velocity results given by finite element model

圖12 參數(shù)化模型速度結(jié)果Fig.12 Velocity results given by parametric model

有限元仿真的加速度結(jié)果如圖13所示，參數(shù)化仿真的加速度結(jié)果如圖14所示.在加速度的變化規(guī)律上，兩種模型類似，V5車在0.25秒左右出現(xiàn)一個(gè)加速度極值.參數(shù)化模型和有限元模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)于車輛的平均加速度絕對(duì)值比較接近，絕對(duì)誤差小于1m∕s2，相對(duì)誤差小于5%.

圖13 有限元模型加速度結(jié)果Fig.13 Acceleration results given by finite element model

圖14 參數(shù)化模型加速度結(jié)果Fig.14 Acceleration results given by parametric model

圖15為兩種仿真方法的最大輪對(duì)抬升量對(duì)比圖，由圖像可得，兩條曲線的變化形勢(shì)吻合度較好，參數(shù)化仿真中輪對(duì)抬升量峰值的出現(xiàn)時(shí)間比有限元仿真的峰值提前了約0.03秒，而峰值的結(jié)果幾乎一致，相對(duì)誤差僅1.67%.考慮到參數(shù)化仿真屬于多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算，所有部件視作剛體，相比于有限元仿真，沒有彈塑性材料的變形來(lái)吸收能量，因此，參數(shù)化仿真計(jì)算得到的最大輪對(duì)抬升量峰值出現(xiàn)的時(shí)間略早于有限元仿真的時(shí)間.

圖15 最大輪對(duì)抬升量對(duì)比Fig.15 Comparison of maximum wheel pair lift

6 結(jié)論

本文基于車輛-軌道耦合碰撞動(dòng)力學(xué)理論，構(gòu)造適用于列車碰撞的車輛參數(shù)化模型以及各子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；使用修正雙步長(zhǎng)顯式法對(duì)所有參數(shù)化模型進(jìn)行整合，最終建立適用于列車碰撞的參數(shù)化仿真平臺(tái)，選用某型地鐵列車進(jìn)行計(jì)算.本文的研究結(jié)果包括：

（1）建立了包括車輛模型、軌道模型、輪軌相互作用關(guān)系、鉤緩裝置模型、吸能防爬裝置模型以及懸掛系統(tǒng)模型的參數(shù)化軌道車輛碰撞模型.軌道模型中考慮了彈性離散點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)；基于Hertz接觸理論以及向量法建立輪軌相互作用關(guān)系；鉤緩裝置模型考慮了非線性遲滯特性以及碰撞動(dòng)態(tài)激勵(lì)的影響；吸能防爬裝置模型考慮了二次加載以及加卸載轉(zhuǎn)換特性.

（2）將計(jì)算結(jié)果與有限元軟件LS-DYNA進(jìn)行對(duì)比，主、被動(dòng)車在時(shí)域范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨勢(shì)與有限元結(jié)果類似，兩種模型的速度變化趨勢(shì)、速度交匯時(shí)間相對(duì)誤差保持在5%以內(nèi).兩種模型的加速度絕對(duì)值基本相同，絕對(duì)誤差小于1m∕s2.

（3）基于歐洲碰撞標(biāo)準(zhǔn)EN15227的相關(guān)要求，對(duì)碰撞過(guò)程中最大輪對(duì)抬升量指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，碰撞過(guò)程中最大輪對(duì)抬升量峰值相對(duì)誤差僅1.67%，出現(xiàn)時(shí)間相差0.03s，求解結(jié)果表明參數(shù)化仿真平臺(tái)的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的一致性較好.

參數(shù)化碰撞仿真平臺(tái)的求解速度快，求解準(zhǔn)確性較好，能為軌道車輛的耐撞性設(shè)計(jì)中參數(shù)的選定提供一種較為有效的分析方法，有利于加強(qiáng)軌道車輛的被動(dòng)安全性.考慮到列車的碰撞是一個(gè)集成多種強(qiáng)非線性因素的過(guò)程，本文主要研究了列車?yán)硐肭闆r下碰撞后的縱向和垂向響應(yīng)，并與有限元模型進(jìn)行對(duì)比.后續(xù)研究中考慮添加橫向和垂向激勵(lì)來(lái)更真實(shí)地模擬碰撞過(guò)程中列車的運(yùn)行情況，設(shè)置完整的邊界條件來(lái)研究列車碰撞時(shí)不同參數(shù)產(chǎn)生爬車和脫軌的內(nèi)在機(jī)理.