王士龍，郭冬青，孟育博，謝 非，趙亞兵，孫志強(qiáng)

（河南工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 451191）

落球式巖土力學(xué)測試儀（以下簡稱“落球儀”）是一種新型測試儀器，通過測量球在7個不同位置的自由落體運(yùn)動對路基進(jìn)行測量，進(jìn)而對路基進(jìn)行評價。落球儀的主軸是整個儀器的重要組成部件，主要負(fù)責(zé)升降電機(jī)、離合器及帶輪之間的連接傳動，在工作狀態(tài)下主要受到升降電機(jī)驅(qū)動力矩、帶輪鏈接球冠的阻力力矩以及主軸部件自重等作用。確保落球儀實(shí)際運(yùn)行穩(wěn)定與使用壽命正常，為后期的優(yōu)化設(shè)計提供可靠參考。本文通過有限元分析對落球儀的主軸進(jìn)行分析，以期儀器更好地運(yùn)行[1]。

1 落球儀工作原理及基本參數(shù)

落球儀由升降部分、轉(zhuǎn)動部分、擺臂部分等組成，結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 落球儀結(jié)構(gòu)示意圖

利用升降電機(jī)通過主軸與電磁離合器、繞線輪相連接，拖動金屬球到0.5 m高度，然后實(shí)現(xiàn)球冠的自由落體運(yùn)動。

本文研究對象是落球儀中的主軸，首先利用繪圖軟件CATIA進(jìn)行建模。建模前需算出主軸各個部分的參數(shù)，主要參數(shù)包括主軸的長度、軸徑以及主軸上標(biāo)準(zhǔn)鍵槽的選擇。主軸工程圖見圖2。

圖2 主軸工程圖

2 建立主軸模型及靜力學(xué)分析

在保證主軸計算結(jié)果的準(zhǔn)確性、主軸結(jié)構(gòu)的安全性、總體運(yùn)行結(jié)構(gòu)不變的原則下，利用繪圖軟件CATIA建立主軸結(jié)構(gòu)的三維模型，見第93頁圖3。

圖3 主軸結(jié)構(gòu)幾何模型

主軸中位置2通過與2個軸承配合安裝在支撐架上，最右端位置1通過位置6平鍵配合與電機(jī)相連實(shí)現(xiàn)動力輸入，左端位置3通過位置5的軸鍵配合與離合器相連并實(shí)現(xiàn)動力的輸出，同時位置4設(shè)置卡簧槽限制軸的軸向運(yùn)動。進(jìn)行靜力學(xué)分析時，先利用繪圖軟件CATIA建立主軸的三維模型，然后再導(dǎo)入到有限元分析軟件SolidThinking Inspire環(huán)境中進(jìn)行分析。主軸的靜力學(xué)分析是指在主軸分析結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對其施加一個靜載荷，計算出主軸在當(dāng)前工況下最大位移并分析應(yīng)力變化，從而確定主軸的安全性。有限元分析計算公式[2]為K=δF（1）式中：K為剛度矩陣；δ為位移矩陣；F為載荷矩陣。

2.1 劃分網(wǎng)格及評估

主軸的材料選用GCr15鋼[3]，材料彈性模量E=2.08×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.81×103kg/m3。

在CATIA軟件中建立主軸的三維模型，將它導(dǎo)入Optistruct軟件中，并給主軸添加材料。Optistruct軟件前處理功能非常強(qiáng)大，在各大行業(yè)中都有比較廣泛的應(yīng)用，因此本次有限元模型采用Optistruct軟件的自動網(wǎng)格劃分功能，劃分的有限元模型見圖4。該模型共形成14 513個節(jié)點(diǎn)、8 411個單元。對有限元模型進(jìn)行翹曲度、縱橫比和雅克比等項(xiàng)目的檢查，結(jié)果顯示網(wǎng)格質(zhì)量較好，可以用于有限元分析。

圖4 主軸的網(wǎng)格細(xì)化模型

為保證分析結(jié)果的可靠性，采用單元畸變度參數(shù)對網(wǎng)格劃分的質(zhì)量進(jìn)行評價。該評價參數(shù)值位于0~1之間，值越接近0，表示網(wǎng)格質(zhì)量越好[4]。網(wǎng)格劃分的單元畸變度為0.292 5，質(zhì)量良好，符合使用標(biāo)準(zhǔn)。單元畸變度參數(shù)與網(wǎng)格質(zhì)量的關(guān)系見表1。

表1 單元畸變度參數(shù)與網(wǎng)格質(zhì)量的關(guān)系

2.2 施加載荷及約束

落球儀的主要參數(shù)：工作時主軸的轉(zhuǎn)速為6 r/min，主軸提升球冠時所受的阻力力矩為24 N·m。

根據(jù)落球儀的使用工況，當(dāng)球冠被升起時，主軸控制結(jié)構(gòu)受力最大?？紤]到主軸以及主軸上各部件的自重對軸的扭轉(zhuǎn)力矩影響較大，分析時需添加所有部件的重力等，在鍵槽軸端處以扭力形式施加主軸所受力矩[5]。落球儀主軸控制結(jié)構(gòu)的加載條件為鍵槽6的X，Z平面加載F=8 571.43 N，方向垂直X，Z平面；主軸位置3施加F=100 N，方向與重力方向相同同時過圓心。約束條件為主軸位置2與軸承配合，約束X，Y，Z方向移動，Y，Z方向轉(zhuǎn)動；鍵槽5的X，Z平面約束X，Y，Z方向移動，X，Y，Z方向轉(zhuǎn)動。

2.3 分析結(jié)果

在完成對主軸結(jié)構(gòu)的加載約束、定義分析選項(xiàng)等設(shè)置后，開始運(yùn)行有限元求解。在評價強(qiáng)度分析計算結(jié)果時通常采用第四強(qiáng)度理論導(dǎo)出的馮·米塞斯（Von Mises）等效應(yīng)力σV來評價，公式為

式中：σV為Von Mises等效應(yīng)力；σ1，σ2，σ3為第一、第二、第三主應(yīng)力。本文也將采用Von Mises等效應(yīng)力作為強(qiáng)度評價的主要指標(biāo)[6]。

主軸結(jié)構(gòu)的Von Mises等效應(yīng)力云圖見第94頁圖5，主軸2和3部分受力比較均勻，其最大Von Mises等效應(yīng)力出現(xiàn)在主軸1與平鍵的接觸部位，大小為244.7 MPa。在第94頁圖6所示的總體位移云圖中，位移變化較大的部件為主軸位置1，并且在主軸位置1的邊沿達(dá)到最大值，為0.04 mm。

圖5 Von Mis es等效應(yīng)力云圖

圖6 總體位移云圖

通過有限元分析結(jié)果，得出主軸能滿足強(qiáng)度與剛度要求，符合使用條件，但同時驗(yàn)證了主軸材料利用率不高，有進(jìn)一步優(yōu)化的可能性。

3 主軸模態(tài)分析

作為動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，通過模態(tài)分析就可以了解主軸的固有頻率和振型，對于確保落球儀正常工作具有重要意義[7]。有限元模型的建立與圖4相同，不施加結(jié)構(gòu)載荷。由于主軸實(shí)際工作轉(zhuǎn)速比較低，故進(jìn)行低階頻率分析，設(shè)定提取頻率階次為6[8]，求解獲得主軸的前6階固有頻率與振型圖見表2、圖7~圖12。

由表2可知，主軸1~6階模態(tài)的固有頻率范圍為14.45~13 609.40 Hz。由圖7~圖12可知各階的振型圖。由固有頻率求解對應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速，可得落球儀主軸在工作過程中運(yùn)行穩(wěn)定，不會發(fā)生振動破壞。

圖7 一階振型圖

圖8 二階振型圖

圖9 三階振型圖

圖10 四階振型圖

圖11 五階振型圖

圖12 六階振型圖

表2 主軸的前6階固有頻率 （Hz）

根據(jù)計算結(jié)果設(shè)計制作出落球儀主軸結(jié)構(gòu)實(shí)物并安裝在實(shí)驗(yàn)臺上，初步驗(yàn)證滿足工程試驗(yàn)要求。

4 結(jié)論

利用CATIA軟件建立落球儀的主軸三維模型，通過SolidThinking Inspire軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析與模態(tài)分析，得出如下結(jié)論。

在落球儀工作過程中，主軸的危險截面位于與電機(jī)連接的軸端，總變形為0.04 mm，最大等效應(yīng)力為244.7 MPa，主軸材料的選取與結(jié)構(gòu)的設(shè)計滿足要求。

通過前6階模態(tài)分析可知，主軸的共振頻率范圍為14.45~13 609.40 Hz，共振臨界轉(zhuǎn)速范圍較大，與6 r/min的實(shí)際工作轉(zhuǎn)速相差較遠(yuǎn)，因此在落球儀工作中不會發(fā)生明顯的振動與產(chǎn)生噪聲。

落球儀主軸受力與變形情況的靜力學(xué)分析與模態(tài)分析為后續(xù)落球儀傳動結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了有效參考。