趙樹恩， 胡洪銀， 景東印

(1. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074； 2. 重慶宗申航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司， 重慶 400014)

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的出現(xiàn)掀起了新能源汽車領(lǐng)域的一股浪潮，因其具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注和發(fā)展，其行駛穩(wěn)定性控制也成為研究熱點(diǎn)[1].早期大量文獻(xiàn)設(shè)計(jì)了層次化結(jié)構(gòu)控制器，為解決車輛穩(wěn)定性問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)[2-5].在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者進(jìn)行了優(yōu)化和完善.馬曉軍等[6]在分層控制結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的聯(lián)合控制方法，采用滑?？刂评碚摻鉀Q多輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛穩(wěn)定性問(wèn)題；Zhang等[7]通過(guò)扭矩矢量控制，研究一種車輪滑轉(zhuǎn)、偏航角速率和側(cè)偏角度集成控制，提高了四輪內(nèi)電機(jī)的電動(dòng)汽車的縱、橫向穩(wěn)定性；景東印[8]通過(guò)分層控制器實(shí)現(xiàn)車輛操縱穩(wěn)定性的提升，主要采用模型預(yù)測(cè)控制理論和模糊控制理論；Metzler等[9]提出一種基于顯示模型預(yù)測(cè)的橫擺和橫向穩(wěn)定性控制器，很大程度上提升了車輛的穩(wěn)定性，但卻降低了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性.另外，學(xué)者們采用較新穎的方法，如最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配控制策略[10]、自適應(yīng)滑?？刂芠11]等控制方法，在解決車輛穩(wěn)定性控制問(wèn)題時(shí)起到了良好的效果.

針對(duì)極限工況下的車輛穩(wěn)定性控制，一些學(xué)者進(jìn)行了研究[12-13]，但仍存在一些不足，如未考慮車輛系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)時(shí)問(wèn)題，有些系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度也大大增加.為了解決車輛穩(wěn)定性控制實(shí)時(shí)性不足的問(wèn)題，本文針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，設(shè)計(jì)車輛主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(AFS)和直接橫擺力矩控制(DYC)的協(xié)調(diào)控制策略，根據(jù)車輛運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)切換控制器，實(shí)現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)定性控制，并在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中驗(yàn)證提出控制策略的有效性.

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型 Fig.1 Vehicle dynamics model

1 整車動(dòng)力學(xué)建模

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

建立車輛動(dòng)力學(xué)模型時(shí)提出兩點(diǎn)假設(shè)：1) 不考慮懸架對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響，忽略垂向運(yùn)動(dòng)及車身的俯仰、側(cè)傾；2) 只考慮輪胎純側(cè)偏特性.建立縱向、橫向及橫擺三自由度模型，車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示.圖1中：a，b分別為車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離；c為軸距，c=a+b；Fx，i，F(xiàn)y，i分別為輪胎所受縱向力和側(cè)向力，i=fl，fr，rl，rr分別表示左前輪，右前輪，左后輪，右后輪；vx，vy分別為車輛的縱向、橫向速度；γ，δ分別為橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角；αf，αr分別為車輛前、后輪側(cè)偏角；ΔMz為附加橫擺力矩；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角.

整車動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式(1)中：m為整車質(zhì)量；Iz為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(繞z軸).

圖2 車輪受力平衡圖 Fig.2 Wheel force balance diagram

1.2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)選用永磁同步輪轂電機(jī)，其車輪受力平衡圖，如圖2所示.其力矩平衡方程式為

(2)

式(2)中：Iw為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為車輪轉(zhuǎn)速；Ti為各輪驅(qū)動(dòng)力矩；R為輪胎半徑.

由于電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相較于車輪的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)更加迅速，因此，將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)矩控制時(shí)等價(jià)為一個(gè)二階系統(tǒng)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩Tm到目標(biāo)轉(zhuǎn)矩Td之間的傳遞函數(shù)G(s)[14]為

(3)

式(3)中：ζ為電機(jī)特性參數(shù).

考慮電機(jī)轉(zhuǎn)矩在傳遞中的磁滯阻尼及機(jī)械損耗，得到輪胎驅(qū)動(dòng)力矩表達(dá)式為

(4)

式(4)中:Im為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ωω為阻力系數(shù)；ωm為電機(jī)角速度.

圖3 側(cè)偏力與側(cè)偏角關(guān)系曲線 Fig.3 Relationship curves between cornering force and cornering angle

1.3 輪胎模型

輪胎模型采用結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單且包含了縱向和橫向滑移率的非線性Dugoff輪胎模型[15].輪胎的側(cè)偏力(Fy)與側(cè)偏角(α)關(guān)系曲線，如圖3所示.

輪胎的橫、縱向力表示為

(5)

式(5)中:Cx，i，Cy，i分別為各輪的縱向、側(cè)向剛度；αi為各輪側(cè)偏角；λi為各輪縱向滑移率；st為輪胎動(dòng)態(tài)參數(shù)，

(6)

式(6)中:μ為路面附著系數(shù)；Fz，i為各輪的垂向載荷.

各輪縱向滑移率λi定義為

(7)

各輪側(cè)偏角αi定義為

在計(jì)算4個(gè)車輪垂直載荷時(shí)，考慮了車輛在實(shí)際行駛過(guò)程中因?yàn)榭v向、橫向速度變化發(fā)生載荷轉(zhuǎn)移[16]，各輪載荷值表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

式(8)～(11)中：hg為車輛質(zhì)心高度；g為重力加速度，g=9.8 m·s-2；ax，ay分別為車輛的縱向、橫向加速度.

圖4 控制策略框圖 Fig.4 Control strategy block diagram

2 車輛穩(wěn)定性控制器設(shè)計(jì)

控制策略框圖，如圖4所示.圖4中：βd與γd分別為車輛理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度；β′為質(zhì)心側(cè)偏角速度；QAFS為AFS控制權(quán)重；QDYC為DYC控制權(quán)重；SMC為滑模控制；MPC為模型預(yù)測(cè)控制；Δδ為附加前輪轉(zhuǎn)角；Tmax為電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩.

協(xié)調(diào)控制器通過(guò)相平面法判定依據(jù)輸出兩控制器控制權(quán)重，控制輸出附加前輪轉(zhuǎn)角與最優(yōu)橫擺力矩；通過(guò)轉(zhuǎn)矩分配規(guī)則控制各輪驅(qū)/制動(dòng)力矩，在附加轉(zhuǎn)角共同作用下，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛穩(wěn)定性控制的目的.

圖5 車輛二自由度期望模型 Fig.5 Vehicle two-degree-of-freedom expectation model

2.1 理想?yún)⒖寄Ｐ?/h3>

考慮質(zhì)心側(cè)偏角(β)，橫擺角速度(γ)對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，建立車輛二自由度期望模型，如圖5所示.

車輛二自由度期望模型狀態(tài)方程描述為

(12)

βd=min(β，βmax)sgn(β)，γd=min(γ，γmax)sgn(δ).

2.2 基于滑模控制(SMC)的前輪轉(zhuǎn)角控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)車輛工作于穩(wěn)態(tài)區(qū)域時(shí)，為了在時(shí)變的駕駛條件下車輛仍能保持較好的機(jī)動(dòng)性能和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了基于SMC的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制策略.定義滑模切換函數(shù)S為車輛橫擺角速度的實(shí)際值和理想值之差，將sinδ≈0代入式(1)，兩邊求導(dǎo)可得

(13)

(14)

綜上可得附加前輪轉(zhuǎn)角Δδ為

(15)

2.3 基于MPC的直接橫擺力矩控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)車輛失穩(wěn)及處于失穩(wěn)臨界時(shí)，控制器切換至橫擺力矩控制器，以保證車輛橫擺穩(wěn)定性.設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)橫擺力矩的控制，系統(tǒng)狀態(tài)空間方程表示為

(16)

對(duì)式(16)以采樣周期τs為步長(zhǎng)離散處理后的增量形式[17]為

(17)

設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閜，控制時(shí)域?yàn)閝，且q

y(k)=S1Δx(k)+S2Δδ(k)+S3ΔU(k).

(18)

式(18)中：各系數(shù)矩陣表示為

滾動(dòng)求解中為使得直接橫擺力矩實(shí)際值跟蹤給定期望值u(k+n)，n=1，…，p，構(gòu)造二次型性能指標(biāo)函數(shù)為

(19)

式(19)中:ωy=diag(ωy，1，ωy，2，…，ωy，p)為輸出加權(quán)矩陣；ωu=diag(ωu，1，ωu，2，…，ωu，m)為控制增量的加權(quán)矩陣；y(k+n|k)，R(k+1)分別為實(shí)際和理想模型輸出的參考質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度.

在約束條件下，尋求最優(yōu)直接橫擺力矩控制問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為

(20)

式(20)中：x為狀態(tài)向量；c=[1 1]；d=[βmaxγmax].

式(20)中，控制系統(tǒng)在每一時(shí)刻計(jì)算帶約束的二次型優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃形式進(jìn)行求解，即

(21)

式(21)中:H為Hessian矩陣.

2.4 車輛穩(wěn)定性判定及控制權(quán)重分配

考慮到車輛行駛穩(wěn)定性會(huì)受到質(zhì)心側(cè)偏角的影響，利用相平面法判斷車輛的行駛穩(wěn)定狀態(tài)[18].無(wú)控制狀態(tài)下，車輛質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度(β-β′)相圖(初始條件前輪轉(zhuǎn)角δ=0，vx=20 m·s-1)，如圖6所示.由圖6確定失穩(wěn)臨界線.

平行線內(nèi)部區(qū)域表征車輛處于穩(wěn)定區(qū)域，此時(shí)，隨機(jī)初始值(β0′，β0)為起點(diǎn)的所有軌跡都向著穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)(0，0)趨近收斂；平行線外部區(qū)域表征車輛處于不穩(wěn)定工作狀態(tài).

車輛穩(wěn)定區(qū)域表達(dá)式為

|B1β′+B2β|≤1.

(22)

通過(guò)Matlab軟件計(jì)算可得車輛穩(wěn)定工作狀態(tài)邊界參數(shù)B1=16.67，B2=116.67.

根據(jù)相平面法判定依據(jù)，當(dāng)車輛狀態(tài)軌跡處于穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，車輛切換至AFS控制器，僅通過(guò)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向來(lái)改善車輛的轉(zhuǎn)向能力，維持車輛繼續(xù)穩(wěn)定行駛；當(dāng)車輛的狀態(tài)軌跡接近不穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，穩(wěn)定性控制器開始參與控制過(guò)程，對(duì)應(yīng)的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)角控制權(quán)重和穩(wěn)定性控制權(quán)重分別減小和增加；當(dāng)車輛狀態(tài)軌跡進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，此時(shí)車輛僅靠轉(zhuǎn)向已經(jīng)不能維持車輛穩(wěn)定運(yùn)行，控制器切換至DYC，控制車輛迅速恢復(fù)至穩(wěn)定工作狀態(tài).控制權(quán)重隨車輛狀態(tài)軌跡變化曲線，如圖7所示.

圖6 β-β′相圖 圖7 控制權(quán)重隨車輛狀態(tài)軌跡變化曲線Fig.6 β-β′phase diagram Fig.7 Change curves of control weight with vehicle state trajectory

2.5 驅(qū)/制動(dòng)力矩控制分配

根據(jù)各輪獨(dú)立可控的特點(diǎn)，基于橫擺力矩控制器得出的偽指令，以橫擺角速度作為參考變量， 制定不同轉(zhuǎn)向工況下各輪驅(qū)/制動(dòng)分配規(guī)則，如表1所示.

表1 各輪驅(qū)/制動(dòng)分配規(guī)則Tab.1 Each wheel drive/brake distribution rules

由車輛橫擺動(dòng)力學(xué)模型可知，附加橫擺力矩與各輪驅(qū)/制動(dòng)力矩滿足

式中：Fx，all為克服地面阻力和風(fēng)阻所需總的縱向力.

車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，因質(zhì)心位置變化而引起前、后軸載荷不均，為保證各輪轉(zhuǎn)矩分配的合理性，使各輪同時(shí)工作在穩(wěn)定區(qū)，采用軸荷比等比例分配各輪轉(zhuǎn)矩.則每個(gè)車輪的輪胎力矩表達(dá)式分別為

式中：Fz，all為輪胎的總載荷.

同時(shí)，考慮了輪轂電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩Tmax及地面附著力μRFz，all對(duì)各輪輸出轉(zhuǎn)矩約束影響，因此，輪轂電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩表示為

Tt，i=min(Tmax，μRFz，all，Ti)，i=fl，fr，rl，rr.

3 仿真及結(jié)果分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，搭建穩(wěn)定性控制器及分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車整車模型，設(shè)定路面附著系數(shù)為0.85，選取正弦轉(zhuǎn)向工況，在前輪轉(zhuǎn)角幅值為0.04 rad，縱向車速vx=60 km·h-1的初始條件下，將文中協(xié)調(diào)控制方法與文獻(xiàn)[19]提出的滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行對(duì)比.車輛模型參數(shù)，如表2所示.

前輪轉(zhuǎn)角輸入和附加前輪轉(zhuǎn)角值，如圖8所示.由圖8可知：在滑模控制作用下，輸出的附加轉(zhuǎn)角在轉(zhuǎn)向過(guò)程中比協(xié)調(diào)控制作用下的附加轉(zhuǎn)角大，但兩種控制器作用時(shí)均與轉(zhuǎn)向輸入趨勢(shì)相同，表明所設(shè)計(jì)控制器相較于滑?？刂?，可以在外部轉(zhuǎn)角輸入變化很小情況下具有較好的跟蹤控制性能，達(dá)到跟隨控制目標(biāo)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)向角控制修正的目的.

表2 車輛模型參數(shù)Tab.2 Vehicle model parameters

車輛在正弦轉(zhuǎn)向工況下，滑?？刂破骱蛥f(xié)調(diào)控制器輸出的附加橫擺力矩，如圖9所示.由圖9可知：滑?？刂戚敵龅母郊恿胤荡笥趨f(xié)調(diào)控制輸出的力矩值，表明設(shè)計(jì)的控制器能夠在滿足橫擺穩(wěn)定性的同時(shí)，使所需的附加力矩值更小，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性.

圖8 前輪轉(zhuǎn)角及附加前輪轉(zhuǎn)角值 圖9 附加橫擺力矩值 Fig.8 Front wheel angle and additional front wheel angle value Fig.9 Additional yaw moment value

圖10 控制權(quán)重值 Fig.10 Control weight value

車輛運(yùn)行中，AFS和DYC的控制權(quán)重，如圖10所示.由圖10可知：車輛運(yùn)行過(guò)程初期，β-β′未超過(guò)觸發(fā)限制，此時(shí)僅有主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向參與控制；隨著轉(zhuǎn)角的逐漸增加，車輛運(yùn)動(dòng)軌跡線開始接近設(shè)定穩(wěn)定區(qū)域邊界，直接橫擺力矩控制器控制權(quán)重逐漸增加，而主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)角控制器控制權(quán)重逐漸減??；當(dāng)車輛行駛軌跡超過(guò)穩(wěn)定區(qū)域邊界時(shí)，以車輛穩(wěn)定性為控制目標(biāo)，相應(yīng)的控制權(quán)重增加到1，使車輛快速恢復(fù)至穩(wěn)定行駛狀態(tài).

仿真過(guò)程中，各輪的分配轉(zhuǎn)矩，如圖11所示.由圖11可知：滑模變結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性控制器中的力矩分配方法分配到車輪的轉(zhuǎn)矩大于協(xié)調(diào)控制器的轉(zhuǎn)矩值，說(shuō)明所設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制器能在滿足控制目標(biāo)的同時(shí)，減少對(duì)轉(zhuǎn)矩的調(diào)整，使車輛的運(yùn)行狀態(tài)更加穩(wěn)定，一定程度上避免了反復(fù)制/驅(qū)動(dòng)造成的能量損耗.

(a) 左前輪力矩值 (b) 右前輪力矩值

(c) 左后輪力矩值 (d) 右后輪力矩值圖11 各輪的分配力矩 Fig.11 Distribution torque of each wheel

各控制器作用下，橫擺角速度的對(duì)比，如圖12所示.由圖12可知：相較于無(wú)控制時(shí)，在滑模控制方法和協(xié)調(diào)控制方法作用下，橫擺響應(yīng)能力均得到了改善；但文中的協(xié)調(diào)控制方法更接近理想值，相較于無(wú)控制時(shí)，橫擺角速度提高了約16%，車輛的橫擺穩(wěn)定性能得到了改善.

車輛行駛的相軌跡，如圖13所示.由圖13可知：當(dāng)車輛運(yùn)行軌跡超出穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，相較于滑模變結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性控制器，文中設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制器通過(guò)施加一定的附加轉(zhuǎn)角及調(diào)整各輪驅(qū)/制動(dòng)力矩，使車輛的運(yùn)行軌跡能更迅速地收斂于穩(wěn)定區(qū)域，保證了車輛的正常行駛.

圖12 各控制器作用下橫擺角速度的對(duì)比 圖13 車輛行駛的相軌跡 Fig.12 Comparison of yaw rates under various controllers Fig.13 Phase trajectory of vehicle driving

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車橫擺穩(wěn)定控制問(wèn)題，提出主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制策略.設(shè)計(jì)滑?？刂破骱湍Ｐ皖A(yù)測(cè)控制器，分別控制前輪轉(zhuǎn)角與期望橫擺力矩；利用相平面法判定車輛穩(wěn)定性，控制器根據(jù)車輛穩(wěn)定狀態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整控制權(quán)重，保證了車輛行駛穩(wěn)定性的同時(shí)，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性.在正弦轉(zhuǎn)向工況下，與滑模變結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明：文中設(shè)計(jì)的控制策略保證了車輛在穩(wěn)態(tài)行駛工況下的橫擺穩(wěn)定性能，提高了車輛轉(zhuǎn)向能力；當(dāng)車輛失穩(wěn)時(shí)，能使車輛快速地恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，有效提高了車輛穩(wěn)定性和行駛安全性.