樊 猛

(宿州學(xué)院 1. 資源與土木工程學(xué)院；2.安徽省煤礦勘探工程技術(shù)研究中心；安徽 宿州 234000)

土體失穩(wěn)從力學(xué)上分析是指土體破壞前達(dá)到的一種應(yīng)力狀態(tài)，在該狀態(tài)下施加任一微小的應(yīng)力增量均會導(dǎo)致土體產(chǎn)生較大的應(yīng)變，這種不能繼續(xù)承受外界荷載的狀態(tài)叫作失穩(wěn)。許多學(xué)者對砂土在不排水條件下的不穩(wěn)定性開展了試驗(yàn)研究[1-5]，并且發(fā)展了相應(yīng)的本構(gòu)模型用以解釋和預(yù)測這種失穩(wěn)類型[6-9]。這些研究為分析土體的流滑失穩(wěn)提供了重要的理論基礎(chǔ)。

Lade[10]在1988年通過對松砂和密砂兩個(gè)系列砂土的三軸試驗(yàn)探究，成功將德魯克假說應(yīng)用于判定非關(guān)聯(lián)顆粒材料的失穩(wěn)問題，隨后Lade[11]在1992年針對海底邊坡和尾礦壩展開了特定的穩(wěn)定性分析，進(jìn)行了松砂粉細(xì)砂的不排水試驗(yàn)研究，并首次定義了失穩(wěn)線(剪應(yīng)力峰值點(diǎn)與原點(diǎn)的連線)，符新軍和趙仲輝[12]通過對凈砂和級配良好粉砂(含10 %粉土)進(jìn)行一系列三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)(CU)，研究了粉土、孔隙比和圍壓對飽和粉砂不穩(wěn)定性的影響。章根德等[13]分析了飽和砂土的非相關(guān)流動(dòng)特性，利用局部屈服面和局部塑性勢面的概念，分析得出了飽和砂土穩(wěn)定的充分必要條件；Desai等[14]基于擾動(dòng)狀態(tài)(Disturbed State Concept)概念提出了一個(gè)用于預(yù)測土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和液化問題的本構(gòu)模型，該模型參數(shù)取自于Ottawa砂在循環(huán)加載條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過與室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果對比分析驗(yàn)證了模型的合理性。Rahman等[15]在不排水條件下系統(tǒng)研究了砂土的細(xì)粒含量、圍壓、初始孔隙比對土體力學(xué)行為的影響。

本文通過PFC2D建立了松砂和密砂兩種試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過控制試樣在加載過程中的體變恒等于0實(shí)現(xiàn)了固結(jié)不排水試驗(yàn)的模擬，對比分析了砂土在不排水條件下的宏觀力學(xué)響應(yīng)、微觀配位數(shù)和接觸力演化以及細(xì)觀組構(gòu)演化過程，得出的結(jié)論對研究砂土失穩(wěn)具有重要的理論意義。

1 試樣的生成

首先建立了四組墻體作為邊界，其包圍的矩形寬為40mm高為80mm。在生成試樣的時(shí)候，首先根據(jù)試樣面積、顆粒的平均半徑以及初始孔隙率確定生成顆粒的數(shù)目，然后將半徑統(tǒng)一擴(kuò)大至指定的孔隙率。本文生成的圓盤顆粒半徑在0.3到0.6mm之間，顆粒的法向剛度以及切向剛度均為5×108N/m。為了模擬室內(nèi)試驗(yàn)中側(cè)墻的柔軟性(橡皮膜)，本文在試樣生成后，將側(cè)墻的剛度設(shè)置為顆粒剛度的十分之一，即5×107N/m。

通過指定試樣生成的初始孔隙率，生成了兩組密實(shí)度試樣，分別為松砂試樣和密砂試樣，見圖1。松砂試樣的顆粒數(shù)為4657，密砂試樣的顆粒數(shù)為5527，兩組試樣除孔隙率不同之外，其他參數(shù)一致。

圖1 數(shù)值試樣

2 加載條件的控制

1993年Sasitharan等[16]曾比較過等體積試驗(yàn)和不排水試驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)力路徑完全一致。這表明保持試樣體積不變與保持不排水條件是等效的。因此采用離散元模型探究不排水試驗(yàn)的方法，通過應(yīng)變控制保持試樣在加載過程中體積應(yīng)變始終為零，如式(1)所示。

dεv=dεx+dεy=0

(1)

由于PFC2D在加載過程中，軸向速率通常設(shè)為恒定不變，所以其關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)軸向加載應(yīng)變率反算得出橫向應(yīng)變率，進(jìn)而得出圍墻橫向膨脹速率，然后嵌入到伺服程序執(zhí)行即可。以一個(gè)計(jì)算時(shí)步內(nèi)應(yīng)變各增量為例，圍墻橫向膨脹速率vx計(jì)算推導(dǎo)過程如下。

根據(jù)應(yīng)變的定義可知軸向應(yīng)變增量如式(2)所示。

(2)

橫向應(yīng)變增量為如式(3)所示。

(3)

變形可得出如式(4)所示。

(4)

變形可得出如式(5)所示。

(5)

根據(jù)式(5)計(jì)算出vx，然后嵌入到伺服程序即可實(shí)現(xiàn)等比例應(yīng)變的加載控制條件。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 孔隙水壓力的計(jì)算

在離散元模型中孔隙水壓力的計(jì)算采用了等效原則，即假定總圍壓不變，根據(jù)有效應(yīng)力原理，孔隙水壓力的增量和有效圍壓的增量之和等于0，如式(6)所示。

(6)

Δu=u-u0=u

(7)

(8)

因此，模擬中孔隙水壓力計(jì)算公式如式(9)所示。

(9)

根據(jù)式(9)可以得出各個(gè)試樣在不排水試驗(yàn)中的孔隙水壓力發(fā)展曲線。

3.2 宏觀力學(xué)響應(yīng)

在室內(nèi)試驗(yàn)探究中，主要量測試樣的宏觀力學(xué)響應(yīng)，包括應(yīng)力應(yīng)變曲線、應(yīng)力路徑和孔隙水壓力發(fā)展曲線。為了與試驗(yàn)探究相對應(yīng)，旨在分析數(shù)值模擬中的宏觀力學(xué)響應(yīng)結(jié)果。

圖2(a)為不排水試驗(yàn)加載過程中松砂試樣與密砂試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，從圖中可以看出密砂強(qiáng)度一直增加，呈應(yīng)變硬化狀態(tài)。而松砂在剪切初期偏應(yīng)力很快達(dá)到峰值約為0.35MPa，此時(shí)的軸向變形約為0.1%，這一點(diǎn)被稱為不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)。而后隨著變形的增加偏應(yīng)力迅速減小，在應(yīng)變約為0.5%時(shí)達(dá)到接近于0的臨界狀態(tài)，隨后保持不變。松砂的這種單調(diào)加載過程中強(qiáng)度突然降低至接近于0的現(xiàn)象，稱之為靜力液化現(xiàn)象。

圖2(b)為剪切過程中的應(yīng)力路徑，從圖中可以看出，松砂的應(yīng)力路徑表現(xiàn)為平均應(yīng)力在整個(gè)剪切過程中一直持續(xù)減小，偏應(yīng)力在達(dá)到大約0.35MPa時(shí)開始下降并不斷地逼近原點(diǎn)。而密砂在剪切過程中則偏應(yīng)力峰值并不明顯，強(qiáng)度不斷增加。

圖2(c)為剪切過程中孔隙水壓力的變化，從圖中可以看到松砂的孔隙水壓力在剪切初期不斷增大，在應(yīng)變約為0.5%的時(shí)候達(dá)到1.5MPa。1.5MPa是固結(jié)圍壓，孔隙水壓力達(dá)到1.5MPa表明有效應(yīng)力降為0，對應(yīng)圖2(a)的應(yīng)力應(yīng)變曲線則表現(xiàn)為在應(yīng)變約等于0.5%時(shí)偏應(yīng)力下降至接近于0的水平，也就是強(qiáng)度喪失發(fā)生了靜力液化現(xiàn)象。密砂的孔隙水壓力變化表現(xiàn)為，在剪切初期小幅增加而后隨著應(yīng)變的增長開始下降直至0以下，也就是說孔隙水壓力先為正后為負(fù)，對應(yīng)于圖2(a)的應(yīng)力應(yīng)變曲線則表現(xiàn)為強(qiáng)度一直不斷增加。

(a)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

(b)應(yīng)力路徑

(c)孔隙水壓力發(fā)展曲線圖2 不排水試驗(yàn)宏觀力學(xué)響應(yīng)

3.3 配位數(shù)與接觸力演化

相較于室內(nèi)試驗(yàn)探究而言，離散元數(shù)值模擬的優(yōu)勢在于其可以獲取到試樣加載過程中的微觀力學(xué)信息，其中配位數(shù)和接觸力是反映微觀顆粒接觸的重要數(shù)據(jù)。

圖3為兩種模型在剪切過程中的配位數(shù)演化曲線，配位數(shù)的獲得方法為：在試樣中部設(shè)置兩個(gè)測量圈以監(jiān)測其內(nèi)部配位數(shù)的變化，然后取平均數(shù)。從圖(3)中可以看出密砂的配位數(shù)雖在初期略有下降，由3.5降到3.4左右，隨后保持穩(wěn)定。這表明密砂始終比較穩(wěn)定，與圖2(a)中表現(xiàn)的應(yīng)變硬化相一致。而松砂的配位數(shù)在初期則有明顯下降，應(yīng)變達(dá)到0.5%左右，配位數(shù)下降至最低值1.5左右，對比圖2(a)和圖2(b)可知此點(diǎn)是試樣發(fā)生液化的時(shí)刻，隨后配位數(shù)略有上升至2左右，然后保持穩(wěn)定。配位數(shù)表示顆粒接觸的顆粒個(gè)數(shù)，從微觀上表征砂土狀態(tài)，配位數(shù)為2表明受力處于不穩(wěn)定狀態(tài)，宏觀上表現(xiàn)為砂土強(qiáng)度喪失，發(fā)生靜力液化現(xiàn)象。

如圖4和圖5所示，左邊為試樣固結(jié)完成后的粒間接觸力示意圖，右邊為加載完成后的粒間接觸力示意圖。從圖4中可以看出，密砂試樣隨著軸向壓縮的進(jìn)行，接觸力由剛開始的各向均勻狀態(tài)發(fā)展成縱向分布的狀態(tài)。粒間接觸力開始沿著最大主應(yīng)力方向增加，在最小主應(yīng)力方向上減小，這也代表著偏應(yīng)力的發(fā)展。從圖5中可以看出，松砂在加載完成后，試樣中部幾乎沒有接觸力，這對應(yīng)了宏觀上的液化失穩(wěn)現(xiàn)象，表明有效應(yīng)力降為0，試樣中部顆粒幾乎不發(fā)生接觸，端部由于與剛性墻體有接觸，所以會存在少量的接觸力。

圖3 配位數(shù)演化曲線

圖4 密砂加載前后接觸力演化示意圖

圖5 松砂加載前后接觸力示意圖

3.4 細(xì)觀組構(gòu)分析

土體的微觀結(jié)構(gòu)對其宏觀力學(xué)性質(zhì)有著重要的影響，細(xì)觀組構(gòu)(包括接觸數(shù)、法向接觸力和切向接觸力)的演化可反映土體微觀結(jié)構(gòu)的變化，下面對不排水試驗(yàn)中松砂和密砂細(xì)觀組構(gòu)的演化進(jìn)行分析。

3.4.1 接觸數(shù)

如圖6所示，從左到右分別為密砂在軸向應(yīng)變分別為0、3%和4.5%時(shí)的接觸數(shù)分布圖，圖6(a)近似為圓形，表明在等向固結(jié)圍壓下，砂土各項(xiàng)異性還沒發(fā)展，隨著軸向應(yīng)變的增大，圖6(b)和圖6(c)開始演變?yōu)椤盎ㄉ鸂睢?，即最大主?yīng)力方向上接觸數(shù)增加，最小主應(yīng)力方向上接觸數(shù)減小。

圖6 密砂試樣接觸數(shù)分布圖

如圖7所示，從左到右分別是松砂模型在固結(jié)完成后、不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)和臨界狀態(tài)時(shí)的接觸數(shù)分布圖。與密砂類似，在剪切開始前分布圖近似為圓形，各向接觸均勻分布。隨著軸向應(yīng)變的發(fā)展，接觸數(shù)分布圖開始演變成“花生狀”，最大主應(yīng)力方向上的接觸數(shù)增加，最小主應(yīng)力方向上的接觸數(shù)減小。但是與密砂明顯不同的一點(diǎn)是，松砂的分布圖隨著軸向應(yīng)變的發(fā)展一直在逐漸變小，而且在臨界狀態(tài)時(shí)，密砂各個(gè)方向的接觸數(shù)大致為松砂的2倍，宏觀上則表現(xiàn)為密砂發(fā)生了應(yīng)變硬化，松砂發(fā)生了應(yīng)變軟化，顆粒間接觸數(shù)變小。

圖7 松砂試樣接觸數(shù)分布圖

3.4.2 法向接觸力

如圖8所示，從左到右分別是密砂模型在軸向應(yīng)變?yōu)?、3%和4.5%時(shí)的法向接觸力分布圖，各項(xiàng)異性的發(fā)展與接觸數(shù)類似。所不同的是法向接觸力分布圖不僅形狀變了，其大小也發(fā)生了明顯的變化，這是對宏觀上軸向應(yīng)力不斷增大的響應(yīng)。

圖8 密砂試樣法向接觸力分布圖

圖9為松砂模型分別在固結(jié)后、不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)和臨界狀態(tài)時(shí)的法向接觸力分布圖。從圖中可以明顯看出法向接觸力不斷變小，最后趨近于0，這是對宏觀上發(fā)生靜力液化的響應(yīng)。另外從圖中并不能看出分布圖形狀也就是各向異性的發(fā)展，這是因?yàn)閳D9(b)為不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)處的法向接觸力分布圖，由前文可知，不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)發(fā)生在軸向應(yīng)變約為0.1%處，所以此時(shí)的軸向應(yīng)變非常小，各向異性發(fā)展的不明顯。而圖9(c)雖然發(fā)生在軸向應(yīng)變較大處，但是由于應(yīng)變軟化導(dǎo)致強(qiáng)度的喪失，使得分布圖太小而趨近于0，因此也看不到各向異性的發(fā)展。但是前文已經(jīng)討論過，接觸數(shù)在表征各項(xiàng)異性的發(fā)展方面和法向接觸力是一致的，因此對于發(fā)生液化的松砂而言，我們可以通過法向接觸力分布圖觀察其液化趨勢，通過接觸數(shù)分布圖觀察其各向異性發(fā)展趨勢。

圖9 松砂試樣法向接觸力分布圖

3.4.3 切向接觸力

圖10為密砂在軸向應(yīng)變分別為0、3%和4.5%時(shí)的粒間切向接觸力分布圖。圖10(a)是試樣等向固結(jié)后還未開始加載時(shí)的切向力分布圖，由于各個(gè)方向受力相同，故在各個(gè)方向上統(tǒng)計(jì)得出的切向接觸力近似為0，反映在分布圖上則近似為一個(gè)點(diǎn)。圖10(b)和圖10(c)可以明顯看出粒間切向接觸力在不斷增大，這是對密砂在宏觀上應(yīng)變硬化的響應(yīng)。

圖10 密砂試樣切向接觸力分布圖

圖11為松砂模型分別在試樣初始狀態(tài)、不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)和臨界狀態(tài)時(shí)的粒間切向接觸力的分布圖。從圖中可以明顯看出，隨著軸向應(yīng)變的發(fā)展切向接觸力不斷變小，直到臨界狀態(tài)也就是發(fā)生液化時(shí)，分布圖近似為一個(gè)點(diǎn)，表明切向接觸力近似為0。對比前文松砂模型的法向接觸力分布圖可以看到法向接觸力分布圖的發(fā)展趨勢和切向接觸力分布圖的發(fā)展趨勢是一致的。

圖11 松砂試樣切向接觸力分布圖

4 結(jié)論

通過賦予軸向墻體一定的速率，同時(shí)調(diào)節(jié)側(cè)墻的速率以保證模型試樣體積不變，模擬了松砂和密砂兩種砂土的不排水壓縮試驗(yàn)。對比分析了松砂、密砂在加載過程中的宏觀力學(xué)響應(yīng)、配位數(shù)和接觸力演化過程和細(xì)觀組構(gòu)演化過程，最后得出的結(jié)論如下。

(1)不排水加載過程中，密砂表現(xiàn)出應(yīng)變硬化現(xiàn)象，而松砂則發(fā)生了靜力液化現(xiàn)象，在軸向應(yīng)變很小的時(shí)候，偏應(yīng)力突然下降，強(qiáng)度喪失。

(2)兩種模型的配位數(shù)和接觸力演化過程均與宏觀力學(xué)行為保持一致，在密砂中表現(xiàn)為誘發(fā)各項(xiàng)異性，在松砂中表現(xiàn)為接觸力的喪失。

(3)兩種模型的組構(gòu)演化均是與宏觀力學(xué)行為保持一致，在密砂中表現(xiàn)為誘發(fā)各項(xiàng)異性，在松砂中表現(xiàn)為接觸力的喪失。

(4)土體中孔隙水的存在本質(zhì)上是對土骨架的一種應(yīng)變控制，可以把孔隙水和外界作用當(dāng)作一個(gè)整體來看，把土骨架當(dāng)作研究對象，土體的強(qiáng)度和變形原理本質(zhì)上便是對土骨架進(jìn)行應(yīng)變控制時(shí)，土骨架所作的反應(yīng)的規(guī)律總結(jié)。本文數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中的加載，也是通過應(yīng)變控制來實(shí)現(xiàn)的，模型中的圓盤顆粒便可看作土骨架，因此數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中雖然沒有孔隙水，但是本質(zhì)上和含有孔隙水是一樣的，只不過是應(yīng)變控制的不同形式而已。