陳睿，王立

（畢節(jié)市工業(yè)和信息化局大數(shù)據(jù)產業(yè)發(fā)展中心，貴州 畢節(jié)551700）

滾動軸承的平穩(wěn)運行與生產安全緊密相關，一旦發(fā)生故障，不及時維修可能會造成嚴重的安全事故，對軸承的狀態(tài)作出及時準確判斷是進行安全生產的必要環(huán)節(jié)。軸承出現(xiàn)故障后，環(huán)境噪聲與固有振動發(fā)生耦合，振動信號呈現(xiàn)非線性和非平穩(wěn)特性[1]，難以直接判斷故障類型，需要對振動信號作進一步處理。時頻分析是目前常用的預處理振動信號的方法，如集成經驗模態(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposion，EEMD），EEMD是經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposion，EMD）的改進方法，能夠將振動信號分解為不同時間尺度的固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），本文將其用于分解軸承的振動信號，并利用相關系數(shù)篩選出包含豐富故障信息的分量組成多通道信號，從而為后續(xù)的故障特征提取消除干擾。

非線性動力學方法如振幅感知排列熵[2]（Amplitude Aware Permutation Entropy，AAPE）和多尺度振幅感知排列熵[3]（Multiscale Amplitude Aware Permutation Entropy，MAAPE），因能夠提取隱藏在振動信號的非線性故障信息被用于機械設備的故障診斷。吳海濱等將多尺度振幅感知排列熵應用于滾動軸承的失效檢測[4]。相比于AAPE，MAAPE從多個尺度來對時間序列進行分析能夠提取出更多有效信息。然而MAAPE是單變量分析方法，沒有考慮到其他變量對分析結果的影響。為此，基于多維嵌入重構理論，將傳統(tǒng)的單變量分析方法擴展到多變量，提出了多變量多尺度振幅感知排列熵（Multivariate Multiscale Amplitude Aware Permutation Entropy，mvAAPE）。mvMAAPE不僅能檢測多通道中每個通道的振動信號的復雜性，同時能夠考慮到多個通道的振動信號之間的耦合性。mvMAAPE從復雜性、互預測性和長時相關性角度評價了多信道數(shù)據(jù)的動態(tài)關系，表征了多信道數(shù)據(jù)內在的特征。基于mvMAAPE在描述信號復雜度上的優(yōu)勢，本文將mvMAAPE引入到軸承故障診斷中，通過對多通道信號進行分析提高對振動信號的利用效率。

基于上述分析，將EEMD和mvMAAPE運用到軸承故障診斷中，同時結合隨機森林（Random Forest，RF）構建故障分類模型，提出了一種基于EEMD-mvMAAPE和RF的軸承多故障診斷方法，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，將該方法與其他幾種方法進行了對比，診斷結果說明所提方法更可靠。

1 EEMD

針對傳統(tǒng)EMD存在模態(tài)混疊、端點效應等問題。將高斯白噪聲添加到振動信號中，然后對含有白噪聲的信號進行多次EMD變換，將得到的IMF疊加求平均，利用白噪聲頻譜性質的均勻性和均值為零的特點克服EMD存在的缺點。

EEMD算法步驟如下[5]：①初始確定EMD的次數(shù)N，選擇添加的高斯白噪聲的幅值系數(shù)k。②向獲取的振動信號x（t）添加N次均值為0，幅值系數(shù)為k的白噪聲，mi（t）（i=1，2，…，N），得到新的信號為xi（t）=x（t）+mi（t）。③對所得到的新信號xi（t）執(zhí)行EMD分解，得到各個IMF分量和殘余項，公式為其中m為分解層數(shù)；cij為i次添加白噪聲后，對xi（t）進行EMD分解后所得的第j個IMF分量；rij為對xi（t）進行分解后所得的第j個殘余項。④對上述運算所得的IMF分量進行平均求和，進而抵消添加高斯白噪聲帶來的影響，最后所得到的就是經EEMD求得的IMF分量

2 多元多尺度振幅感知排列熵

多元多尺度振幅感知排列熵的計算過程如下：采用多元處理方法處理多通道數(shù)據(jù)從而計算mvAAPE，然后對多通道時間序列進行粗粒化處理從而計算得到mvMAAPE。

對于給定長度為N的原始多通道振動數(shù)據(jù)X=，通過下列步驟完成mvAAPE的計算。

第一步，對于每個樣本i，對其執(zhí)行相空間重構，Z=｛xc，i，xc，i+d，…，xc，i+（m-2）d，xc，i+（m-1）d｝。

第二步，以升序排列重構時間序列Z，同時潛在的序數(shù)模式πi可能具有m!。

mvAAPE實際上將單變量分析的振幅感知置換熵擴展到多變量分析，從而實現(xiàn)對多通道數(shù)據(jù)的有效分析。但是，mvAAPE僅在單個尺度上分析多通道時間序列，要分析的實際時間序列通常包含多個尺度的信息，僅單個尺度的分析將導致關鍵信息的丟失。針對該問題，提出了可從多個尺度分析時間序列的mvMAAPE。

mvMAAPE實現(xiàn)的原理是對多元時間序列進行粗粒度處理，以獲得多元粗粒度時間序列。然后計算每個粗粒度時間序列的mvAAPE以獲得mvMAAPE。

mvMAAPE的實現(xiàn)過程如下：①對于長度為L的p通道時間序列U=｛uk，1，uk，2，…uk，i，…uk，L｝。在比例因子為τ時多通道粗粒度時間序列定義為，式中τ為尺度因子。當τ＞1時，原始時間序列被分割為數(shù)據(jù)點數(shù)為［L/τ］的粗粒度序列。②計算多元粗粒度時間序列的mvAAPE，

mvMAAPE克服了不考慮幅度信息的置換熵的缺點，并與多變量分析相結合提高了多通道信息的利用率，這實質上是對多通道時間序列復雜性的評估。評估原理可以概括為兩個方面：①如果在大多數(shù)比例因子上，多元時間序列X的熵值大于時間序列Y的熵值，則可以證明X比Y的隨機性更大，容易發(fā)生動態(tài)突變。②如果X的熵值隨著比例因子的增加而顯著降低，則意味著X中包含的信息主要出現(xiàn)在較小的比例因子上，例如隨機白噪聲信號。mvMAAPE考慮了多通道數(shù)據(jù)中每個時間序列的相互關系，并且可以全面評估多通道序列的每個維度。因此，mvMAAPE可以有效地檢測多通道數(shù)據(jù)的突變變化。

3 基于EEMD多元多尺度振幅感知排列熵和RF的軸承故障診斷

基于EEMD-mvMAAPE和RF的軸承故障診斷流程如下：①將采集到的10種狀態(tài)的振動信號進行采樣，采樣點數(shù)為N，每種狀態(tài)獲得M組振動信號，隨機選擇K組作為訓練樣本，剩下作為測試樣本；②對每種狀態(tài)的振動信號進行EEMD分解，得到多個IMF分量，計算這些IMF分量與原信號的互相關系數(shù)，選擇相關系數(shù)大的分量，從而篩選出對故障信息敏感的IMF分量；③將篩選得到的IMF作為多通道數(shù)據(jù)，構成多元變量，利用mvMAAPE算法對其進行計算，得到特征向量。其中最大尺度選擇為20；④將得到的特征向量矩陣輸入到RF中進行分類，最后利用測試樣本進行測試。論文提出的故障診斷方法如圖1所示。

圖1 所提方法的流程圖

4 實驗內容

實驗數(shù)據(jù)采用美國西儲凱斯大學軸承數(shù)據(jù)中心的滾動軸承數(shù)據(jù)。實驗選用的軸承型號為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，通過電火花加工在滾動軸承上設置單點故障，故障直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm。轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，負載為0 hp，選擇正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障進行分析，每種故障都設置了3種故障程度，分別是輕微故障、中等故障和嚴重故障。其中外圈故障位于6點鐘方向。每個類型的軸承數(shù)據(jù)含有58個樣本，采樣點數(shù)為2 048，總實驗樣本為580組，其中訓練集380組，測試集200組，詳細的實驗數(shù)據(jù)如表1所示，10種軸承狀態(tài)的振動信號波形如圖2所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)的詳細信息

圖2 軸承10種狀態(tài)的振動波形

對10種狀態(tài)的振動信號進行EEMD分解，分解中高斯白噪聲與輸入信號幅值標準差比是0.2，平均運算100次，以IRF1振動信號為例，分解結果如圖3所示。內圈故障信號被分解為10個IMF分量，分量的時間尺度從小到大分布。

圖3 EEMD分解結果

分解后得到的每個IMF分量都是簡單的平穩(wěn)信號，代表原信號的一部分特征，但是由于受包絡插值、迭代次數(shù)等因素的影響，分解得到的IMF分量中存在虛假分量，需要對這些虛假分量進行剔除。

計算所獲得的IMF與原信號的互相關系數(shù)、峭度。在實驗數(shù)據(jù)中選擇內圈輕微故障進行EEMD敏感IMF分析，各IMF分量的互相關系數(shù)如表2所示。

表2 IMF分量的敏感度

從表2中可以看出，IMF1、IMF2、IMF3和IMF4與原信號的相關系數(shù)較大，表明其較好保留了原信號中的故障信息，稱之為敏感IMF，因此選擇這4個IMF分量作為4路通道數(shù)據(jù)，構成一個多變量，利用mvMAAPE對多變量進行計算，對能夠涵蓋所有軸承聲發(fā)射信號頻段的信號區(qū)進行特征提取，然后進行運算。其中嵌入維數(shù)m=5，時間延遲d=1，系數(shù)α=0.5。同理對其余9種狀態(tài)的振動信號進行EEMD分解，取IMF1～IMF4進行分析。對軸承9種狀態(tài)的振動信號進行EEMD分解后得到的IMF1～IMF4，求mvMAAPE，結果如圖4所示。

圖4 10種滾動軸承狀態(tài)的mvMAAPE

可以明顯看出10種狀態(tài)的振動信號的熵值有較明顯的差別，在大部分尺度上有明顯的區(qū)別，有較高的區(qū)分度。這也說明多變量多尺度振幅感知排列熵對多通道信息的利用程度較高。為了直觀說明mvMAAPE作為特征具有較好的分類效果，采用RF分類器對10種狀態(tài)的mvMAAPE進行分類。首先采用訓練樣本對分類器進行訓練，隨后利用測試樣本檢驗分類器性能。測試樣本的分類結果如圖5所示，從圖5中可以看到所有樣本均被準確分類了，沒有出現(xiàn)錯誤分類，驗證了該特征具有極佳的可分性。

圖5 所提方法的RF測試樣本的分類結果

為了驗證所提方法相對于其他方法具有較優(yōu)異的性能，利用EEMD+多元多尺度熵（mvMSE），EEMD+多元多尺度排列熵（mvMPE）和EEMD+多尺度振幅感知排列熵（MAAPE）來提取軸承的故障特征，并利用RF進行分類，為了避免偶然性等隨機因素造成的誤差，每種方法都進行了20次實驗，分類結果如圖6所示。

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，所提出的自適應mvMAAPE的準確率較高，在大多數(shù)分類中能達到100%的分類準確率，雖然也出現(xiàn)了誤分類，但樣本數(shù)量較多時能夠接受少量的誤分類。而另幾種方法的分類準確率明顯低于所提方法，證明了本文所提方法的有效性。綜上，自適應mvMAAP能夠有效地判斷軸承的故障狀態(tài)并且具有比其他方法更好的效果。

圖6 4種方法20次實驗的分類結果

5 結論

提出了基于EEMD的自適應mvMAAPE復雜度量化方法，其能夠根據(jù)多通道的振動信號來表征其不規(guī)則度，具有更優(yōu)異的非線性性能。隨后開發(fā)了基于自適應mvMAAPE和隨機森林的故障診斷方法并將其用于診斷軸承故障，特征提取和模式分類結果實驗驗證了其具有更好的性能，能夠準確判斷軸承的故障狀態(tài)。