潘春榮，陳亞龍,張 偉

（1.江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州341000；2.浙江清華長(zhǎng)三角研究院，浙江 嘉興314006）

1 引言

堆垛機(jī)作為立體倉(cāng)庫(kù)的核心設(shè)備，在貨物搬運(yùn)中起到至關(guān)重要的作用，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響著整個(gè)立體倉(cāng)庫(kù)的效率。在堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)，立柱承受絕大部分的載荷和慣性力［1］，在加減速過(guò)程中，立柱的擺幅變形最大［2］，因堆垛機(jī)運(yùn)行期間，立柱受到各個(gè)部件質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力的作用，發(fā)生撓曲變形，嚴(yán)重降低了堆垛機(jī)的安全可靠性和使用壽命［3］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)堆垛機(jī)在直線加減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中立柱結(jié)構(gòu)受力變形的問(wèn)題進(jìn)行了大量研究工作，而對(duì)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中堆垛機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研究分析少之又少。針對(duì)堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)及模態(tài)分析研究，王凌琳等人通過(guò)ansys對(duì)雙立柱堆垛機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析，并提出立柱結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)與優(yōu)化［4］；孫軍艷等人通過(guò)Pro-E對(duì)堆垛機(jī)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，分析堆垛機(jī)的振動(dòng)特性，研究堆垛機(jī)各階陣型、立柱擺幅及整體的穩(wěn)定性［5］；惠記莊等人分析了堆垛機(jī)運(yùn)行速度平緩程度對(duì)立柱的沖擊影響，并做出速度曲線優(yōu)化，降低了立柱的動(dòng)態(tài)撓度［6］；國(guó)外學(xué)者Bahrami對(duì)堆垛機(jī)路徑優(yōu)化進(jìn)行了分析研究［7］；Hajdu通過(guò)對(duì)貨物存取調(diào)度策略的優(yōu)化研究，有效的緩解了堆垛機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中立柱的振動(dòng)和變形問(wèn)題［8］。

在載物狀態(tài)下堆垛機(jī)做加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，立柱受到貨物及自身各個(gè)部件產(chǎn)生的慣性力的作用［9］，尤其在堆垛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)，立柱受到的載荷較直線行駛時(shí)更為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)變形也更為嚴(yán)重［10］。因此，對(duì)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的堆垛機(jī)立柱做構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析十分必要。目前國(guó)內(nèi)對(duì)堆垛機(jī)立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上，多以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主，缺乏理論支撐，可靠性不足。在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)有限元軟件，對(duì)堆垛機(jī)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中立柱結(jié)構(gòu)受力情況進(jìn)行了分析研究，從理論上找出堆垛機(jī)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中立柱變形的影響因素，提出了兩種立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，即分別增加立柱的壁厚和根部橫截面的長(zhǎng)度，再通過(guò)ansys軟件對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行仿真分析，得出優(yōu)化方案能提升立柱剛度的結(jié)論，為堆垛機(jī)立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了思路。

2 堆垛機(jī)整體結(jié)構(gòu)及工作原理

堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)由金屬立柱和上下橫梁組成，一般結(jié)構(gòu)形式為L(zhǎng)型的單立柱堆垛機(jī)和H型的雙立柱堆垛機(jī)，承載能力一般低于2000kg，起升高度小于25m，堆垛機(jī)頂部和底部裝有固定軌槽，防止堆垛機(jī)側(cè)向傾倒［11］。本文所研究對(duì)象為單立柱堆垛機(jī)，其主要組成部分為：金屬立柱、升降機(jī)、載貨臺(tái)（包含伸縮貨叉和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)）、電機(jī)控制柜和下橫梁（包含滾輪行走機(jī)構(gòu)）等，運(yùn)行過(guò)程中由天軌和地軌保持其側(cè)向穩(wěn)定性，其整體結(jié)構(gòu)如下圖1所示。

圖1 單立柱堆垛機(jī)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Single-Column Stacker

堆垛機(jī)工作原理：堆垛機(jī)下橫梁上安裝有驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，帶動(dòng)行走滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)堆垛機(jī)沿巷道中鋪設(shè)的地軌運(yùn)行。同時(shí)，立柱上安裝有升降機(jī)，升降機(jī)構(gòu)上包含提升電機(jī)、提升卷筒和鋼繩，電機(jī)驅(qū)動(dòng)卷筒的轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)鋼繩的牽引下，載貨臺(tái)沿著金屬立柱上升下降；載貨臺(tái)包括了伸縮貨叉和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)伸縮貨叉，即可實(shí)現(xiàn)貨物由貨架到堆垛機(jī)平臺(tái)之間的取放。以上各機(jī)構(gòu)的協(xié)同工作，實(shí)現(xiàn)了貨物的存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)運(yùn)。單立柱堆垛機(jī)質(zhì)量分布坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 堆垛機(jī)質(zhì)量分布圖Fig.2 Mass Distribution of Framework

3 轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)中堆垛機(jī)立柱撓度分析

3.1 運(yùn)動(dòng)中立柱動(dòng)態(tài)撓度的分析

堆垛機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，金屬立柱不僅承受了包括貨物、立柱自身及載貨臺(tái)等在內(nèi)的重量的作用，還承受了各個(gè)構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的慣性力的作用。堆垛機(jī)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是變化的，立柱受到切向慣性力與徑向向心力的合力作用，從而導(dǎo)致立柱發(fā)生變形，極易超出立柱的安全剛度[f]≤H/1000，因此有必要對(duì)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中堆垛機(jī)立柱在多種力耦合的情況下進(jìn)行有限元分析和剛度校核，并作為堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。

3.2 基于立柱二維模型的撓度計(jì)算

單立柱堆垛機(jī)在轉(zhuǎn)彎軌道上運(yùn)行示意圖如圖3所示，堆垛機(jī)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，隨著運(yùn)行速度與加速度的變化，堆垛機(jī)金屬立柱的變形隨之變化，其中切向方向上變形所處平面與徑向方向上變形所處的平面相互垂直。據(jù)材料力學(xué)可知，兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)梁的變形可單獨(dú)計(jì)算，總的變形等于二者相疊加的結(jié)果［12］，故可對(duì)兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的應(yīng)力和變形單獨(dú)分析。

圖3 堆垛機(jī)轉(zhuǎn)彎示意圖Fig.3 Stacker Turning Corner

XOZ平面內(nèi)立柱所受彎矩、慣性力及變形如圖4所示，相當(dāng)于懸臂梁，最大撓度處于頂端。

圖4 XOZ面立柱受力及產(chǎn)生的撓度Fig.4 Column Deflection and Forces in XOZ Interface

?1-立柱撓度；h-立柱高度；M-質(zhì)點(diǎn)重力對(duì)立柱產(chǎn)生的彎矩；Fi-各個(gè)質(zhì)點(diǎn)慣性力；Fq-立柱自身慣性力；a-立柱加速度。

XOZ平面內(nèi)立柱頂端撓度記為?1：

式中：fm—各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受重力對(duì)立柱中心軸線的力偶產(chǎn)生的撓度（m），fF—堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)慣性力Fi=mia引起的動(dòng)態(tài)撓度（m）。式（2）和式（3）中：mi—各個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量（kg）；xi、zi—各個(gè)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)；a—xoz平面內(nèi)堆垛機(jī)的加速度（m/s2）；h—立柱高度（m）；q—金屬立柱均勻分布質(zhì)量（kg/m）；I1—XOZ平面內(nèi)立柱橫截面對(duì)中性軸的慣性矩（m4），計(jì)算公式材料彈性模量（GPa）。

在YOZ平面內(nèi)，由于立柱頂端受到天軌的限制，相當(dāng)于一個(gè)簡(jiǎn)支梁［12］，如圖5所示。

圖5 YOZ面立柱所受慣性力Fig.5 Column Forces in YOZ Interface

qr-立柱自身向心慣性力；Fri-各個(gè)質(zhì)點(diǎn)向心力引起的慣性力；ar-向心加速度

YOZ平面內(nèi)立柱撓度為f2：

式中：fri—各個(gè)質(zhì)點(diǎn)由向心加速度產(chǎn)生的慣性力對(duì)立柱產(chǎn)生的撓度；frq為立柱自身質(zhì)量由向心加速度產(chǎn)生的慣性力產(chǎn)生的撓度。為了分析立柱的最大變形，載貨臺(tái)處于立柱頂部，經(jīng)過(guò)初步計(jì)算，f2最大撓度處于約立柱的處。故：

式中：ar—向心加速度；I2—YOZ平面內(nèi)，金屬立柱對(duì)中心軸的慣性矩。

由以上撓度公式可知：堆垛機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，堆垛機(jī)立柱撓度大小與運(yùn)行速度和加速度有關(guān)，為了分析立柱極限狀態(tài)下的撓度，堆垛機(jī)運(yùn)行速度取4m/s，加速度取1.25m/s2，載貨臺(tái)處于最高位，載重為最大載荷500kg，在此基礎(chǔ)上通過(guò)有限元軟件分析堆垛機(jī)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中動(dòng)態(tài)撓度。

4 單立柱堆垛機(jī)的有限元分析

對(duì)堆垛機(jī)進(jìn)行有限元分析時(shí)，首先需要將堆垛機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略一些對(duì)堆垛機(jī)立柱擺幅影響較小的機(jī)構(gòu)，例如升降機(jī)構(gòu)、電機(jī)控制柜、上橫梁和底部行走鋼輪等機(jī)構(gòu)，在對(duì)立柱撓度的分析過(guò)程中，這些機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的影響較小，可忽略不計(jì)，同時(shí)可降低分析難度［13］。

4.1 立柱材料的特性和網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?/h3>

通過(guò)UG建立堆垛機(jī)簡(jiǎn)化模型，導(dǎo)入ansys軟件中進(jìn)行有限元分析。在對(duì)堆垛機(jī)立柱做有限元分析時(shí)，根據(jù)要求對(duì)立柱材料做如下定義：材料類(lèi)型為Q235A結(jié)構(gòu)鋼、彈性模量E=210GPa、密度ρ=7800kg/m3、泊松比μ=0.26。本文所研究的堆垛機(jī)為金屬焊接箱型結(jié)構(gòu)，立柱橫截面為均勻壁厚等截面構(gòu)造，壁厚d=10mm，在生成mesh時(shí)，采用了ansys自帶的自由網(wǎng)格劃分方式，并以四面體元素來(lái)劃分三維模型，根據(jù)理論與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，有限元網(wǎng)格數(shù)目不宜過(guò)少否則易產(chǎn)生畸變，過(guò)多對(duì)仿真計(jì)算精度提升作用不大，故劃分單元格數(shù)量控制約為26000個(gè)，如圖6所示。

圖6 模型網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid Partition of Stacker

4.2 邊界條件與約束處理

在對(duì)堆垛機(jī)進(jìn)行有限元分析時(shí)，把堆垛機(jī)底座進(jìn)行位移約束，施加在底座的下表面，限制x，y，z方向自由度；立柱頂部受到天軌限制，在模型頂部施加無(wú)摩擦支撐，限制XOZ面上的法向位移；載貨臺(tái)、伸縮貨叉和立柱的重量以標(biāo)準(zhǔn)地球重力加速度形式施加于整個(gè)模型上，方向?yàn)?z；貨物的重量以等效載荷的方式施加在載貨臺(tái)上，方向?yàn)?z；堆垛機(jī)模型在轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生的慣性力以切向平面內(nèi)的加速度和整體模型旋轉(zhuǎn)的形式來(lái)模擬代替。

4.3 仿真結(jié)果分析

堆垛機(jī)在直線行駛和轉(zhuǎn)彎時(shí)立柱的變形分別如圖7和圖8所示，轉(zhuǎn)彎時(shí)立柱產(chǎn)生的應(yīng)力如圖9所示。從圖中可知，無(wú)論直線或者轉(zhuǎn)彎行駛，堆垛機(jī)的最大變形均在立柱的頂部，最大應(yīng)力均處于立柱的根部。金屬立柱的材料為Q235A結(jié)構(gòu)鋼，安全系數(shù)S∈［1，2］，由于堆垛機(jī)受到動(dòng)載荷的作用，將安全系數(shù)S保守地取到最高2.0，許用應(yīng)力［δ］=δs/［S］=235/2=117.5MPa。圖9中，立柱的最大應(yīng)力處于立柱根部，最大應(yīng)力為65MPa，遠(yuǎn)低于取值相對(duì)保守的許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。立柱許用撓度[f]=H/1000=16.8mm。從圖7和圖8中可以得出：在滿足許用撓度的前提下，直線行駛的堆垛機(jī)最大載荷為500kg，而堆垛機(jī)以500kg的載荷轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大變形達(dá)到18.5mm，超出許用撓度［f］，因而只能降低載重，即意味著堆垛機(jī)承載能力的降低，整體輸送貨物效率降低。

圖7 直線行駛下的變形仿真結(jié)果Fig.7 Deformation Simulation Result in Straight Driving

圖8 轉(zhuǎn)彎行駛下的變形仿真結(jié)果Fig.8 Deformation Simulation Result in Turning Corner

圖9 轉(zhuǎn)彎時(shí)應(yīng)力仿真結(jié)果Fig.9 Stress Simulation Result in Turning Corner

5 堆垛機(jī)立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)

堆垛機(jī)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，較直線行駛時(shí)金屬立柱受力更加復(fù)雜，變形更為嚴(yán)重，由第三部分的有限元仿真中可知，盡管在直線下堆垛機(jī)承載能力能夠達(dá)到額定載荷500kg，但轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，立柱變形增大，超出了安全撓度，在不改變其他條件下只能降低堆垛機(jī)的載重，降低了堆垛機(jī)存取效率。

目前企業(yè)中所使用的堆垛機(jī)立柱的材料絕大多數(shù)為Q235A結(jié)構(gòu)鋼，強(qiáng)度、塑性和焊接等性能良好，使用最為廣泛，故不作改進(jìn)。結(jié)合立柱撓度計(jì)算公式（2）、（3）、（5）、（6），在不改變運(yùn)行軌道半徑和最大行駛速度情況下，可通過(guò)增大立柱截面慣性矩I可以降低立柱撓度f(wàn)，因此考慮從金屬立柱截面結(jié)構(gòu)上對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，增大立柱底部橫截面長(zhǎng)度［14］或增加立柱壁厚，可增強(qiáng)立柱的剛度，提升堆垛機(jī)承載能力。

5.1 金屬立柱優(yōu)化方案

由上述分析可初步設(shè)計(jì)兩種優(yōu)化方案：（1）增加立柱壁厚e，即增大立柱的橫截面積；（2）立柱壁厚保持不變，將定截面改為變截面，增大立柱根部矩形截面的長(zhǎng)度d。兩種方法均可以增大立柱截面慣性矩I，降低立柱的動(dòng)態(tài)撓度。此外，上述兩種優(yōu)化方案增加了堆垛機(jī)整體的質(zhì)量，立柱負(fù)荷和堆垛機(jī)能源消耗相對(duì)有所增加。因此，在優(yōu)化過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)以堆垛機(jī)總體質(zhì)量為參照，來(lái)確定最佳的優(yōu)化方案。

方案一：將金屬立柱的壁厚e作為變量，由初始的壁厚e=10mm，逐漸增加到11mm，堆垛機(jī)總質(zhì)量記為M0，其質(zhì)量增加量記為ΔM0，通過(guò)對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行仿真，在滿足安全撓度［f］的前提下，得到模型的最大承載能力，記為G，仿真結(jié)果，如表1所示。

表1 方案一優(yōu)化仿真結(jié)果Tab.1 Results of Finite Element Analysis of First Scheme

方案二：堆垛機(jī)立柱的壁厚e保持10mm不變，將定截面改為變截面，立柱根部截面為580*300mm的矩形截面，長(zhǎng)度設(shè)為變量，由580mm逐步增加到630mm、680mm、730mm、780mm，而立柱頂部橫截面保持580*300mm不變，即縱截面由原來(lái)的矩形變?yōu)橹苯翘菪?。將改進(jìn)后的模型導(dǎo)入ansys進(jìn)行仿真，結(jié)果，如表2所示。

表2 方案二優(yōu)化仿真結(jié)果Tab.2 Results of Finite Element Analysis of Second Scheme

以堆垛機(jī)質(zhì)量增加量ΔM0為橫坐標(biāo)，承載能力G為縱坐標(biāo)，兩種優(yōu)化方案的優(yōu)化曲線如圖10所示。

圖10 兩種優(yōu)化方案對(duì)比Fig.10 Comparison of Two Schemes

5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

原堆垛機(jī)在直線行駛時(shí)，滿足安全剛度［f］≤H/1000=16.8mm前提下，最大載重500kg，通過(guò)彎軌進(jìn)行轉(zhuǎn)彎時(shí)，立柱的最大變形達(dá)到18.5mm超出安全剛度，通過(guò)不斷降低載重G到350kg時(shí)，立柱的變形降至安全撓度范圍內(nèi)。

由立柱撓度計(jì)算公式分析可知，通過(guò)改變金屬立柱截面的慣性矩I和金屬材質(zhì)均可以改善立柱在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生變形。堆垛機(jī)功耗是評(píng)價(jià)其性能的一個(gè)重要指標(biāo)，而影響堆垛機(jī)功耗主要因素是自身質(zhì)量，因此對(duì)金屬立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，以堆垛機(jī)自身質(zhì)量為參考指標(biāo)，分別增加立柱壁厚和立柱根部橫截面的長(zhǎng)度兩種優(yōu)化的方式。從優(yōu)化結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果可以看出，方案一和方案二均能有效地降低堆垛機(jī)運(yùn)行過(guò)程中立柱的變形，提升堆垛機(jī)的承載能力；單位質(zhì)量下，方案一提升堆垛機(jī)承載能力11.9%-78.6%，方案二提升49.3%-298.5%，且立柱剛度和強(qiáng)度均處于安全范圍；對(duì)比兩種方案優(yōu)化結(jié)果以及圖10可知，在堆垛機(jī)自身質(zhì)量增加量ΔM0相同時(shí)，方案二較方案一的堆垛機(jī)承載能力提升更加明顯，優(yōu)化效果更佳。

6 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)單立柱堆垛機(jī)在直線和轉(zhuǎn)彎兩種情況進(jìn)行了有限元仿真分析，得出堆垛機(jī)直線行駛承載額定重量的貨物時(shí)，不滿足剛度要求。通過(guò)對(duì)立柱動(dòng)態(tài)撓度理論分析，得出影響立柱撓度的因素，進(jìn)而設(shè)計(jì)出兩種對(duì)立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方案，通過(guò)進(jìn)一步的仿真分析得知，無(wú)論是增加立柱壁厚還是增大立柱根部橫截面的長(zhǎng)度，均能提高立柱剛度，即提升堆垛機(jī)的承載能力；對(duì)兩種方案仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得知增加立柱根部橫截面長(zhǎng)度對(duì)立柱剛度提升更加顯著，優(yōu)化效果更佳，為單立柱堆垛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)。